Декартовы криволинейные

Пусть / — некоторая инерциальная система, настолько удаленная от всех масс, что в ней можно пренебречь всеми гравитационными эффектами, и пусть X, У, Z, Т — обычные пространственно-временные координаты, определяемые обычным методом, уже рассмотренным в 2.2 и 2.3. Для фиксирования точек в физическом пространстве будем использовать вместо декартовых криволинейные координаты. Ограничиваясь рассмотрением событии в плоскости XY, введем полярные координаты (Я, в) с помощью соотношений [c.182]

Тензорные равенства, справедливые в одной системе координат, выполняются в любой другой системе координат, не только в декартовой, но и в криволинейной, так как все тензоры при переходе от одной системы координат к другой преобразуются по одним и тем же общим правилам. [c.573]

В декартовой системе координат положение точки на плоскости определяется заданием двух параметров — абсциссы и ординаты. Точка на произвольной поверхности будет также определяться двумя параметрами — криволинейными координатами U и и. [c.77]

Предположим, что поверхность Ф с установленной на ней системой криволинейных координат отнесена к пространственной декартовой системе координат. Тогда декартовы координаты х, у, г точки М на поверхности будут, очевидно, функциями криволинейных координат [c.81]

Полярные, сферические, цилиндрические системы координат в отличие от декартовых называются криволинейными координатными системами. [c.219]

В случае движения свободной материальной точки удобно пользоваться системой осей декартовых координат. При криволинейном движении несвободной материальной точки проще решать задачу в проекциях на оси натурального триэдра. [c.30]

Выражение работы переменной силы на конечном перемещении по криволинейной траектории через проекции силы на оси декартовых координат имеет вид [c.273]

Уравнения (70) представляют семейство координатных плоскостей. Каждые два уравнения из этих трех в совокупности определяют семейство координатных линий (прямых). Итак, в декартовой системе координат точка определяется пересечением или трех координатных плоскостей, или соответствующих координатных линий. Рассуждая аналогично, найдем, что в случае системы координат (qi, q , q точка определяется пересечением или трех координатных поверхностей, или соответствующих им координатных линий, определяемых попарным пересечением координатных поверхностей. Так как координатные линии вообще будут кривыми, то нее системы координат, имеющие произвольные координатные поверхности, называются криволинейными системами координат. [c.83]

В случае декартовой системы координат все пространство можно себе представить состоящим из множества бесконечно малых параллелепипедов, ребра которых параллельны осям координат. При преобразовании координат. точек этого пространства к криволинейным координатам эти параллелепипеды, исказившись, обратятся в бесконечно малые ячейки с кривыми гранями и ребрами, образуемыми координатными поверхностями и линиями. Преобразование координат точек, конечно, не изменяет метрики пространства, и последнее остается прежним евклидовым пространством. [c.83]

И найти в криволинейных координатах выражение элемента дуги ds. Пусть имеем прямоугольную декартову систему координат. Тогда [c.86]

Так как при задании криволинейных координат их связь с декартовыми, как правило, известна [c.14]

Пусть точки пространства, в котором движется жидкость, определяются ортогональными криволинейными координатами <72, <73, связанными с декартовыми координатами соотношениями [c.248]

В случае криволинейного движения по плоскости имеется два дифференциальных уравнения движения точки в декартовой системе координат, а в общем случае движения в пространстве имеется система трех дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения криволинейного движения точки интегрируются сравнительно просто, если каждое из этих уравнений интегрируется независимо от других уравнений и при этом возможен один из трех рассмотренных случаев зависимости проекции равнодействующей силы от времени, координаты и скорости. [c.220]

В книге кроме декартовой системы координат (xi, xj, Хз) будут использованы системы криволинейных координат, такие, как цилиндрические (г, 6, Хз) и сферическая (г. 0, ф), которые связаны с декартовой системой формулами [c.16]

Если пологая оболочка перекрывает площадь в виде прямоугольника размерами аХЬ в плане (рис.. 10.20, б), то криволинейные координаты, к которым отнесена оболочка, отождествляются с декартовыми координатами. В этом случае [c.241]

В случае криволинейного движения по плоскости имеется два дифференциальных уравнения движения точки в декартовой системе координат. [c.36]

Координатный способ. В этом способе с выбранным телом отсчета жестко связывают определенную систему координат (декартову, косоугольную или криволинейную). Выбор той или иной системы координат определяется рядом соображений характером или симметрией задачи, постановкой вопроса, а также стремлением упростить само решение. Ограничимся здесь декартовой системой координат х, у, z. [c.13]

Связь между абсолютной производной вектора, определенного в подвижной системе декартовых координат, и абсолютной производной вектора, определенного в криволинейной неподвижной системе [c.135]

Если система координат х криволинейна, то величины w не будут компонентами вектора смещения. Лишь в то.м случае, когда координаты х являются декартовыми, можно положить [c.503]

Всякие три числа, однозначно определяющие положение точки в пространстве трех измерений, могут рассматриваться как координаты этой точки. Установив закон выбора этих чисел для любой точки, мы тем самым выберем определенную систему координат, которую, в отличие от прямолинейной декартовой системы, условимся называть криволинейной. [c.195]

Пользуясь формулой (3), легко найти косинусы углов криволинейных координатных осей с осями декартовых координат. В самом деле, например (не суммировать по / ), [c.198]

Таким образом, получим таблицу косинусов углов между осями криволинейных и декартовых координат [c.198]

Для этой цели можно воспользоваться обычным для кинематики точки приемом задания в функции от времени I координат (. 1, Х2, Xz) отдельных точек сплошной среды, но, чтобы индивидуализировать такие уравнения для различных точек среды, необходимо как-то выделить данную точку среды из остальных. Следуя Лагранжу, в качестве определяющих выбор точки параметров можно принять ее декартовы или, вообще говоря, любые криволинейные координаты а, Дг, а в некоторый начальный момент i = 0. Тогда уравнениями движения любой точки среды будут служить выражения [c.329]

Криволинейные координаты. В предыдущем пункте мы видели, что движение точки по плоскости не обязательно задается только декартовыми координатами можно, например, задавать дви-н ение в полярных координатах. Вообще, всякие три числа qi, q2, з, однозначно определяющие положение точки в пространстве, можно рассматривать как координаты этой точки. Эти числа в отличие от прямолинейных декартовых координат называют криволинейными координатами. Движение точки считается заданным, если ее криволинейные координаты Qi (i = 1, 2, 3) — известные функции времени [c.20]

Связь между декартовыми п криволинейными координатами задается равенством [c.20]

Закон криволинейного движения точки при координатном способе задания движения. Положение точки по отношению к прямоугольной декартовой системе координат Охуг можно определить ее декартовыми координатами х, у, г (рис. 157). [c.229]

Уравнения (5) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат. [c.449]

Давая в выражениях (4) различные значения произвольным постоянным, можно сделать несколько неожиданный на первый взгляд вывод одна и та же сила может сообщить материальной точке не строго определенное движение, а целый класс разнообразных движений. По-видимому, присутствие шести произвольных постоянных интегрирования в общем решении (4) объясняется тем, что, зная массу движущейся точки и действующую на эту точку силу Р, мы не указали, из какого положения началось движение точки и какова была ее скорость в начальном положении, или, как говорят, в начальный момент времени 0. Таким образом, чтобы с помощью уравнений (6, 88) получить конкретное решение второй задачи динамики точки, надо, кроме массы точки и действующей на эту точку силы, знать еще, в каком положении находится точка в начальный момент (начальное положение) и какую она в этот момент имеет скорость (начальная скорость). Величины, определяющие значения начального момента радиуса-вектора Го начального положения точки и начальной скорости Vo, называются начальными условиями движения точки. В декартовых осях координат начальные условия в случае криволинейного движения точки задаются в виде [c.458]

В первой главе изложены методы вывода уравнений равновесия для наиболее общего случая пространственно-криволинейных стержней. При выводе используется векторное исчисление, позволяющее получить уравнения в наиболее компактной форме записи, удобной при преобразованиях. Используются две системы координат неподвижная (декартова) и подвижная (связанная с осевой линией стержня). В зависимости от конкретных условий задачи выбор системы координат может существенно упростить уравнения и их решение. [c.13]

Наряду с прямолинейными декартовыми для записи уравнений и их решений используются ортогональные криволинейные координаты цилиндрические, сферические и т. п. Например, при движении гибкого стержня по цилиндрической поверхности наиболее удобными координатами для записи уравнений являются цилиндрические координаты. На рис. П.4 показаны цилиндрическая система координат и соответствующий базис е,)(ег, е,, еу). Более подробно о криволинейных осях сказано в п. 2.8. [c.291]

Если тот же единичный объем среды движется со скоростью V относительно некоторой системы координат наблюдателя (эйлерово пространство), то движение заряда представляет ток век-торы ], Е, В,. .., определенные в этом пространстве, отличаются от Е, В, . .. в той же физической точке среды, т. е. по их природе векторы электромагнитного поля ], Е, В,. .. при переходе ог неподвижной к подвижной системе координат преобразуются по особым законам, отличным от преобразований векторов, ранее рассмотренных, Понятно, что все преобразования в системах координат (декартовых, криволинейных), неподвижных одна относительно другой, сохраняются для ], Е, В,. .. такими же, как и для обычных векторов и тензоров. Эти особенности электромагнитных полей связаны с различием физических законов классической механики и теории относительности, определяемым параметром =v (отношение скорости движения к скорости света). [c.262]

Криволине]1 ные координаты. Выражение скорости в криволинейных координатах. Пусть в некоторой декартовой системе К точка М имеет координаты х, у, z. За координаты этой точки мы можем принять любые однозначные и дифференцируемые функции X, у, Z. [c.82]

Коммутатор, 327 Композиция -вращений, 88 линейных операторов, 20 Конфигурация системы, 304 Координаты -векторные, 26 -главные, 575 -декартовы, 21 -криволинейные, 176 -лагранжевы, 350 -плюккеровы, 28 -позиционные, 557 -полярные, 178 -сферические, 178 -циклические, 556 -цилиндрические, 178 Коэффициент -восстановления, 293 [c.707]

От декартовых координат в уравнениях (185.63) можно иерейти к криволинейным координатам, если каждое из уравнений (185.63) умножить соответственно па dx-jdq, , dy.jdq , dz.Jdq , сложить их и преобразовать, используя леммы об обобщенных скоростях. В результате 1и0лучи м уравнения [c.300]

Сферические, цилиндрические, полярные, декартовы, общие декартовы, прямоугольные, гауссовы, прямолинейные, криволинейные, обобщённые, географические, геодезические, небесные, дуговые, нормальные, циклические, простейшие, аффинные, барицентрические, биполярные, тангенциальные, однородные, трилинейные, треугольные, проективные, косоугольные, однородные, плоккеровы. .. координаты. [c.32]

Займемся теперь выяснением вопроса о том, как изменяется тензорное поле при переходе из данной точки х в бесконечно близкую точку j + dj . Начнем со случая векторного поля а = а(х). Никаких проблем не возникает, если система отсчета — декартова или косоугольная, общая для всего пространства здесь применяются формулы и определения классического анализа При использовании криволинейных систем и компонента а> вектора а и базисные векторы ei = dxjda<- зависят от точки j , поэтому [c.321]

Направление силы Р< ) показано на рис. 6.27. Сосредоточенные и распределенные силы, вызванные потоком (на криволинейных участках трубопровода возникают распределенные силы, равные по модулю тгШо из, где из — кривизна осевой линии стержня), нагружают стержень. Вызванное потоком жидкости начальное напряженное состояние стержня существенно влияет на его частотные характеристики, что при исследовании задач динамики следует обязательно учитывать. Полученные уравнения равновесия (6.112) и (6.114) справедливы как для случая, когда форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами практически остается без изменения, так и для случая, когда форма равновесия при приложении внещних сил существенно отличается от исходной (например, для стержней с малой жесткостью). В первом случае вектор бь входящий в уравнение (6.114), есть известная функция координаты S с известными проекциями в декартовых осях во втором случае вектор С] неизвестен и для определения Q и М уравнений (6.112), (6.114) недостаточно для решения задач статики необходимо рассматривать деформации стержня. [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...