Гауссов пучок радиус

Лазерный гауссов пучок радиуса 0,5 см при длине волны излучения 500 нм в дифракционном пределе увеличит свой ра [c.195]

Покажем,, что гауссов пучок может удовлетворить требованиям принципа цикличности. Предварительно напомним основные свойства гауссова пучка. Радиус кривизны волнового фронта в точке г дается соотношением [c.802]

В качестве второго примера распространения пространственно-когерентного пучка рассмотрим гауссов пучок (ТЕМоо), который можно получить с помощью устойчивого лазерного резонатора со сферическими зеркалами. Если ivo — размер пятна в перетяжке пучка, то размер пучка w и радиус кривизны Р волновой поверхности на расстоянии z от положения перетяжки можно найти, воспользовавшись соотношениями (4.105) и (4.106). [c.460]

Таким образом, в соответствии с этой формулой сферическая линза преобразует радиус кривизны R падающей волны в радиус кривизны / 2 выходяш,ей волны. Аналогичным образом радиус кривизны выходящего гауссова пучка, показанного на рис. 8.2, с, будет также определяться формулой (8.36). Следовательно, мы имеем теперь как амплитудное [с помощью формулы (8.3а)], так и фазовое [с помощью формулы (8.36)] распределения поля волны на выходе линзы. Эта волна имеет гауссово распределение по амплитуде и сферический волновой фронт, т. е. гауссов пучок остается гауссовым и после того, как он пройдет через систему (тонких) линз. Этот результат остается верным и в случае прохождения пучка через систему толстых линз, в чем можно убедиться, рассматривая толстую линзу как совокупность тонких. Зная размер пятна и радиус кривизны волнового фронта непосредственно после линзы, можно вычислить соответствующие величины в любой точке пространства. Например, размер пятна Шо2 в новой перетяжке пучка и расстояние Z-2 от линзы до этой перетяжки можно найти, выполняя расчеты по формулам (8,1) в обратном порядке. При некоторых прямых преобразованиях мы приходим к следующим двум выражениям [c.481]

Следовательно, как и в случае однородной среды, когда мы имеем гауссов пучок, описываемый выражением (2.2.15), величина со (г) представляет собой радиус пучка, а R — радиус кривизны его волнового фронта. В частном случае однородной среды выражение [c.40]

Правая часть (1.18) описывает гауссов пучок с комплексным радиусом [c.29]

Правая часть (6.34) должна быть положительна, поэтому гауссов пучок в симметричном резонаторе может сформироваться лишь при выполнении условия R>L/2. Предельное значение R=L/2 соответствует случаю, когда сферические поверхности зеркал имеют общий центр кривизны концентрический резонатор). При R->-L/2 радиус перетяжки Шо О, а радиус сечения пучка на зеркалах w(L/2), как видно из первой формулы (6.33), неограниченно возрастает, т. е. при зеркалах конечных размеров значительная часть светового потока проходит мимо зеркал. Поэтому в таких условиях воспроизводящий самого себя после каждого цикла световой пучок образоваться не может. Это тем более невозможно при R< .L/2 (неустойчивый резонатор). [c.301]

Какими параметрами характеризуется гауссов пучок Что такое комплексный радиус кривизны Как он преобразуется при прохождении пучка через оптическую систему [c.347]

При заданной длине резонатора поперечный размер пучка будет наименьшим для конфокального резонатора. При предельном переходе к плоским зеркалам поперечный радиус ш пучка становится очень большим. Фактически это означает, что в резонаторе с плоскими зеркалами гауссов пучок сформироваться не может. В этом случае поле в резонаторе представляет собой стоячую волну [c.450]

Рассмотрите две диэлектрические среды (скажем, 1 и 2), разделенные цилиндрической поверхностью радиусом а. Пусть коллимированный гауссов пучок освещает поверхность раздела под углом падения (относительно оси пучка), который больше критического. Вычислите в дальней зоне поле, прошедшее во вторую среду в случае р- и з-волн как функцию угла падения. Кроме того, вычислите, какую часть энергии потерял падающий пучок при отражении за счет частичного пропускания. Подсказка. Вычисляя поле на поверхности раздела, используйте коэффициент пропускания Френеля для лучей, направленных по оси пучка. Затем найдите асимптотическое представление дифракционного интеграла Фраунгофера, используя метод наибыстрейшего спуска, чтобы правильно учесть гауссово распределение освещенности. (См книгу [35].) [c.400]

Важно отметить, что гауссов характер распределение поля будет иметь в любой плоскости, будет меняться лишь ширина этого распределения. Параметр у принято называть радиусом пучка, а 2н -диаметром пучка. В некоторой плоскости, называемой горловиной пучка, гауссов пучок стягивается к минимальному диаметру 2м . В этой плоскости, [c.53]

Гауссовы пучки. Перейдем теперь к рассмотрению задач, требующих применения аппарата волновой матрицы. В первую очередь изучим поведение так называемых гауссовых пучков, имеющих сферические волновые фронты и распределение амплитуды, описываемое изображавшейся на рис. 1.4 функцией Гаусса Е г) = Eq ехр [—(r/vv) ]. Расстояние w, на котором амплитуда спадает в е раз по сравнению с ее значением на оси Eq, чаще всего называют радиусом пучка мы будем именовать w параметром ширины — это название труднее спутать с радиусом кривизны волнового фронта и тому подобным. Кстати, поскольку интенсивность излучения [c.28]

Обратимся далее к изменению масштабов распределения поля, задаваемых функциями р г) и Комплексный параметр гауссова пучка (д) определяет относительное распределение фазы и амплитуды поля в произвольном поперечном сечении пучка г). Будем считать (в соответствии с 3.3), что волновой фронт представляет собой сферу с радиусом / , а распределение амплитуды имеет вид функции Гаусса, причем амплитуда уменьшается в <СеЗ> раз на расстоянии т от оси пучка. Тогда, очевидно, в выражении (4.4) т кг 12д) = ——а Ке( г2/2 )= г2/27 . Связь комплексного па- [c.94]

Рассмотрим сначала волновой пучок в свободном пространстве. Будем считать, что на апертуре х = 0) распределение амплитуды имеет гауссов вид с шириной пучка Wo, а распределение фазы — квадратичный вид с радиусом кривизны Ro- Такое фазовое распределение отвечает пучку, сфокусированному в плоскости x = Ro (рис. 18.2) [c.133]

Таким образом, в реальных ситуациях радиусы кривизны волновых фронтов в точке го для всех эрмит-гауссовых нучков вида (1.91) одинаковы. Это очень существенное обстоятельство, поскольку выгпе было сформулировано простое правило (правило AB D, 1.5) для определения радиуса кривизны волнового фронта простого гауссова пучка (основной моды) у высших поперечных мод радиусы кривизны такие же, как у основной моды. Кроме того, оно показывает, что, если какой-либо один эрмит-гауссов пучок из семейства (1.91) (например, основной с п = m = 0) удовлетворяет граничному условию на зеркале, то и все остальные пучки этого семейства будут удовлетворять тому же граничному условию, правда, при несколько другой частоте и = кс. [c.54]

Однако приведенное выше физическое обоснование указанных методов, апеллируюгцее к сходству изменений комплексного параметра гауссова пучка д и радиуса кривизны волнового фронта К, нельзя считать достаточно строгим. Более последовательное и строгое доказательство применимости геометрического подхода можно осуществить, используя формализм расчета полей от источников, расположенных в комплексной плоскости. В рамках этой теории, с которой можно более подробно ознакомиться по монографии [5], гауссов пучок оказывается эквивалентным волне от точечного источника, расположенного в точке с координатами (0,0,-/ ), где / - мнимая единица, Ъ= К Уд1Х. "Сферический характер" такой волны делает более наглядным сходство преобразования в оптических системах сферических волн и гауссовых пучков. [c.63]

Самовоспроизведение гауссова пучка при отражении от сферического зеркала. На рис. 2.54, а изображен гауссов пучок, распространяющийся от плоскости перетяжки Pq в положительном направлении оси z непрерывные линии со стрелками — световые лучи, штриховые — сечения по-верхнрстей постоянной фазы (напомним, что в каждой точке светоюй луч перпендикулярен к поверхности постоянной фазы). Радиус пучка в плоскости перетяжки (радиус Ро) полагаем заданным. [c.182]

Однако в пучках витых труб эта связь практически не реализуется [39] Это можно объяснить как влиянием конечности размеров источника и неравномерности поля скорости в ядре потока, так и загромождением исследуемого потока витыми трубами. Это приводит к тому, что нагретые частицы вблизи устья струи успевают пройти большое число не коррелированных между собой различных путей от источника до рассматриваемой точки, хотя распределения пульсационных скоростей при числах Ее > Ю" в ядре потока и приближаются к нормальному закону распределения. При числах Ее < Ю наблюдается отклонение пульсаций скорости от закона Гаусса в пучке витых труб, что свидетельствует об анизотропности турбулентности в таких пучках в этом диапазоне чисел Ее. Поэтому в закрученном пучке витых труб метод диффузии тепла от источника использовался только для определения коэффициента а. его применение оправдьшалось совпадением экспериментальных распределений температур с гауссовским распределением, хотя основные допущения теории Тэйлора в данном случае не выполняются строго. В экспериментах источник диффузии имел радиус, примерно в три раза превышающий радиус витой трубы. В этом случае свойства потока индикаторного газа (нагретого воздуха) и основного потока одинаковы, Это позволяет получить достаточно надежные опытные данные по коэффициенту В то же время если в работе [39] для прямого пучка витых труб, где радиус источника, бьш равен радиусу витой трубы, удалось оценить значение интенсивности турбулентности по уравнению (2.9), то в данном случае это исключается из-за больших размеров источника. Для увеличения точности определения коэффициента опыты по перемешиванию теплоносителя в закрученном пучке проводились при неподвижном источнике диффузии, а для определения полей температуры на различном расстояниии от него в витых трубах были установлены термопары. При этом измерялась температура стенок труб (т.е. температура твердой фазы в терминах гомогенизированной модели течения). Эта методика измерений могла приводить к погрешностям в определении коэффициента ) г, поскольку распределения температур в ядре потока теплоносителя и стенки труб различны, а следователь-различны и среднестатистические квадраты перемещений, а также и причем это различие, видимо, носит систематический характер. Подход к учету поправки в определяемый коэффициент Df при измерении температуры стенки изложен в разд. 4.2. [c.55]

М. м. особенно широко используются в теории оптических резонаторов для составления интегральных ур-ыий, к-рым удовлетворяют поля мод резонаторов, и для описания эволюции рождающихся во многих резонаторах пучков с самовосцроизводящейся (сохраняющей свою форму при распространении) структурой, простейишм из к-рых является гауссов. Распределение ноля гауссова пучка ширины w с радиусом кривизны волнового фронта р пропорционально [c.74]

Пусть измерительная линза заметно удалена от источника, так что параметр ширины на линзе Wi существенно превышает Wq и дифракционная компонента расходимости соответственно мала. Мысленно разобьем линзу на две, одна из которых имеет фокусное расстояние, равное радиусу кривизны Pi волнового фронта непосредственно перед ней, у другой / = = (1// — 1/Pi) >/ Первая из этих линз вьшрямляет волновой фронт и тем самым уничтожает геометрическую компоненту расходимости, превращая пучок в гауссов с параметром ширины в перетяжке Wi и полной расходимостью X/ n/ttwi), существенно меньшей, чем у исходного пучка. Вторая линза формирует в своей фокальной плоскости, т.е. на расстоянии / = / пятно, размер которого соответствует этой меньшей расходимости. Нетрудно видеть, что отношение djl достигнет своего минимального значения, равного X/( /7rwi), именно здесь, а не в истинной фокальной плоскости измерительной линзы (где оно составляет [c.59]

Используя такой прибор, Мак-Миллан получил пучки электронов, ускоренных до 300 Мэв в синхротроне диаметром 2 м. Максимальная напряженность магнитного поля достигала 10 ООО гаусс, а частота, приложенная к обеим парам электродов, 48 мггц. Радиус внутренней окружности, на которую попадали электроны, ускоренные до 300 ООО эв, равнялся 78 см. Пятиметровый циклотрон в Беркли при добавлении вращающегося конденсатора, позволяющего соответствующим образом менять длину волны высокочастотного генератора, был превращен в фазотрон (фиг. 59—61) . На фиг. 62—67 показано несколько видов циклотронов Лоуренса. [c.101]

Из упомянутых в 7.1 световых мод пучки Бесселя вызывают особый интерес благодаря свойству распространяться в свободном пространстве практически без дифракции. В работах 20, 21 изучался световой пучок, описываемый функцией Бесселя первого рода нулевого порядка, а в [22] — пучок, амплитуда которого про-порщюнальна произведению функции Бесселя на функщю Гаусса. В [23, 24] рассмотрены бездифракционные пучки высших порядков, описываемые функциями Бесселя произвольного порядка, т. н. бесселевыми модами [25]. Они распространяются, например, внутри сердцевины круглого оптического волокна со ступенчатым показателем преломления, а также появляются на выходе резонатора с круглыми плоскими зеркалами одинакового радиуса. [c.475]

Пример.....10.5. При численном моделировании дня мод Гаусса-Лагерра использовались следующие параметры 128 пикселов по радиусу г и 128 пикселов по угловой составляютцей уз, диапазон изменения аргументов г е [0,7мм], (р Е [0,27г], длина волны Л = 0,63 мкм, фокусное расстояние = 100 мм, радиус гауссового пучка в перетяжке а = 1мм. В формуле (10.81) рассматривались члены ряда с номерами п, т 7. Действие рассчитанных ДОЭ [49] моделировалось с помощью численного преобразования Фурье. [c.627]

При каждом отражении от зеркал пучок будет переходить сам в себя, что и обеспечит формирование моды резонатора. Поскольку все принадлежащие к одному семейству моды Эрмита-Гаусса и Лагерра-Гаусса характеризуются одними и теми же значениями радиуса кривизны волнового фронта, можно утверждать, что устойчивому сферическому резонатору можно поставить в соответствие целый набор собственных мод ТЕМпт различающихся поперечными индексами тип. Их структура [c.69]

АБЕРРАЦИЯ сф ерическая, нерез-кость изображения, обусловленная размерами и кривизной сферич. линз или зеркал. А. характеризует степень искажения гомоцентрич. пучка лучей, прошедшего через сферич. поверхность. Сферическая А. состоит в том, что лучи в пространстве предмета, идущие от точки, лежащей на нек-рой высоте от оптич. оси сферич. поверхности, и лучи параксиальные пе пересекаются в пространстве изображения в одной точке. Лучи параксиальные (лучи Гаусса) пересекаются в случае собирательной линзы дальнш, а лучи, идущие на нек-рой высоте от оптич. оси — ближе к сферич. поверхности. Разность (в пространстве изображения) между точками пересечения лучей, параксиальных и идущих иа нек-рой высоте, называется продольной сферич. А. Если эта Л. берется для какой-либо определенной зошл, то она называется зональной А. При наличии сферич. А. в плоскости изображения (плоскости Гаусса) получается кру кок рассеяния, являющийся изображением точки предмета. Радиус кружка рассеяния называется поперечной сферич. А. Если продольная сферич. А. есть угол наклона сопряженного луча в пространстве изображения будет а, то для поперечной сферич. А. г имеем [c.10]

ОСИ пучка амплитуда уменьшается в соответствии с функцией Гаусса Лехр (—(рис. 2.41). Параметр р играет роль эффективного радиуса иучу а. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...