Касательные Длина плоскости к поверхности 294 Уравнения

Было показано, что каждой точке твердого тела соответствует семейство подобных эллипсоидов инерции. Если построить поверхности, взаимные этим эллипсоидам инерции, то получим другое семейство подобных эллипсоидов, коаксиальных первым и таких, что моменты инерции твердого тела относительно перпендикуляров, опущенных из центра на касательные плоскости к любому из полученных эллипсоидов, пропорциональны квадратам длин этих перпендикуляров. Гирационным называется тот эллипсоид, для которого момент инерции относительно перпендикуляра, опушенного на его касательную плоскость, равен произведению массы тела на квадрат длины этого перпендикуляра. Уравнение гирационного эллипсоида [c.32]

Движение по развертывающейся поверхности. Рассмотрим еще случай движения материальной точки по развертывающейся поверхности. Длина дуги и геодезическая кривизна траектории, будучи инвариантами изгибания поверхности, сохраняют свою величину при развертывании поверхности на плоскость. Геодезическая кривизна становится кривизной плоской траектории точки. Поэтому уравнения движения по развертывающейся поверхности записываются в форме уравнений движения точки по плоскости под действием активной силы, равной составляющей, приложенной к точке силы в касательной плоскости к поверхности. [c.303]

В системе координат xi, xg, хз уравнения (59) представляют поверхность куба, грани которого параллельны координатным плоскостям,, а центр куба находится в начале координат. Длина ребра куба равна aj. Выражая четвертую теорию предельного состояния через главные-касательные напряжения, получим [c.73]

Рис. 90. Поверхность постоянной фазы является геометрическим местом точек, определяемых уравнением (319). Здесь скалярное произведение ко-п равно длине перпендикуляра ОК, опущенного на касательную плоскость в точке к( ). При этом х равен (скажем)

Пусть отрезок прямой, перпендикулярный к касательной плоскости и расположенный между двумя указанными поверхностями, движется вокруг начала координат так, что его длина Z—г остается постоянной и равна некоторой малой величине А. Этот отрезок прямой вычертит на плоскости ху малую кривую второго порядка, уравнение которой имеет вид [c.427]

В трехмерном случае вычисления сложнее. На рис. 2.5 показан участок ASq, в пределах которого находится точка наблюдения Zq. Введем в точке интегрирования местную прямоугольную систему координат I, f, T , причем 77 совпадает с направлением внешней нормали, а If лежат в касательной плоскости. Для вычисления нормальной производной будем считать, что в точке у один конец отрезка г приподнят над поверхностью на величину е, т. е. д/дпу = д/де. Тогда г = + f + + [е—/(е, f)], где /=/( , t) — уравнение поверхности в выбранной местной системе координат [в данном случае /( , f) < 0] При s = q, полагая, что размеры элемента ASq малы по сравнению с длиной волны, получим [c.65]

Если связью для точки является, например, движущаяся поверхность, уравнение которой / (х, у, г, ) = О, то действительное перемещение точки Аг за время б( является в общем случае векторной суммой перемещений по поверхности и вместе с поверхностью. Все возможные перемещения точки бг в данный момент времени I расположатся на поверхности в положении, которое она занимает в рассматриваемый момент времени. Действительное перемещение при заданных начальных условиях и силах, которое точка может совершить от момента времени i до момента I + бтолько одно. Возможных перемещений у точки в момент времени I бесконечно много. Все они допускаются связью (поверхностью) и как отрезки бесконечно малой длины расположатся в касательной плоскости к поверхности в точке, в которой находится рассматриваемая точка в данныйJиoмeнт времени. [c.372]

Из элементов дифференциальной геометрии известно, что цилиндры и конусы суть развертывающиеся поверхности, т. е. могут быть развернуты на плоскость без изменения длин и углов. Показать на основании уравнения (80) п. 40 (спроектироваппого на касательную плоскость), что при /= =0 геодезические линии цилиндров и конусов развертываются в прямые. [c.169]

В настоящей работе используется третий путь решения названной выше проблемы, т. е. в процессе оптимизации осуществляется постоянный учет ограничений [10, 12, 25—27]. В связи с этим остановимся подробнее на одном известном методе движения по границе области — методе Розена [И, 28]. Для его реализации необходимо, чтобы искомая точка, из которой начинается движение, оказалась некоторой граничной точкой области (что не всегда просто достигается на практике). Допустимым направлением движения, соответствующим наибольшей скорости убывания функции цели, является направление вектора, совпадающее с проекцией градиента целевой функции д31дХ 1) на соответствующую касательную плоскость, проведенную к одной из поверхностей ограничения/а (Х)(ае I,/"), либо 2) на пересечение гиперплоскостей, проведенных в этой точке ко всем поверхностям fp (X) = /р (р = 1, г), если среди направлений 1-го варианта не оказалось допустимых. Вычислительная схема метода для 2-го варианта довольно громоздка при этом решается система линейных алгебраических уравнений, которая может оказаться вырожденной в случае, если среди функций /р (X) (р = 1, г) найдутся несущественные. Кроме того, при движении из точки, находящейся на нелинейной поверхности ограничения, на шаг конечной длины в указанном направлении (1 или 2) следующая точка поиска может оказаться вне области Л. В этом случае возвратить точку на поверхность ограничения можно, применяя [c.19]

Вопрос о распределении касательных напряжений при кручении может быть представлен особенно наглядно, если воспользоваться полной аналогией между основным уравнением (76) для кручения и дифференциальным уравнением для поверхности провисания нерастяжимой мембраны, равномерно натянутой на контур, соответствуюпщй контуру поперечного сечения стержня, и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой Обозначим через р растягивающее усилие, приходящееся на единицу длины контура мембраны, и через q — нагрузку на единицу поверхности. Пусть А (рис. 67) представляет элемент мембраны, вырезанный плоскостями, параллельными плоскостям zx и zy. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...