Функция рассеяния (диссипативная)

Функция рассеяния (диссипативная) 142 [c.589]

Эта функция характеризует скорость рассеяния механической энергии. Поэтому ее называют функцией рассеяния или диссипативной функцией Рэлея . [c.270]

Функция обобщённых координат и обобщённых скоростей механической системы, частные производные которой по обобщённым скоростям, взятые с обратным знаком, равны соответствующим обобщённым диссипативным силам (то же, что и функция рассеяния, функция Рэлея). [c.22]

Физическая величина R называется диссипативной функцией Релея или функцией рассеяния. [c.380]

Онзагер первым показал (1931), что его соотношения взаим-ности для линейных процессов эквивалентны некоторому вариационному принципу, который он назвал принципом наименьшего рассеяния энергии. Такое название обусловлено тем, что в стационарном случае принцип выражается минимумом введенных Онзагером диссипативных функций (функций рассеяния) [c.17]

Этим объясняется название диссипативной функции или функции рассеяния, которое, следуя Рэлею, дают (определенной поло, жительной) квадратичной форме [c.396]

Уравнение (1-7-4) характеризует перенос внутренней энергии, в котором последние два члена в правой части являются диссипативной функцией, или функцией рассеяния Релея, [c.33]

Существует масса работ, посвященных численному решению различных вариантов такой задачи (см. упомянутые обзоры). Во многих из них используется решетка Эйнштейна, т. е. модель независимых га -монических осцилляторов. В [3] эта модель дополняется свойствами, призванными учесть явления связанные с увеличением энергии падения. В [4—6] развивается стохастическая теория, опирающаяся на идеи и результаты теории обобщенного броуновского движения, включающей многочастичные столкновения. Центральное место занимает обобщенное уравнение Ланжевена, в котором явно фигурируют только координаты атома газа и п атомов поверхности. Остальная часть решетки влияет на столкновение через диссипативное ядро и гауссовскую случайную силу. При решении уравнения Ланжевена находятся п- - траекторий и осредненная по температуре поверхности функция рассеяния. [c.453]

Понятие о диссипативной функции Релея (функции рассеяния). Если в механической системе, положение которой определяется обобщенными координатами 92, , 9 , имеются силы сопротивления, пропорциональные скоростям точек, то существует диссипативная функция [c.116]

ЧТО существование функции Р, которая может быть названа диссипативной функцией (или функцией рассеяния), предполагает некоторые соотношения между коэффициентами обобщенных уравнений колебания, влекущие за собой важные следствия ). [c.124]

Функция Ф называется функцией рассеяния или диссипативной функцией Рэлея. Как видно из сравнения формул (1.10) и (1.18), она имеет такую же структуру, как и кинетическая энергия следовательно, можно утверждать, что как Г, так и Ф—существенно положительные величины. По аналогии с (1.11) имеем [c.21]

Функция называется диссипативной функцией или функцией рассеяния (функцией Релея). В обобщенных координатах структура функции Релея следующая [c.308]

Диссипативная функция представляет собой однородную квадратичную функцию обобщённых скоростей с коэффициентами, зависящими от обобщённых координат. 2. Рассеяние полной механической энергии системы в единицу времени равно удвоенной величине диссипативной функции Рэлея. [c.23]

Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии. Рассеяние механической энергии и диссипативная функция Релея [c.378]

Для многоступенчатого редуктора с цилиндрическими прямозубыми колесами при учете рассеяния энергии в опорах диссипативная функция Рэлея имеет вид [c.97]

Рассеяние энергии, происходящее от трения в рессорах с коэффициентами Го1 и Го2, оценим диссипативной функцией Ф, структура которой здесь не отличается от структуры функции П [c.29]

Для учета рассеяния энергии примем гипотезу Рэлея, согласно которой диссипативные силы принимаются пропорциональными скорости движения тел [44, 80], тогда диссипативная функция [c.329]

Последний подблок обработки результатов интегрирования (см. рис. 106, в) предназначен для оценки притока и рассеяния энергии в режиме вынужденных колебаний, а в режиме свободных колебаний для контроля точности моделирования динамических процессов. В подблоке сопоставляются первые производные полной энергии каждого из главных направлений пространства по времени, которые получены в результате моделирования, с соответствующими компонентами векторов диссипативных функций, не участвовавшими в операциях моделирования динамических процессов дискретных механических систем. [c.356]

Диссипативная функция в уравнении (1-13), выражающая скорость рассеяния энергии жидкости, возникающей от работы сил внутреннего трения, не оказывает заметного влияния на распространение тепла в турбулентном потоке несжимаемой жидкости. Пренебрегая рассеиванием энергии вследствие вязкости, а также изменением коэффициента теплопроводности и теплоемкости с температурой [c.17]

Диссипативная функция в уравнении энергии (1-34). выражающая скорость рассеяния энергии жидкости, возникающей в результате работы сил внутреннего трения, не оказывает существенного влияния на распространение тепла в турбулентном потоке несжимаемой жидкости. Пренебрегая рассеиванием энергии вследствие вязкости, а также изменением коэффициента теплопроводности и теплоемкости с изменением температуры жидкости, получаем уравнение энергии для осредненного турбулентного потока несжимаемой жидкости [c.28]

Таким образом, прямо пропорционален удельной скорости рассеяния механической энергии. Функция упрочнения связана в этом случае с диссипативной функцией соотношением [c.290]

Рассеяние энергии, обусловленное сопротивлением воздуха и специальными демпфирующими устройствами, учтем диссипативной функцией Рэлея [c.52]

Широкое распространение получил приближенный энергетический метод учета внутреннего трения при колебаниях механических систем, который предполагает введение некоторой функции диссипации энергии за цикл нагружения при сохранении линейно упругой связи между напряжениями и деформациями. Поэтому наряду с упругими константами рассматриваются как независимые диссипативные параметры материала (логарифмические декременты колебаний или коэффициенты рассеяния). Для изотропных тел [111 потери энергии AW в единице объема тела за цикл нагружения определяются с помощью двух коэффициентов ij) , t(i", амплитудных значений энергии формоизменения W и энергии изменения объема W [111 [c.252]

Свободные колебания линейного гармонического осциллятора, если они происходят в вязкой среде, постепенно затухают в результате действия со стороны среды диссипативных сил трения. Как было показано в 29, для полного описания движения механической системы, подверженной действию сил вязкого трения, необходимо наряду с лагранжианом ввести диссипативную функцию Рэлея (29.19), описывающую процесс рассеяния механической энергии. Для одномерной механической системы, совершающей малые колебания вблизи положения устойчивого равновесия, указанные функции имеют вид [c.223]

В связи с тем, что термоупругие процессы сопровождаются рассеянием энергии, описываемым диссипативной функцией Рэлея (5.122), канонические уравнения, как н в случае механики дискретных систем, при действии непотенциальных сил будут неоднородны. Следуя работам [18, 78], определяем функцию Гамильтона для сплошной среды соотношением [c.153]

Другая запись принципа (2.16) возникает, если потенциалы рассеяния (2.4), (2.5) взяты не в энтропийном, а в энергетическом представлении С = ТС, Ф =ТФ,а производство энтропии 9 заменено диссипативной функцией ф = Тв. [c.40]

Эту функцию, в соответствии с 206 первого тома, назовем функцией рассеяния, или диссипативной функцией. Как видно из формулы (II. 198а), функция рассеяния построена аналогично кинетической энергии. Выражая скорости точек системы через обобщенные скорости, найдем, что функция рассеяния — положительно определенная квадратичная форма обобщенных скоростей [c.255]

Следовательно, если положение равновесия = О было устойчивым без диссипативных сил, то оно останется усто1"1чивым и при диссипативных силах. При диссипативных силах полная энергия Н = Т — и рассеивается со скоростью 2/ / — функция рассеяния Рэлея. Если / зависит явно от B exa v, то диссипативность полная в противном случае — неполная. [c.241]

Принцип OH aiepa может быть сформулирован и с помощью диссипативного потенциала Ф(/, I). Несмотря на то что функции рассеяния X) и Ф(/, /) эквивалентны друг другу, как показал Дьярмати, более рациональным является использование функции ф (Х, X). [c.268]

Следовательно, фз кция 2F измеряет скорость, с которой механическая энергия системы уменьшается вследствие рассматриваемых сопротивлений. Она была введена в теорию колебаний Рэлеем п названа им диссипативной функцией" ( функция рассеяния"). Термин диссипатив-ность предложил Кельвин. [c.243]

Динамической расчетной моделью механизма, машины или прибора называют условное изображение их жестких звеньев, упрзтих и диссипативных связей, для которых соответственно указывают приведенные массы и моменты инерции, параметры упругости (или жесткости) и параметры диссипации (рассеяния) энергии, а также скорости движения или передаточные функции. В качестве примера на рис. 1.3 приведена простейшая расчетная динамическая модель машины, звенья которой и соединены упругодиссипативной связью, определяемой параметром упругости связи с при относительном кручении дисков и /3 и параметром / диссипации энергии в этой связи. Обозначения 1 и 2 одновременно отображают моменты инерции звеньев. Для выполнения расчетов по этой схеме путем составления дифференциальных уравнений вращательного движения должны быть указаны числовые значения названных параметров, а также даны моменты Мдв и движущих сил и сил сопротивления, приложенных соответственно к входному и выходному звеньям с угловыми перемещениями ф, и ф2. При этом моменты Л/да и могут быть заданы как функции обобщенных координат ф,, обобщенных скоростей ф и обобщенных ускорений ф i = 1,2). Пусть, например, = = Мд (ф,) и Ме = М,,(ф2). При этом математическая модель для приведенной динамической модели отобразится системой [c.14]

На рис. 8, а схематически изображен элементарный колебательный контур, состоящий из упругодиссипативного элемента (с, t()), моментов инерции ведущей (J J j) и ведомой (J 2) части механизма и кинематической связи, отображаемой функцией положения (р = = П (Ф1). Здесь с — коэффициент жесткости г] — коэффициент рассеяния, характеризующий диссипативные свойства системы, связанные с силами сопротивления (подробнее см. ниже). [c.28]

Рэйли рассмотрел (в той же работе 1873 г.) и неконсервативные колебательные системы и для систем с вязким трением ввел названную его именем диссипативную функцию она пропорциональна скорости рассеяния механической энергии, которой обладает колебательная система, и поэтому удобна при анализе энергетического баланса системы. [c.279]

Она называется также диссипативной функцией от латинского слова (1 з81ра1 о — рассеяние она была введена Релеем в его теории звука и имеет обширные применения в теории колебаний (см. учебник, 167). [c.213]

В многомерных системах можно выделить небольшое число медленных переменных, к которым подстраиваются все остальные. Более того, во многих случаях удается получить решения вида Хп 1) = фЦп)), = п/сй п = 1,. .., з). Такие решения получили название автомодельных, или самоподобных. Для эволюции системы характерны забывание начальных условий и формирование структур, определяемых функциями ф п)- Простые структуры объединяются в различные типы сложных структур, которым можно сопоставить собственные векторы нелинейной системы уравнений. Такие решения не могут существовать в окрестности состояний равновесия, поскольку диссипативный процесс, связанный с рассеянием энергии, уничтожает всякую упорядоченность. Новые когерентные структуры возникают в состояниях, далеких от равновесия в открытых системах, и стабилизируются в результате обмена энергией с внешней средой. Таким образом, неравновесность может быть источником упорядоченности, или самоорганизации. Такую упорядоченность бельгийский ученый И. Пригожин назвал диссипативной структурой [98-101]. В 70-е годы было установлено, что явление самоорганизации широко распространено в гидродинамике, химии, биологии, астрофизике. Процессы, приводящие к образованию структур, встречаются также и в других областях науки экологии, социологии, экономике и т.д. Г. Хакен предложил назвать теорию самоорганизации синэргетикой (дословно — теорией совместного действия) [72, 102]. Общий подход к явлениям, совершенно различным по своей природе, несомненно, приведет к созданию единой науки [c.163]

Последний член в правой части уравнения представляет собой введенную Рэлеем диссипативную функциюДиссипативная функция учитывает обусловленный наличием внутреннего трения процесс рассеяния (диссипации) механической энергии. Часть механической энергии движущейся жидкости переходит в тепловую, и вызывает нагревание жидкости. [c.230]

Поэтому чисто электродипольные восприимчивости действительны при отсутствии потерь. Следовательно, соотношения симметрии, подобные (2.68), описывают связь между свободной энергией и диссипативной функцией. В линейном случае связь между действительной и мнимой частями восприимчивостей выражается в виде соотношений Крамерса — Кронига. Поскольку мы ограничиваемся рассмотрением только тех частей нелинейной восприимчивости, которые содержат лишь один комплексный знаменатель, они удовлетворяют соотношениям Крамерса — Кронига, справедливым в линейном случае (фиг. 6). Только для этих частей восприимчивости справедливы перестановочные соотношения симметрии (2.68). Восприимчивости, описывающие процессы типа комбинационного рассеяния, и относятся к этой категории. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...