Метод Польгаузена

Уравнение (8.94) является обыкновенным нелинейным уравнением первого порядка относительно функции х). Его решение в общем случае можно получить только численно, причем это связано с некоторыми вычислительными трудностями, обусловленными наличием особых точек U-- О а U == 0. Кроме того, изложенный метод Польгаузена оказался недостаточно точным для пограничных слоев с замедленным движением внешнего потока (dU/dx < 0). Для этих случаев разработаны более точные спо- [c.343]

Если пользоваться для расчета пограничного слоя методом Польгаузена, то, применяя формулу (8-91) и вычисляя получим для точки отрыва согласно (8-107) [c.387]

Точное интегрирование этих уравнений не представляется возможным. Поэтому Тейлор применил для расчета толщины пограничного слоя приближенный метод Польгаузена [Л. 4-18]. Этот метод основан на замене действительного распределения скорости в сечении пограничного слоя однопараметрическим семейством профилей скорости, удовлетворяющих заданным граничным условиям при этом параметр определяется из уравнения импульсов. [c.57]

Описанное распространение метода Польгаузена на случай отсасывания имеет тот же недостаток, что и метод Польгаузена в первоначальном виде в расчетные уравнения (4-20) и (4-21) входит явно вторая производная скорости внешнего потока по продольной координате. [c.113]

Л. Прандтль использовал метод Польгаузена для определения скорости отсасывания, при которой в потоке с йр1(1х> исключается отрыв. [c.116]

Уравнения (11-24), (11-29) и (1-83) (с дополнительным членом —(р )го/(рм) 1 в левой части) составляют основу приближенного метода расчета. При этом распределения м/ ь Л ю, 21 по безразмерной координате у Ь представляются соответствующими однопараметрическими семействами по методу Польгаузена. [c.334]

Однако недостатком метода Польгаузена является малая точность, особенно в непосредственной близости от точки отрыва. Был предпринят ряд попыток увеличить точность метода. Например, в работе [2] скоростной профиль принимался в виде полиномов более высокого порядка или определялся из точного решения для определенного типа скоростного распределения вне пограничного слоя [3]. Почти все методы предполагают, что скоростной профиль может быть выражен как член семейства кривых с параметром X. [c.166]

Неустойчивость уравнений Прандтля по отношению к возмущениям-какого-нибудь профиля скорости объясняет не только уменьшение точности, что при использовании метода конечных разностей имеет место вблизи точки отрыва, но также и неточности приближенного метода Польгаузена, возникающие в области падения скорости. [c.286]

Тогда в критической точке величина d =D = Q, поскольку и стремятся к бесконечности. В методе Польгаузена для двухмерного потока аналогичное условие определяет исходную величину параметра. Для подсчета величин Оц и 2д в критической точке имеем два алгебраических уравнения. Выберем такое положительное значение, ко- [c.369]

Метод Польгаузена позволяет это условие представить в форме [c.42]

Так, например, вытекающее из уравнения (11) дополнительное условие (5 и/9г/ )у=о = 0> введенное вместо последнего условия в системе (71), значительно улучшает точность метода Польгаузена, лишний раз подчеркивая интуитивный характер этого метода. [c.467]

С оперативной стороны метод Польгаузена во многом аналогичен методу Кочина — Лойцянского. Так же, но на основании профиля скоростей (70) составляются функции [c.467]

Как показывают расчеты, метод Польгаузена, в отличие от метода Кочина — Лойцянского, приводит к завышенным значениям напряжения трения на поверхности тела (т ) и соответственно завышенному значению модуля параметра точки отрыва, т. е. к затянутому по сравнению с действительным положению точки отрыва. [c.467]

На графиках показаны пунктиром выраженные в тех же переменных кривые, соответствующие однопараметрическим методам Польгаузена и Кочина — Лойцянского, о которых была речь ранее. Можно заметить, что при < о кривая Польгаузена пересекает кривые двухпараметрического метода в области отрицательных значений f , а кривая метода Кочина — Лойцянского — в области положительных значений /2. Отсюда следует, что метод Польгаузена более пригоден для случаев выпуклых в сторону оси у [c.477]

О точности метода Польгаузена в областях, где метод допустим к использованию, можно судить ня основании следующего простейшего примера его применения к продольному обтеканию пластинки. В этом случае X = О, так как и = Кш, и — 0 подставляя значения [c.553]

Подробное изложение метода Польгаузена с критикой недостатков и иллюстрацией примеров неприменимости метода можно найти в ранее цитированной нашей монографии Аэродинамика пограничного слоя , стр. 170—189. [c.553]

Функции, являющиеся коэффициентами нового ряда, могут быть представлены в виде линейных комбинаций универсальных функций. Для любого фиксированного значения 5 (0) = Ро эти функции не зависят от заданных условий. Поэтому для каждого значения Р (0) они могут быть затабулированы раз и навсегда. Следовательно, применение новых рядов в каждом конкретном случае связано с нетрудоемкими вычислениями, столь же простыми, как применение любого нестрогого метода типа метода Польгаузена. Благодаря их простоте они предпочтительны при решении различных прикладных задач. [c.95]

Расчеты по методу Польгаузена свидетельствуют, что по сравнению с отрывом несжимаемого потока расстояние до точки отрыва от передней кромки уменьшается на 5% нрн М = 1 и на 33% при М = 10. [c.233]

Приближенные решения задач взаимодействия основаны на конкретной модели пограничного слоя и предположении, что с помош ью нескольких общих параметров можно охарактеризовать всю область взаимодействия. К такому классу приближений относится применение Лизом [37] метода Польгаузена и интегральный метод Крокко и Лиза [26]. Основное предположение этого приближения — постоянство давления но толщине пограничного слоя. Оно справедливо везде, кроме окрестности точки падения скачка, и полезно тем, что связывает проблему взаимо- [c.262]

Вторым недостатком метода Польгаузена является наличие в уравнении (4-7) в явном виде величины При определении скорости внешнего потока иу х) по измеренным данным распределения статического давления вдоль контура обтекаемого тела возникают большие трудности в определении второй производной скорости внешнего потока по координате. V. Этот недо- [c.120]

В ряде работ Л. 202, 204, 248] обобщен метод Польгаузена на случай ламинарного пограничного слоя с отсасыванием. В наиболее современном виде такое обобщение дано в Л. 248]. [c.301]

К. К- Федяевский [Л. 38] впервые предложил метод аналитического определения распределения касательных напряжений. Следуя методу Польгаузена для расчета ламинарного пограничного слоя, он представил распределение касательного напряжения в виде полинома [c.378]

Рис. 10.7. Сравнение приближенного решения по методу Польгаузена с точным решением для круглого цилиндра 61 — толщина вытеснения 62 — толщина потери импульса То — касательное напряжение на стенке.

Рис. 10.8. Профили скоростей для круглого цилиндра. Сравнение приближенного решения по методу Польгаузена с точным решением.

Распространение метода Польгаузена на вращающиеся системы выполнено Г. Юнг-клаусом [ ]. Полученные им результаты применены для расчета относительного течения во вращающемся канале (эта задача имеет важное значение для теории центробежного [c.249]

О, т. е. в области торможения потока, где dpidx > 0. В результате сопоставления расчетных и экспериментальных данных получено, что условие (8.108) дает завышенные значения координаты точки отрыва. Поэтому не рекомендуется применять метод Польгаузена для диффузорных участков пограничного слоя. Более точное, но несколько заниженное значение координаты точки отрыва дает метод Кочина—Лойцянского. Используя данные табл. 6 и учитывая смысл функции (/), можно установить, что условию (8.107) отвечает значение формпараметра /огр = = —0,0681,f или [c.353]

Уравнение (8-94) является обыкновенным нелинейным уравнением первого порядка относительно функции к (х). Его решение В общем случае может быть получено только численно и связано с преодолением некоторых вычислительных трудностей, обусловленных наличием особых точек U = 0 и L" = 0. Кроме того, изложенный метод Польгаузена оказался недостаточно точным для пограничных слоев с замедленным движением внешнего потока dilldx <0). Для этих случаев разработаны более точные способы. Однако метод Польгаузена сохраняет по настоящее время принципиальное значение в этом методе была впервые показана возможность аппроксимировать профили скорости однопараметрическим семейством кривых, что используется и в современных, более совершенных методах. Кроме того, при наличии ускоренного млн равномерного движения внешнего потока dU dx > 0) метод Польгаузена может давать практически удовлетворительные результаты. [c.377]

Это уравнение может быть удовлетворено только при dUidx < < о, т. е. в области торможения потока, где dp/dx > 0. Сопоставительные расчеты и эксперимент показывают, что условие (8-108) дает завышенные значения координаты точки отрыва, т. е. затянутое положение этой точки на обтекаемой поверхности. Это обстоятельство делает малообоснованным применение метода Польгаузена на диффузорных участках пограничного слоя. Более точное, но несколько заниженное значение координаты точки отрыва дает метод Кочина—Лойцянского. Используя табл. 6 и вспоминая смысл функции (/), легко установить, что условию (8-107) отвечает значение формпараметра [c.387]

Вторым недостатком метода Польгаузена является наличие в (3-6) в явном виде величины сР-и11йх . При определении скорости внешнего потока и (х) по измеренному распределению статического давления вдоль кои- ура обтекаемого тела возникают большие трудности в определении второй производной с1 и /с1х . Этот недостаток устраняется при введении второго формпарамет-ра х [c.77]

Вначале Р. Тимман рассмотрел только первые три условия (3-16) и из них выразил коэффициенты а, Ь, с как функции формпараметра Л, положив = 0. Расчет пограничного слоя ведется так же, как и в методе Польгаузена. Определяются зависимости 6/6, б /б, ХюЬфи и у. от л. В результате получаются уравнения (3-12) и (3-13), выражающие зависимость I, Н и Ь от и. Для численного решения (3-14) затабулированы соответствующие функции. Р. Тимман показал, что его уточнение дает удовлетворительные результаты вблизи передней критической точки и при симметричном обтекании цилиндра. При рассмотрении изменения скорости внешнего потока = ,( —х1с), где с — характерный размер обтекаемого тела оказалось, что результаты хуже в об- [c.79]

Из-за математических трудностей точное решение уравнений ламинарного пограничного слоя возможно лишь в случае, когда скорость внешнего потока выражена как простая функция расстояния вдоль стенки. Для более сложных скоростных распределений необходимо прибегать к приближенному методу решения, в котором уравнение количества движения интегрируется по толш,ине пограничного слоя и, следовательно, удовлетворяется только в среднем. Задаваясь формой скоростного профиля в функции расстояния, нормального к стенке, получаем обычное дифференциальное уравнение, в котором расстояние вдоль стенки является независимой переменной. В хорошо известном методе Польгаузена [c.166]

Определив по (93) л (х), тем самым найдем и 8 (л ), после чего станут известными профили скоростей (92) во всех сечениях пограничного слоя, трение на стснке и, ,толщины 8 -, 8 . К сожалению, метод Польгаузена оказывается крайне сложным с вычислительной стороны, так как требует приближенного интегрирования нелинейного уравнения (93) с особыми точками при и — О к и - О-Кроме того, и это наиболее существенно, метод оказывается неприменимым к исследованию пограничного слоя при замедленном движении [c.552]

Полученное значение (6.16) отличается от экспериментального значения (4.13) для эллиптического цилиндра на 30%, но всё же оно ближе к экспериментальному, чем то значение, которое получается при применении приближённого метода Польгаузена. [c.282]

Метод Польгаузена весьма прост и часто используется для определения отрыва ламинарного потока. Но поскольку этот ыетод не даст достаточно точных результатов, Лойцянский [7] предложил простой, но более точный аналитический метод, используя степенные ряды, которые прилхенимы для случая ладтипарного обтекания профиля. [c.73]

Это значение удовлетворительно согласуется с точным решением Гёртлера [15], который для такого же распределения скорости получил значение xs = 0,126. Согласно расчетам по методу Кармана — Милликена [10], отрыв происходит при = 0,102, тогда как метод Польгаузена [4] дает xs = 0,156. т. е. смещение вниз по потоку положения точки отрыва по сравнению с результатом Хоуарта. Метод Хоуарта требует учета восьми или более членов для достаточно точного предсказания отрыва, но это существенно затрудняет вычисления. Поэтому Хоуарт разработал два приближенных метода определения ошибки, когда учитываются первые семь членов. Затем он предложил метод, применимый для расчета пограничного слоя во всяком замедляющемся потоке. [c.94]

Как отмечалось выше, метод Польгаузена применим только для определения начальной стадии неустановившегося отрыва. Поэтому метод Гаугера может применяться для расчета диффузоров, в которых не происходит отрыва потока. Однако, как указывает Шлихтинг [84], при обтекании решетки лопаток можно ожидать большей эффективности при наличии незначительного отрыва, чем при безотрывном течении. Условия течения в решетке профилей [c.189]

Значение множителя 0 (1Ср1(1х) ц в этом уравнении можно найти с помощью обобщенного. метода Польгаузена [33]. Параметр отрыва Польгаузена — Грушвица равен [c.271]

В изложенном виде метод Польгаузена обладает двумя сушественными недостатками. Первый недостаток заключается в произвольном выборе удовлетворяемых граничных условий, а также в том, что внешние граничные условия выполняются нри =б. Для описания распределения скорости Польгаузен выбрал полином четвертой степени при удовлетворении первым двум условиям на стенке и первым трем условиям на внешней границе пограничного слоя. В результате данные расчета хорошо согласуются с точными решениями в потоках с отрицательным градиентом давления, но плохо — в потоках с положительным градиентом давления, особенно по мере приближения к отрыву пограничного слоя. Если рассчитать пе методу Польгаузена, например, расстояние от передней критической точки до сечения отрыва, то 0110 оказывается завышенным на 30%- [c.119]

Уравнения (8-95), (8-99) и (2-39) (с дополнительным членом —ра-с г/р в левой частп) составляют основу приближенного метода расчета. При этом распределения и1и,, /// ю, г, по поперечной. координате представляются соответствующими однопараметрическими семействами. Последние получаются из исходных представлений зависимости указанных фуикщи от безразмерной координаты 1//6 в виде полиномов, в которых постоянные определяются нз граничных условий подобно тому, как это делается прн расчете однокомпонентного пограничного слоя по методу Польгаузена. Выражения полиномов необходимо выбирать так, чтобы на внешней гра- [c.297]

В этой теории (в отличие от метода Польгаузена) градиент давления не считается связанным однозначно с профилем скорости. Поэтому необходимо дополнительное соотношение, которое задается в виде некоторой универсальной функции смешения , определяемой на основании экспериментальных данных [Сгоссо L., Lees L., 952 Gii k H.S., 1962 Rom J., 1962]. Хотя теория Крокко-Лиза и часто позволяла получать качественно верное описание явлений, но оказалась достаточно грубой, а, главное, требовала использования экспериментальных данных. [c.11]

Рис. 10.5. Результат расчета пограничного слоя приближенным методом Польгаузена и Хольштейна — Болена [ ] для симметричного профиля Жуковского J 015 при угле атаки а=0° ср. с рис. 10.12. А —точка отрыва.

Случай осесимметричного пограничного слоя на внешней поверхности тонкого цилиндра радиуса го = а = onst при однородном внешнем течении рассмотрен Р. А. Севаном и Р. Бондом [ ]. В полученные ими результаты Г. Р. Келли р ] внес некоторые численные поправки. Затем М. Б. Глауэрт и М. Дж. Лайтхилл рз] получили решения один раз на основе приближенного метода Польгаузена (см. 2 главы XI), а другой раз — путем, асимптотического разложения в ряды. Независимо от них такое же асимптотическое разложение применил К. Стюартсон [ i]. Течение вдоль образующей прямого цилиндра с произвольным поперечным сечением исследовано Дж. К. Куком посредством разложения в ряд Блазиуса, а также приближенным методом Польгаузена. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...