Поверхность с ребром возврата (торс)

К развёртывающимся относятся гранные поверхности и линейчатые поверхности с ребром возврата ( торсы ), в том числе цилиндры и конусы. [c.226]

Рис. 65. Коническая и цилиндрическая поверхности 2.4J. Поверхность с ребром возврата (торс)

Поверхностью с ребром возврата (торсом) называется поверхность, образованная непрерывным движением прямолинейной образующей /, касающейся во всех своих, положениях некоторой пространственной кривой ш, называемой ребром возврата (рис. 66, а). [c.67]

Рис. 66. Поверхность с ребром возврата (торс)

Поверхность с ребром возврата (торс). Поверхностью с ребром возврата (торсом) называется поверхность, образованная непрерывным движением прямолинейной образующей [c.221]

Касательная плоскость, как известно, касается торса вдоль его производящей прямой линии. Она является, следовательно, касательной плоскостью этой поверхности для всех ее точек, расположенных на производящей прямой линии. Точки поверхности, удовлетворяющие этому условию, называют параболическими. Параболическими, например, являются точки на цилиндрах, конусах и поверхностях с ребром возврата. [c.267]

К развертывающимся поверхностям относятся торсы — поверхности с ребром возврата (поверхности, образованные касательными к пространственной кривой линии), в частности, конические и цилиндрические поверхности. [c.286]

Построение чертежа поверхности винтовой улитки общего вида, где неподвижным аксоидом является торс — поверхность с ребром возврата, аналогично построению [c.370]

Если направляющая с1 плоская, торс вырождается в отсек плоскости. Если зафиксировать линию т (сделать направляющей), а линию (1 стянуть в точку 5, то получится коническая поверхность (см. рис. 161). Если вершину 5 конуса удалить в бесконечность по направлению 5(з Зг), получим цилиндрическую поверхность (см. рис.160). Таким образом цилиндры и конусы являются частным случаем поверхностей с ребром возврата. Они тоже развёртывающиеся. [c.161]

Развертывающийся геликоид образуется движением прямолинейной образующей /, касающейся во всех своих положениях цилиндрической винтовой линии т. являющейся ребром возврата геликоида (рис. 155). Развертывающийся геликоид, как линейчатая поверхность-, с ребром возврата, относится к числу торсов. , [c.146]

Мы уже указывали, что к развертывающимся поверхностям относятся только торсы (поверхности с ребром возврата, коническая и цилиндрическая поверхности). [c.201]

Поверхность, образованная движением образующей g, которая касается направляющей d, называется поверхностью с ребром возврата или торсом (рис. 163, а). Направляющая d называется ребром возврата. Прямая / пересекает поверхность в двух точках М и М. При этом точку М мы видим на [c.180]

Пример 2. Дополнительный пример построения развертки торсовой поверхности с ребром возврата (1.135) на конусе приведен в работе [147]. Принято, что торс ограничен ребром возврата и линией пересечения торсовой поверхности [c.115]

Развертывание поверхностей с ребром возврата по методу замены их прямыми круговыми конусами [164]. Метод апробирован на примерах построения разверток торсов в виде эллиптических конусов, развертывающихся геликоидов и поверхностей одинакового ската. [c.141]

Торсовая поверхность интересна не только своими геометрическими свойствами, но и важным прикладным значением. Торсовой поверхностью или поверхностью с ребром возврата (рис. 97,6) называется линейчатая поверхность, образованная множеством положений движущейся прямой образующей, касательной к пространственной кривой линии п. Такая поверхность может быть задана только одной линией-направляющей п. Направляющая торсовой поверхности называется ребром возврата, так как сечение поверхности плоскостью представляет собой кривую МКМ с особой точкой К-точкой возврата (см. 20, рис. 73), расположенной на ребре возврата. Точка касания делит касательную на две полупрямые, а ребро возврата делит поверхность на две полости, что наглядно выявляется линией сечения. Если ребро возврата преобразовать в плоскую кривую, то поверхность торса вырождается в отсек плоскости. [c.72]

Линейчатые поверхности с ребром возврата. Если поверхность образована перемещением прямой линии, постоянно касающейся некоторой пространственной кривой, то поверхность называется торсом, а кривая (направляющая) — ребром возврата (рис. 243). Точки [c.153]

В рассматриваемых кинематических поверхностях с параболическими точками имеются особые точки, к которым принадлежат вершины конусов и точки ребра возврата торсов. [c.270]

Поверхность торса можно рассматривать состоящей из бесконечно большого числа треугольников с вершинами, расположенными на ребре возврата торса и с бесконечно малыми углами при этих вершинах. Для определения площади торса суммируем эти бесконечно малые площади треугольников. [c.383]

Ранее были рассмотрены торсы с ребром возврата на круговом цилиндре (см. рис. 1.3). Уравнение торсовой поверхности получено в параметрической форме (1.141). Из уравнения (1.140) можно получить [c.68]

В статье [108] предлагается способ конструирования шнековой поверхности угольной центрифугальной машины УЦМ-2000 и ее стыка с барабаном на основе математической модели торса с ребром возврата на круговом конусе, заданного в виде (1.162). Предложенный метод проектирования шнековой поверхности и ее стыка с барабаном позволил получить плоскую заготовку для каждого захода шнека из одного куска. [c.84]

Построим складчатую поверхность на основе торса с ребром возврата (1.100). Предположим, что а=0,5 6 = 1 /=5, тогда формула (1.99) принимает вид [c.90]

В статьях 147, 165, 166] предложены графические способы построения торсовой поверхности по заданной развертке. Рассматриваются преобразования, в результате которых плоская кривая qo, принадлежащая плоскости, при свертывании последней в торсовую поверхность преобразуется в плоскую же кривую q, т. е. в плоское сечение торсовой поверхности. Для того чтобы плоская кривая qo могла быть принята за развертку плоского сечения торсовой поверхности, необходимо и достаточно, чтобы в плоскости этой кривой можно было построить семейство прямых, касательных с носителем U, принимаемым за ребро возврата торса, отвечающее следующим трем условиям, [165] [c.142]

Рассмотрим расчет на прочность развертывающегося геликоида, заданного в виде (1.72) с ребром возврата (1.123). Уравнение (1.72) для торса-геликоида в развернутом виде можно представить в параметрической форме (1.124). Для рассматриваемого торса получены значения коэффициентов квадратичных форм поверхности в виде (4.31). Тогда по формулам (4.20) определяем [c.197]

Если ребро возврата (пространственная кривая АВ) поверхности торса преобразуется в точку, имеем коническую поверхность с вершиной в этой точке. Здесь вершина конуса не определяет задание поверхности. Если вершина конической поверхности удалена в бесконечность в заданном направлении, имеем цилиндрическую поверхность. [c.185]

При пересечении поверхности торса плоскостью, перпендикулярной к касательной ребра возврата, получается кривая линия с вершиной острия, касательная в которой является главной нормалью ребра возврата поверхности. Соприкасающаяся плоскость ребра возврата является касательной плоскостью торса. Это необходимо учитывать при исследовании пространственных кривых. [c.271]

Очевидно, для каждой образующей аксоида-торса можно определить соответствующее положение ребра возврата его касательной плоскости и положение находящейся в этой плоскости производящей линии. Вращая касательную плоскость до совмещения с плоскостью уровня и намечая соответствующее положение производящей линии, а затем, восстанавливая эту же плоскость, определяем последовательный ряд положений производящей линии поверхно ти винтовой улитки общего вида. [c.370]

В машиностроении находит применение частный вид торсовой поверхности, у которой ребром возврата служит цилиндрическая винтовая линия. Полученную с помощью этой линии поверхность называют винтовым торсом. На рис. 150 показаны ортогональные проекции отсека поверхности винтового торса. [c.108]

В случае вырождения ребра возврата в точку (конечную или бесконечно удаленную) поверхность торса превращается в кони ч е с к у ю или цилиндрическую. [c.223]

Процесс развертывания торса с точки зрения бесконечно малых изгибаний односвязных кусков трижды непрерывно дифференцируемой развертывающейся поверхности, содержащей дугу ребра возврата, изучается в работе 1[141], где доказано, что при закреплении ребра возврата поверхность становится жесткой. [c.111]

Пример 3. Для построения развертки торсовой поверхности с окружностью н эллипсом на параллельных торцах примем 1=5, 6=6, а=4, =d=2, n=m=Q в уравнении ребра возврата (1.90). Будем считать, что торс задан векторный уравнением (1,72). Сеть криволинейных координат и, v показана на рис, 5.4, где [c.119]

Пример 1. Построим развертку торса, ребро возврата которого расположено на цилиндре радиуса г и задано функцией (1.164). Для получения развертки необходимо найти на плоскости уравнения линий, ограничивающих отсек поверхности, заключенный между ребром возврата, линией пересечения поверхности с плоскостью 0=0 (рис. 5.8) и образующей прямой ы=2я. Заданный [c.126]

Метод построения точных разверток поверхностей одинакового ската, предложенный М. Я. Громовым [162]. Под точной разверткой следует понимать такую развертку, при выполнении которой не сделаны допущения, искажающие форму и порядок образования развертываемой поверхности. Считается, что на ортогональном чертеже определены лежащая на торсе линия MN, угол наклона а прямолинейной образующей к плоскости ската Н и линия пересечения АВ поверхности с плоскостью ската Н. Линия АВ называется линией уровня. Она обладает тем свойством, что направление радиуса кривизны любой точки линии уровня будет совпадать с направлением проекции на плоскости ската прямолинейной образующей торса, проходящей через эту же точку линии АВ. Геометрическим местом центров радиусов кривизны линии уровня или ее эволютой является проекция pq ребра возврата на плоскость Н. [c.140]

Ц Численный метод построения торсовых поверхностей по заданной геодезической линии и первой образующей торса предлагается в работе [202]. В основу положен метод триангуляции. Геодезическая линия задается дискретным рядом точек, т. е. с достаточной для практических целей точностью геодезическая линия заменяется пространственной ломаной линией. Определение линейчатого каркаса искомого торса сводится к отысканию его ребра возврата в виде дискретного ряда точек. [c.258]

Поверхность, образованная движением образующей g, которая касается направляющей б, называется поверхностью с ребром возврата или торсом (рис. 162, а). Направляющая б называется ребром возврата. Прямая / пересекает поверхность в двух точках М и М. При этом точку М мы видим на одной стороне, дточку М на другой стороне полости торса. Линии шип- просто линии, ограничивающие длину образующих. На эпюре поверхность может быть задана [c.159]

Среди криволинейных линейчатых поверхностей наибольшее распространение получили следующие типы поверхностей конические, цилиндрические, с ребром возврата (торсы), с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана), винтовые поверхности. [c.66]

Поверхность с ребром возврата называют также торсом. Tors (франц.) — витой, крученый. Название торс встречается также в смысле развертываемой поверхности. [c.194]

Линейчатые поверхности с ребром возврата. Определитель поверхности 1. Неподвижная пространственная кривая — направляющая, прямая — образующая. 2. Образующая перемещается в пространстве, всегда оставаясь касательной к направляющей. Поверхность с таким определителем называется торсом, а ее кривая направляющая — ребром возврата (рис. 226). Точки касания А, А, ..., инцидентные ребру возврата, делят касательные на полукасательные, поэтому и поверхность делится на две по- лости с границей между ними — ребром возврата. Если ребро возврата — плоская кривая, то торс становится плоскостью или отсеком [c.77]

Из вершины кк конуса проводим прямую kli, k h, параллельную касательной в точке 1Г производящей линии аЬ, а Ь. Прямые линии f /з, k li и f ii, определят плоскость, параллельную касательной плоскости к винтовой поверхности в точке И. С плоскостью Qr эта плоскость пересекается по прямой линии J1J2, Плоскость к]til, к 1 i ll является касательной плоскостью вспомогательного конуса торса-геликоида, касающегося заданной винтовой поверхности по винтовому ходу точки 11. Радиус п окружности основания этого вспомогательного конуса равен отрезку к1 перпендикуляра, опущенного из точки к на прямую III2. Цилиндрическая винтовая линия радиусом п и щагом, одинаковым с шагом базовой линии, является ребром возврата торса-геликоида, касающегося винтовой поверхности по ходу точки 1Г. [c.389]

И. А. Скидан предложил применять для частного вида торсо вых поверхностей, образованных кинематическим методом, гиперболические координаты [64]. Например, торсы с ребром возврата на конусе можно задать в виде [64] [c.66]

Спироидальным движением практически можно получить любую желаемую форму поверхности. Спироидальные поверхности называют регулярными, если подвижным аксоидом является плоскость. Производящая линия регулярной спироидальной поверхности неизменно связана с подвижным трехгранником (трехгранником Френе) ребра возврата неподвижного аксоида-торса, который совершает, как известно, винтовые движения. Вместе с трехгранником винтовые перемещения совершает и производящая линия. Параметры этого перемещения равны параметрам ребра возврата неподвижного аксоида. [c.366]

Рассматриваемая в зтом параграфе группа линейчатых поверхностей с одной криволинейной направля )щей называется торсами, а криволинейная направляющая гаких гюверхностей - ребром возврата. [c.106]

В статьях [114, 115] рассматривается более общий аналитический способ конструирования спироидальных поверхностей, получаемых движением линии I, неподвижно скрепленной с торсом катящимся по другому неподвижному торсу. Полагается, что у обоих торсов ребра возврата имеют в соответствующих точках равные кривизны. [c.85]

Если каждую образующую произвольной линейчатой поверхности Фо повернуть около горловой линии в касательной плоскости на один и тот же угол , то получим линейчатую поверхность Фщ с той же горловой линией. Поверхности Ф называются производными от Фо и образуют так называемое семейство Пирон-дини. За поверхности Фо можно принимать торсовые поверхности например в работе [59] рассматривается случай, когда Фо— алгебраический торс третьего класса, ребро возврата которого есть кубическая парабола (1.138). Производные поверхности Фщ в этом случае будут поверхностями пятого порядка и обладают рядом интересных свойств. [c.85]

Пусть ребро возврата (1.156) на заданном круговом конусе задает торсовую поверхность одинакового ската (1.162), где k -)ггловой коэффициент образующей торса на плоскости u= onst. Предположим, что между нижним и верхним основаниями конуса необходимо разместить п витков ребра возврата, тогда с учетом формул (1.156), (1.161), (5.49), (5.50) запишем [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...