Область бесконечная с отверстие

Области многосвязные (в задаче о кручении) 427 Область бесконечная с отверстием 544 [c.936]

В гл. I из физических соображений было установлено соответствие между осесимметричной деформацией тела вращения и плоской деформацией цилиндрического тела, поперечное сечение которого совпадает с меридиональным сечением тела вращения. Плоская область, занятая меридиональным сечением, предполагалась конечной односвязной или бесконечной с отверстиями, пересекающими ось z. На контур области были наложены серьезные ограничения (см. п. 3 2). [c.415]

Бесконечная область,- ограниченная простым замкнутым контуром L (бесконечная плоскость с отверстием). [c.294]

Бесконечная область с отверстием. Рассматривается бесконечная область на плоскости г, ограниченная одним внутренним замкнутым контуром L, имеющим непрерывно изменяющуюся кривизну. Отобразим эту область S на область > 1, т. е. на бесконечную область о круговым отверстием радиуса р = 1, с помощью функции [c.313]

Если область S, представляющая сечение тела плоскостью хз = О, многосвязная, мы обозначим, как и прежде, наружный контур Го, внутренние Г . В частности, контур Го может быть стянут к бесконечно удаленной точке, тогда область S представляет собой бесконечную плоскость с отверстиями, ограниченными контурами Гл. Пусть RiH и Лгл — составляющие главного вектора усилий, приложенных к контуру Г . Функции ф и if, голоморфные в области сечения S, должны обладать такими особенностями в области ограниченной контуром Г и не принадлежащей телу, чтобы при обходе контура выполнялось условие (10.2.1). В то же время напряжения и перемещения, а следовательно, правая часть (10.1.10), (10.1.11) и (10.1.9) должны оставаться однозначными. Примем [c.329]

Бесконечная пластина постоянной толщины с отверстием под действием осесимметричного растяжения. В этом случае также имеется [ 1 ] аналитическое решение для упругопластического деформирования пластины, полученное с помощью формул для осесимметричного диска. Случай нагружения растягивающими силами на бесконечности представляет интерес с точки зрения исследования концентрации напряжений за пределами упругости. Так как радиальные напряжения на контуре отверстия равны нулю, текучесть в пластине начинается при достижении кольцевыми напряжениями предела текучести на этом контуре. С учетом коэффициента концентрации в упругой области, равного 2, получаем, что текучесть начинается при внешней нагрузке = 0,5 а , а при увеличении р вдвое, т. е. =а , несущая способность пластины исчерпывается и вся пластина переходит в пластическое состояние. Для случая материала пластины без упрочнения радиус границы Гт, отделяющей упругую область от пластической, определяется соотношением [c.213]

Бесконечная область с отверстием. Конформное преобразование внешности единичного круга (область 1 1 > 1) на область L — бесконечную плоскость, ограниченную изнутри замкнутым гладким контуром Г, задается функцией [c.548]

Причем l можно считать вещественным числом, а со ( ) =0 при Далее будем считать, что to( )—полином п-й степени. Тогда, как и в случае бесконечной области с отверстием, решение задачи Л южет быть получено в конечном виде. [c.615]

Бесконечная область с отверстием [c.117]

Многосвязная область с отверстиями и трещинами. Пусть в бесконечной плоскости имеется один замкнутый криволинейный разрез L, разбивающий всю плоскость на две области внутреннюю 5+ и внешнюю 5 Предположим, что при переходе через контур L напряжения остаются непрерывными q t)=0), а вектор смещений получает скачок g t). Тогда комплексные потенциалы Ф г) и 4 (2) определяются по формуле (1.66), а неизвестная функция g t) удовлетворяет уравнению (1.67) (при q t)=0), т. е. сингулярное интегральное уравнение первой основной задачи (при заданной на границе L нагрузке) является одним и тем же для внутренней и внешней области. Из теоремы единственности следует, что для существования решения необходимо выполнение условий равновесия области 5+ (равенство нулю главного вектора и главного момента внешних усилий, действующих на контуре L), т. е. интегральное уравнение в этом случае имеет решение при дополнительных условиях, которым должна удовлетворять правая часть уравнения (следовательно, союзное однородное интегральное уравнение имеет нетривиальное решение). Таким образом, задача является некорректной. Для ее регуляризации в работах [94, [c.19]

В третьей и четвертой главах был предложен и проиллюстрирован на конкретных примерах подход к решению задач теории упругости для многосвязных областей с отверстиями и трещинами, среди которых имеется хотя бы одна прямолинейная. При этом с помощью общего решения (в квадратурах) сингулярного интегрального уравнения задачи для прямолинейной трещины в бесконечной плоскости понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений. Такое преобразование [c.170]

Случай бесконечной области. С точки зрения приложений представляет большой интерес также рассмотрение бесконечной области. Мы ограничимся пока изучением случая, когда область S состоит из всей плоскости Оху., из которой удалены конечные части, ограниченные простыми замкнутыми контурами (бесконечная пластинка с отверстиями). [c.122]

Рассмотрим теперь случай бесконечной области S, ограниченной простым замкнутым контуром L бесконечная плоскость с отверстием).. [c.142]

Подобным же образом П. И. Перлин [1, 2] рассмотрел упруго-пластические задачи для бесконечной плоскости с отверстием довольно общего вида, как при полном, так и при частичном охвате отверстия пластической зоной, а также для некоторых двухсвязных областей. [c.334]

В качестве первого примера рассмотрим область, представляющую собой бесконечную плоскость с отверстием в виде равностороннего треугольника. В этом случае отображающая функция м может быть представлена в виде [c.336]

После этого задача сводится к бесконечному ряду последовательно решаемых плоских задач для односвязной области — плоскости с одним отверстием. [c.582]

Начнем со случая двух измерений. Пусть 8 обозначает некоторую область на плоскости Оху. Мы будем рассматривать только такие связные ) области, которые ограничены одним или несколькими простыми ) замкнутыми контурами. Такие области могут быть и бесконечными (бесконечная плоскость с отверстиями), но пока мы ограничимся рассмотрением конечных областей. [c.648]

Все сказанное выше можно применить и к случаю, когда контур Lm+i уходит целиком в бесконечность, так что область S превращается в бесконечную плоскость с отверстиями. [c.654]

Из многочисленных практически важных решений рассмотрим прежде всего бесконечно протяженные области с отверстиями. [c.216]

Для бесконечной области с отверстием отображающая функция имеет вид [c.222]

Рассмотрим случай, когда 5 — бесконечная область (бесконечная плоскость с отверстиями). Этот случай получается из предыдущего, когда контур Ьт+1 целиком уходит в бесконечность. [c.48]

Рассуждения не изменятся, если область 0+ представляет собой бесконечную плоскость с отверстиями. При этом функция Т( ) обращается в нуль на бесконечности. Условие (31.16) можно заменить на другое [c.284]

Когда область D представляет собой бесконечную плоскость с отверстиями, то сразу можно положить 7 = 7 = =7 =0 вследствие того, что функции 0(i) и Ч ( ) регулярны в окрестности оси симметрии и исчезают на бесконечности. Остальные рассуждения не изменяются. [c.364]

Полученные результаты будут справедливы и в том случае, когда область D представляет собой бесконечную плоскость с отверстиями. [c.368]

Итак, в случае бесконечной области О с двумя симметричными отверстиями для обобщенной аналитической функции остается справедливым представление (28.2), если аналитическая функция ф( ) имеет вид [c.402]

Если область D бесконечна и представляет собой плоскость с отверстиями, то поведение функции Ф(г) на бесконечности зависит от Фо(0- Если, например, Ф( ) О при i- oo, то фо( ) = О, если же Ф(г) имеет конечный предел о, то фo(to) = о- [c.404]

Остановимся особо на важном в прикладном отношении частном случае бесконечной области с отверстием, свободным от внешней нагрузки (к этому случаю сводится исследование концентрации напряжений в окрестности малых, по сравнению с размерами листа, вырезов в пластинах). В этом случае Л] ( ) = йа (7) = Я (7) = О и формула (12.17) принимает вид [c.325]

Весь этот ход рассуждений может быть распространен и на два достаточно обширных класса задач, а именно он может быть использован при рассмотрении односвязных областей произвольного вида и бесконечных областей с отверстием любого очертания (рис. 68). Поскольку математическая сторона вопроса примерно одинакова в обоих случаях, будем в дальнейшем рассматривать только второй из них (т. е. класс задач о концентрации напряжений около отверстий). [c.336]

Изложенный путь решения охватывает все задачи рассматриваемого класса, весьма прост по идее и несложен по характеру выкладок. Существенным недостатком считается, однако, то, что этим путем (в отличие от метода интегралов типа Коши) нельзя получить фо(С) в замкнутом виде (если х(С) аппроксимирована конечным отрезком степенного ряда). Ввиду этого последний метод обычно предпочитается при решении плоской задачи для односвязных областей произвольного виДа, включая бесконечные области с отверстием. ([20], стр. 237). Однако, как было показано К. Ф. Черных в его дипломной работе (1951 г.), изложенный выше метод неопределенных коэффициентов может быть усовершенствован. [c.340]

Н. М. Крюкова [2.70]. Методом Д. И. Шермана [2.162] задача сводится к двум сингулярным интегральным уравнениям относительно специальным образом введенных на двух (из трех) границах раздела сред функций. Далее, система сингулярных уравнений сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Эти исследования развиваются И. М. Крюковой в ее диссертации (см. [2.71]). Там же рассмотрен предельный случай свободных от сил отверстий, показана эффективность используемого метода. В работе [1.42] содержится большая информация о численных решениях различных плоских задач для многосвязных областей. Приводятся таблицы и графики, иллюстрирующие распределение напряжений в плоскости с отверстиями два и три — равноотстоящих одинаковых круговых отверстия вдоль прямой 4, 6 и 19 одинаковых круговых отверстий, расположенных с циклической симметрией эксцентрическое круговое кольцо 3, 4, 6 и 7 одинаковых круговых отверстий в диске два ряда одинаковых круговых отверстий и т. д. [c.293]

Пластинка с эллиптическим отверстием, а) Пусть на бесконечности приложены напряжения и а . Считаем, что пластическая область целиком охватывает отверстие. Для пластинки с отверстием в форме эллипса + 4у —4 = 0 при условии пластичности Треска—Сен-Ве-нана в предположении, что упругопласгаческая граница проходит через точки А = Ъ В = -1,5г, методом П.И. Перлина получены следующие результаты [13]. [c.141]

Интегральные представления комплексных потенциалов напряжений и интегральные уравнения остаются справедливыми и для бесконечной плоскости с отверстиями, когда контур Lq отсутствует. При этом, очевидно, в соотношениях (V.20), (V.23) и (V.24) следует положить Mq = 0. Отметим, что при использовании результатов, полученных в двух предыдун их главах, легко могут быть построены аналогичные сингулярные интегральные уравнения для различных областей с отверстиями (периодические задачи, полуплоскость [c.152]

На основании построенных выше интегральных представлений комплексных потенциалов напряжений и интегральных уравнений для бесконечной плоскости с криволинейными разрезами и много-связпой области с отверстиями могут быть рассмотрены различные граничные задачи для областей, ослабленных отверстиями и разрезами. [c.152]

Одноосное растяжение бесконечной плоскости с круговым отверстием и краевой радиальной трещиной. Пусть контур отверстия и берега трещивы свободны от нагрузки, а на бесконечности плоскость растягивается усилиями р, направленными под углом у к линии трещины (рис. 9). Поскольку область бесконечная, то контур Lo отсутствует. К потенциалам (1.161) следует прибавить функции [c.37]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

В ряде работ Д. И. Шермана (см., например, 1947, 1951) был разработан эффективный способ решения плоской задачи для определенного класса (конечных и бесконечных) двухсвязных областей, ограниченных двумя замкнутыми кривыми. Основной чертой метода, определяющей класс допустимых областей, служит требование, чтобы плоская задача для односвязной области (внешней либо внутренней по отношению к одному из ограничивающих область замкнутых контуров) допускала решение в замкнутом виде. Таким образом, границей области могут служить окружности, эллипсы, правильные многоугольники с округлёнными вершинами и т. п. Пример бесконечной области — плоскость с двумя отверстиями требуемого вида. В рассмотрение можно включить и полуплоскость с двумя отверстиями (трехсвязная область), если считать отверстия расположенными далеко от прямолинейной ее границы, а на этой последней требовать удовлетворения граничным условиям лишь приближенно. Задачи этого типа особо важны для приложений в горном деле. При изложении сущности метода будем для определенности считать область 8 конечной, ограниченной кривыми (внутренней) и (внешней). [c.51]

П. И. Перлин при помощи своего численного метода решил ряд задач для отверстий в форме окружности и различных эллипсов при этом бьши рассмотрены также случаи частичного охвата отверстия пластической зоной и случай двусвязной области, занимаемой телом [50—52]. Тот же метод был применен В. С. Сажиным при решении упруго-пластической задачи для, отверстия, близкого к квадрату предполагалось, что на бесконечности имеет место всестороннее сжатие, а пластическая область охватывает все отверстие [59, 60]. В. С, Сажин рассмотрел также другие интересные задачи применительно к проблеме проявления горного давления вблизи выработок различной формы [61, 62]. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...