Гистерезиса петля формула

Задача 3-7. Петля гистерезиса описывается формулой Релея [c.155]

Если намагниченный до насыщения образец начать размагничивать, уменьшая внешнее поле Я, то изменение намагниченности будет описываться уже другой кривой (рис. 4.9). Из-за необратимого смещения границ доменов при Н-О сохраняется некоторая намагниченность М называемая остаточной. Для достижения нулевой намагниченности необходимо приложить размагничивающее поле противоположной направленности Не, называемое коэрцитивной силой. При достижении больших значений размагничивающего поля образец намагничивается до насыщения в противоположном направлении. Последующее размагничивание уже этого направления происходит по аналогичной кривой, симметричной предыдушей относительно точки М = 0 Я = 0). В результате полный цикл перемагничивания при изменении поля от - Ятах ДО Ятах описывается петлей гистерезиса (ПГ) (рис. 4.9). Петля гистерезиса наглядно показывает, что процесс размагничивания отстает от уменьшения поля. Это означает, что энергия, полученная ферромагнетиком при намагничивании, не полностью отдается в процессе размагничивания. Часть энергии теряется. Теряемая за один полный цикл энергия в единице объема материала (потери на гистерезис) выражается формулой [c.287]

Наконец, в случае циклически стабильных материалов (например, среднеуглеродистые и аустенитные стали) ширина петли упру-го-пластического гистерезиса практически не зависит от числа циклов деформирования. При различной ширине петель в четных и нечетных полуциклах происходит одностороннее накопление деформации. Для таких материалов, стабилизирующихся при определенном числе полуциклов k = k, ширина петли определяется по формуле (22.29) при k = k. [c.686]

Длину и сечение постоянного магнита можно определить, пренебрегая рассеянием по экспериментально определенной спинке петли гистерезиса для данного материала, воспользовавшись приведенными выше формулами. В идеальном случае В и Я должны быть координатами точки (Во и Яо на рис. 141), которой соответствует максимальная магнитная энергия. Значения Во и Но, соответствующие максимальной магнитной энергии, зависят от формы кривой размагничивания. Форма кривой размагничивания между точками В, и характеризуется так называемым коэффициентом выпуклости [c.200]

Выходная э. д. с. накладного датчика. Для решения задачи необходимо знать аналитическую зависимость между магнитной индукцией и намагничивающим магнитным полем с учетом петли магнитного гистерезиса. Эту связь для области средних и сильных полей представим формулой [1] [c.7]

Гармоники э.д.с. накладного датчика, связанные однозначно с магнитными параметрами петли гистерезиса ферромагнетика, находятся из формул (11), (28 ), (28"). Таким образом, поставленная задача полностью решена. [c.17]

Формулы (3) — (10) дают возможность описывать кривую упрочнения, ветви петли механического гистерезиса, определять остаточную деформацию и рассчитывать потери на механический гистерезис. Аналогичными рассуждениями можно получить уравнения ветвей петель механического гистерезиса последующих циклов нагружения. [c.164]

Рис. 2. Петля магнитного гистерезиса для стали ШХ-15 I — записанная без компенсации 2с компенсацией / — расчет по формуле (7) II — измерения на БУ-3

На рис. 2 изображена петля гистерезиса с учетом компенсации для образца из стали ШХ-15. Как видно из рисунка, результаты измерений хорошо согласуются с результатами, измеренными на БУ-3, и с результатами, рассчитанными по формуле (7). [c.156]

В этих формулах еа и уа — амплитуды деформаций Аен и Ау — неупругие деформации за цикл В — удельная энергия, необратимо рассеянная за цикл /сф — коэффициент формы петли гистерезиса. В случае неоднородного напряженного состояния в приведенных выше формулах, как уже отмечалось, использовались действительные значения напряжений и неупругих деформаций. [c.4]

Площадь петли гистерезиса определим по формуле [c.167]

Сколько-нибудь достоверное математическое описание гистерезисных потерь в виде аналитической зависимости силы неупругого сопротивления от текущих (мгновенных) Рис. 3. Петля гистерезиса параметров деформации (величины деформации, ее скорости) не представляется возможным. Зависимость вида (а, а) не может согласовать такие экспериментально наблюдаемые факты, как независимость силы неупругого сопротивления от скорости деформации и существенное влияние амплитуды деформации на ширину гистерезисной петли. Некоторыми авторами предложены формулы,выражающие зависимость силы внутреннего неупругого сопротивления от амплитуды гармонической деформации [69]. Эти зависимости имеют нелинейный характер и правомерны лишь при исследовании колебательных процессов, близких к моногармоническим. [c.12]

Если в системе с одной степенью свободы имеется слабое демпфирование, то значения k, т w ц (или С) можно определить при резонансных частотах с помощью методов, описанных в разд. 4.3. Например, по значению ширины резонансной амплитуды можно определить коэффициент потерь т] (выражения (4.37) или (4.39)), коэффициент усиления при резонансе (4.42) или (4.44), диаграмму Найквиста, петлю гистерезиса, ширину полосы A(Oq (см. выражение (4.61)). Так как коэффициент y.q мал, то при использовании формулы (4.68), в которую входит динамическая жесткость, могут встретиться трудности, если демпфирование в конструкции очень мало. Итак, в результате измерений получим характеристики демпфирования в виде набора некоторых числовых величин [c.191]

Формулы (5.6)—(5.8) позволяют построить диаграмму деформирования материала при первичном нагружении из исходного естественного состояния материала и диаграмму дальнейшего циклического деформирования при заданных силовых характеристиках цикла. Как показано ниже на примерах, диаграмма деформирования при первичном нагружении даже теоретически несколько отличается от соответствующей диаграммы в одном из последующих полуциклов нагружения. Однако фактически эти расхождения бывают значительно больше, чем это предсказывает используемая структурная модель материала. Постоянные и fji можно подбирать как по экспериментальной диаграмме первичного нагружения из условия ее наилучшей аппроксимации с помощью ломаной линии, определяемой соотношениями (5.6)— (5.8), так и по экспериментальной диаграмме циклического деформирования, т. е. по очертанию петли пластического гистерезиса. Второй путь является предпочтительным. [c.174]

Диаграмма циклического деформирования строится на основании формул (5.6)—(5.8) в виде ломаной, состоящей из трех линейных участков (рис. 5.10) (мгновенно-упругая деформация е(1) = ( >, не влияющая на петли пластического гистерезиса, на этом рисунке не показана). Эта аппроксимирующая ломаная вписывается в реальную диаграмму деформирования, причем может быть любой коэффициент асимметрии R. Величины Са, и С, отвечают переломам аппроксимирующей линии, причем j может рассматриваться как технический предел текучести при циклическом деформировании. Коэффициент жесткости Ез представляет собой тангенс угла наклона первого линейного участка теоретической кривой деформирования, а два других коэффициента жесткости 4 и определяются по фактической диаграмме циклического деформирования с учетом формул (5.7) и (5.8) как [c.174]

Если задан размах одной пластической деформации, то i-+ с . Из формул (5.17) и (5.18) видно, что при расчете требуется предварительно назначить интервал, в который попадает искомое значение а ах- После этого нужно вычислить это значение и проверить по (5.17), попало ли оно действительно в указанный интервал. Учет циклической нестабильности через коэффициент а приводит к соответствующему упрочнению, когда коэффициенты жесткости возрастают, или к разупрочнению материала, если коэффициенты жесткости уменьшаются. Заметим также, что для построения петли пластического гистерезиса (см. рис. 5.10) достаточно вычислить напряжения прямого хода. После расчета напряжения о или а" (рис. 5.19) размах Да, т. е. высота петли гистерезиса, находится как сумма ст + Сг, после чего может быть найдена также и площадь а. [c.198]

Размах интенсивности напряжений Aaj = Oj + j (аналогично размаху напряжения при линейном напряженном состоянии), а вся необратимая работа пластического деформирования при пропорциональном нагружении определяется площадью петли гистерезиса в координатах а,еР . Как и в случае линейного напряженного состояния, расчет начинается с попытки применения какой-либо одной из вышеприведенных формул для постоянных А и В с последующей проверкой соответствующего неравенства для [c.199]

Определение декрементов колебаний при помощи статической петли гистерезиса производилось, исходя из соотношения (4). Входящую в это выражение величину потенциальной энергии деформации можно найти по формуле [c.21]

Обратимся к рассмотрению систем, для которых петля гистерезиса имеет вид параллелограмма (фиг. 5, а). Площадь петли гистерезиса в этом случае определяется по формуле [c.229]

Полученное выражение совпадает с коэффициентом гармонической линеаризации диссипативных характеристик (см т. 2). Формулой (22) пользуются в том случае, когда диссипативные характеристики заданы соотношениями типа (2)—(4) либо кон фигурацией петли гистерезиса. Зависимость (19) удобно использовать, если рассей- [c.130]

Выражение (6.16) обладает следующей особенностью если одновременно увеличить параметры Dp и DJ на произвольную величину и на ту же величину уменьшить Dp и Dj, значение не изменится. Это означает, что при изотермическом нагружении одну из четырех констант необходимо задать произвольно, например, принять ее равной нулю. Естественно, ч го ни из каких испытаний при замкнутой петле пластического гистерезиса (когда изменения в полу-цикл ах, отвечающих 9 > О и 0 < О, одинаковы) определить все четыре параметра невозможно. Такая произвольность начала отсчета относится и к общему случаю, когда определяемая из опыта функция D (0) не аппроксимируется кусочно-постоянной. Отсюда следует, что для идентификации упрощенного варианта модели при изотермическом нагружении достаточны испытания при трех различных комбинациях характеристик х+. Х > если для показателя m а + 1 принять обычно используемую в формуле Коффина константу. В противном случае минимально необходимы четыре испытания, т. е. вдвое больше, чем при отсутствии выдержек в цикле. [c.136]

Были определены пределы изменения напряжений для случая г = О (условно симметричный цикл) в соответствии с формулой (А5.25). При этих значениях петля гистерезиса действительно оставалась неподвижна (рис. А5.33, а). Изменения среднего напряжения в ту или другую сторону, даже незначительные, приводили к накоплению деформации соответствующего знака (рис. А5.33, б, в). [c.199]

Основные расчетные соотношения. Из рассмотренных методов лучше других всей совокупности перечисленных требований отвечает метод, предполагающий прямое измерение неупругой деформации за цикл на основе ее равенства ширине динамической петли гистерезиса. Зная неупругую деформацию за цикл А н, характеристики Z) и можно рассчитать с применением формул (П.5) и (II.6). Некоторые ограничения при использовании этого метода накладывает разрешающая способность метода. Приняв, что минимальная относительная неупругая деформация, которая может [c.99]

Как показывают опыты [Л. 31, гармонической нагрузке отвечает эллиптическая петля гистерезиса. Коэффициент поглощения ф в этом случае можно определить по формуле [c.183]

Измерения на участке АВг начинают с точки с координатами В24 и (рис. 4), для чего в положении 1 (см. рис. 3) переключателя П и при замкнутом ключе реостатами устанавливают намагничивающий ток, соответствующий максимальной для данной петли гистерезиса напряженности намагничивающего поля (обычно эта последняя измеренная точка основной кривой индукции петля гистерезиса может быть определена так, чтобы ее вершина совпадала с любой точкой основной кривой индукции). Затем ключ К , размыкают и с помощью реостатов Гд по амперметру Лз устанавливают значение тока, соответствующее напряженности намагничивающего поля, несколько меньшей, чем Яд1 (точка Я1 на рис. 4). После этого ключ замыкают, производят коммутирование тока, соответствующего напряженности поля и оставляют переключатель П в положении 1. Включают измеритель и отмечают отклонение его стрелки или светового пятна или цифровой отсчет при размыкании ключа Яг. Отклонение а, пропорционально разности индукции Вщ — В1, рассчитываемой по формуле [c.19]

Влияние гистерезиса. То же соотношение энергетического баланса может бьггь положено в основу исследования вынужденных колебаний при наличии частотно-независимого гистерезиса. Для этого нужно приравнять площадь петли гистерезиса, определяемую формулой (2.43) [c.142]

По механизму возникновения различают потери на гистерезис и динамические. Потери на гистерезис связаны с явлением магни ного гистерезиса и с необратимым перемещением границ доменов Они пропорциональны площади петли гистерезиса и частоте пере менного поля. Мощность потерь, расходуемая на гистерезис, определяется следующей формулой [c.91]

Циклическую деформацию (лолную и неупругую) при условии постоянства коэффициента усиления аппаратуры по горизонтальной оси Кх можно определить по формулам Аг=КхЛх, Ва=КхХа, где Д — ширина петли гистерезиса по экрану осциллографа Хг. — амплитуда по экрану осциллографа. [c.144]

На рис. 5.3.5 приведены экспериментальные данные по коэффициенту р(з-Е), полученные при установившейся петле гистерезиса для различных чисел циклов нагружения стали Х18Н10Т и вычисленные по формуле (5.3.5) при р = 0,275 и рр = 0,475 (сплошные линии), при Це = 0,25 и рр = 0,5 (пунктир). Соответствие интерполяционной формулы и эксперимента достаточно хорошее можно отметить повышенный разброс экспериментальных данных, связанный со сложностью проведения опыта. [c.242]

Отметим, что выражения передаваемых сил лучше отражают реальные петли гистерезиса, так как степень косинусов обеспечивает появление высших гармоник у сил внутреннего трения. За счет резкого уменьшения второго члена вблизи фазы a>t = nl2 петли получают острые вершины (табл. 2.3, д, ж), наблюдаемые и в экспериментах. Максимальные напряжения при этом можно определять без поправок на силы трения, как это делалось пофиг. 2. 1 и формулам (2. 3) и (2. 6), прямо по закону Гука. = Bbq и Yoi [c.100]

Основные и вспомогательные параметры (см. рис. 220 и 221), характеризующие рабочие свойства ферритов с ППГ (прямоугольной петлей гистерезиса), принято делить на статические и динамические. К статическим параметрам относятся коэффициент прямо-угольности а и коэффициент квадрат-ности К, к динамическим — коэффициент переключения и время пере-магничивания Тц. Коэффициент прямо-угольности вычисляют по формуле а=Вг В . Коэффициент квадратности определяют по графику предельной петли гистерезиса, снятой при изменении намагничивающего поля в пределах Шс и вычисляют по формуле [c.203]

При изучении процессов накопления повреждений и термопластического деформирования, а также сопоставлении термоциклической долговечности новых материалов следует рассматривать величину пластической деформации за цикл. В этом случае для точного определения е л. а также Лег необходимо осуществить запись петель упругопластического гистерезиса, что значительно усложняет эксперимент. Для расчета пластической деформации часто используют формулу (1), принимая в соответствии с идеализированной петлей гистерезиса величину уругой деформации при максимальной температуре [c.6]

В этом выражешш для скорости деформации (е,,) учтено, что = j -ь /, а вдоль JHiHHH = orist, согласно (2.12), при > =0 выполнен баланс импульсов в проекции на ОХ, Для фиксированною значения х вблизи критической точки формулы (2,16), (2,17), зависящие параметрически от /, дают возможность построить в плоскости "напряжение - деформация" петлю динамического гистерезиса. [c.47]

Во внешнем магнитном поле Н частицы приобретают дополнительную энергию —МН = —МН os ф, которая изменяет энергетический барьер Ев и время релаксации т [1034, 1053]. В тех случаях, когда эффектами анизотропии можно пренебречь МН KV или к-вТ KV), ориентации векторов М отдельных частиц стохастически изменяются под действием тепловых флуктуаций, вследствие чего исчезают внешние признаки ферромагнетика петля гистерезиса вырождается в одиночную кривую намагничивания (коэрцитивная сила Не и остаточная намагниченность равны нулю), описываемую формулой Ланжевена [1033, 1034] [c.320]

В алюминатах редких земель ИК-диэлектрический вклад несколько меньше, чем в оксидах висмута e gjj=20—30. Эти кристаллы с общей формулой ЬпАЮз, где Ln = La, Рг, Nd, Ей, Gd, Sm, обладают положительным ТКе. Однако в них уже получены весьма низкие диэлектрические потери tg6 = = 10- —10 . Положительный ТКе и большая величина диэлектрического ИК-вклада дают основание предполагать, как и в антисегнетоэлектриках, существование сильного внутреннего поля. Однако в этих кристаллах фазовые переходы при высоких температурах обна1ружить не удалось и петли диэлектрического гистерезиса не наблюдались. Аномальные свойства ИК-поляризации в этом случае не находят традиционного объяснения. [c.92]

В заключение отметим, что собственное атомное разупорядо-чение существенным образом влияет на магнитные свойства ферритов и это обстоятельство надо учитывать, когда надо получить материал со строго повторяющимися параметрами. В качестве технологического приема, стабилизирующего магнитную индукцию и квадратность термостабильной петли гистерезиса, иногда рекомендуют дополнительные к основной термообработке отжиги при температурах 700—800°С в течение времени, достаточном для равновесного перераспределения ионов по подрешеткам (продолжительность отжига зависит от природы феррита 2]). Примером значительного влияния собственно атомного разупорядочения на магнитные свойства является поведение феррита никеля, резко закаленного с высоких температур и обладающего определенной концентрацией ионов Ni + в Л-узлах решетки (при 1300°С в формуле Fe " [Ni Fe2ij ]04 JT = 0,9955). Как показали измерения [142], появление Ni + в тетраэдрических узлах шпинельной структуры приводит к изменению анизотропии кристалла и ширины линии ферромагнитного резонанса. [c.116]

В слабых полях с амплитудами напряженности, меньшими коэрцитивной силы , зависимость Я от практически линейна, доменная поляризация осуществляется только за счет обратимого смещения доменных стенок (область / на рис. 21,10), С приближением к Е (область II) появляется переполяризация доменов путем необратимого смещения доменных стенок, две ветви петли гистерезиса разделяются и дополнительный механизм доменной поляризации приводит к увеличению е ф (21.11). При Е > Е,. (область III) переполяри-зуется весь объем образца, доменная поляризованность достигает насыщения (при этом для монокристаллов она равна Р , а снижается с ростом за счет увеличения знаменателя в формуле (21.11) при почти постоянном числителе. Максимального значения е ф достигает при амплитуде напряженности поля, близкой к коэрцитивной силе данного материала. [c.219]

Интенсивность изменения петли гистерезиса с ростом числа полуциклов нагружения определяется по формуле (9.7) е учетом (9.10) и (9.11). При любом полуцикле ширина петли гистерезиса вычисляется [192] так для аустенитной стали 1Х18Н9Т [c.246]

Из рис. 9.7 видно, как результаты приближаются к кривой (9.48) в пределе (9.44). Участки кривых с отрицательным наклоном неустойчивы, так что возникают петли гистерезиса. Кривая е на рис. 9.7, а построена по формуле (9.48) при С = 50, Д = 0 = О (чисто абсорбционный случай) кривая е на рис. 9.7, б построена по формуле (9.48) при С = 50, Д = 10, 0 = 2,25 (дисперсионный случай). На обоих рис. 9.7, а н б кривыми а, Ь, с, й представлено точное решение уравнений (9.39) А (9.42) при разных значениях aL и пропускания, выбранных таким образом, чтобы отношение С = аЫ 2Т) было постоянным и равнялось 50. При больших значениях аЬ и Т, как на кривой а, бистабильность отсутствует, а при уменьшении а1 и Т бистабильное поведение усиливается. При этом мы подходим все ближе к результату (9.48) ( среднее поле ), который оказывается хорошим приближением уже при aL I. При фиксированных С и Г кривая среднего поля дает более точное приближение в дисперсионном случае (рис. 9.7, б), чем в абсорбционном (рис. 9.7, а). Это объясняется тем, что в дисперсионном случае поглощение уменьшаете и изменения амплитуды поля в пространстве даже при больших aL оказываются не очень сильными. В следующих двух подразделах мы проанализируем уравнение состояния в приближении среднего поля (9.48), которое выражает интенсивность падающего света через интенсивность прошедшего. Оно зависит от трех параметров параметра кооперативности С, атомной расстройки Д и расстрой- [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...