Матрица расширенная

Определитель из коэффициентов при Щф, Сф обращается в нуль, ранг же матрицы расширенной системы, как легко видеть путем непосредственного подсчета, равен четырем, если детонационная волна неплоская. Таким образом, основным случаем при исследовании распространения нормальной детонационной волны является случай обращения в бесконечность частных производных основных функций на фронте волны. [c.123]

Запишем матрицу расширенной системы, полагая, что матрица имеет структуру, соответствующую канонической форме управляемости [c.55]

Пусть главный элемент отличен от нуля, тогда разделим на него k-ю строчку расширенной матрицы. [c.90]

Покажем, что на характеристиках решение системы (2.46) должно удовлетворять определенным соотношениям. Предположим, что система (2.46) гиперболическая. Это означает, что ранг матрицы (2.49) равен т—1. С другой стороны, в силу предположения о существовании решения ранг расширенной матрицы [c.44]

В металлических сплавах при фазовых превращениях выпадают мелкодисперсные частицы новой фазы, образование которой связано с изменением объема. В матрице, т. е. в основной массе металла, при этом возникают напряжения. Если выделения достаточно малы, их можно моделировать центрами расширения. [c.277]

Предполагается, что в этом случае в сплавах имеется большое число внутренних источников дислокаций, которыми, видимо, и являются сами частицы. Вокруг частиц всегда существует поле упругих напряжений, связанное с разным удельным объемом и разными коэффициентами термического расширения частиц и матрицы (фазовый наклеп). [c.351]

Если частицы заметно отличаются от матрицы коэффициентом термического расширения, то дополнительно могут возникать случайно ориентированные центры за счет фазового наклепа. В этом случае весьма эффективным должно оказаться термоциклирование (чередование нагревов и охлаждений). [c.418]

Для повышения точности пористых порошковых заготовок применяют калибрование путем, обжатия их после спекания в калибровочных пресс-формах при припуске 0,5...1,0%. Усилие при калибровке составляет 10...25 % усилия холодного прессования. Упругое расширение после калибрования достигает 0,1 %. Отклонения диаметральных размеров калиброванных изделий от соответствующих размеров матрицы или стержня калибрующей пресс-формы не превышает 5...10 мкм. [c.185]

Иногда для такого уплотнения оказывается целесообразным видО изменить некоторые из технологических операций (главным образом пространственных). Как было указано, это касается совмещения операций и расширения фронта работы. Так, в рассмотренном Выше примере, увеличив силу удара, можно работать одновременно черновой и чистовой матрицами, для чего они обе должны быть жестко связаны с ползуном 24. Зато при этом вместо одной линии высадки требуются две — черновая и чистовая. [c.80]

Некоторое представление о теплофизических свойствах композиционного материала типа Мод 30 можно получить из табл. 6.9. Теплоемкости матрицы и материала мало различаются, и влияние углеродного волокна на значение теплоемкости незначительно. Коэффициенты теплопроводности и линейного расширения а во многом определяются анизотропией матрицы, а также пористой структурой. При высоких температурах (выше 1127 °С) термическое расширение быстро закрывает начальные поры и трещины, поэтому термические свойства композиционного материала приближаются к свойствам твердой фазы углерода [98]. Температурный коэффициент линейного расширения высокоплотного пироуглерода характеризуется высокими значениями в трансверсальном направлении, что в меньшей степени проявляется для композиционного материала. [c.178]

В процессе формирования боридного покрытия вследствие разных удельных объемов и коэффициентов термического расширения (КТР) боридов и матрицы имеет место дилатация. При одинаковых [c.29]

Когда однонаправленный композит нагружается поперек волокон, возникает критическая ситуация. При этом жесткость достигает минимума и критерий прочности определяется величиной напряжений и деформаций в матрице. Относящиеся к этому случаю микромеханические исследования большей частью носят аналитический характер [9]. В некоторых исследованиях рассматриваются средние (макроскопические) механические характеристики и даются выражения для модулей в поперечном направлении и коэффициентов теплового расширения композита. Некоторые из этих работ основаны на энергетических [c.493]

Остаточные напряжения в волокнистых композитах в основном двоякого происхождения — термического и механического. Термические напряжения возникают из-за различия в коэффициентах термического расширения компонентов они распространены наиболее широко. Поскольку температуры эксплуатации композитов всегда отличаются от температур изготовления, различное термическое расширение или сжатие волокна и матрицы приводит к возникновению термических напряжений при охлаждении от температур изготовления. В частности, композиты с металлической матрицей изготавливают при температурах гораздо выше комнатной, и поэтому вероятность возникновения очень высоких уровней термических напряжений растет. [c.65]

Влияние структуры и реакционной способности эпоксидных смол на прочность адгезионного соединения на поверхности раздела в композитах не исследовалось. Имеются данные, согласно которым потеря прочности углепластиков в результате старения может быть связана с изменением полимерной матрицы. И наконец, было показано, что вследствие разницы коэффициентов термического расширения волокна и смолы возникают остаточные напряжения в полимере и на поверхности раздела волокно — смола, что сказывается на прочностных свойствах углепластиков. [c.270]

Вообще говоря, матрица и частицы имеют различные термические расширения, что вызывает возникновение остаточных термических напряжений внутри и вокруг дисперсных частиц в процессе охлаждения ниже температуры изготовления композита. Теоретически показано, что величина и распределение этих напряжений для данной формы частиц зависят только от различий в термическом расширении от упругих свойств двух фаз, а также от изменения температуры [57]. Таким образом, напряжения не зависят от размера частицы, что наиболее важно в этом обсуждении. [c.36]

Алгоритмический язык ФОРТРАН предназначен только для научно-технических расчетов прост в освоении, позволяет легко и быстро кодировать формулы и итерационные процессы над векторами и матрицами целого и вещественного типов. Трансляторы с языка ФОРТРАН имеются практически во всех ОС и обеспечивают высокую эффективность объектного кода. Однако примитивность этого языка в отношении типов и структур данных, отсутствие динамического распределения памяти существенно ограничивают его применение при разрабтоке ПО САПР. Кроме того, структурное программирование на языке ФОРТРАН возможно только с использованием специальных препроцессоров, осуществляющих перевод с расширенного языка ФОРТРАН, включающего в себя конструкции структурного программирования, в стандартный язык ФОРТРАН. [c.46]

Расширение применения современных высокопроизводительных специальных способов литья (литья под давлением, жидкой и объемной штамповки) требует увеличения производства специализированного оборудования и оснастки, в частности пресс-форм, штампов, матриц, способных надежно работать при высоких механических, ударных и термических нагрузках (700 - 760°С). Это возможно обеспечить только за счет применения высоколегированных и жаропрочных сплавов, обладающих высокими эксплуатационными и технологическими свойствами. Например, для оценки показателей качества пресс-форм и штампов основным критерием является термостойкость, формостойкость и износостойкость. [c.31]

Так, например, используя формулу (11.9.4) для потенциала однородного эллипсоида, можно без труда решить задачу о тем-лературных напряжениях в теле, содержащем в себе мгновенно нагреваемую область, имеющую форму эллипсоида. Теперь перемещения будут определяться по формулам (11.9.5) с точностью до множителя, который читатель легко восстановит. Комбинируя формулы (11.9.5), мы найдем компоненты деформации, а следовательно,— напряжения. Производные от потенциала тяготения представляют собою силы тяготения, которые убывают по мере удаления от начала координат как 1/г , следовательно, напряжения убывают как 1/г , т. е. так же как перемещения и напряжения от центра расширения. Поэтому формулы ы,- = i]),,- дают полное решение для неограниченной среды. В 8.14 было разъяснено, что центр расширения моделирует напряжения, возникающие при выпадении новой фазы. Очевидно, что изменение объема может быть вызвано не только изменениями температуры, но и фазовыми превращениями, поэтому формулы (11.9.5) могут быть применены к тому случаю, когда частица выпавшей фазы имеет форму эллипсоида эти выражения пригодны как для точек, принадлежащих внутренности включения (при и = 0), так и для точек матрицы (и =/= 0). Заметим, что внутри включения перемещения представляют собою линейные функции координат [c.384]

Дальнейшее поведение этих, ранее других возникших зародыш зависит от ряда факторов и прежде всего от разности коэффицие тов термического расширения, включений и матрицы. Если эта рг ница велика, то зародыши кристаллизации испытывают фазов наклеп, их объемная энергия окажется большей, чем у зародыше возникающих вдали от включений, и последние могут их пог/ тить в процессе роста. Если же эта разница мала, то зародьш возникающие у включений, окажутся н изнеспособными и будут or режать в своем росте другие зародыши. [c.400]

Фотоумножители, применяющиеся в томографии, имеют темновой ток не свыше 10 А, обеспечивают линейность фототока до десятков и сотен микроампер, отличаются повышенной стабильностью и сохранением чувствительности с погрешностью не свыше 0,2 % в течение нескольких секунд. Они имеют относительно большие габариты, что приводит к повышению размеров и массы матрицы. Сцинтил-ляциоиные детекторы с ФЭУ используются в томографах I и И-го поколений, когда количество каналов небольшое (8—32) или в томографах IV-ro поколения, когда матрица неподвижна или процессирует с медленной скоростью. С целью существенного сокращения габаритов, расширения (в 100 и более раз) динамического диапазона линейности и повышения стабильности применяют вместо ФЭУ полупроводниковые фотоприемники (ФП). В качестве последнего используют кремниевые фотоэлементы с диффузионным или поверхностно барьерным р—п переходом. [c.468]

Многоканальные ионизационные камеры высокого давления выполняются из ориентируемых на выбранное фокусное расстояние пластин. На одну часть пластин подается напряжение питания, а другие рядом расположенные служат собирающими электродами. Они соединяются с измерительными электродами, изолированными от корпуса. Сигналы этих электродов подаются непосредственно на входы предусилителей. Расстояние между пластинами составляет 1—3 мм, высота 20- 40 мм, длина 50-Н100 мм, количество измерительных электродов достигает 256- - 030. Пластины изготовляют из тантала или вольфрама, чем обеспечивается коллимация излучения непосредственно в матрице. Изолирующие пластины изготовляют из специальных сортов керамики, имеющих согласованные с другими материалами температурные коэффициенты расширения. В качестве газовой среды используют чистый ксенон или в смеси с аргоном под давлением до нескольких десятков атмосфер с целью обеспечения максимального поглощения квантов ионизирующего излучения (Т1 = 0,5- 0,9). [c.469]

Силы изобранюния, согласно (3,31) (где >1), приводят к дополнительному изменению объема всей сферы, вызванному дилатацией матрицы. При этом, как и следовало ожидать, в случаях, когда го >Г1, т. е. 7о > 0 (дефекты с положительной мощностью А), получается расширение, а при Го < Г1 ( 7о < о, дефекты с отрицательной мощностью) сжатие матрицы. Поэтому при появлении дефектов первого типа (атомы больших размеров, замещающие атомы матрицы, внедренные атомы) силы изображения увеличивают постоянную решетки металла, а при появлении дефектов второго типа (малые атомы на узлах и вакансии) уменьшают ее. [c.61]

В безграничной изотропной матрице. Пусть система ре-лаксировала затем к радиусу Го. Включение будет находиться в состоянии равномерного всестороннего расширения пли слсатия, которое может считаться вызванным соответствуюш[им эквивалентным давлением Р. Сохраняя принятые в 3 обозначения ос> Ц, о для упругих констант матрицы и х, р,, о, для включения и замечая, [c.93]

После графитизации в матрице появляются трещины и пустоты вокруг волокон, уложенных в направлении 2. В направлениях х, у таких дефектов не наблюдалось. Одной из возможных причин образования трещин является различие в температурных коэффициентах линейного расширения а анизотропных полокон н матрицы. В осевом направлении для высокомодульных волокон о. = 2-10 °С" , в поперечном — а = (18-г-23) X X 10 [109]. Система трещин [c.183]

Изменение интервала между нитями в трехмерноармированных материалах на основе углеродной матрицы не оказывает заметного влияния на прочность, теплопроводность и температурный козффициент линейного расширения [109, 123]. Интервал между нитями влияет на характер пор и степень искривляемости нитей. [c.188]

В работе [3] отмечается, что низкотемпературное разрушение может ускоряться, если в образцах присутствуют диспергированные включения примеси или второй фазы, например, в ZrBeJз. При существенном различии коэффициентов термического расширения включений и матрицы около включений могут образовываться микротрещины, по которым будет происходить окисление. Авторы [3] указывают также на важную роль состава атмосферы испытания, в частности ее влажности. [c.293]

Усиление склонности к растрескиванию при повышении содержания алюминия в сплаве ранее объясняли возникновением в структуре металла концентрационных неоднородностей, имеющих иной, чем у матрицы, электрохимический потенциал. Однако имеется и другой аспект влияния алюминия, который более приемлем при горячесолевом растрескивании он связан с изменением структуры оксидных пленок, как известно, оксиды титана имеют существенно больший удельный объем и меньший коэффициент линейного расширения, чем титан. При наличии когерентной связи оксидов с титаном в пленке возникают напряжения сжатия, а в зоне перехода от оксидов к основному металлу — напряжения растяжения. Возникновение разрушений в пленке в этих условиях зависит [c.77]

Если материал скомпонован симметрично относительно срединной плоскости, т е. если jj( ) = , j(— ), то матрица совместного влияния Big обращается в нуль, так что, согласно (59), Ка также обращаются в нуль. Следовательно, в этом случае эффективные деформации расширения Ei удовлетворяют условию моЕЮКлинной симметрии. [c.49]

Подводя итоги, можно сказать, что мы описали способ определения эффективных коэффициентов jj, Dap. т. е. матрицы жесткостей на растяжение, матрицы совместного влияния и матрицы жесткостей на изгиб соответственно, а также эффективных коэффициентов расширения для анизотропных слоистых композитов или для материалов, в которых упругие константы меняются по одной координате. Постановка задачи является строгой в рамках трехмерной теории упругости неоднородных тел. Не предполагалось локальной симметрии материала, т. е. в каждой точке среды упругие определяющие соотношения могли содержать 21 независимый модуль. [c.59]

Другим проявлением микроструктурных повреждений, в частности для композитов на основе каучука с большой объемной долей жестких включений, является дилатация (см., например, Феррис [24, 25] и Оберз [75]). Типичное поведение твердого топлива при осевом нагружении о и гидростатическом давлении показано на рис. 18 дилатация, напряжение и деформация возрастают от начала отсчета, соответствующего гидростатическому давлению. За исключением очень малой части дилатации (эта часть равна ст/(3/С), где /С — эффективный модуль всестороннего расширения в неповрежденном композите), указанное явление обусловлено отделением матрицы от включений и наличием пустот внутри матрицы, [c.185]

Напряжения в поперечной плоскости матрицы однонаправленного композита возникают по многим причинам (1) усадка матрицы при отверждении, (2) изменения температур и возникающие при этом различные тепловые расширения матрицы и включений, (3) осевое нагружение и возникающие при этом неравные поперечные деформации матрицы и включений, (4) поперечное нагружение. Первые три вида напряжений одинаковы по своей природе, поскольку они вызываются однородной поперечной деформацией, различной в матрице и во включениях. Для изучения распределений таких напряжений обычно изготавливается двумерная фотоупругая модель поперечного сечения [c.500]

Из-за различного теплового расширения матрицы и включений при изменении температуры композиционного материала в дополнение к усадочным напряжениям возникают тепловые напряжения. Если изменение температуры одинаково во всем композите, то вызванное им напряженное состояние аналогично обусловленному усадкой. В противном случае для анализа напряжений требуются другие экспериментальные млн аналитические методы. Некоторые методы двумерной фототермоупругости приведены Блейвасом с соавторами [7. [c.505]

При дальнейшем движении диска вдоль оси волокна усилие, передаваемое на диск, затрачивается на преодоление трения в результате действия остаточных напряжений на, поверхно,сти раздела, существование которых обусловлено различием коэффициентов теплового расширения ком1Ионе1Нтов матер,нала. Таким образом, передача нагрузки от матрицы к волокну через поверхность раздела происходит за счет адгезионных связей и силы трения. Вопрос о том, какой из этих факторов преобладает, до сих [c.55]

Влияние трещин на модуль упругости было изучено в [6], путем изготовления ряда стекол, содержащих дисперсные частицы большого размера А12О3 или 2гЗЮ4. Различные стекла были выбраны с целью изменения разности термического расширения матрицы и дисперсной фазы. Как показано на рис. 11-, предсказанные более высокие модули упругости были получены только на тех композитах, у которых термическое расщирение дисперсных частиц было близко к термическому расширению стекла. Во всех [c.33]

Как отмечено выше, каждая частица может для простоты рассматриваться как дефект внутри матрицы и, таким образом, как инициатор трещины. К этому утверждению приводят два факта. Во-первых, у источников разрушения часто наблюдались крупные неоднородности, которые случайно объединялись в процессе изготовления. Во-вторых, известно, что включения второй фазы увеличивают напряжения вследствие различия в термическом расширении и в упругих свойствах включений и матрицы [27, 57]. Согласно такому упрощенному подходу, частица, действуя как концентратор напряжений, вызывает ноявление трещины, которая в конечном итоге и приводит к разрушению. [c.36]

Вторая система представляет собой композит SiзN4 — 31С [39], в котором могли возникать большие остаточные напряжения внутри и вокруг частиц 31С вследствие различия в термическом расширении двух фаз (а = 3,6-10" /°С и = 5-10" /°С) и высокой температуры изготовления (1750°С). Отношение модулей в этой системе было малым т = 1,35). Приведенные на рис. 16 данные по прочности показывают, что никакая из трех сёрий с различными размерами частиц не увеличивает прочности матрицы. Энергия разрушения этих композитов была обсуждена ранее (см. рис. 8). Для каждой из трех серий произведение уЕ существенно не изменялось при увеличении объемного содержания дисперсной фазы. В сравнении со значением для матрццы величина уЕ была несколько ниже для серии частиц 5 мкм, приблизительно равна для серии частиц 9 мкм и примерно на 50% больше для серии частиц 32 мкм. Из сравнения величин уЕ и прочности Ленг сделал вывод, что дисперсия частиц большого размера (серии частиц 32 мкм) существенно влияет на размер трещины, в то время как дисперсия частиц наименьшего размера не оказывает такого влияния. Дисперсия промежуточного размера (9 мкм) незначительно влияет на размер трещин. Как показано на рис. 12 и обсуждено ранее, вычисленный размер трещины также увеличивается с увеличением объемного содержания обеих дисперсий большего размера. Было [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...