Нейтральная ось плоскости симметрии

Итак, установлено, что нейтральная ось проходит через центр тяжести поперечного сечения балки. Учитывая, что у — ось симметрии поперечного сечения и вспоминая определение понятия главные центральные оси (см. стр. 255), заключаем, что нейтральная ось совпадает с той из главных центральных осей поперечного сечения балки, которая перпендикулярна к плоскости действия изгибающего момента. [c.289]

Учитывая, что ось Оу является осью симметрии сечения, а ось Ох ей перпендикулярна, заключаем, что нейтральная ось сечения Ох будет его главной центральной осью, перпендикулярной плоскости действия нагрузки. [c.271]

Если сечение балки имеет только одну ось симметрии в плоскости нагрузки (рис. 518), то в предельном состоянии нейтральная ось не пройдет через центр тяжести поперечного сечения. Положение нейтральной оси определяется из равенства нулю суммы проекций на ось балки всех сил a-tdF, распределенных по ее сечению [c.557]

Пря.мой плоский изгиб вызывается силами, лежащими в одной плоскости (силовая плоскость), совпадающей с продольной плоскостью симметрии бруса. При плоском изгибе балки ее изогнутая ось располагается в силовой плоскости, продольные волокна на выпуклой стороне удлиняются, на вогнутой - укорачиваются. Слой промежуточных волокон, длина которого не изменяется, называется нейтральным. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной линией (осью). При прямом плоском изгибе нейтральная ось х проходит через центр тяжести сечения и перпендикулярна к силовой плоскости. [c.40]

Из формулы (7.12) следует, что нормальные напряжения в продольных волокнах бруса прямо пропорциональны их расстояниям у от нейтрального слоя. Следовательно, в поперечном сечении бруса в каждой его точке нормальные напряжения пропорциональны расстоянию у от этой точки до нейтральной оси, представляющей собой линию пересечения нейтрального слоя с поперечным сечением (рис. 1.12, а). Из симметрии бруса и нагрузки следует, что нейтральная ось перпендикулярна плоскости действия момента IDI. [c.242]

Постановка задачи. Имеется вязкоупругий армированный стержень длины I, расположенный в недеформированном состоянии вдоль оси X. Стержень имеет продольную плоскость симметрии и находится под действием изгибающего момента М (а ), расположенного в той же плоскости. Введем в поперечном сечении стержня декартову систему координат у, 2, начало которой совпадаете центром тяжести поперечного сечения. За ось у примем нейтральную ось, ось z перпендикулярна оси у и лежит в плоскости поперечного сечения (см. рис. 4.3.1). Обозначим индексом а величины, относящиеся к арматуре, а индексом о — величины, относящиеся к основному материалу. Так, [c.181]

Если поперечное сечение балки имеет лишь одну ось симметрии, лежащую в плоскости действия внешних моментов, то нейтральная ось не проходит через центр тяжести сечения. [c.263]

Линия пересечения плоскости симметрии балки с плоскостью сечения принята за ось г (положительное направление взято вниз) нейтральная ось сечения принята за ось у, причем положение ее по [c.218]

Из сказанного следует, что для обеспечения прочности и жесткости балки необходимо научиться вычислять моменты инерции и моменты сопротивления для поперечных сечений любой формы. Начнем с простейшего сечения балки — прямоугольника шириной Ь и высотой h (рис. 156). Проведем через его центр тяжести О оси симметрии Oz и Оу. Если внешние силы, действующие на балку, лежат в плоскости Ог, то нейтральной осью будет ось Оу. Найдем [c.227]

При изложении в гл. 5 теории изгиба балок основное внимание было обращено на балки с осевой плоскостью симметрии (плоскость л г/нарис. 5Л—5.3). Кроме того, предполагалось, что поперечные нагрузки действуют в той же самой плоскости, а следовательно, и изгиб балки также происходит в этой плоскости. При таких условиях как нейтральная ось, так и вертикальная ось симметрии являются главными осями поперечного сечения, проходящими через его центр тяжести. Отметим также, что нормальные напряжения, возникающие при изгибе, изменяются по линейному закону в зависимости от расстояния до нейтральной оси и подсчитываются по формуле о =МуИ (см. рис. 5.3 и формулу (5.10)). [c.307]

Вывод формулы нормальных напряжений при изгибе ( 40) основан на важном допущении о взаимной перпендикулярности нейтральной и силовой линий. Поэтому и вся вышеизложенная теория изгиба верна лишь в тех случаях, когда указанное допущение оправдывается. Ввиду этого до сих пор рассматривались лишь задачи о балках симметричного профиля нагруженных в плоскости симметрии, поскольку для таких балок допущение о взаимной перпендикулярности силовой и нейтральной линий безусловно справедливо. [c.254]

Отметим, наконец, одно важное обстоятельство. Так как волокна, лежащие в нейтральной плоскости, при изгибе бруса не изменяют своей длины, то из этого следует, что поперечные сечения поворачиваются вокруг оси оо и т. д., т. е. вокруг прямых, по которым эти сечения пересекаются с нейтральным слоем. Каждая такая прямая называется нейтральной осью рассматриваемого сечения она перпендикулярна к плоскости симметрии (ось yv на поперечном разрезе на рис. 296, а). [c.315]

Имеем случай чистого изгиба, вызванного действием двух пар сил, приложенных к опорным сечениям с равными по величине, но противоположными по направлению моментами (рис. 105, а). Условимся, что пары внешних сил расположены в плоскости симметрии УХ, где ось У — ось симметрии поперечного сечения, ось А" —ось балки. При изгибе брус разделяется на две зоны верхняя зона (в данном случае по рис. 105, б) сжимается, нижняя — растягивается разделяющий их слой называется нейтральным. Линия пересечения нейтраль- [c.166]

Рассмотрим два соседних сечения кривого бруса / — 2 и 3 — 4, расположенных на расстоянии йз друг от друга (рис. 201, а). Обозначим через У о начальный радиус кривизны оси бруса. Выделим элемент длиной ёз, ограниченный двумя соседними сечениями, и представим его на отдельном чертеже (рис. 201, б). В результате деформации соседнее сечение 3 — 4 повернется по сравнению с мысленно закрепленным нами сечением / — 2 на угол Поворот сечения 3 — 4 происходит относительно нейтральной оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку О нейтрального слоя. Как показывает опыт и теоретический анализ, линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью симметрии УХ не совпадает с осью кривого бруса. [c.296]

Нейтральный слой перпендикулярен к плоскости симметрии балки и пересекает плоскость каждого поперечного сечения балки по прямой, называемой нейтральной осью сечения. Эта ось также перпендикулярна к плоскости симметрии балки. [c.259]

Линия пересечения плоскости симметрии балки с плоскостью сечения принята за ось г (положительное направление взято вниз) нейтральная ось сечения принята за ось у, причём положение её по высоте балки пока неизвестно. Ось X взята вдоль нейтрального слоя перпендикулярно к осям у и г. [c.261]

Возьмем балку, подвергающуюся чистому изгибу парами сил с моментом М (рис, 7. 9,а),. проведем сечение /—/, делящее ее на две части, и рассмотрим условия равновесия одной из них, например левой. Для простоты чертежа берем балку прямоугольного сечения, хотя ход наших рассуждений совершенно бы не изменился, если бы мы взяли балку, имеющую другую фор.му поперечного сечения, лишь бы она имела одну ось симметрии и пара сил действовала в плоскости симметрии, как указано выше. Ось X направим вдоль нейтрального слоя, тогда ось у будет [c.167]

Поперечный изгиб в плоскости симметрии бруса. В этом случае в поперечных сечениях действуют изгибающий момент к перерезывающая сила. Следовательно, в этих сечениях имеются нормальные (от М ) и касательные (от Q) напряжения. Изгиб будет прямым, так как силовая линия является осью симметрии и, значит, главной осью инерции сечения. Как следствие этого, нейтральная ось перпендикулярна силовой линии. [c.154]

Для сечений, имеющих перпендикулярную силовой плоскости ось симметрии, 5( = 52 = 5о, , где — статический момент полусечения относительно нейтральной оси. [c.330]

Условия прочности. Пусть изгиб балки происходит в плоскости Оуг, а ось х не является осью симметрии поперечного сечения тогда в одном из двух крайних волокон, расположенном ближе к нейтральному слою, чем другое, напряжение по абсолютному значению, меньше, чем во втором. При условии неодинаковости сопротивления материала растяжению и сжатию возникает необходимость в определении напряжений в обоих крайних волокнах и проверки прочности в каждом из них. [c.108]

С целью упрощения выкладок, но без ущерба для выявления принципиальных особенностей изучаемого вида деформации, предполагается, что поперечное сечение балки имеет две оси симметрии и что одна из них лежит в плоскости действия моментов и или) сил при этом вторая ось лежит в нейтральном слое. [c.257]

Проведем через центр кольца три взаимно перпендикулярных оси координат, причем пусть плоскость ху совпадает с плоскостью кольца, а ось г пусть совпадает с осью симметрии кольца. Мы можем характеризовать потерю устойчивости плоской формы равновесия бесконечно малыми перемещениями С параллельными оси г, которые и нарушают плоскую круглую форму нейтральной осевой линии кольца. Происходящие при этом перемещения точек нейтральной осевой линии параллельно плоскости кольца будут бесконечно малыми величинами высших порядков, и, следовательно, ими в сравнении с перемещениями С можно пренебречь. Перемещение С представляет пока еще неизвестную функцию от центрального угла а. Мы применим общие условия равновесия к форме кольца, характеризуемой перемещениями [c.378]

Вообще если поперечное сечение балки имеет одну ось симметрии (рис. 8.8 и 8.9), то центр сдвига будет всегда лежать на этой оси. Любую силу, линия действия которой проходит через центр сдвига, всегда можно разложить на две составляющие, соответственно параллельные осям 2 и у. Первая составляющая будет создавать изгиб в плоскости хг, причем нейтральной осью будет ось у вторая [c.318]

Как известно, в случае сечения, симметричного относительно какой-либо оси, ось симметрии является одной из главных цент- ральных осей инерции его. Следовательно, в этом частном случае мы заведомо получим чистый изгиб, приложив соответствующие нагрузки в плоскости, проходящей через продольную ось балки и ось симметрии ее сечения. Прямая, перпендикулярная к оси симметрии и проходящая через центр тяжести сечения, является при этом нейтральной осью этого сечения. [c.167]

Полагаем, что ось Z совмещена с нейтральной осью и проходит через точку О, ось X перпендикулярна к плоскости поперечного сечения, ось У — ось симметрии сечения. [c.298]

Изгиб стержней большой кривизны. Предполагается, что ось стержня — плоская кривая, а поперечные сечения имеют ось симметрии, лежащую в той же плоскости. Решение основано на гипотезах плоских сечений и отсутствия давлений между продольными волокнами. Пусть р — радиус нейтральной линии пп, смещенной относительно центра тяжести сечения (рис. 8) к — изменение кривизны при деформации. Относительное удлинение волокна, отстоящего на расстоянии у от [c.512]

Рассмотрим чистый изгиб бруса, поперечное сечение которого им ет две оси симметрии х и у, причем одна из них (ось у) лежит в плоскости изгиба (рис. 13.1). Если механические свойства материала в условиях ползучести при растяжении и сжатии одинаковы, ось симметрии х является нейтральной. [c.306]

Упруго-пластический изгиб. Исследование упруго-пластического изгиба при произвольной зависимости а—8 ограничим случаем сечения, имеющего две оси симметрии, которые мы примем за оси X к у. Предполагая, что внешние силы приложены в плоскости уОг, из условий симметрии заключаем, что в этой же плоскости произойдет и изгиб. Зависимость между ог и 8 в растянутой н сжатой областях одна и та же, поэтому, очевидно, ось X является нейтральной осью сечения (ниже это будет проверено). [c.231]

Будем считать, что сечение балки имеет две оси симметрии, и изгиб происходит в одной из продольных плоскостей симметрии балки. При этом, очевидно, нейтральная ось не будет менять своего положения по мере развития пластических зон (как мы убедились в конце 3.5, в условиях пластичности незначительное, казалось бы, усложнение условий задачи приводит к неизмеримо возрастающнм трудностям при ее решении). [c.91]

Своеобразие напряженно-деформированного состояния кривых брусьев связано с тем, что, по определению, у таких брусьев высота h сравнима с радиусом кривизны осевой линии. Рассмотрим изгиб кривого бруса в плоскости Оуг (рис. 12.40), представляющей плоскость симметрии бруса. Ось Оу направим от центра кривизны бруса О, поместив начало отсчета в точке Oi на нейтральном слое О—0. Радиус кривизны линии О—О равен г. Примем гипотезу плоских сечений и рассмотрим поворот друг относительно друга двух близких сечений а—а и р—р, расстояние между которыми Asq по линии О—О связано с углом Аф соотношением Aso = гАф. При этом длина отрезка Aso по определению нейтрального слоя не изменяется при чистом изгибе. Длина отрезка ЬЬ As = (г + у) Аф при изгибе с изменением угла между сечениями аа и рр на величину бАф = б Аф + баАф изменяется и равна [c.282]

До сих пор рассматривался плоский изгиб, когда плоскость действия нагрузок совпадала с продольной плоскостью симметрии балки или вообще с одной из ее главных плоскостей. Деформация изгиба при этом происходила в плоскости действия моментов, а нейтральная ось совпадала с главной осью инерции поперечного сечения и была пepпeндиJ yляpнa к плоскости действия моментов. [c.296]

Но условия перпендикулярности нейтральной линии к плоскости нагрузки, а также равенство нулю интеграла yzdA могут быть выполнены и для несимметричного сечения балки. Для этого достаточно, чтобы поперечная ось, лежащая в плоскости действия внешних сил, и нейтральная линия были бы главными центральными осями инерции поперечного сечения балки. Тогда и условие перпендикулярности нейтральной линии к плоскости нагружения соблюдается, и интеграл J yzdA, как центробежный момент инерции сечения относительно главных осей, снова будет равен нулю. Следовательно, условие возникновения плоского изгиба, сформулированное выше как условие совпадения плоскости внешних сил с плоскостью симметрии балки, можно заменить другим плоскость нагружения должна совпадать с одной из двух плоскостей, содержащих главные оси инерции поперечных сечений. Эти две плоскости в балке называются [c.170]

Гла-вным достижением Бресса в инженерной науке была его теория кривого бруса с ее применениями в проектировании арок ). В первой части этой книги он рассматривает внецентренное сжатие призматического бруса. Частный случай бруса прямоугольного сечения, нагруженного в плоскости симметрии, был уже исследован Томасом Юнгом (см. стр. 117). Бресс ставит задачу в общем виде и показывает, что если построить для поперечного сечения бруса центральный эллипс инерции (рис. 74), то направление нейтральной оси можно легко установить для любого положения нагрузки. Если точку О приложения нагрузки перемещать по прямой m, то нейтральная ось будет оставаться параллельной каса- [c.178]

Теперь выясним положение нейтрально оси. Изгибающий момент действует в вертикальной плоскости, которая является поэтому силовой плоскостью. Следовательно, линия пересечения силовой плоскости с плоскостью поперечного ссчения — силовая линия — займет коложемие, показанное на фиг. 141, в. Так как силовая линия совпала с осью симметрии, т. е. с одной из главных осей инерции сечения, то нейтральная ось совпадает с другой главной центральной осью инерции. Эпюра напряжений показана на фиг. 141, г. [c.155]

С операциями отражеЕ1ий связан вопрос о симметрии самого пространстпа-времени относительно отражений. Например, симметрично ли пространство относительно зеркальных отражений Несводимых друг к другу отражений в четырехмерном пространстве-времени существует три отражение всех пространственных осей, отражение оси времени и отражение всех четырех осей. Другие операции отражения сводятся к этим трем. Например, отражение оси z (т. е. зеркальное отражение в плоскости ху) сводится к отражению с поворотом на 180° вокруг оси z. Очевидно, что при отражении меняют знаки импульсы, при отражении — импульсы и моменты, а при отражении — моменты. На этом основании раньше молчаливо полагалось, что операции /,, / , идентичны соответственно Р, Т и РТ. Постепенно, однако, становилось понятным, что надо еще определить, как ведут себя при разных отражениях заряды. Например, если заряды при отражении времени меняют знаки, операцией будет не Т, а СТ. Описанное в гл. VI, 4 открытие несохранения четности в р-распаде привело к тому, что отражению стали сопоставлять не Р, а СР. Отличить, при каких отражениях меняют или не меняют знаки заряды, можно, изучая сохранение различных операций, потому что из симметрии пространства-времени относительно операций отражений Ig, It, 1st следует точное сохранение этих операций во всех взаимодействиях. Современная ситуация в этом вопросе такова. Согласно СРТ-тео-реме операция СРТ строго сохраняется и тем самым соответствует операции /j , так что при отражении всех четырех осей заряды меняют знаки. Операциям /j, // до недавних лет сопоставлялись соответственно комбинированная инверсия СР и отражение Т. После 1964 г. в этом вопросе возникла неясность в связи с открытием несохранения СР в распадах нейтральных каонов (см. 8, п. 9). Так как операцию можно сопоставлять либо Р, либо СР и так как обе последние операции оказались несохраняющимися, то возникает подозрение, что само пространство не обладает право-левой симметрией. [c.296]

Постановка задачи. Рассматривается прямолинейный стержень постоянного поперечного сечения длиной I, изготовленный из неоднородно-стареющего вязкоупругого материала. Поперечное сечение стержня имеет одну ось симметрии, а его момент инерции относительно нейтральной оси, перпендикулярной оси симметрии, равен /. Изгиб стержня происходит в плоскости, проходящей через указанную ось симметрии и ось Ох, совпадающую с продольной осью стержня. В момент времени i = 0 к стержню приложена внепшяя продольная, и распределенная поперечная нагрузка интенсивностью q (х). Возраст элемента материала стержня в момент времени < = 0 обозначим через р (х). Функция р (х) кусочнонепрерывная и ограничена. При одноосном напряженном состоянии деформация е х) и напряжение а (i, х) в момент времени t о ь точке X связаны соотношениями [c.272]

Формула для определения нормальных напряжений, возникающих в поперечных сечениях балок при прямом изгибе, а также выводы относительно положения нейтральной оси приводились к случаю, когда поперечное сечение балки имеет по меньшей мере одну ось симметрии и силовая плоскость проходит через эту ось. При этом взаимная перпендикулярность силовой линии и нейтральной оси явилась вполне очевид-ным следствием симметрии нагружения балки. [c.205]

Задача упрош.ается, если поперечное сечение имеет ось симметрии,, перпендикулярную к плоскости изги0а. Тогда сразу же заключаем, что эта ось является нейтральной осью поперечного сечения, поскольку при этом условие (1) удовлетворяется. Получая в результате- [c.443]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...