Флуктуации параметра порядка

Приближение среднего поля описывает поведение системы тем хуже, чем сильнее флуктуации, так как в теории среднего поля коррелированные флуктуации параметра порядка не учитываются. Соответственно этому набор критических показателей, вообще неодинаков для различных фазовых переходов. Поэтому универсальность фазовых переходов второго рода надо понимать в том смысле, что для группы определенных фазовых переходов критические показатели одни и те же, причем таких групп может быть несколько. В тех случаях, когда в силу внутренних особенностей системы флуктуации в ней оказываются слабыми, справедлива теория Ландау, и критические показатели будут иметь значения, вытекающие из этой теории. Последнее справедливо очевидно для сверхпроводящих переходов и для фазовых переходов в некоторых сегнетоэлектриках. [c.254]

Наблюдаются аномальные флуктуации параметров порядка. [c.159]

Флуктуации параметра порядка 275 -284 [c.364]

При стремлении к критической точке <(я—п у- оо. Вообще вблизи фазовых переходов второго рода аномальный рост флуктуаций параметра порядка связан с сингулярностью соответствующей восприимчивости [c.33]

Аналогичный критерий может быть также получен из условия Малости квадрата флуктуаций параметра порядка (1.83а), ус- [c.35]

Наконец, отметим, что локальное и марковское приближения в уравнениях гидродинамики сверхтекучести непригодны в непосредственной окрестности Л-точки, где времена релаксации плотности конденсата п и плотности сверхтекучей компоненты становятся очень большими из-за сильных крупномасштабных флуктуаций параметра порядка, роль которого играет волновая функция конденсата Ф(г, ). Обсуждение критических флуктуаций в сверхтекучей жидкости и их влияния на процессы переноса выходят за рамки данной книги, поэтому мы отсылаем интересующихся читателей к специальной литературе ). [c.207]

Феноменология упорядоченных состояний и фазового перехода. Макроскопические (сильные) внешние воздействия на систему многих тел влияют на степень ее упорядоченности. Одни из таких воздействий влияют на параметр порядка непосредственно, меняя его величину в обе стороны — увеличивая или уменьшая этот параметр в упорядоченном состоянии, а также приводя к появлению параметра порядка в неупорядоченном без внешнего воздействия состоянии системы (вынужденное нарушение симметрии). Примером может служить воздействие сильного магнитного поля на ферромагнетик. Воздействия другого типа не сказываются прямо на параметре порядка, но, меняя характеристики системы, влияют в конечном счете и на величину этого параметра. Важнейший пример — воздействие достаточно высокой температуры Т Т — критическая температура), ведущее к исчезновению (из-за тепловых флуктуаций) параметра порядка и к восстановлению симметрии. Это прямо следует из условия минимума свободной энергии F = Е — TS при больших Т, независимо от вида энергии Е, выгодно увеличение энтропии 5, т. е. разупорядочение системы. [c.178]

Флуктуации параметра порядка могут привести к превращению фазового перехода [c.180]

Интересно отметить [68], что эта особенность связана с отклонением корреляционной функции от формулы Орнштейна — Цернике на больших расстояниях. В уравнении (5.197) предполагается, что теория Ландау справедлива, только если флуктуации параметра порядка на расстояниях порядка малы по сравнению с самим этим параметром. Когда мы приближаемся к критической точке, в которой корреляционная длина становится очень большой, это предположение делается все более и более неоправданным и приводит к ошибочным выводам. Конечно, нетрудно (см., например, 169]) феноменологически обобщить теорию Ландау, включив в плотность свободной энергии (5.195) более сложные функционалы. Однако так сформулированная теория не позволяет указать точную форму названных функционалов, и параметры их приходится произвольным путем подгонять под экспериментальные данные, полученные вблизи критической точки. [c.237]

Как было показано в 5.11, фазовый переход вблизи критической точки характеризуется крупномасштабными флуктуациями параметра порядка. Если корреляционная длина достаточно велика, то об отдельных спинах вряд ли можно сказать что-либо кроме того, что они локально сильно коррелированы. Другими словами, внутри некоторого блока размера <С все спины ориентированы почти одинаково, так что они ведут себя практически как единое целое. Тогда можно не учитывать микроскопическую внутреннюю структуру такого блока и рассматривать фазовый переход как коллективное явление в ансамбле блоков, взаимодействующих через крупномасштабные корреляции, и т. д. Эту общую идею теперь можно поставить на прочную математическую основу. [c.238]

Если это условие не выполнено, то возникает процесс релаксации—параметр т) меняется со временем, стремясь к Т1. В слабо неравновесном состоянии, т. е. при отличных от нуля, но малых значениях производной dfi/aii, мала также и скорость релаксации—производная кц/сИ. В теории Ландау, в которой пренебрегается флуктуациями параметра порядка, следует считать, что связь между этими двумя производными сводится к простой [c.516]

Изложенная в предыдущем параграфе теория не учитывает флуктуаций параметра порядка. Поэтому ее применимость ограничена теми же условиями, что и термодинамическая теория фазовых переходов Ландау. Эти условия нарушаются в достаточной близости к точке перехода—во флуктуационной области. [c.519]

Представляется весьма правдоподобным утверждать, что вблизи точки фазового перехода второго рода (во флуктуационной области) время релаксации не зависит от температуры, если измерять его в единицах т = т(0 7), а длины l/k измерять в единицах гс(7)—корреляционного радиуса флуктуаций параметра порядка. Другими словами, функция x k 7) должна иметь вид [c.520]

Т фл, где 7 фл—температура границы этой области, может быть иайден из следующих соображений. При Т < 7 фл средний квадрат флуктуаций параметра порядка должен быть мал по сравнению с величиной if. Согласно теории Ландау значение равно (а 2В) (Т —7 фл), а средний квадрат флуктуации Дт) в флуктуационной области составляет Т %/г . Таким образом, на границе флуктуационной области [c.253]

Условие малости величины (1 — ТЛ ) в (5) соответствует требованию малости параметра и иедлепиости его-изменения в пространстве, а первое условие в (5) — требованию малости флуктуаций параметра порядка,, возрастаюнщх с приближением к точке фазового перехода. Эти неравенства определяются общими условиями применимости теории Лапдау фазовых переходов 2-го рода. [c.475]

Релаксация, связанная с флуктуациями разл. термо-дииамич. величин, приводит к Д. з., особенно существенной вблизи критич. точек и фазовых переходов 2-го рода, где велики флуктуации параметра порядка, со-отвотствун)ще1 о данному фазовому переходу. Амплитуда этих флуктуаций, время их рассасывания и радиус корреляции меняются под влиянием изменения давления и темп-ры в звуковой волне, причём новое распределение флуктуаций запаздывает по отиощеиию к измене- [c.647]

Фазовый переход 2-го рода. К. ф. п. в этом случае определяется медленной релаксацией параметра порядка ф к своему равновесному значспию. Обычно предполагают, что процесс релаксации носит чисто диссипативный характер, при этом скорость изменения параметра ф(ж) пропорц. обобщённой силе б/ /бф дц>/д1 —Гб/ /бф) где ф(5с) — функционал свободной энергии (см. Ландау теория), Г — кинетич. коэф. Простейшее приближение критич. динамики получится, если пренебречь пространств, флуктуациями параметра порядка, а кинетич. коэф. Г считать пост, величиной, пе изменяющейся при приближении к критической. точке Тс- В результате особенность времени релаксации вблизи для параметра порядка совпадает с особенностью обобщённой восприимчивости, [c.353]

Выше рассмотрено однородное во всём объёме упорядочение системы. Для учёта иространствеппых флуктуаций параметра порядка ф(д ) следует записать термодинамич. потенциал ф(д ) как функционал медленно меняющейся в пространстве неравновесной конфигурации ф(д ) [c.572]

Ландау, экспериментально (в основном) подтверждается имеющиеся расхождения связываются с дефектами кристаллич. структуры и флуктуац. эффектами. С позиций совр. теории фазовых переходов 2-го рода, теория Ландау не полностью учитывает нарастание флуктуаций параметра порядка т] при Г Поэтому она неверна в непосредств. близости к Т . В результате зависимости характеристик кристалла от Т оказываются вблизи неаналитическими. Область, где отклонения от предсказаний теории Ландау велики, в большинстве случаев узка, но тем не менее следует ожидать вблизи Г , напр., отклонений от закона Кюри — Вейса (см. Критические показатели). [c.478]

Для Систем типа порядок — беспорядок постоянная Кюри — Вейса обычно на 2—3 порядка меньше, чем для систем типа сметцения. Изменение энтропии В на 1 частицу при переходе от полного беспорядка (Г > к полному порядку Т — О К) Д5 = Мп2 затухание тепловых флуктуаций параметра порядка ц носит ре-лаксац. характер. [c.481]

Применимость С. п. п. имеет опредея. ограничения. Прежде всего оно теряет пригодность в тех случаях, когда флуктуации параметра порядка играют существ, роль, напр. в непосредств. окрестности точек фазовых переходов, где С. п. п. даёт завышенные значения самих этих точек, а также не согласующиеся с экспериментом значения критических показателей. С. п. п. не чувствует тонких различий между нек-рыыи системами (напр., ферромагнетиками Изинга в Гейзенберга) и даёт значения критич. показателей, не зависящие нн от размерности решётки d, ни от размерности параметра порядка п. К системам с низкой размерностью (d — 1,2), для к-рых имеющиеся точные решения модельных задач или общие теоремы квантовой статистич. механики указывают на отсутствие фазовых переходов, С. п. п. вообще неприменимо. [c.655]

Количественное описание С. ф. н. даётся обычно на основе Ландау теории фазовых переходов с дальнейшими уточнениями (напр., учётом флуктуаций параметра порядка). Применяется также приближенное вычисление статис-тич. суммы кристалла, напр, при описании упорядочивающихся сплавов приближением Брэгга — Вильямса (см. Среднего по.ая приближение), Кирквуда и др. [6) (см. Кор-реляционная фуницич). [c.8]

Существ, отклонения от теории Ландау возникают также в системах с Сг <к 1 в непосредств. окрестности точки перехода ( t характеристики системы испытывают аномалии, к-рые обычно описывают степенными законами с нецелыми показателями (см. Критические показатели). Критич. показатели (КП) обладают свойством универсальности, т. е. не зависят от физ. природы вещества и даже от физ. природы Ф, п., а определяются типом спонтанного нарушения симметрии (так, КП сверхтекучего Ф. п. совпадают с КП ферромагн. Ф. п. в магнетике с анизотропией типа лёгкая плоскость ). Вычисление этих КП, крк и выяснение общих закономерностей Ф, п, 2-го рода вне области применимости теории Ландау, является предметом флуктуационной теории Ф, п. 2-го рода, В этой теории (основанной, как и теория Ландау, на понятии спонтанного нарушения симметрии) аномальное поведение физ, величин вблизи Тс связывается с сильным взаимодействием флуктуаций параметра порядка. Радиус корреляции if , этих флуктуаций растёт с приближением к точке Ф. п. и обращается в бесконечность при Т=Т . Поэтому оказывается невозможным разделить систему на статистически независимые подсистемы, в силу чего флуктуации на всех пространств, масштабах оказываются существенно негауссовыми. [c.272]

Простейшее распространение теории БКШ на частицы малого размера сделано в работах [793, 794], где для разных значений параметра б была рассчитана диамагнитная восприимчивость, показывающая размытое поведение при переходе частиц в сверхпроводящее состояние. Размерная зависимость флуктуаций параметра порядка отчетливо проявляется в диамагнетизме частиц Л1 [795, в найтовском сдвиге для частиц Л1 и Sn [796], а также в смещении и расширении ника удельной теплоемкости частиц Sn при [797]. [c.275]

Как установлено вычислениями методом Мб, переход в сверхпроводящее состояние системы одинаковых малых зерен, размещенных в узлах простой кубической решетки, происходит при 4000 Ом (или pN 4-10 Ом-см, когда межчастичное расстояние равно 100 А), а пик удельной теплоемкости перехода располагается при температуре, равной или несколько выше температуры исчезновения сопротивления системы Tt ) [849]. Вместе с тем указывается,, что если имеется распределение частиц по температурам перехода в сверхпроводящее состояние, то картина может измениться основная часть пика удельной теплоемкости может располагаться при более низкой температуре, чем температура резистивного перехода, как это имеет место на рис. 131. В реальных условиях вследствие флуктуаций параметра порядка, распределения частиц по размерам и разброса расстояний между сверхпроводящими зернами (флуктуации джозефсоновской связи) обе стадии перехода гранулированного металла в сверхпроводящее состояние значительно размываются. [c.284]

Решающим шагом в понимании природы критических явлений стала гипотеза масштабной инвариантности (скейлинг) , сформулированная независимо Паташинским, Покровским [134] и Кадановым [135] в середине шестидесятых годов текущего столетия. Суть этой гипотезы состоит в следующем. Флуктуации параметра порядка (плотности) вблизи критической точки велики. Их амплитуда в объеме корреляции (4/3) яг с порядка средних значений плотности. Радиус корреляции — единственный характерный масштаб в системе — значительно превосходит среднее расстояние между частицами. Несколько упрощая картину, можно сказать, что околокритическое состояние— это газ капель, размер которых (порядка Гс) растет по мере приближения к критической точке. [c.93]

Для того чтобы установить форму ДФ, сделаем предположение, что основ ную роль будут играть малые флуктуации параметра порядка, плавно меняющиеся по пространству, или, как говорят, длинноволновые флуктуации. Чтобы учесть возможность таких пространственных изменений, к термодинамическому потенциалу единицы объема иадо добавить член ( /2)с(уф) . Поскольку параметр ф становится неоднородным, Ф записывается в виде интеграла [c.500]

Фазовые переходы 2>го рода 497 Фазы рассеяния 248 Ферми-жидкостные эффекты 328 Ферромагнетизм 235. 493 Ферромагнитные сверхпроводники 441 Фиксированная точка 196 Флуктуации параметра порядка 499 Флуктуацнониая добавка к теплоемкости SOI Флуктуациоиные эффекты в сверхпроводниках 339, 416 Флюксонд 358 Фононное притяжение 88 Фононный ветер 59 Фононы 22, 50 Формула Брэгга 21 [c.520]

Особый интерес представляет распространение звука в тех направлениях кристалла, в которых при фазовом переходе на изменениях волновых характеристик существенно сказывается изменение или обращение в нуль некоторых как линейных, так и нелинейных упругих модулей, связанное с изменением структуры кристалла. Характер этих изменений зависит от того, является ли связь деформаций с параметром порядка в высокосимметричной фазе линейной или квадратичной. В первом случае соответствующие модули второго и третьего порядков стремятся к нулю в точке фазового перехода, причем по довольно сложному закону. В случае квадратичной зависимости при переходе в высокосимметричную фазу модули упругости второго порядка должны испытывать скачок, а модули третьего порядка — оставаться неизменными. Эксперименты по наблюдению вторых гармоник, однако, показывают, что эффективность их генерации резко возрастает вблизи точки фазового перехода [50]. Этот факт не может быть объяснен на основе простой релаксационной теории. Улучшить положение можно, если включить в рассмотрение пространственные флуктуации параметра порядка в окрестности точки фазового перехода (см. [22]), которые можно описать посредством введения в разложение термодинамического потенциала (4.7) добавочного члена (grad т)). Учет пространственных флуктуаций дает возрастание модулей упругости третьего порядка по закону Т—Г ) , гдех=—(1/2—3/2)—критический индекс, значение которого определяется симметрией кристалла. Однако и флуктуационные поправки не приводят к полному согласию с экспериментами, которые показывают, что наблюдаемые критические индексы обычно больше теоретически предсказываемых. Таким образом, необходимы дальнейшие уточнения теоретических [c.297]

Такое аномальное поведение, по-видимому, объясняется взаимодействием звуковой волны с пространственно-неоднородными флуктуациями параметра порядка, нарастающими вблизи перехода. Подробнее об этом можно прочитать в обзоре [22]. При вынужденных колебаниях нелинейных резонаторов, если одна из возникающих в результате нелинейнг сти частот совпадает с одной из собственных частот, можно ожидать возникновения особенностей нелинейных резонансов [15— 18]. [c.302]

Динамический скейлинг в модели Гейзенберга. Мы подопхли к описанию гейзенберговского ферромагнетика в непосредственной окрестности точки фазового перехода, где сильно развиты флуктуации параметра порядка и где необходимо учитывать их взаимодействие. Известно, что важнейшей характеристикой системы вблизи Тс является корреляционная длина . Она задает пространственный масштаб экспоненциального спадания корреляций вблизи ТсЧ [c.57]

Согласно флуктуационно-диссипационной теореме, обобщенная восприимчивость (101,12) определяет спектральный коррелятор флуктуаций параметра порядка по формуле (в классическом пределе Ьох Т) [c.519]

Оно используется в химии для описания автокаталитических реакций, когда скорость образования а некоторого вещества пропорциональна его концентрации q. При использовании этого соотношения в биологии коэффициенту а придают смысл параметра порядка, представляя его как разность между скоростью продуцирования и скоростью распада клеток. С другой стороны, синергетическим системам свойственна стахостичность, т.е. их временную зависимость нельзя предсказать с абсолютной точностью поэтому, в соотношение (1.19) вводится второй член f(t), учитывающий флуктуации сил [14] [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...