Задачи с подвижными границами

Эта задача с подвижной границей аналогична ряду других интересных задач. В задаче Стефана рассматривается распространение тепла в средах, агрегатное состояние которых может меняться при определенных значениях температуры с выделением или поглощением тепла,— примером может служить процесс промерзания почвы. Н. Н. Веригин занимался вопросами искусственного замораживания [1, 9, 10] и нагнетания вяжущих растворов в скважину [9]. В. И. Пеньковский рассматривал задачу [c.211]

Вопросы переноса в процессах горения, абляции, сублимации могут быть решены на СЭМУ, описание которой дано в 11-4. На этой модели также решаются задачи промерзания грунтов, застывания и охлаждения слитков и другие задачи с подвижной границей. [c.356]

Отметим, что плотности тепловых потенциалов Xi, Ха являются неизвестными функциями, определяемыми из решения интегральных уравнений, полученных подстановкой соответственно (2-4-40) и (2-4-41) в граничные условия (2-2-3) и (2-2-4) с учетом (2-4-36)—(2-4-39). Отметим, что имеется ряд задач, для которых метод тепловых потенциалов незаменим задачи с подвижными границами, с переменным коэффициентом обмена и т. п. [c.106]

В этих так называемых задачах с подвижными границами определение положения границы в зависимости от времени является главной составной частью решения. Так как МГЭ в основном имеет дело с границами, потенциально он является весьма эффективным средством решения подобных задач. На рис. 9.12 [20] показаны не- [c.269]

В частных случаях оно вырождается в решение для мембраны с неподвижными границами (нри 3 0), а нри О - в решение одномерной задачи с подвижными границами. [c.229]

КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ С ПОДВИЖНЫМИ ГРАНИЦАМИ [c.378]

Система основных уравнений в безразмерной форме. Исследование удара вязкопластического стержня о жесткую преграду свелось, таким образом, к задаче с подвижной границей для уравнения теплопроводности, не приводящейся к традиционным краевым задачам математической физики. [c.510]

Решением прямой задачи с подвижной границей определить время т с, через которое глубина коррозии при законе изменения температуры, отвечающем эксплуатационной модели, равна толщине металлического покрытия. Причем в расчете за начальное распределение следует принять то, которое соответствует полученному в пункте 6. [c.481]

Создание специализированных моделей на основе прямой аналогии позволяет не только обеспечить высокое быстродействие, но и сравнительно просто решать задачи нестационарного тепло- и массопереноса для тел сложной конфигурации, с изменяющимися краевыми условиями, с внутренними источниками и стоками, с подвижными границами, сопряженные задачи и т. д. На таких моделях имеется возможность решения прямых, обратных, инверсных и сопряженных задач. Это очень важное качество моделей, построенных на основе прямой аналогии. [c.12]

Математические модели и средства решения краевых задач в настоящее время позволяют оперативно решать задачи для тел произвольной конфигурации в наиболее полной постановке стационарные и нестационарные, двухмерные и пространственные, с подвижными границами, с учетом нелинейностей I и И рода и т.д. [c.118]

Препарирование физической сути явлений, лежащих в основе динамических процессов в системах с подвижными границами, позволило А.И. Весницкому для некоторых типов задач разработать новые, более эффективные методы их решения. Им были предложены методы нахождения точных и приближенных решений, а также указан общий класс нелинейных инвариантных преобразований волнового уравнения, позволяющий конструировать точные решения в форме, удобной для аналитического исследования. Позднее выяснилось, что такие же преобразования еще в 1910 году были предложены Н.А. Умовым, развившим идею инвариантности уравнений движения в специальной теории относительности. На основе точных [c.8]

Из сказанного выше следует, что критерием параметрической неустойчивости систем с подвижными границами может служить условие непрерывного сгущения характеристик волнового уравнения. Это обстоятельство позволяет значительно облегчить задачу отыскания областей неустойчивости в пространстве параметров системы, так как избавляет от необходимости аналитических решений, что для случая параметрического возбуждения колебаний представляет еще не решенную на сегодня проблему. Изложенный в 4.1 графический метод позволяет определить наличие параметрической неустойчивости системы при разнообразных законах движения ее границ. Но чтобы в каждом отдельном случае не прибегать к построению соответствующих диаграмм на пространственно-временной плоскости (х, t желательно выявить критерий параметрической неустойчивости 2-го рода в аналитической форме, т.е. найти некоторые количественные соотношения между параметрами системы (характерный пространственный размер системы, частота и амплитуда смещения границ, коэффициент потерь и т.п.), при выполнении которых она будет неустойчивой. [c.144]

Нетрудно видеть, что если вместо каверны в поток поместить твердое тело с подвижной границей, скорость которой также равна Уо, то наше течение можно рассматривать и как точное решение задачи обтекания этого тела вязкой жидкостью. В самом деле, потенциальное течение удовлетворяет уравнению Навье— Стокса, а условие прилипания на границе тела выполняется в силу того, что скорости жидкости и границы совпадают. Таким образом, благодаря подвижной границе течение останется потенциальным, несмотря на вязкость, след не появится и полная сила, действующая на тело, будет равной нулю. [c.358]

Рассматривается задача об ударе вязкопластического стержня о неподвижную преграду. В общем случае решение задачи сводится к рассмотрению уравнения теплопроводности с подвижной границей. [c.516]

Электромагнитные, гидродинамические и тепломассообменные процессы в печи взаимозависимы. Поэтому строгое решение предполагает взаимосвязанную постановку электромагнитной, гидродинамической и тепломассообменной задач, причем первые две (а при последовательной кристаллизации — все три) являются задачами с подвижными границами. Из-за сложной геометрии ИПХТ-М такое решение задачи на существующих ЭВМ пока недоступно, что заставило искать возможности разделения задач. Оказалось, что в индукционных печах в большинстве случаев можно пренебречь воздействием движения металла на возбуждающее его ЭМ поле [18]. Это позволяет рассматривать ЭМ задачу как самостоятельную. Электродинамическая конвекция в ИПХТ-М превосходит по интенсивности термогравитационную на один или несколько порядков, что позволяет рассматривать гидродинамическую задачу независимо от тепломассообменной. [c.77]

Процесс промерзания (протаивания) обычно описывается как задача с подвижной границей замерзания, рез1ко отделяющей грунт в мерзлом и талом состояниях. Выше границы замерзания влага находится только в виде льда, ниже ее — только в виде жидкости. Перенос влаги в таком грунте отсутствует. [c.466]

Эффективными методами решения контактных задач с подвижными границами являются численные методы. Задача об ударе клином по упругому однородному или кусочно-однородному упругому слою сеточнохарактеристическим методом решена в работах И. К. Навала и В. К. Римского [45, 47], В. К. Римского [54]. Удар гладким цилиндрическим телом по упругой полуплоскости рассмотрел J. Aboudi [67]. В работе Э. В. Ярве [66] исследованы вопросы об ударе гладким цилиндром по кусочнооднородному слою конечной ширины. Численное решение строится на основе вариационного метода с использованием неопределенных множителей Лагранжа для учета условий контакта. Применяется сплайн-аппроксимация по пространственным переменным. [c.380]

Приближенный метод решения двумерных задач с подвижной границей раздела газ — вода методом электроаналогии предложен в работах С. Н. Закирова и А. Н. Тимашева (1966, 1967). Методика применима для случая как идеального, так и реального газа. Для решения задачи вводятся функция типа функции Лейбензона и временная переменная типа (4.3). Для сопряжения дифференциальных уравнений неустановившейся фильтрации газа и воды используется аппроксимация вводимой функции и временной переменной линейными функциями. [c.630]

Автор благодарит Э. Гуэрреро за возможность использования результатов его работы по созданию модели кластеризации мышьяка, а также А. Зейдла за полезные обсуждения задачи с подвижной границей. [c.303]

Математически постановка задачи является общей для этих процессов. Конкретности ради рассмотрим задачу по определению температурного поля при горении твердого вещества. При этом в целях простоты отдельные зоны рассматривать не будем. Приводимая ниже формулировка задачи о теплопроводности в теле с подвижными границами отличается, например, от формулировки задачи Стефана [Л. 50] в силу некоторых специфических условий, связанных с решением предлагаемой системы уравнений на электрических моделях. При этом мощности внутренних источников теплоты q-v и поверхностних источнйкдв jj считаются заданными Щ [c.86]

Расчет скоростей продвижения фронта кристаллизации металлического слитка или оттаивания промерзшего грунта обычно ведется при постоянных значениях всех теплофизических характеристик материала. Точность получаемых при этом результатов можно оценить лишь на основе более общих решений. Такое решение для линейной зависимости коэффициентов от потенциала было получено Б. Я. Любовым 1[Л. 27]. Использованная им методика нахождения решения посредством рядов достаточно проста и может быть использована как для решения других подобных задач переноса с подвижными границами, так и для решения задач с более общими граничными условиями или более сложной зависимостью коэффициентов от потенциала. [c.494]

В монографии рассмотрены вопросы, связанные с развитием и применением численных методов для решения нелинейных задач тепло- и массообмена. Исследованы тепло- и массопере-нос в системах с подвижными границами фаз, при деформировании тел, а также при течении сжимаемых и несжимаемых жидкостей. [c.256]

Комаровский Л.В., Шабловский О.Н. Точное решение одной задачи о неустановившемся движении вязкоупругой жидкости в плоской полубесконечной области с подвижной границей //Аэрогазодинамика нестационарных процессов. - Томск Изд-во ун-та, 1988. - С. 56-60. [c.133]

Л.М. Куршин [9] рассмотрел задачу об определении формы сечения призматического стержня, имеющего максимальную крутильную жесткость при заданной площади сечения. Задача сформулирована как вариационная задача о стационарном значении функционала в области с подвижной границей при дополнительном условии. В работе [10] Л.М. Куршин и П.Н. Оноприенко рассмотрели задачу нахождения формы поперечного сечения призматического стержня с призматической продольной полостью заданной формы, работающего на кручение, из условия, чтобы при заданной площади поперечного сечения жесткость кручения была бы наибольшей. Приведены расчеты очертаний сечений при отверстиях различной формы. Задачи оптимизации границ исследовал Н.В. Баничук [11,12] в связи с определением форм скручиваемых стержней, обладающих максимальной крутильной жесткостью. [c.193]

Одним из первых решение задачи с условиями несмешанного типа построено X. А. Рахматулиным [30] для акустической среды с помощью метода запаздывающих потенциалов. Аналогичная задача для упругого полупространства ( поршень с жестким фланцем ) решена В. Л. Лобысевым и Ю. С. Яковлевым [23] и приведена в книге Л. И. Слепяна и Ю. С. Яковлева [43]. Обращение интегральных преобразований Лапласа и Фурье проводится последовательно. Указано на наличие неинтегрируемой особенности на границе поршня. Дано сравнение с соответствующей задачей для акустической среды. Решение этого же вопроса с использованием функций влияния и принципа суперпозиции получено А. Г. Горшковым и Д. В. Тарлаковским [11, 12] как частный случай соответствующей задачи с подвижными граничными условиями (см. 3 этой главы). [c.370]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...