Функция ньютоново-однородная

Если вычислить силовую функцию, то на основании (82 ) будет известна и потенциальная энергия. Вычислим силовые функции однородного поля силы тяжести, силового поля линейной силы упругости и силового поля силы притяжения, действующей по закону Ньютона. [c.336]

Полуэмпирическая теория турбулентности Прандтля включает в себя предположение Буссинеска [Л. 6] о возможности использования локального коэффициента турбулентной диффузии количества движения, который определяется соотношением, аналогичным уравнению Ньютона для вязкого трения. Однако в ряде теоретических и экспериментальных работ [Л, 7—9] было показано, что в случае диффузии некоторой концентрации от мгновенного точечного источника в однородном и изотропном турбулентном поле коэффициент турбулентной диффузии является функцией времени и стремится к постоянному значению лишь для сравнительно больших промежутков времени. Отсюда можно сделать заключение, что процессы турбулентной и молекулярной диффузии не могут быть описаны одинаковой зависимостью. [c.315]

Феноменологический метод, основывающийся на классических законах механики и термодинамики, а также законах Ньютона, Фурье и Фика, оказывается достаточным для описания большого количества газодинамических явлений. При этом коэффициенты переноса, зависящие от молекулярных свойств газа, входят в феноменологическую теорию как известные наперед константы или функции состояния, которые не могут быть вычислены теоретически, а должны определяться из опыта. При применении феноменологического метода к изучению равновесных термохимических процессов, протекающих в газовых смесях при высоких темпера-турах, далеко не всегда имеются необходимые опытные данные по коэффициентам переноса при таких температурах. Эти данные приходится в таких случаях получать путем расчета кинетическим методом. Это обстоятельство, однако, не меняет феноменологической сущности метода, проявляющейся главным образом через форму дифференциальных уравнений, которая в этом случае совпадает с формой уравнений для однородного газа. [c.526]

Здесь предполагается, что сила притяжения определяется законом Ньютона. Если частицы двух однородных шаров взаимодействуют по какому-либо другому степенному закону, то закон взаимодействия между двумя такими шарами уже не будет ньютоновским, а есть некоторая довольно сложная функция расстояния между их центрами. [c.304]

В рамках нелинейной теории разработан метод решения стационарных задач о движении контура вблизи границы раздела двух жидкостей. Жидкость в каждом слое идеальная, несжимаемая, тяжелая и однородная, обтекание контура бесциркуляционное. Система интегральных уравнений задачи содержит в качестве неизвестных интенсивности вихревого слоя, моделирующего границу раздела, и слоя источников, расположенных вдоль контура, а также функцию, описывающую форму границы раздела жидкостей. Решение этой системы основано на использовании метода Ньютона и метода панелей высокого порядка. На основании разработанного численного метода проведен эксперимент по решению задач о движении кругового цилиндра и вихря заданной интенсивности под свободной поверхностью весомой жидкости. Полученные результаты обсуждаются на фоне линейной теории волн малой амплитуды, примененной для решения этих же задач. Сделан вывод о существенном влиянии нелинейности на форму свободной поверхности. Обнаружено, что решение нелинейных стационарных задач существует только в определенной области базовых параметров. [c.126]

Для определения локальных характеристик движения и теплообмена жидкостей и газов используются уравнения, следующие из основных физических законов сохранения массы, количества движения, энергии в сочетании с обобщенным законом вязкого течения Ньютона и законом теплопроводности Фурье. Это приводит к уравнениям неразрывности, движения и энергии, которые дополняются функциями свойств жидкости от температуры и давления. При отсутствии турбулентности в химически однородных однофазных изотропных средах полученная система уравнений является замкнутой. Эти уравнения справедливы и для описания мгновенных характеристик течения в пределах микромасщтаба турбулентного потока. [c.230]

Однако, для того чтобы в рамках лиевского варианта пол5гчить непосредственно законы сохранения движения центра масс и энергии (как производящие функции некоторых бесконечно малых канонических преобразований), потребовалось бы такое расширение канонического формализма, которое бы придало и времени характер канонической переменной. Но, несмотря на то, что уже Ньютон (и даже некоторые его предшественники) ясно представлял себе однородность времени и галилеев принцип относительности, обе эти симметрии рассматривались как бы совершенно независимо от широко используемой евклидовой симметрии. По существу представление о галилеево-ньютоновой группе G как единой фундаментальной [c.234]

Этот вопрос рассматривался самим Ньютоном в Prin ipia (отдел IX). Согласно Ньютону, если однородная вязкая жидкость приводится в движение равномерно вращающимся вокруг своей оси цилиндром (шаром), то в стационарном случае времена обращений частиц жидкости пропорциональны первой (соответственно, второй) степени их расстояния до оси вращения. В соответствие же с третьим законом Кеплера должна была бы получиться полукубическая функция от расстояния. Поучение к своим теоремам Ньютон заключает словами Пусть философы сами посмотрят, при каком условии может быть объяснено вихрями явление, заключающееся в существовании указанного полукубического отношения . [c.8]

Предположим, что шар является однородным или, в более общем случае, что плотность в любой его точке есть функция лишь расстояния от центра шара. Закон тяготения Ньютона применим к частицам. Солнце, планеты и спутники не являются частицами в нью-тонианском смысле с массами, сконцентрированными в точках, а являются огромными сферическими, или близкими к сферическим, телами. Во многих задачах достаточно рассматривать эти тела как строго сферические. Ньютон доказал замечательную теорему о том, [c.15]

Для численного решения задача (1.7) сводилась к системе дифференциальных уравнений с правыми частями и однородными граничными условиями. Для дискретизации последней применялся метод коллокаций, аналогичный описанному в [10]. В качестве узлов коллокации использовались нули полинома Якоби Pq z). Число узлов Q выбиралось равным 51, количество "гармоник" в представлении для возмущений (1.6) N выбиралось равным 11. Такое количество степеней свободы, как показали последующие методические расчеты, достаточно для нахождения мнимой части собственного значения А,, с точностью до =2-3% от ее максимального значения. После дискретизации задача сводилась к системе (2Q - 1) х (2/V + I) линейных уравнений для значений искомых функций в узлах коллокации. Ввиду линейности системы уравнений (1.7) вычеты всех входящих в нее функций пропорциональны фурье-образу вдува-отсоса в точке к / (Ао, Р). Поэтому вычеты вычислялись при/,(А(), 3) = 1, а затем домножались на фурье-образ вдува-отсоса. Для этого вычислялась функция g k) = н )(А) и методом Ньютона находилась точка к , в которой эта функция обращается в ноль. Одновременно вычислялась производная s k), которая использовалась для нахождения вычета [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...