Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Уравнения связанных мод

Таким образом, для изучения распространения электромагнитного излучения в диэлектрической среде с периодическим возмущением можно использовать метод вариации постоянных. Эти кинематическим условием. Второе состоит в том, чтобы коэффициенты связи не обращались в нуль. Последнее условие называется также динамическим, поскольку оно зависит от таких характеристик волн, как поляризация и конфигурация моды.  [c.200]


Если связанные моды распространяются в одном и том же направлении, скажем в направлении +z, то оба множителя /3/1/3,1 и /З2/1/З21 равны 1. При этом уравнения связанных мод принимают вид  [c.202]

Напомним, что /1, и /12 являются комплексными амплитудами нормированных мод. Следовательно, величины 1/1,1 и 1 21 представляют собой потоки энергии мод 1 и 2 соответственно. Уравнения связанных мод (6.4.27) согласуются с условием сохранения энергии, которое записывается в виде  [c.202]

Если связанные моды распространяются в противоположных направлениях, скажем при положительных /3, и отрицательных /Sj, то множители /3,/1/3 1 и /32/1/321 становятся равными 1 и -1 соответственно. При этом уравнения связанных мод принимают вид  [c.203]

В этом случае полный поток энергии в направлении +z равен 1/4,1 - А2 - Уравнения связанных мод (6.4.33) снова согласуются с условием сохранения энергии  [c.203]

Решения уравнений связанных мод (7.4.28) в общем случае (я, Ф Ф п2) очень сложны, и мы не будем их здесь рассматривать. Запишем общее решение уравнений связанных мод для случая, когда , = 2 = п  [c.271]

Выражения (7.4.43) аналогичны выражениям (7.4.38), полученным непосредственно из уравнений связанных мод.  [c.274]

Если какое-либо из этих двух условий не выполняется, то уравнения связанных мод теряют силу. Величина Да представляет собой рассогласование импульса в направлении х  [c.366]

Вт/м в направлении z [см. (1.4.21)]. Используя процедуру, описанную в разд. 6.4, можно получить следующую систему уравнений связанных мод  [c.373]

Связь между прямой (/3 ) и отраженной (-/3 ) модами описывается уравнениями связанных мод (6.4.33), которые в данном случае принимают вид  [c.465]

Общее решение уравнений связанных мод, имеющих противоположные направления, дается выражением (6.4.35). Рассмотрим волновод с гофрированным участком поверхности длиной L, как показано на рис. 11.6. Пусть слева на гофрированный участок падает волна с амплитудой А (0). В этом случае граничные условия записываются в виде A z) = Л(0) при z - О vi B(z) = О при z - L. Подставляя Л,(г) = Л (0) и A L) = О в общее решение (6.4.35), получаем следующие выражения для медовых амплитуд  [c.467]

Для того чтобы показать, как влияет усиление на характеристики связи встречных волн, рассмотрим усиление, которое является однородным в направлении z, т. е. у(х, у, z) - у(х, у). Используя выражения (11.4.5) или (6.4.15), уравнения связанных мод (11.6.8) можно записать в виде  [c.475]

Рассмотрим теперь частный случай, когда /3 = /(тг/Л), т. е. 5-я мода сильно связана с распространяющейся назад модой (-/3 ). Оставляя в (11.6.10) лишь медленноменяющиеся члены, уравнения связанных мод сводятся к следующей системе двух уравнений  [c.476]

Для получения выходных мощностей Р и необходимо решить уравнения связанных мод (11.8.11) в области О < г < L/2 и найти модовые амплитуды A L/1) и B(L/2). Эти две амплитуды затем используются в качестве (граничных) входных условий при решении уравнений связанных мод (11.8.11) в области L/2 z L с противоположным знаком величины Д8 (или 5). Из-за изменения знака у Д 3 постоянные распространения -I- и jS -I- двух волноводов не являются постоянными, так как они теперь имеют различные величины в двух смежных секциях. Амплитуды мод А (z) и B(z), определяемые выражением (11.8.10), должны быть переопределены в области второй секции Z./2 < z L. Это очень неудобно в случае, когда устройство имеет больше чем две секции. Определим теперь две новые модовые амплитуды, которые не зависят от изменения знака Д]3  [c.501]


Покажите, что если нелинейная среда, используемая в экспериментальной установке, схематически показанной на рис. 13.3, обладает затуханием, то уравнения связанных мод  [c.605]

В разд. 6.2 было получено точное решение задачи о распространении электромагнитного излучения в периодической слоистой среде. Существует, однако, много периодических сред, для которых можно получить лишь приближенные решения системы уравнений Максвелла. Для решения этой задачи обычно используют два подхода. Первый из них основан на формализме блоховских функций, рассмотренном в разд. 6.1, а второй — на теории связанных мод. В теории связанных мод периодическое изменение диэлектрического тензора рассматривается как возмущение, которое приводит к связи между невозмущенными нормальными модами структуры. Иными словами, диэлектрический тензор как функция пространственных координат записывается в виде  [c.195]

Знаки множителей /3,/1/3,1 и /З2/1/З21 в уравнениях (6.4.23) играют очень важную роль они определяют характер поведения связи. Эти знаки, разумеется, зависят от направления распространения связанных мод. Поэтому можно рассматривать два типа связи, а именно связь волн, распространяющихся в одном направлении, и связь волн, распространяющихся в противоположных направлениях.  [c.202]

Присутствие квадратичного по электрическому полю нелинейного члена в правых частях выражений (8.19.7) и (8.19.8) приводит к появлению эффекта Керра. Чтобы исследовать влияние этого члена на процесс распространения света в волокне, можно либо воспользоваться непосредственно решениями уравнений Максвелла в среде с диэлектрической проницаемостью, определяемой выражением (8.19.7) [30], либо (как и будет сделано в дальнейшем) применить теорию связанных мод, рассмотренную в разд. 8.15 (см. также разд. 8.17), устанавливая связь нелинейной компоненты показателя преломления с нарушениями регулярности волокна.  [c.625]

Разумеется, в автономных системах вынуждающая сила в уравнении Дуффинга соответствует моде, которая осциллирует с вынуждающей частотой и управляет двумя другими нелинейно связанными модами (или одним нелинейным осциллятором). Вопрос о том, может лн бесконечная последовательность Фейгенбаума осуществляться в реальных системах, остается пока открытым, поскольку экспериментально наблюдались лишь несколько первых бифуркаций примерно до п = 6. Наблюдению бифуркаций более высокого порядка препятствуют шумы. Экспериментально наблюдались также бифуркации высокого порядка с частотами, отличными от (1/2 )-й исходной частоты, например бифуркации утроения периода.  [c.309]

Последующие выкладки, связанные с изучением свойств дисперсионных уравнений, а также характеристик нормальных мод, удобнее проводить с использованием безразмерных величин для постоянной распространения и частоты. Эти безразмерные величины и Q задаются равенствами  [c.117]

Трансцендентные уравнения (2.16) и другие подобные уравнения, во никающие в родственных задачах о волноводном распространении, представляются не очень сложными для проведения вычислений с помощью современных ЭВМ. При этом рассматриваемая плоскость (I, Q) может быть покрыта системой точек — корней дисперсионных уравнений, вычисленных практически с любой точностью. Однако такой процесс может быть связан с большими затратами времени, и, кроме того, представленная в такой форме информация мало полезна, поскольку она не систематизирована. В связи с этим большое значение для систематизации расчетных данных и уменьшения объема вычислений имеют методы качественного анализа дисперсионных соотношений, развитые в работах [109, 236, 249]. Структура спектра и поведение соответствующих мод в значительной мере проясняются также асимптотическим анализом, развитым в работах [25, 103].  [c.119]

Отметим, что проведенное в области частот до появления второй распространяющейся моды сопоставление расчетных и экспериментальных данных для других рассмотренных в работе [1661 случаев обнаруживает столь же хорошее совпадение результатов. Вместе с тем сопоставление в области частот, где имеется уже несколько распространяющихся мод, требует прежде всего выполнения большой работы по отработке методики получения расчетных данных и их систематизации с учетом сложностей, связанных со сгущением спектра частот в окрестности частоты радиального или продольно-сдвигового резонанса бесконечного цилиндра, определяемых низшим из первых корней уравнений (9.9) и (9.11) главы 4.  [c.210]


Рассмотрим теперь случай, когда невозмущенные нормальные моды оказываются связанными благодаря наличию внешнего электрического поля. Это имеет место, когда в уравнениях (7.4.7) недиагональные матричные элементы возмущения не равны нулю, т. е. Дг ,2 = 0. В этом случае при распространении волны в кристалле происходит обмен электромагнитной энергией между связанными модами. Поэтому величины модовых амплитуд являются функциями пространственных координат и времени. Модовые амплитуды удовлетворяют уравнениям связанных мод (7.4.7). Рассмотрим да-  [c.270]

Для конкретности предположим, что период Л возмущения Ап (х, у, z) такой, что 1 ж/А) /3 для некоторого целого числа /. Условие фазового синхронизма (11.4.1) может быть выполнено посредством связи моды /3 с отраженной модой, имеющей постоянную распространения -/3 , так как /3 — ( — /3J - 2/3 1(2ж/А). Для вычисления модовых амплитуд с помощью уравнений связанных мод (6.4.33) возмущение As x, z) необходимо разложить в ряд  [c.464]

Рассмотрим теперь вкратце специфику задачи, связанную с наличием волновода [Заболотская, Шварцбург, 1988]. Используя дисперсионное уравнение для моды волновода в виде = (хр- с - (7т/ " поперечное волновое число т, I - целые числа), легко найти, что дисперсионный параметр < О, поэтому модуляционная неустойчивость  [c.194]

Зцссь Ё (р) = Е -х, причем х — единичный вектор, параллельный осидс. Выражение (8.19.9) представляет собой естественное обобщение выражения (8.10.10) на случай, когда волной, распространяющейся назад, пренебречь нельзя. В соответствии с этим теорию связанных мод необходимо модифицировать таким образом, чтобы учесть взаимодействие прямых и обратных волн. При этом система уравнений, описывающая изменение коэффициентов, запишется в виде [1]  [c.626]

Теория связанных мод, развитая Яривом 85] применительно к исследованию волноводных мод, основывается на волновом уравнении (2.4.10) для невозмущенных мод. В этом случае периодическое изменение показателя преломления представляется как распределенный источник поляризации Рвозм(дг, О-Вектор электрического смещения 25 связан с вектором напря-йсенности электрического поля соотношением (2.2.3). Это соотношение часто записывают в виде [93]  [c.121]

Как уже обсуждалось в этой части параграфа, анализ блоковских волн и теория связанных мод дают решения волнового уравнения прн помощи различных приближенных методов Одиако Ярив и Говер [94] сравнили эти две теории и показали, что формализм связанных мод и блоховский формализм эквивалентны. Имеются случаи, когда один подход более удобен, чем другой, поэтому полезно знать оба этих подхода.  [c.122]

Третий и последний аспект акустической интерферометрии, который следует рассмотреть, связан с формой нормальных мод в процессе распространения акустических волн в трубе. Строго говоря, необходимо решить волновое уравнение для цилиндрического канала с жесткими стенками, на одном конце которого находится излучатель, являющийся источником гармонических колебаний, а на другом — отражатель. Метод Крас-нушкина [47], который в дальнейшем был развит Колклафом  [c.107]

Ввиду равенств побп = 0, vk = О векторы бп и v имеют всего по две независимые компоненты. Уравнения (42,5—6) составляют поэтому систему четырех линейных уравнений. Ими определяются четыре колебательные моды, в каждой из которых испытывают связанные друг с другом колебания как скорость, так и директор. Обычно, однако, ситуация существенно упрощается ввиду того, что безразмерное отношение  [c.220]

Говоря о краевом резонансе, мы постоянно имеем в виду тий движения, симметричного относительно срединной плоскости диска (планарные движения). Использованный для расчетов метод в одинаковой мере пригоден и для исследования антисимметричных (из-гибных) движений [40, 41, 49]. Наиболее интересным выводом из анализа расчетных данных в этой области частот, где имеем только одну распространяющуюся моду, является вывод об отсутствии краевого резонанса, связанного с изгибной деформацией пластины. Обращая внимание на это различие в структуре спектра конечного тела для двух типов симметрии движения, естественно обратить внимание и на различие в характере дисперсионных кривых для симметричных и антисимметричных волн в бесконечном слое. Существенное различие между указанными случаями проявляется в том, что во втором из них в рассматриваемом диапазоне частот существует чисто мнимый корень дисперсионного уравнения Это замечание следует рассматривать не как объяснение принципиального различия в динамическом поведении диска при растяжении и изгибе, а лишь как указание на возможные причины такого различия.  [c.208]

Уравнения (6.4.16) представляют собой систему линейных дифференциальных уравнений, которые в принципе определяют бесконечное число модовых амплитуд. Однако на практике, особенно вблизи условия резонансной связи, только две моды оказываются сильно связанными и уравнение (6.4.16) сводится к системе двух уравнений относительно двух модовых амплитуд. Под условием резонансной связи мы подразумеваем следующее равенство  [c.199]


Смотреть страницы где упоминается термин Уравнения связанных мод : [c.117]    [c.130]    [c.199]    [c.201]    [c.201]    [c.208]    [c.213]    [c.271]    [c.271]    [c.366]    [c.367]    [c.475]    [c.486]    [c.490]    [c.403]    [c.121]    [c.109]    [c.196]    [c.655]   
Оптические волны в кристаллах (1987) -- [ c.117 , c.201 ]



ПОИСК



Бесконечная цепочка связанных уравнений для амплитуд вероятности

Главная и характеристическая функция для несвободного движения в координатах, связанных условными уравнениями

Главная функция в координатах, связанных условными уравнениями

Задачи управления, связанные с телеграфными уравнениями

Исследование погрешностей, связанных с линеаризацией уравнений переходных процессов в пневматических камерах

Колебания в системе двух связанных осциллятоИсходные уравнения

Материалы практических занятий по вопросам, связанным с использованием уравнения Бернулли

Мод связанность

Общее решение уравнения переноса излучения Асимптотические приближения и связанные с ними краевые задачи теплообмена

Общее уравнение динамики системы связанных материальных точек

Основное уравнение для слабо связанных однородных систем

Основные уравнения линейной связанной теории термоупругост

Погрешности, связанные с линеаризацией уравнения камеры

Преобразование уравнений Эйлера с использованием первых интегралов. Локальная система координат, связанная с линиями тока

Приращение пластической мотор-гдисторсиц,. связанное с движением дефектов. Уравнение баланса

Р связанное

Решение системы связанных уравнений Шредингера

Связанная задача термоупругости и энергетические уравнения

Связанные (пластичность-поврежденность) уравнения теории пластичности и методы связанного анализа

Связанные уравнения для амплитуд

Схема и алгоритмы интегрирования уравнений навигации в связанной системе координат

Теория связанных волн дисперсионное уравнени

Уравнение движения двумерное связанных колебаний

Уравнение движения жидкости в спиральной части отвода РЦН во вращающейся системе координат d, q, жестко связанной с колесом насоса

Уравнение для связанных волн

Уравнение четвертичного порядка. Два связанных осциллятора

Уравнения движения жидкости в системе координат, связанной с телом

Уравнения движения стержня в проекциях на связанные оси

Уравнения движения стержняв проекциях на связанные оси

Уравнения движения твёрдого тела, отнесённые к осям, неизменно связанным с телом. Эйлеровы уравнения движения твёрдого тела

Уравнения для амплитуд связанных волн

Уравнения основные задачи о синхронизации слабо связанных объектов

Уравнения основные задачи о синхронизации слабо связанных объектов дей твин вибрации на нелинейные систем

Уравнения пространственного пограничного слоя в произвольной криволинейной системе координат, связанной с поверхностью обтекаемого тела

Уравнения равновесия в связанной и декартовой системах координат

Уравнения равновесия в связанной системе координат

Уравнения связанной термоупругости

Уравнения связанных волн в нелинейной среде

Уравнения теории многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте