Полнота нормальных волн

Полнота нормальных волн в полосе. При решении ряда практических задач, например при расчете полосы на вынужденные колебания, требуется определить, можно ли произвольную функцию разложить но системе функций, описывающих нормальные волны. Речь идет о свойстве нормальных волн, называемом полнотой. Ниже вопрос полноты изучается на основе общих результатов, полученных М, В. Келдышем [179]. [c.199]

Шарнирно опертая полоса является простейшей конструкцией, и исследование полноты нормальных волн здесь элементарно. В полосе с другими граничными условиями (свободной, защемленной) исследование полноты сложнее. Однако и в этих случаях имеет место двукратная полнота прямых или обратных волн и четырехкратная полнота всей совокупности нормальных волн. Это также верно и для продольно-сдвиговых волн полосы и, в частности, для волн Лэмба. Строгое доказательство этого положения может быть проведено с помощью результатов работ [179, 180]. [c.201]

Для определенности рассмотрим системы изгибных нормальных волн шарнирно опертой полосы. Требуется установить полноту функций, которые описывают смещение в нормальных волнах по координате г/, т. е. функций (6.56) и (6.58), в которых координате х приписано некоторое фиксированное значение, скажем, ж = 0. Как видно из формул (6.56) и (6.58), зависимость смешения в нормальных волнах от поперечной координаты выра- [c.199]

Рассмотренные выше методы исследования распространения свободных нормальных волн и вынужденных изгибных колебаний тонкой упругой полосы применимы к большому числу встречающихся на практике твердых волноводов. Общими являются п многие приведенные в этом параграфе закономерности наличие на любой частоте бесконечного числа комплексных нормальных волн, их полнота, расширенная ортогональность, Более подробно с распространением нормальных волн в твердых волноводах читатель может ознакомиться в работах [51—53, 56, 57, 59, 73, 84, 92, 99, 173, 193, 216, 239, 307, 369, 373]. [c.206]

Наконец, можно показать, что в волноводе с любыми импедансными стенками функции распределения давлений или дг-компо-ненты скоростей частиц для всех нормальных волн образуют полную ортогональную систему функций на отрезке (О, h), хотя эта система функций является набором косинусов некратных дуг. Эти функции имеют вид os ( z + е), где все значения Сие определяются из граничных условий. Во всех случаях полнота системы обеспечивает возможность представить данное распределение давления (или х-компоненты скорости частиц) по сечению суперпозицией соответственных распределений по сечению для [c.254]

Параметры внутренние, состояния, структурные 16 Парсеваля равенство 87 Плотность спектральная 87, 88 Поворотная симметрпя 245 Поглощение звука 233 Полиномы Чебышева — Эрмита 47 Полнота нормальных волн 199 Полосы ненропускания, нронускаипя 105, 183 [c.294]

В разделе 2 рассматриваются задачи третьей и четвертой груин. Вопросам расиространения упругих воли по инженерным конструкциям посвящена обширная литература [216, 239, 283, 300, 325, 352], поэтому авторы ограпичились сравнительно простыми конструкциями, но постарались применить наиболее общие методы расчета и обсудить ряд теоретических вопросов, с которыми приходится сталкиваться при расчете распространения волн практически каждой машинной конструкции. Главными из них являются диснерсия волн, определяющая характер распространения акустической энергии, и спектральные свойства конструкций. Исследуются также полнота и ортогональность нормальных волн в твердых волноводах. Значительное место отведено анализу щи1ближенных теорий колебаний топких стержней. По методам борьбы с вибрациями и шумами машин имеется особенно много публикаций [45, 71, 81, 136, 185, 281, 331, 353, 375, 376, 384]. Однако почти все они носят ярко выраженный прикладной характер, поэтому в книге излагаются теоретические основы методов ослабления акустической активности машин. [c.12]

Для однородных решений статического изгиба полосы это сделано в работах [94, 316]. Физически оно очевидно в полубес-конечной полосе задание пары функций на торце должно однозначно определять поле нормальных волн, что равносильно двукратной полноте и минимальности прямых нормальных волн, а в прямоугольнике для однозначного определения волнового поля нужно задать четыре функции (по две на противоположных срезах), что эквивалентно требованию четырехкратной полноты и минимальности всех нормальных волн. [c.201]

Очень важным вопросом, относящимся к фиг. 17, является вопрос о полноте совокупности представленных решений. Доказательство полноты данного ряда решений дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями обычно базируется на возможности представления общего решения чере . данный ряд решений. Задача представления произвольного распределения напряжений на торцевой поверхности пластинки математически аналогична задаче представления произвольного распределения напряжений на торцевой поверхности цилиндра. И именно в связи с этой задачей для цилиндра Кертис [19 ] впервые высказал мысль, что ветви, относящиеся к действительным корням семейства продольных нормальных волн в цилиндре, аналогичные ветвям продольных нормальных волн в пластинке, не образуют полную систему решений. В частности, он заметил, что-имеется только конечное число действительных и мнимых значений уЬ, соответствующих заданному. значению (i)b/Vs, и это не позволяет представить проп.звольные граничные условия только через указанные решения. Это свидетельствует о существовании нормальных волн с комплексными значениями уЬ. Если раньше-полагали, что число нормальных волн с комплексными значениями уЬ конечно, то теперь считают, что их число неограниченно,. та1 что в принципе, возможно удовлетворение прои.чвольным граничным условиям с помощью этих решений. Математическое сходство дисперсионных уравнений для стержня круглого сечения и для пластинки позволяет предполагать, что и в случае пластинки для удовлетворения произвольным граничным условиям на. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...