Косинусы Таблицы

Логарифмы косинусов — Таблицы 48, 49 [c.576]

Таковы шесть соотношений, связывающих девять косинусов таблицы 1. В развернутом виде они записываются так [c.41]

Корни — Преобразование 75 — Свойства 76 --квадратные из чисел — Таблицы 45, 65 — — кубические из десятичных дробей — Таблицы 39, 65 - кубические из чисел—Таблицы 45, 65 Корсетность — Контроль 456 Косинус — Таблицы 90 Косинусов теорема 114 Котангенс —Таблицы 90 Коэффициент давления газов 183 [c.593]

Косинусы — Таблицы 857 Котангенсы — Таблицы 859 Коэффициент линейного расширения твердых тел 881 [c.891]

Ввести неподвижную систему координат Охуг и две подвижных системы Ах у г и С т , определяемые таблицами косинусов углов между осями [c.386]

Следует заметить, что для определения угла <р по таблицам или с помощью калькулятора можно воспользоваться и значением косинуса. [c.49]

Пусть теперь (рис. 31,6) оси новой системы (х, у, г ) образуют с осями прежней системы (л , у, г) углы, косинусы которых определяются таблицей [c.42]

Проекция силы на ось. С только что рассмотренным понятием составляющие силы по оси тесно соприкасается понятие проекция силы на ось. Проекцию силы на ось получаем так же, как и проекцию всякого вектора, например вектора скорости (см. с. 30). Для этого надо модуль вектора помножить на направляющий косинус. Знак проекции совпадает со знаком направляющего косинуса, т. е. проекцию считают отрицательной, если направление вектора составляет тупой угол с положительным направлением оси. Чтобы упростить вычисления, при определении проекции силы на ось обычно помножают модуль силы на косинус острого угла между осью и линией действия силы и приписывают проекции знак + , если она направлена в положительном направлении оси, и знак — , если в противоположную сторону. Так при плоской системе и при обычном направлении осей координат Ох вправо, а Оу вверх) знак проекций указан в таблице [c.127]

Вторым примером служит совокупность равенств (1) или (2), которые можно рассматривать как преобразования, переводящие вектор-радиусы точек пространства из старого в повое положение, т. е. как поворот абсолютно твердого тела, связанного с координатными системами. Тензор, матрицей которого служит таблица косинусов углов между старыми и новыми осями, называется тензором поворота. [c.117]

Таким образом, получим таблицу косинусов углов между осями криволинейных и декартовых координат [c.198]

Соединим жестко с вращающимся телом подвижную систему координат Ох у г (рис. 180) и будем рассматривать вращение этой системы по отношению к неподвижной , в условном смысле этого слова, системе Охуг. В отделе первом уже применялась таблица обозначений косинусов углов между осями координат (буквами обозначены не углы, а их косинусы) введем ее и здесь [c.263]

Для составления выражений косинусов углов между осями системы координат Охуг и Ox y z, обозначенными в таблице (см. стр. 263) через (г = 1, 2, 3 s = 1, 2, 3), укажем легче всего приводящий к результатам метод сферической тригонометрии, основанный на применении формулы (3). [c.268]

Здесь направляющие косинусы — обозначения их приняты согласно таблице, помещенной в начале предыдущей главы, — могут быть выражены через эйлеровы углы согласно формулам (2) предыдущей главы, а углы являются заданными функциями [c.282]

Формулы (2.8) и (2.9) дают возможность ответить на вопрос о преобразовании компонент деформаций к новым осям. Пусть известны все шесть компонент в фиксированных осях х, у, г. Введем в рассмотрение новые также ортогональные оси координат х, у, г. Зададим эти оси таблицей направляющих косинусов, совпадающей с (1.16). Возвращаясь к формулам (2.8) и (2.9), получаем [c.209]

ТАБЛИЦА 5 Направляющие косинусы для плоскостей ч [c.236]

Аналогично определяются направляющие косинусы двух других главных площадок. Результаты решения сведем в таблицу 1.2. [c.35]

Аналогично, для площадок с главными напряжениями =0, сгз = —20,31 МПа получим направляющие косинусы Ь, т.2, пг и Ь, т , пз. Значения направляющих косинусов для главных площадок помещены в таблице 1.3. [c.37]

Любое линейное преобразование (4.12), удовлетворяющее условиям (4.15), называется ортогональным, а сами условия (4.15) известны под названием условий ортогональности. Таким образом, переход от неподвижной системы координат к системе, жестко связанной с твердым телом, совершается посредством ортогонального преобразования. Записывая коэффициенты преобразования (направляющие косинусы) в виде таблицы [c.115]

ЭТИ уравнения могут быть заменены шестью другими, которые получаются таким же путем, если в предыдущей таблице заменим горизонтали вертикалями. Как известно, эти уравнения выражают тот факт, что элементы каждой горизонтали или вертикали суть направляющие косинусы ориентированной прямой (оси одного триэдра, отнесенной к другому триэдру) и что оси каждого триэдра попарно взаимно перпендикулярны. Напомним еще, что определитель девяти косинусов, — если оси второго триэдра, как мы это всегда предполагаем, также имеют правостороннее расположение, — равен единице каждый же элемент этого определителя равен своему минору (или алгебраическому дополнению) [c.20]

С помощью приведенных преобразований моншо выразить (f, j, к) как линейные функции I, J, К) и отсюда получить матрицу скалярных произведений М вида (9.1) или матрицу направляющих косинусов вида (9.4). Эта матрица М компактно показана в следующей таблице, в которой для [c.46]

Выполнив аналогичные вычисления для остальных углов, объединим результаты в следующей таблице косинусов [c.47]

Словом, если составить определитель из косинусов же порядке, что и в таблице (8.3), т. е. написать [c.75]

Введём определители из направляющих косинусов, выписанных в том же порядке, как в таблицах (13.1) обозначим их соответственно через [c.125]

И последующего извлечения корня квадратного. В табл. 5.1 приведены направляющие косинусы нормалей ко всем трем парам площадок, величины максимальных касательных напряжений и нормальных составляющих напряжений, действующих на этих площадках. Последние определяются по формуле (5.6). В этой же таблице показаны и площадки с минимальными — нулевыми касательными напряжениями, т. е. главные площадки. На рис. 5.20 изображены площадки с максимальными касательными напряжениями. [c.417]

Здесь Ui(Vi,Wi) есть проекция перемещения точки А на направление Xi (уи 2i). Вместо того, чтобы проектировать само перемещение точки А, рассмотрим сумму проекций на ось Xi каждой из составляющих и, v aw) этого перемещения в системе осей xyz. Учитывая таблицу направляющих косинусов, будем иметь [c.459]

Все операции в приведенном здесь решении выполнены в матричной форме согласно алгоритму, показанному в предыдущих разделах параграфа однако для большей компактности представления информации в книге принят следующий способ изложения. Показываются матрицы и операции с ними в общем виде, а элементы этих матриц при разных значениях индекса участка или узла приведены в таблицах. Так в табл. 13.8 представлены синусы и косинусы углов, кратных 2°30. [c.371]

Обозначим через 1,2,3 три ортогональных направления, по которым действуют главные напряжения сг1, сг2, сгз. Ориентацию осей 1,2,3 в фиксированной системе координат х, у, г определим направляюгци-ми косинусами таблицы (1.2). [c.162]

В дальнейшем будем говорить о двух положениях твердого тела — начальном, в котором оси Ox y z, связанные с телом, совпадают с осями неизменного направления Oxyz (начала О систем осей совпадают), и конечном, соответствующем рассматриваемому положению тела. Переход триэдра осей Ох у г из начального положения в конечное можна осуществить с помощью трех поворотов, производимых в определенной последовательности вокруг надлежащим образом выбранных осей. Углы этих поворотов, называемые эйлеровыми, углами, представляют три независимые величины, через которые могут быть выражены девять косинусов (таблица 1), связанных шестьк> соотношениями (1.5). [c.44]

Рассмотрев уравнения, выражающие проекции вектора ш на подвижные оси координат, можно составить таблицу направляющих косинусов осей триэдра OKzz с осями триэдра Охуг (табл. 3) [c.203]

Возведем определитель матрицы (таблицы) косинусов углов между осями координат (см. стр. 113) в квадрат. Членами полученного при этом нового определителя будут суммы произведений аргацг, равные согласно (6) единице при р — д нулю при р Ф д, что соответствует диагональным и недиагональным членам определителя. Квадрат определителя равен единице, а следовательно, будет равен взятой со знаком плюс либо минус единице и определитель матрицы косинусов углов между осями старой и новой систем координат (вертикальные черты обозначают определитель) [c.122]

Если направляющие косинусы координатных систем по-прежнему задаются таблицей 44.1, то суммарные нормальные 7з и касательные Ущ, Уа усилия на площадке с нормалью, которая совпадает с осью ОпХзп, определяются через о. по формулам [c.357]

Величины ф являются голономны-жш>, но косоугольными компонентами вектора угловой скорости вращения j в противоположность величинам р, г, которые были прямоугольнымщ но неголономными слагающими вектора а . Нижеследующая таблица дает величины направляющих косинусов между обеими тройками компо- [c.261]

Пусть имеем деформированное тело, с которым связана система ортогональных координатных осей хуг. В некоторой точке А этого-тела в указанной системе осей известны компоненты деформации х, Sy. г> Уху, Ууг, Угх- Требуется установить, чему равны компоненты деформации е ,, Ух,у Т.,у,г Уг,к, в той же точке тела,, но в другой системе ортогональных координатных осей XiyiZi если направляющие косинусы осей Xi, ух, 2i в системе осей хуг образуют следующую таблицу [c.458]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...