Плоскости, касательные к поверхностям с параболическими точками

Плоскости, касательные к поверхностям с параболическими точками [c.267]

Коническая поверхность относится к поверхностям с параболическими точками (см. рис. 207). Плоскость, касательная к конической поверхности, касается ее по прямолинейной образующей. Для ее построения необходимо [c.144]

Ниже на конкретных примерах покажем построение плоскости, касательной к поверхности, с эллиптическими (пример 1), параболическими (пример 2) и гиперболическими (пример 3) точками. [c.178]

При проведении касательной плоскости к торсовой поверхности плоскость будет касаться этой поверхности по прямой образующей. Точки этой прямой называются параболическими, а поверхность — поверхностью с параболическими точками. Индикатриса Дюпена в этом случае — две параллельные прямые (рис. 207 ). [c.142]

Уравнения двумерного пограничного слоя являются уравнениями параболического типа. Общие свойства уравнений двумерного пограничного слоя сохраняются и для пространственного пограничного слоя. Это означает, что главный механизм, определяющий характер течения в направлении, перпендикулярном к стенке, является механизмом диффузии момента количества движения и диффузии потока тепла в сжимаемых средах. Произвольное возмущение мгновенно передается поперек пограничного слоя, так как в этом направлении скорость диффузии бесконечно велика. Произвольное возмущение в пограничном слое распространяется вдоль линий тока с конечной скоростью. В трехмерном пограничном слое возникает понятие о зоне зависимости и о зоне влияния [14]. Возмущение, возникающее в некоторой точке пограничного слоя, распространяется не на всю его область, а только на пространство влияния этой точки. Область зависимости и область влияния определяются в виде клина, образованного двумя поверхностями, перпендикулярными к поверхности, проходящей через предельную линию тока на теле и линию тока внешнего течения. Угол между двумя поверхностями задает максимальный угол разворота вектора скорости в плоскости, касательной к поверхности тела. Когда угол между двумя поверхностями стремится к нулю, предельные линии тока имеют то же направление, что и линии тока внешнего течения, и области зависимости и влияния вырождаются в одну поверхность, перпендикулярную к поверхности тела. Если начальные условия заданы на некоторой поверхности, перпендикулярной к поверхности тела, т. е. известны составляющие скорости (в несжимаемой жидкости) и температура или энтальпия (в сжимаемом газе), тогда решения уравнений пространственного пограничного слоя можно найти только в некоторой области, определяемой областью, которая зависит от начальных данных на поверхности. Правильную картину течения в пограничном слое, особенно вблизи отрыва , можно построить только с учетом перетекания жидкости, т. е. зон зависимости и зон влияния. [c.135]

ПРИМЕР 2. Построить плоскость а, касательную к поверхности /3 с параболическими точками. [c.144]

Так как поверхность j3 состоит из параболических точек (кроме вершины S), то касательная к ней плоскость а будет иметь общую с ней не одну точку N, а прямую (SN). [c.144]

Если касательная плоскость касается поверхности в точках, принадлежащих линии, то такие точки называют параболическими (см. гл. V, 46). При этом у торсовых поверхностей (конических, цилиндрических, с ребром возврата) линии, образованные параболическими точками, — прямые, которые можно принять за оси вращения (см. рис. 290). Поэтому ранее отмеченный признак для развертывающихся поверхностей может быть заменен следующим к развертывающимся поверхностям относятся поверхности, имеющие только параболические точки . [c.197]

Классификация точек поверхности. Если в точке М (и, с ) поверхности величина DD"—D 0, то точка называется эллиптической / j и У з — одного знака вблизи точки М поверхность расположена по одну сторону касательной. Если DD"—< О, то точка называется гиперболической, к R% — разных знаков. Поверхность пересекается касательной плоскостью в точке М, и вблизи этой точки поверхность имеет вид гиперболического параболоида. Если DD" — D 2 = О, то точка называется параболической. Rx или / г равен оо. [c.296]

Примеры поверхностей с эллиптическими, параболическими и гиперболическими точками и проведенными к ним касательными плоскостями показаны на рис. 245 (на рис. 245, а точка М — эллиптическая, на [c.176]

Поверхности, состоящие из одних параболических точек, называются развёртывающимися и могут быть одного из трёх типов цилиндрическая, коническая поверхность или поверхность с ребром возврата, т. е. поверхность, описанная движением касательной к пространственной кривой (черт. 15). Для развёртывающихся поверхностей характерно то, что каждая из касательных плоскостей касается поверхности вдоль одной из её прямолинейных образу [c.259]

Рассмотрим построение касательных nJю кo тeй к поверхностям с параболическими точками, когда касательные плоскост и параллельны заданной прямой линии. [c.269]

Рассмотрим построение касательных плоскостей к торсам — поверхност5гм с параболическими точками. Касательные плоскости касаются этих поверхностей вдоль их образующих. [c.267]

Если лучи поворачивать обратно, то место фокуса будет поворачиваться в другую сторону. Уравнение (2) показьшает, что с изменением угла е точка скрещения отраженных лучей движется по кругу диаметром /о касательному к данной параболич. кривой в точке отражения р. Если станем рассматривать все элементы параболич. кривой, то получим целый ряд окружностей мест фокусов. Всякий точечный источник света, помещаемый в любой точке на указанной окружности, даст пучок параллельных лучей, отраженных от элементарной параболич. кривой в точке касания этой окружности. Главный фокус обладает тем важным оптическим свойством, что он является общим местом пересечения всех фокусных окружностей, какие можно провести в различных частях параболич. кривой. Теперь рассмотрим следующий случай. Предположим, что мы произвели сечение параболическ. поверхности какой-либо плоскостью, перпендикулярною к меридианной плоскости. Тогда в сечении получится эллипс. Если представим, что параболич. кривая, как результат сечения какой-либо параболической поверхности с меридианной плоскостью, лежит в плоскости чертежа, то точка А указанного выше эллипса будет лежать выше, а точка В ниже плоскости чертежа (фиг. 18). Проведем плоскость через точки и В и через фокус /о, перпендикулярную плоскости чертежа. Два па]3 аллельные луча, падающие в точках и В-и лежащие в этой плоскости, после отражения пересекутся на расстоянии и буд т лежать в той же перпен- [c.436]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...