Распределения функция Максвелла — Больцман

Основные трудности микроскопической теории переноса в газах — это трудности нахождения функции распределения. Еще Л. Больцман обратил внимание на то, что работы Максвелла открыли реальную возможность построения теории переноса, не связанную с вычислением функции распределения. Однако подобные методы приводили до сих пор к неудовлетворительным результатам даже в качественном отношении. Появление статистический методов в теории неравновесных процессов позволяет вновь вернуться к этому вопросу. [c.182]

Для доказательства того, что распределение Максвелла является единственным равновесным решением газокинетического> уравнения (7.23), Больцман рассмотрел изменение со временем Я-функции > [c.118]

Максвелл учел критику и в 1866 г. в работе [Л. 1-9] дал метод построения уравнений переноса, который справедлив при любой функции распределения, в том числе и при коррелирующей. Этим методом впоследствии пользовались Больцман и Кирхгоф, считавшие его гениальным. [c.54]

И в исследования включается Больцман. Уже в 21 год он пишет свою первую работу на эту тему под названием Механический смысл BTopojo начала . Однако она носила еще чисто механистический характер. В 1868— 1871 гг. Больцман распространяет доказательство Максвелла на газы, находящиеся во внешнем силовом поле, например гравитациоином поле Земли, когда на каждую молекулу действует еще сила тяжести. С учетом этого Больцман устанавливает новый закон — закон распределения числа молекул по энергиям, выведя выражение соответствующей функции. Последнее ясно показывает противополол<ное действие сил гравитации, стремящихся удержать молекулы на дне сосуда, и сил тепловых столкновений молекул, поднимающих их вверх. [c.164]

В этой работе Максвелл обнаружил, что в том и только в том случае, когда молекулы взаимодействуют посредством потенциала V (г) = Аг- максвелловский потенциал), можно вычислить коэффициенты переноса, ие зная явного вида функции распределения. Магическое свойство этого потенциала подтвердилось после того, как Больцман написал свое уравнение. Сам Больцман прилагал героические усилия для решения своего уравнехшя и вычисления коэффициентов переноса. Три больших работы были посвящены вязкости Boltzmann L., Wien. Вег., 81, 117 (1880) 84, 40, 1230 (1881) две — диффузии [c.120]

Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Нри выводе своего знаменитого кинетического уравнения для разреженного газа Больцман выделил два механизма изменения одночастичной функции распределения со временем динамический процесс инерционного движения молекул и стохастический процесс парных столкновений. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса (Stofizahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...