Тензор единичный упругости

Pif, — единичные тензоры упругих напряжений, функции координат точки тела. [c.80]

Тензор влияния. Теорема Максвелла. Упругое тело нагружено в точке Q сосредоточенной силой е единичной величины, уравновешенной реакциями связей — опорных устройств. Связи предполагаются идеальными — сумма работ их реакций на всяком перемещении точек упругого тела, находящихся в контакте с опорными устройствами, равна нулю. [c.168]

В соответствии с [65, 105] выберем декартову систему координат (ж1,ж2,жз) таким образом, чтобы плоскость Х Х2 была параллельна плоскости деформирования (в случае плоской деформации) или совпадала со средней плоскостью пластины (для обобщенного плоского напряженного состояния), а оси х и Х2 совпадали с главными осями начальной деформации. Пусть ei i = 1,2,3) — единичные векторы, направленные вдоль соответствующих осей. Обозначим через S тензор, определенный следующим образом для сжимаемого материала S = Li[u], а для несжимаемого S = Ь2[и р] (этот тензор соответствует тензору напряжений линейной упругости). Тогда в случае плоской деформации или плоского напряженного состояния векторы и, f, Q, N и тензор S могут быть представлены в координатной форме следующим образом [c.67]

Для решения поставленной задачи выберем несколько систем отсчета Во-первых, используем ортогональный лабораторный базис л , у, г. В этом базисе целесообразно записывать окончательные выражения и соответствующие операции в терминах инженерной механики пластичности, например конфигурационные тензоры деформаций г и напряжений усредненные по характерным объемам V, включающим большое количество малых участков (объемов кристалла, в которых реализуется каждый конкретный элементарный акт деформации или разрушения. Во-вторых, применим кристаллофизический базис, задаваемый тремя некомпланарными единичными векторами и, v, w, который в общем случае условимся считать косоугольным, а в практических расчетах — близким к ортогональному. В кристаллофизической системе координат такие свойства удобно выражать как тепловое расширение и упругую податливость. Справочные сведения о подобных характеристиках обычно представляют именно в кристаллофизическом базисе. В-третьих, будем широко пользоваться различными локальными базисами (которые в общем случае можно считать и неортогональными), выбирая их каждый раз так, чтобы форма записи соответствующих физических законов реализации процесса была предельно простой и понятной по содержанию. Так, если деформация осуществляется кристаллографическим сдвигом по плоскостям с нормалью п в направлении /, условимся задавать ее в базисе I, т, п, где направления I, т я п образуют тройку единичных ортогональных по отношению друг к другу векторов. Примером другой локальной системы отсчета может служить базис а, Ь, с, в котором удобно записывать условия раскрытия трещин отрыва. При этом условимся орт а ориентировать вдоль направления сдвига, инициирующего отрыв (например, по схеме Стро [2П), а вектор с — вдоль нормали к плоскости трещины. Понятно, что в этой схеме тройка единичных векторов а, Ь, с не обязательно образует ортогональный базис, а орт а может совпадать с ортом I из локальной системы сдвига. Однако базис целесообразно брать все же ортогональным. [c.9]

Упражнение IV. 4.2. Доказать, что нет никаких других аффинных функций 9, кроме кратных единичного тензора I, для которых соотношение (1) удовлетворяло бы принципу независимости от системы отсчета. (Не смешивать это условие с условием, что функция д аффинна для положительно определенных симметричных аргументов ) Дать интерпретацию этого результата в терминах теории упругости. [c.161]

Представим себе в окрестности произвольной точки М (х,) тела его единичный элемент, который можно считать нагретым равномерно. Пусть О = Т — То есть изменение температуры в этой точке тела, зависящее от координат XI. Тепловая деформация элемента встречает упругое сопротивление тела, поэтому дополнительно возникают Упругие деформации. В результате деформированное состояние окрестности точки М (Х1) будет определяться тензором деформации, компоненты которого e J представляют сумму тепловой деформации 8/ и силовой упругой деформации е/у. [c.66]

Здесь Okie — первый инвариант тензора напряжений а, — коэффициент теплового расширения Е - модуль упругости д - ко фициент Пуассона Т- температурное поле без источников л, - компоненты единичного вектора внешней нормали в точках поверхностей L [c.84]

Анизотропные свойства сплошной среды описывают тензорными величинами в неоднородной А. с, они меняются от точки к точке. Среды, анизотропные для одного класса явлений, могут вести себя как изотропные по отношению к др, классу. Так, механич. свойства кристаллич, поваренной соли Na l анизотропны (её упругость различна вдоль рёбер и диагоналей кубической решётки), тогда как тепловые и оптич. свойства изотропны с высокой степенью точности. В изотропной среде соответствующие тензоры сводятся к единичным. [c.84]

В точке Q упругой среды прикладывается единичная сосредоточенная сила е, создающая напряженное состояние, определяемое тензором Т. Тогда уравнения статики для Vi-o6ъtшa записываются Б виде [c.173]

Этот результат является следствием условия изотропности материала. Действительно, если свойства материала, ,одинаковы во всех направлениях , то естественно предположить, что тензор напряжений Коши будет равномерным сжатием (растяжением). Однако тот же самый упругий материал, подвергшийся произвольной деформации, как правило, утрачивает свойство изотропности, поскольку в силу теоремы 3.6-2 нельзя ожидать, что матрица Г°(х, F) будет пропорциональна единичной при любой матрице f еМ+. Таким образом, хотя априори и возможно выбрать в качестве отсчётной любую деформированную конфигурацию, в общем случае нельзя считать материал изотропным относительно произвольной отсчётной конфигурации. Изотропность есть свойство, имеюш,ее место лишь при определённом выборе отсчётной конфигурации. [c.149]

Плотность и упругие модули как компоненты тензора жесткости для полупространства со стороны падающей волны в полной четырехиндексной нотации обозначены как р и а для полупространства по другую сторону границы - как р + Ар и приращения - величины малые по сравнению с р и соответственно. Вектор медленности и единичный вектор поляризации падающей волны обозначены символами Р- и El, нормаль к границе - п-, векторы медленности, единичные векторы поляризации и коэффициенты отражения/прохождения - символами, соответственно, где а = 1, 2, 3 для отраженных волн и а = 4, 5,6- для проходящих волн, причем а = 6 закрепляется за необменной волной. Вектора медленности р вторичных волн выражаются через вектор медленности р- падающей волны с помощью закона Снеллиуса, см. выше. Используя условия непрерывности напряжений и смещений на границе, а также линеаризованные уравнения Кристоффеля, Klimes (2003) приходит к следующему уравнению для коэффициентов отражения/преломления от слабоконтрастной границы двух сред с произвольной анизотропией [c.104]

Здесь I - единичная матрица, а 6 - тензор деформа-дии одиночного включения под воздействием напряже- ия, приложенного ко всей системе. Для эллипсоидаль-40Г0 включения тензор С определяется аспектным отно-лением эллипсоида и его ориентировкой по отношению < напряжению, а также соотношением упругих модулей шещающей среды и порозаполнителя. Подстановка 7.86) в (7.85) ведет к выражению [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...