Окрестность точки

Если воспользоваться разложением экспоненты в подынтегральном выражении (2.4) в ряд Тейлора в окрестности точки о) =- 1, ограничиваясь при этом первыми двумя членами ряда, то получим простые выражения для определения значений (Яун)гь-, которые отличаются от значений, вычисленных по зависимости (2.4), в среднем на 10—12 %. Действительно, согласно формуле Тейлора для первых двух членов ряда [c.57]

Для решения этого уравнения воспользуемся, как и раньше, разложением экспоненты в подынтегральном выражении в ряд Тейлора по степеням щ/шф в окрестности точки = 1. В результате получается следующее выражение для степени превращения Д,,,, учитывающей неравномерность распределения скоростей фильтрации по поверхности катализатора [361 [c.66]

Если через бесконечно близкие точки (Аз Аз Aj) провести окружность, то её радиус R называют радиусом кривизны кривой к в окрестности точки Аз, а точка О называется центром кривизны. [c.118]

Для этого откладываем отрезок Ог2 1 = 1]-2 11 и замеряем длину 0 2-2 1 = 1о-2 о , которой из точки 1п делаем засечку в окрестности Точки Го, а из последней дугой радиуса Ги-2 о1 = 111-2 устанавливаем точку 2 и. Достраиваем грань прямыми (2 (г2о) 1(Го-1п) и (1о-2о)11(Го-2 о). [c.204]

Для дважды дифференцируемой функции критерий вогнутости или выпуклости формируется следующим образом. Дифференцируемая функция F X) строго вогнута в некоторой окрестности точки Х(°)= (х< >,...,л < >), если выполняются условия [c.280]

В окрестности точки А (рис. 144, а) выделим элементарный объем (рис. 144, б). [c.207]

Элемент, выделенный в окрестности точки С (при принятых на рис. 342, а направлениях Му и /И ), находится в условиях простого растяжения напряжениями, равными сумме нормальных напряжений от Му и М . Поэтому условие прочности для этой точки должно быть записано как для случая линейного напряженного состояния [c.350]

Элемент в окрестности точки А также находится в условиях линейного напряженного состояния — простого сжатия, так как а а от- [c.350]

Элементы в окрестности точек L и К находятся в плоском напряженном состоянии, и, следовательно, главные напряжения в них, как и в круглом брусе, молено вычислить по формуле (12.36). В общем случае касательные напряжения, входящие в формулу (12.36), следует вычислять как от действия крутящего момента Мир, так и от действия поперечных сил [c.351]

Неравенство (6) сохраняет силу и в случае ограничения симметрии. Применяя его к конструкции, симметричной относительно плоскости П, мы должны помнить, что любое изменение 5 , произведенное в окрестности точки Q этой поверхности, должно быть согласовано с симметричным изменением в окрестности точки Q, симметричной точке Q относительно плоскости П. Так, например, для проектного ограничения (16) это означает, что зависимости (7) достаточны для глобальной [c.77]

Отметим, что поскольку мы считаем х — б (1), то весь последующий анализ неприменим к окрестности точки набегания потока. [c.44]

Поскольку соотношение (2. 7. 19) выполняется не при всех значениях угла б, а только в окрестности точки набегания, т. е. при малом б, можно разложить тригонометрические функции в ряд по б при б -> 0 [c.70]

В окрестности точки слияния пузырьков газа инерционными членами уравнений (4. 4. 2) пренебречь уже нельзя. В зтой области 5 т) т 1 , поэтому имеет смысл ввести другие переменные X, у, Т [c.151]

Очевидно, что (5. 5. 4.5) не удовлетворяет уравнению (5. 5. 3) во всех точках потока, если функция Ь Ч) не описывает параболический профиль скорости. Однако функция тока ф, определенная при помощи (5. 3. 45). действительно описывает течение жидкости с указанным распределением завихренности. Прп этом движение жидкости является безвихревым на оси трубы и в непосредственной окрестности точки набегания потока. [c.218]

Для определения явного вида распределения концентрации компонента в жидкости в окрестностях точек 6=0 и 6= следует ра< [c.249]

Используя предположение о малой толщине диффузионного пограничного слоя Ь К, упростим выражение для компонент скорости течения (6. 3. 1), (6. 3. 2). С этой целью введем новую переменную у=г—й, разложим выражения (6. 3. 1), (6. 3. 2) в ряд Тейлора в окрестности точки г/=0 и оставим лишь первые члены разложения. В результате получим [c.250]

Как отмечалось в разд. 6.3, это уравнение справедливо в пределах тонкого диффузионного пограничного слоя, т. е. на расстояниях // 7 / /Ре, за исключением окрестностей точек 6=0, тт. Явный вид компонент скорости жидкости и в пределах диффузионного пограничного слоя можно определить, используя выражение для функции тока ( ) (2. 9. 18) и предполагая, что ПАВ отсутствуют ( а/У6=0). Имеем [c.272]

Обычно проводят две-три вспомогательные плоскости. Через найденные точки проводим проекции линии пересечения и определяем их видимость. Часть профильной проекции кривой в окрестностях точки невидима, так как она лежит [c.124]

Решение задачи дифференциальной геометрии по построению касательной плоскости к поверхности в некоторой ее точке и исследования свойств поверхности в окрестности точки касания сводятся к построению сечения поверхности указанной плоскостью. Построение очерковой линии поверхности сводится к построению огибающей конической (цилиндрической) поверхности. Построение развертки поверхности можно истолковать как изгибание поверхности или как отображение точек поверхности на ее развертку. [c.131]

Рассмотрим сечение А некоторого тела (рис. 8). В окрестности точки К выделим элементарную площадку ДД, в пределах которой выявлена внутренняя сила Д/ . За среднее напряжение на площадке ДД принимаем отношение [c.20]

В окрестности точки выделяем элемент, показанный на рис. 305, д. Напряжение а определяется изгибающим моментом, а т — крутящим [c.271]

Пусть в точке к фокусируются характеристики пучка акк. Пересечение характеристик вызывает возникновение ударной волны кп. Отражение возмущений реализуется либо в виде пучка характеристик 1кд, либо в виде ударной волны, идущей в том же направлении [29]. Второй случай здесь рассматриваться не будет. Линия к/ представляет контактный разрыв. Величины а, д, р постоянны в областях аЛп, кк1, gkf и /кп, если иметь в виду бесконечно малую окрестность точки к. Для функций в этих областях будем использовать, соответственно, индексы О, 1, 2 и 3. [c.54]

Кроме абсолютных максимумов (минимумов) функция Яо может иметь относительные оптимумы. Понятие об относительном максимуме можно получить из определения абсолютного максимума, если условие (3.63) рассматривать для нового множества точек Dz°, которые образуют малую окрестность точки Z и принадлежат множеству Dz, т. е. Dz° является подмножеством Dz. Аналогичным путем можно объяснить понятие относительного минимума. Относительный максимум (минимум) часто называется также локальным. [c.79]

Общие понятия об устойчивости. Вернемся к рис. VI.I. Хотя точки /4 и в и все точки плато С являются положениями равновесия материальной точки, находящейся в поле силы тяжести на изображенном на этом рисунке рельефе, интуитивно ясно, что они не равноценны. Если материальная точка помещена в достаточно малую окрестность точки А и имеет достаточно малую начальную скорость, то возникающее затем движение не выведет ее за пределы малой окрестности точки А. Более того, чем ближе к точке А помещена материальная точка в начальный момент и чем меньше ее начальная скорость, тем в меньшей окрестности точки А будет происходить последующее движение. [c.216]

В определении устойчивости равновесия речь идет о любой е-окрестности, но, разумеется, достаточно убедиться, что неравенства (22) при условии (21) выполнены для любой малой е-окрестности. Действительно, если условия (22) выполнены для малой е-окрестности, то эти же условия заведомо выполнены для большой е-окрестности. В связи с этим положение равновесия, удовлетворяющее приведенному определению, иногда называют устойчивым по отноше.вню к малым отклонениям или [c.217]

Положение равновесия q) называется асимптотически устойчивым, если оно устойчиво и, если, кроме того, суш,ествует такая -окрестность точки qj = q% = О (/ = 1,. .., п), что для всех — [c.218]

Рассмотрим положение А (рис. VI.]). Это положение соответствует минимуму потенциальной энергии, и любое движение, начавшееся вблизи точки Л, происходит вблизи нее. Если материальная точка первоначально была далеко от А, но двигалась по показанному на рис. VI.I рельефу и попала в окрестность А с малой скоростью, то она уже не выйдет из этой окрестности. С другой стороны, для того чтобы материальная точка, попавшая в окрестность А, могла выйти из нее, точке должна быть придана энергия, превышаюш,ая некоторое пороговое значение. Если с этой целью повышается потенциальная энергия материальной точки при нулевой ее скорости, то материальная точка выйдет из окрестности Л только при условии, что ее потенциальная энергия будет доведена до значения, соответствующего ближайшему к ней максимуму потенциального рельефа (точка В). В этом смысле существует потенциальный порог или барьер, который надо преодолеть, чтобы вырвать материальную точку из окрестности точки А. Того же можно достигнуть, увеличивая кинетическую энергию материальной точки, но и в этом случае должен быть [c.228]

Чтобы завершить доказательство теоремы, нам осталось доказать лишь, что Е не может быть положительным числом. Предположим обратное, т. е. допустим, что >0. Условие = = > О выделяет в фазовом пространстве гиперповерхность S, и если в процессе движения > О, то это означает, что движение Р неограниченно приближается к поверхности S. Действительно, так как изображающая точка q t), q t)) при движении Р расположена в а-окрестности, то, выбирая произвольную последовательность моментов времени th o (k oo), [c.231]

Непременное присутствие в жидкости растворенного газа, выделяющегося из раствора при понижении давления, ра.змывает процессы начала и завершения существования пезаполнегашй полости в окрестностях точек 2 и 4 см. штриховую линию Г —3—4 —5 ). [c.296]

На рис. 476 показана пространственная кривая линия с иррегулярной вершиной в точке С. Полукасательные сторон в точке стыка направлены так же, как и главные нормали — в разные стороны. Дуги кривой линии в окрестности точки стыка расположены по разные стороны соприкасающейся и спрямляющей плоскостей. Положение главных нормалей в точке стыка сторон показывает, что полукасательные сторон получают приращения углов их поворота а с различными знаками. [c.355]

Полукасательные сторон в точке Е имеют одно направление, а главные нормали — разные направления. Дуги кривой в окрестности точки стыка располагаются по одну сторону соприкасающейся плоскости, но по разные стороны спрямляющей плоскости. [c.356]

На рис. 479 показана пространственная кривая линия с иррегулярной вершиной в точке F. Полукасательные и главные нормали сторон в точке стыка направлены в одну сторону. Здесь дуги кривой в окрестности точки Е располагаются по одну сторону соприкасающейся плоскости и по одну сторону спрямляющей плоскости. [c.356]

Анализ напряженного состояния в точке начинается всегда с определения напряжений на гранях выделенного п окрестности точки элемента. Через точку проводится три взаимно перпендикулярные плоскости, ориентация которых может быть произвольной, но выбирается так, чтобы напряжения в площадках могли бы быть оп-)1еделены наиболее простым путем. [c.232]

В окрестности заданных точек секунщми плоскостями выделяем элементарный объем. Орнептация плоскостей выбирается таким образом, чтобы нанряясення можно было определить возможно более простым способом. В данном случае естественной является ориентация плоскостей в.толь и поперек оси стержня. На рис. 269, а секущие плоскости в окрестности точек А и В показаны пунктиром. Выделенные элементы выносятся далее за пределы нагруженного тела и изображаются в увеличенном масштабе с сохранением ориентации плоскостей (рис. 269, 6 и в). [c.232]

Из напряжеи[Ю10 тела (рис. 267) еще раз выделим в окрестности точки А элементарный объем, но уже не в виде параллелепипеда, ]<ак было сделано ранее, а в виде четьршхграниика (рис, 270). Три грани выделенного эле.мента совпадают с координатными плоскостями снстем1)1. е, у, z. [c.233]

Для получения соотнощений между функциями в точке фокусировки характеристик к достаточно рассмотреть плоское течение. Это объясняется тем, что и в осесиметричном течении бесконечно малая окрестность точки, находящейся вне оси симметрии, подчиняется уравнениям плоских течений. [c.54]

Задача Ж представляет собой линейную аппроксимацию задачи Д, допустимую в малой окрестности точки Zk- На рис. П.6, б сплошными линиями представлены ограничения, образующие границу допустимой области и линии равного уровня целевой функции исходной задачи Д, а пуиктИрными линиями — аппроксимирующей задачи Ж. Эта задача решается стандартными методами линейного программирования (на рис. П.6, б решение соответствует точке А). Соединяя точки 2о и А, получаем направление наилучшего движения из Zq для задачи Ж, т. е. Sq. Это направление наилучшее и в малой окрестности Zt, для задачи Д. Поэтому из Zo в направлении Sq можно совершить малый шаг и пе- [c.249]

Выберем теперь в фазовом пространстве произвольную е-ок-рестность, целиком лежащую внутри Д-окрестности и содержащую начало координат в качестве внутренней точки. На границе этой е-окрестности функция Е непрерывна и ограничена, а сама граница представляет собой замкнутое ограниченное множество точек. Поэтому в силу теоремы Вейерштрасса существует принадлежащая границе е-окрестности точка, где Е достигает минимума на границе. Пусть этот минимум равен Е = Е. В связи с тем, что всюду на границе е-окрестности > О, во всех точках этой границы [c.226]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.13 ]

Метрология, специальные общетехнические вопросы Кн 1 (1962) -- [ c.499 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.128 ]

Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля (0) -- [ c.78 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...