Однородные и изотропные случайные функции

А.4. Однородные и изотропные случайные функции [c.271]

Поскольку это соотношение должно выполняться для любого Кх, положим Кх = о и получим следующую полезную формулу, справедливую для однородных и изотропных случайных функций [c.271]

Для однородных и изотропных случайных функций трех переменных справедливы также следующие соотношения. Поскольку функция Ф зависит только от К, можно написать [c.272]

Для определенности рассмотрим фильтрационное течение в неограниченной среде трех измерений, проницаемость которой является однородной и изотропной случайной функцией координат. Будем считать, что задан постоянный средний градиент давления Vpo. Для упрощения анализа совместим ось х декартовой системы координат с вектором среднего градиента. При этих условиях дисперсия диссипируемой энергии имеет вид (см. главу 5) [c.202]

Однородные и изотропные случайные иоля. Однородное случайное поле называют изотропным, если его вероятностные характеристики инвариантны относительно сдвигов, вращений и отражений системы координат во всем пространстве Корреляционная функция однородного и изотропного поля зависит только от модуля вектора р = х —х I, а спектральная плотность — только от модуля волнового вектора /г = I к 1. Корреляционная функция и спектральная плотность однородного [c.279]

Предположим, что отклонения от идеальной формы Шо (%, х ) можно представить в виде однородного и изотропного случайного поля, имеющего малые масштабы изменяемости и корреляции. Допустим также, что функции w (х , х ) и х Xi, х ) пренебрежимо мало зависят от размеров оболочки и граничных условий на ее контуре. Это означает, что мы рассматриваем область, значительно удаленную от краев оболочки. Тогда случайные поля w (Xj, х ) и % ( 1, Ха) также можно считать однородными и изотропными. [c.198]

Следует заметить, что реальные метеорологические поля можно рассматривать как однородные и изотропные случайные поля лишь в. грубом приближении. Например, статистические характеристики атмосферной турбулентности обычно являются функцией высоты над поверхностью земли. Поэтому, так же как и при рассмотрении нестационарных случайных процессов, при анализе пространственной структуры метеорологических и некоторых других иоле целесообразно применять метод структурных функций. [c.40]

Структурная функция однородного и изотропного случайного поля, рассмотренного в примере 3) предыдущего параграфа, может быть выражена через его корреляционную функцию [c.48]

Рассмотрим сначала задачу для пластины неограниченных размеров. Допустим, что нагрузка q и коэффициент постели с представляют собой однородные изотропные случайные поля. Пренебрегая влиянием краевых эффектов, случайную функцию прогиба W ( 1, дга) также будем предполагать однородной. Введем спектральные представления [c.190]

Если и х) = и х1, Х2, Хз) — векторное изотропное случайное поле, то величины й1(х,. О, 0) и И2(лг1, 0. 0), очевидно, будут представлять собой однородные поля на прямой а 2 = а з = 0 (т. е. стационарные процессы от переменного л 1). а функции (г) и В г) будут корреляционными функциями этих полей на прямой. Отсюда вытекает, что одномерные преобразования Фурье функций [c.43]

Функции распределения должны, конечно, удовлетворять ряду тождеств. Так, интегрируя величину Р по любой пространственной переменной (например, R ) или усредняя ее по всему ансамблю полевой переменной мы должны получить функцию Ps-i [ср. с равенством (2.19)]. Далее, значения случайного поля и 2 в двух точках и Rj при Л = R — Rj -н оо должны быть статистически независимы. Если поле не только однородно, но и изотропно, то двухточечная функция распределения заметно упрощается она непременно должна иметь вид [ср. с формулой (2.23)] [c.137]

При анализе случайных пульсирующих параметров излучения (света от звезды), проходящего через атмосферу, представляют интерес статистические характеристики этих параметров на плоскости, перпендикулярной направлению распространения излучения. Для описания свойств случайного поля / (г), однородного и изотропного в плоскости X = onst, удобно использовать двумерные Фурье-спектры Т Д0,К2,Кз) структурной функции Dy(0,ri, ) здесь х = х, [c.286]

В триаде газ, аэрозоль, турбулентные неоднородности воздуха, определяющей оптические свойства атмосферы, последняя компонента создает случайную пространственно-временную структуру поля показателя преломления атмосферного воздуха. Эта структура характеризуется ограниченными свойствами однородности и изотропности, временными трендами. Она наиболее подвержена динамичным локальным возмущениям при изменениях текущей погодной ситуации, особенно в условиях радиационноактивного периода дневного времени. Это обусловливает необходимость широкого использования в исследованиях турбулентности методов математической статистики, в особенности таких разделов, как теория случайных функций, теория случайного поля [2, [c.10]

В 1935 г. Тэйлор рассмотрел задачу совершенно по-новому, предложив использовать теорию непрерывной случайной функции, приняв допущение, что число независимь1х переменных тензора напряжений уменьшено от шести до одной, которая в случае необходимости может быть получена прямым измерением. Таким образом, он допустил, что турбулентность не только однородна (т. е. одинакова в любой точке), но также изотропна (т. е. статистически независима от ориентации, так же Кдк и от расположения координатных осей). Отсюда [c.256]

Будем Считать, что 1Поскольку 1 х) меняется непрерывно, в таком случае всегда будет существовать такое значение Ху < Тр, что при X < т, практически наверное выполняется неравенство / (т) Ь. Тогда при т < Т1 возмущения с масштабами порядка или больше Ь будут лишь переносить наши две жидкие частицы как целое, не меняя их взаимного расположения. Поэтому на взаимное движение пары частиц будут влиять лишь турбулентные возмущения с масштабами. много меньшими к которым применимы гипотезы подобия Колмогорова (при условии, что число Не достаточно велико). Отсюда вытекает, что при т < Т1 и достаточно большом Ке плотность вероятности рЩх . 1о, X, о) будет непосредственно зависеть от лС] и (в силу однородности и стационарности локальной структуры), а будет изотропной функцией векторов I к 1 , зависящей только от т и от параметров V и е. Далее, поскольку смещение первой частицы У (т) определяется в основном крупномасштабными турбулентными возмущениями (с масштабами порядка Ь или больше), следует ожидать, что при Т<Т1 и большом Не случайные векторы У (т) и /(т) будут статистически независимы. Следовательно, [c.476]

Рассматриваемая в данной главе стохастическая краевая задача теории упругости является основой статистической механики композитов со случайной структурой. Начало систематическому изучению этой задачи положено работой И.М. Лифшица и Л.Н. Розенцвейга [160] применительно к поликристаллам, в дальнейшем многочисленные результаты были обобщены в монографиях [62, 130, 162, 172, 247, 296, 320 и др.]. При единой практически для всех работ в этом направлении постановке задачи, связанной с представлением упругих модулей микронеоднородной среды как случайных статистически однородных функций координат и выбором граничных условий в виде, обеспечивающим однородность макроскопических деформаций, а также общности подхода к решению с использованием метода функции 1 ина уравнений теории упругости в перемещениях для неограниченной изотропной или анизотропной среды существуют различия в получаемых результатах для эффективных свойств композитов и, в большей мере, для оценки полей напряжений и деформаций в компонентах композитов. Это обусловлено статистической нелинейностью исследуемой задачи и построением приближенных решений, которые неодинаково адекватны физической модели композита, в частности, его структуре. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...