Эквивалентные точки (узлы) решетки

Эвтектики, макроструктура и микроструктура 193 Эвтектическая температура 47, 48 Эвтектические линии (линии двойных эвтектик) 64 Эвтектический состав 47 Эвтектоидная точка 55 Эвтектоидного роста теории 265 Эвтектоидные превращения (реакции) 55, 308 скорость роста 310 Эквивалентные точки (узлы) решетки 234, 315 Эквипотенциальные поверхности 377 378 [c.482]

Простые решетки. С геометрической точки зрения правильное периодически повторяющееся размещение частиц в кристалле можно описать с помощью операции параллельного перемещения, или трансляции. На рис. 1.6, а показана решетка, полученная трансляцией частицы О вдоль трех осей оси х на отрезки а, 2а,. .., оси у на отрезки Ь, 2Ь.....оси г на отрезки с, 2с,. .. Векторы а, Ь, с называются векторами трансляции, абсолютная величина их — периодами трансляции. Параллелепипед, построенный на векторах а, Ь, с, называется элементарной ячейкой кристалла (рис. 1.6, б). Все элементарные ячейки кристалла имеют одинаковые форму н объем во всех вершинах ячеек располагаются одинаковые атомы. Поэтому все вершины ячеек эквивалентны друг другу. Их называют узлами решетки. [c.12]

При мартенситном превращении условие соответствия задает главные оси и величины главных деформаций, связывающих две решетки. В общем случае соответствие всех узлов решеток двух структур может не описываться однородной деформацией, так что необходимо ввести в рассмотрение дополнительные атомные перемещения или перестановки атомов внутри элементарной ячейки. Само собой разумеется, что условие соответствия решеток должно связывать элементарные ячейки, содержащие одно и то же число атомов узлы решетки, определяющие подобные ячейки,. будем называть эквивалентными. Деформация может быть выбрана [c.315]

Сталлы не являются пространственно однородными, поскольку например, узлы решетки не эквивалентны другим точкам Поэтому использование тензора (ш, к), введенного в пред положении об однородности среды, в применении к кри Сталлам заведомо должно быть ограничено. [c.127]

В начале гл. 1 было показано, что свойство примитивности (наличие одного узла на объем элементарной ячейки) основная элементарная ячейка разделяет с бесчисленным множеством других. Поэтому всегда можно выбрать такую примитивную ячейку, кото- рая обладала бы полной симметрией решетки Бравэ. Ю. Вигнером и Ф. Зейтцем был предложен один из приемов построения таких ячеек. При построении ячейки Вигнера — Зейтца произвольно выбранный узел решетки Бравэ (рис. 1.10—1.12) соединяют прямыми линиями с ближайшими эквивалентными узлами затем проводят плоскости, перпендикулярные этим прямым и проходящие через их середину. В результате получают замкнутую область пространства с центром в выбранном узле, все точки которой лежат ближе к не-2 19 [c.19]

Пространственная решетка. Под кристаллическим веществом понимают анизотропную однородную симметричную среду, составные части которой — атомы, молекулы и т. п. — расположены периодически, как правило, в трехмерном пространстве. Эквивалентные (гомологичные) точки в пространстве называют узлами, и совокупность узлов образует каркас — пространственную решетку. При этом узлы могут выбираться как в ядрах, так и в [c.9]

Сущность процесса электрохимической коррозии заключается в том, что атомы, находящиеся в узлах кристаллической решетки металла, при контакте с раствором электролита переходят в раствор в форме ионов, оставляя эквивалентное количество электронов в металле. Переход атомов металла в ионы и растворение их в жидком электролите определяется величиной нормального электродного потенциала. Он характеризует то напряжение электрического тока, которое надо приложить к границе раздела твердого металла с жидким электролитом, чтобы воспрепятствовать переходу иона металла в раствор. Чем отрицательнее нормальный электродный потенциал, тем более резко выражено стремление металла к растворению в электролитах. Так, свинец растворяется значительно медленнее, чем железо. [c.174]

Можно, конечно, выбрать зону Бриллюэна с центром в каком-нибудь другом узле обратной решетки при этом энергетические зоны опять будут определены однозначно. Такой выбор оказывается более удобным, если ферми-поверхность в обычной зоне Бриллюэна многократно пересекает ее границы, поскольку состояния на противоположных гранях зоны полностью эквивалентны. Двигаясь по поверхности Ферми, мы должны будем в точках пересечения с гранью зоны Бриллюэна совершить скачок на противоположную грань и затем сможем продолжать движение вдоль соответствующей ферми-поверхности. Таким образом, нам не удалось совершенно избежать разрывности волнового вектора при движении в обратном пространстве. Если же выбрать зону Бриллюэна с центром не в нулевом узле обратной решетки, то иногда удается ликвидировать и такие скачки волнового вектора. Подобная ситуация показана на фиг. 37 для третьей и четвертой зон. В качестве зоны Бриллюэна выбран квадрат Ь. [c.131]

Как мы увидим в гл. 4, размер области упорядочения можно непосредственно измерить дифракционными методами. Температурная зависимость корреляционной длины вблизи температуры Г с исследовалась весьма тщательно. Общая теоретическая трактовка хорошо подтверждается опытом для магнитных систем и сплавов (см., например, [191). В ряде работ по металлофизике изучалось также и то, что можно было бы назвать локальным порядком, в сплавах, подвергавшихся закалке при температурах несколько выше критической Т ., измерялась корреляционная функция Г (Кгг) (или эквивалентные ей параметры порядка) для узлов, принадлежащих к нескольким координационным сферам [17—19, 29, 30]. Эти опыты дают полезные сведения о природе короткодействующих сил взаимодействий, ответственных за установление порядка в решетке. [c.42]

Начнем, как обычно, с антиплоской задачи для решетки с центральным взаимодействием точечных частиц, расположенных в узлах безграничной квадратной сетки. Пусть в точках с целочисленными значениями прямоугольных координат х, у сосредоточены частицы единичной массы, каждая из которых взаимодействует с четырьмя соседними с помощью безынерционных линейно-упругих связей единичной жесткости. В длинноволновом приближении решетка эквивалентна сплошной среде с единичными модулем сдвига и скоростью волн сдвига. Уравнения движения масс имеют вид [c.267]

ТО антипараллельная ориентация соседних спинов является более предпочтительной, чем параллельная, и основное состояние системы, условно изображенное на рис. 244, имеет структуру двух как бы вложенных друг в друга ферромагнитных подрешеток А к В, намагниченных в противоположных направлениях. Если эти под-решетки А и В эквивалентны, как на рис. 244, и магнитные моменты в их узлах одинаковы по величине, р.4=(3в, то спонтанная намагниченность в случае Н—О отсутствует, так как Ма=—Мв-Такая система называется антиферромагнетиком. Возможны и иные ситуации, когда в силу неэквивалентности подрешеток А и В или вследствие полной компенсации магнитных моментов [c.670]

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ РЕШЕТКА — бесконечная совокупность точек (узлов), расположенных по вершинам равных нараллеленинедов, сложенных равными гранями и заполняющих пространство без промежутков. Параллелепипеды П. р. преобразуются друг в друга группой конечных переносов (трансляций). П, р, —простейшая схема строения кристаллов, Каждый параллелепипед содержит в себе нек-рую повторяющуюся переносами часть кристаллич, структуры одну или неск, молекул, один или неск. одинаковых или различных атомов, а такяда доли атомов и ионов. С кристаллографич. точки зрения, в П. р. более существенны ие сами параллелепипеды, их грани или ребра, а повторяющиеся трансляциями эквивалентные точки — узлы решетки, напр, центры или вершины параллелепипедов, т. к. симметрия кристалла наиболее полно отображается именно в системе узлов П. р., иначе говоря, в Браве решетке. [c.225]

Поскольку ионы, расположенные в эквивалентных узлах решетки (т. е. отстоящие друг от друга на векторы решетки Бравэ) внутри ближней области, в которой изменение поляризации Р пренебрежимо мало, имеют одинаковые дипольные моменты, расчет величины Епеаг в точке равновесного положения иона сводится к нахождению решеточной суммы типа описанной в гл. 20. В частном случае, когда каждый равновесный увел в равновесном кристалле является центром кубической симметрии, такая решеточная сумма, как легко показать (задача 2), должна обращаться в нуль, т. е. Епеаг (г) = О для каждого равновесного узла. Поскольку таким свойством обладают как твердые инертные газы, так и щелочно-галоидные кристаллы, мы ограничимся рассмотрением лишь этого частного случая. Для указанных кристаллов можно принять, что поле, поляризующее каждый из ионов в окрестности точки аг, имеет вид ) [c.165]

Здесь возникает проблема, поскольку обычно отношение числа граничных узлов к числу внутренних узлов решетки становится малым в термодинамическом пределе большой системы. В данном случае это не так, поскольку оба числа растут экспоненциально как q — 1) . Чтобы преодолеть эту трудность, мы рассмотрим только локальные свойства узлов, расположенных глубоко внутри графа (т. е. бесконечно далеко от границы в пределе п оо). Такие узлы должны быть эквивалентны друг другу. Каждый из них характеризуется координационным числом q, и все они в совокупности образуют решетку Бете. (Это различие между деревом Кейли и решеткой Бете терминологически полезно, хотя и не всегда подчеркивается. Я благодарен профессору Нейглу за то, что он обратил мое вниман ие на это обстоятельство и указал на соответствующую работу [67].) [c.56]

Можно ли что-нибудь узнать о роли топологической неупорядоченности с номош ью этой модели С точки зрения теории графов дерево во многих отношениях эквивалентно одномерной цепочке ( 5.4). Нетрудно убедиться, например, что рекуррентные соотношения (11.41) можно представить как результат применения матрицы переноса (9.19), так же как в модели сильной связи для сплавов в случае линейной цепочки. С позиций обш ей теории 8.2 не вызывает особого удивления тот факт, что рассматриваемый формализм можно также использовать [31] при рассмотрении модели сетки свободных электронов на той же решетке. В этой модели (см., например, [32]) предполагается, что электроны свободно двигаются вдоль одномерных связей сетки с соблюдением условий непрерывности в каждом узле. Однако это есть просто обобш ение одномерной модели Кронига — Пенни с соответствую-ш ей матрицей переноса (8.24) или (8.27). [c.533]

Во-вторых, В узлах решетки, которые в идеальном кристалле заполнены, атомы могут отсутствовать. Точечные дефекты такого вида называют вакансиями. В элементарной ковалентной решетке отсутствие одного атома (электрически нейтрального) не вызывает существенных нарушений в общем балансе электрических зарядов в кристалле. Однако в ионном кристалле (если рассматривать его в целом) вакансии в катионной или анионной подрешетке должны быть каким-то образом электрически скомпенсированы. Это условие выполняется,, если имеется эквивалентное количество катионных и анионных ва кансий или если на каждую ионную вакансию приходится такое же число нонов того же знака в междоузлиях. Комбинацию вакансии и иона в междоузлиях называют дефектом по Френкелю, а комбинацию анионной и катионной вакансий —дефектом по Шоттки. Требование компенсации заряда, как мы в дальнейшем покажем, может быть также удовлетворено, если в кристалле содержится примесь атомов с валентностью, отличной от валентности атомов самой решетки. Наконец, компенсации можно достигнуть простым введением избыточных электронов или, наоборот, удалением их из кристалла. Если вакансия образуется в металле, то происходит одновременное удаление положительно заряженного иона и компенсирующего электрона (электронов). [c.53]

Падение отрицательной ф. э. п. после достижения максимума при потенциале пассивации указывает на то, что при формировании РегОз катионный характер окисления сменяется анионным. Иными словами, при потенциалах выше потенциала пассивации происходит преимущественная сорбция кислорода ловерхностной фазой. При этом возникает эквивалентное количество пустых узлов и ионов Ре + в металлической под-решетке окисла. Появление катионных вакансий приближает состав окисла к стехиометрическому. [c.22]

Дальний порядок. Под нпм понимается строгая периодичность и, следовательно, трансляционная инвариантность кристаллической решетки. Дальний порядок связывает области с ближним порядком таким образом, что атомы в эквивалентных узлах решеткн имеют одинаковое окружение с той же самой ориентацпей. [c.128]

Тем самым перенормированная функция Грина в среде отождествляется со средним диагональным элементом функции Грина для центрального атома кластера [34—36]. В одноузельном приближении при этом, разумеется, воспроизводится метод когерентного потенциала однако при п >- 1 результаты оказываются неудовлетворительными [29, 37]. Видимо, причипа этого в том, что плотность состояний в центре кластера сравнительно мало чувствительна к свойствам окружающей среды. Поэтому условие (9.71) не определяет адекватно величину Е. Значительно лучшие результаты получаются [37, 38], если налонч ить условие самосогласования на матричный элемент для узла на границе кластера этот узел, естественно, находится в непосредственном контакте с окружающей средой. В самом деле, для одномерной решетки, где кластер находится в контакте со средой в точках разъединения, указанное приближение математически эквивалентно гораздо более изощренному аппарату молекулярного когерентного потенциала. Оно действительно воспроизводит многие наиболее инте- [c.402]

Положительность величины фд означает, что дислокации термодинамически неустойчивы. Это приводит к расщеплению дислокации с вектором Бюргерса, большим по абсолютной величине межатомного расстояния в кристалле, на несколько дислокаций с меньшим вектором Бюргерса. Действительно, представим себе дислокацию с вектором Бюргерса, равным Ь лЬо, где Ьо — минимальное значение вектора Бюргерса, равное расстоянию между узлами кристаллической решетки, а п—целое число энергия Гиббса такой дислокации составит n blGl2. Так как всегда п > п, то энергия Гиббса большой дислокации с вектором Бюргерса b = nb существенно больше энергии Гиббса п дислокаций с вектором Ьо, а следовательно, большая дислокация распадается на п единичных, совокупность которых во всех остальных отношениях эквивалентна начальной большой дислокации единичная дислокация, в свою очередь, может разделиться на несколько частичных дислокаций (если только это возможно без серьезного нарушения кристаллического порядка в области между частичными дислокациями). [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...