Кручение линии

Нормали к поверхности в точках линии главной кривизны в локальной области лежат в одной плоскости и проходят через центр кривизны, т. е. кручение линии главной кривизны равно нулю. Сказанное составляет содержание теоремы Родрига. [c.46]

Задача о кручении вала прямоугольного поперечного сечения сложна вследствие искривления поперечного сечения при кручении. Это искривление можно показать на опыте с прямоугольным бруском из резины, на гранях которого начерчена система квадратиков. Из фотографии (рис. 252) видно, что при кручении линии, первоначально перпендикулярные к оси бруска, искривляются. Эго указывает на то, что искажение упомянутых выше квадратиков изменяется по граням этого поперечного сечения, достигая наибольшего значения в середине и становясь равным нулю в углах. Поэтому мы полагаем, что касательные напряжения изменяются соответственно этому искажению, а именно наибольшее значение в серединах сторон и нуль — в углах поперечного сечения. Строгое исследование задачи ) указывает, что наибольшее касательное напряжение имеет место в серединах длинных сторон прямоугольного поперечного сечения и определяется уравнением [c.245]

Вторая кривизна определяется величиной кручения кривой на бесконечно малом участке, т. е. отнощением угла поворота соприкасающейся плоскости на бесконечно малом участке дуги кривой линии к длине этой дуги. [c.336]

Предел этого отношения называют кручением кривой линии в данной точке. Чем быстрее кривая отходит от соприкасающейся плоскости, тем больше абсолютная величина кручения. Для плоской кривой линии кручение равно нулю, поскольку все точки кривой линии лежат в одной соприкасающейся плоскости. [c.336]

Измеряя длины дуг s заданной пространственной кривой линии и соответствующие им углы а смежности и Д кручения, построим графики зависимостей <х /(s) и р F (s). Такие зависимости называют уравнениями пространственной кривой линии в естественных координатах. [c.338]

Величину ki =- = называют кривизной кручения (второй кривизной) пространственной кривой линии в данной точке. [c.338]

Таким образом, для этой кривой линии кривизна ki и кривизна кручения кг постоянны для всех ее точек. [c.346]

Напряжения в массивной детали круглого сечения (нормальные напряжения при изгибе и напряжения сдвига при кручении) распределяются по закону прямой линии, проходящей через центр сечения (на рис. 29, а эпюра напряжений для случая изгиба условно совмещена с плоскостью чертежа). [c.102]

Цилиндрический брус, закрепленный одним концом и нагруженный парой сил с моментом М, действующей в плоскости поперечного сечения бруса, подвергается деформации, называемой кручением. Для изучения этого вида деформации на поверхность круглого резинового стержня наносят сетку из равноотстоящих окружностей и образующих (рис 131, а). Если один конец стержня закрепить, а другой нагрузить парой сил, действующей в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, то можно заметить, что образующие цилиндра превращаются в винтовые линии большого шага (рис. 131, б), а прямоугольники сетки превращаются в параллелограммы. [c.187]

Замкнутые профили. Рассматривая кручение замкнутых тонкостенных профилей (рис. 217), будем считать толщину стенки стержня настолько малой, что касательные напряжения по ней можно принять одинаковыми, равными напряжениям посредине толщины стенки и направленными по касательной к средней линии стенки. [c.225]

Ввиду незначительной толщины стенки можно принять, что возникающие при кручении касательные напряжения будут равномерно распределены по толщине стенки и направлены по касательной к средней линии сечения. [c.123]

Но АА =г(1< , где г — расстояние от центра кручения до касательной к линии контура в точке А, i f — взаимный угол поворота соседних сечений. Тогда [c.342]

Прямая, проведенная по поверхности цилиндра (образующая), после кручения принимает вид винтовой линии, но с очень большим шагом и малым углом (дополнительным до 90° к углу подъема винтовой линии). [c.261]

При расчете бруса на изгиб с кручением оказывается целесообразным преобразовать формулы для эквивалентных напряжений. Наибольшие касательные напряжения от кручения возникают в точках контура круглого сплошного или кольцевого сечения. Наибольшие нормальные напряжения от изгиба возникают в тех точках контура, где его пересекает силовая линия. Для бруса из пластичного материала эти точки и оказываются опасными, для бруса из хрупкого материала опасна та из них, в которой от изгиба. возникают нормальные напряжения растяжения. Ограничимся расчетом бруса из пластичного материала, так как на изгиб с кручением рассчитывают в основном валы различных машин, а их изготовляют из стали, т. е. из пластичного материала. [c.301]

Клиновой ремень состоит из следующих частей (рис. 3.58) 1 — текстильного прорезиненного корда (крученая нить большой прочности из хлопчатобумажного или искусственного волокна), который расположен примерно на линии центра тяжести ремня [c.371]

Стержень кругового сечения подвергнут кручению (угол кручения т) и изогнут в винтовую линию. Определить силу и момент сил, которые должны быть приложены к концам стержня для того, чтобы удерживать его в таком состоянии. [c.108]

Все точки, лежащие на линии ф, перемещаются на один и тот же угол во время кручения. [c.89]

Кроме изгиба в двух взаимно перпендикулярных плоскостях моментами М2 и Мз элемент стержня еще скручивается моментом Ми что приводит к кручению осевой линии стержня, которое характеризуется компонентой хь Считая, что моменты Ми М и Mz пропорциональны изменениям кривизн осевой линией стержня и кручения, получим три уравнения [c.17]

Для определения кривизны Q30 и кручения 2ю осевой линии стержня воспользуемся формулами [c.217]

Решая систему уравнений (П.183) (задача Коши), определяем х,(е), а затем х, е), х" и х". Кривизна и кручение осевой линии пространственно криволинейного стержня равны [c.315]

Осевая линия 13 кривизна 17 кручение 17, 18 перемещения 31 углы поворота 31 [c.317]

Нанеся на поверхность резиновой модели сетку продольных и поперечных линий (рис. 2.53, а) и подвергнув брус кручению, можно убедиться, что все образующие на поверхности цилиндра повернутся на один угол и превратятся в винтовые линии. Расстояния между поперечными линиями не изменятся и сами эти линии не искривятся (рнс. 2..53, б). Это простое наблюдение позволяет сделать вывод, что все поперечные сечения, не меняя своей формы, размеров и взаимного расположения, при кручении поворачиваются относительно друг друга — сдвигаются. Можно заметить, что элемент, заключенный между нанесенными линиями (например, [c.231]

Если оси и у не совпадают с проекциями линий кривизны на плоскость А у, то в этом соотношении надо добавить член-f2Ai2 z> где д г/дх ду кривизна кручения линий поверхности г = г(х, у). [c.176]

Угол а между полукасательными называют углом смежности, а угол между бинормалями— углом кручения. Величины s, а и (J называют естественными координатами пространственной кривой линии. [c.337]

Величины углов а смежности и р кручения можно определить следующим образом. Проведем через произвольно выбранную точку S прямые линии, соответственно параллельные полукасательным и бинормалям заданной пространственной кривой линии. Геометрическим местом этих прямых являются конические поверхности — направляющий конус полукасательных и направляющий конус бинормалей. [c.337]

Крутильные колебания стержней. При колебаниях кручения KaKOfQ-нибудь, например цилиндрического, стержня движение лучше всего охарактеризовать волнистой линией, вычерчивая ее на развернутой поверхности стержня (рис. 546, а). [c.570]

На средней линии незамкнутого контура при кручении х = 0. Тогда с1х0 = — Ьг (15 = — 6 d i>, [c.343]

Под к р у ч е н и е м понимается такой "видХнагружения. при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент, а прочие силовые факторы равны нулю. При такой деформации поперечные сечения бруса, например, с круглым поперечным сечением остаются плоскими, а расстояние между ними не меняется. Поперечные сечения поворачиваются вокруг оси стержня на некоторые углы, причем образующие цилиндра обращаются в винтовые линии (рис. 12.3, а). Таким образом, кручение круглого бруса представляет собой пример деформации чистого сдвига. [c.143]

Если нагрузка и реакции тонкостенного стержня проходят через линию центров изгиба, то до потери устойчив ости стержень ие испытывает -кручения и депланация отсутствует (В =0). Потеря устойчиеости характеризуется появлением депл.анации сечения, т. е. появлением качественно нового деформированного состояния, новой формы равнов есия, что и характеризует потерю устойчивости 1-го рода (потеря устойчивости по Эйлеру) [48], [c.143]

Винтовой стержень (см. рис. В.7) может иметь постоянный (ao= onst) и переменный (ао onst) угол подъема винтовой линии. В первом случае кривизна Qao и кручение Йю осевой линии стержня постоянны и равны [см. (П.104), (П.105) в Приложении] [c.198]

Входящая в выражение (П.88) компонента xi представляет собой сумму двух величин кручения осевой линии стержня Qi и скорости вращения главных осей относительно естественных осей dOio/ds, т. е. [c.303]

В качестве примера найдег значение кривизны и кручения для винтовой линии (рис. П. 14) (например, осевой линии цилиндрической пружины). Координаты точки В [c.304]

Если рассечь мембрану плоскостями Uo = onst, то полученные линии равного перемещения в задаче кручения будут совпадать с траекториями касательных напряжений Ф = сопз1. Уклон мембраны [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...