Семейство поверхностей уровня

Свертывание тензоров 57 Свойство инертности 218 Связь стационарная 423 Семейство поверхностей уровня 376 [c.455]

Поле скалярной функции ф х, Х2, Хз t) можно расслоить семейством замкнутых поверхностей уровня функции в данный момент времени, определив их как геометрические места точек пространства, занятого полем, в которых функция Ф имеет одни и те же значения. Уравнением семейства поверхностей уровня будет служить [c.332]

В отличие от обычных представлений о внешней и внутренней областях пространства по отношению к данной замкнутой поверхности, условимся называть внешней областью по отношению к поверхности уровня ту, в которой расположены семейства поверхностей уровня с возрастающими значениями констант, внутренней — с убывающими их значениями. Нормаль к поверхности уровня, направленную во внешнюю область, будем считать внешней нормалью, а нормаль, направленную во внутреннюю область, — внутренней нормалью. [c.332]

Связь между старыми и новыми координатами 113, 122 Сдвиг среды чистый 131, 132 Семейство поверхностей уровня 332 Сила 10, 12 [c.349]

Давая постоянной С различные значения, получим семейство поверхностей уровня (рис. 372). При этом поверхности уровня этого семейства не пересекаются, что вытекает из однозначности силовой функции и (х, у, г). [c.661]

Таким образом, построив семейство поверхностей уровня для различных значений постоянной С, мы получаем геометрическую картину потенциального силового поля столь же полную, как если бы в каждой точке этого поля изобразили вектором соответствующую консервативную силу. [c.662]

Если жидкость имеет свободную поверхность и если эта поверхность находится под постоянным давлением, то в предположении относительного равновесия она будет входить в семейство поверхностей уровня, выраженное написанным уравнением. [c.278]

Постоянные интегрирования мы везде положили равными нулю, так как их численное значение не играет роли при разыскивании семейства поверхностей уровня. [c.173]

Уравнение семейства поверхностей уровня скалярной функции ср (лг, у, г <) в данный момент времени, если поле не стационарно, и в любой момент, если поле стационарно, будет [c.40]

Это уравнение представляет собой некоторую поверхность, которая называется поверхностью уровня. Таким образом, поверхность уровня есть такая поверхность, уравнение которой мы получим, приравняв силовую функцию постоянной величине. Изменяя значение С/, мы получим семейство поверхностей уровня. [c.317]

Поверхности уровня — семейство параллельных плоскостей, нормальных к плоскости движения и наклоненных к горизонту под углом Р, для которого [c.75]

Определитель такой поверхности состоит из проекций однопараметрического семейства линий уровня в какой-либо одной плоскости проекций и закона распределения линий семейства в пространстве (рис. 149). Алгоритм конструирования такой поверхности состоит из следующих этапов. [c.119]

Поверхность уровня при равновесии несмешивающихся жидкостей в поле силы тяжести представляет собой семейство горизонтальных плоскостей, в чем легко можно убедиться, воспользовавшись дифференциальным уравнением поверхности уровня (1.22). [c.44]

Поверхности уровня. — Предположим, что существует силовая функция приравнивая ее произвольной постоянной а, получим уравнение семейства поверхностей [c.153]

Конечные точки перпендикуляров будут заполнять при этом поверхность Продолжая действовать подобным образом в положительном и отрицательном направлениях, можно последовательно построить все семейство поверхностей постоянного уровня. [c.681]

Изменение скалярной функции координат. Пусть ф —скалярная функция точки в пространстве, так что значения функции ф образуют скалярное поле. Будем предполагать, что функция ф непрерывна вместе со своими первыми частными производными. Тогда существует, вообще говоря, семейство поверхностей, на каждой из которых функция ф постоянна. Мы назовем их поверхностями уровня функции ф. [c.46]

Если объемные силы представлены только силами тяжести (так называемый абсолютный покой), поверхности уровня будут, очевидно, составлять семейство горизонтальных плоскостей. Частный случай таких поверхностей — свободная поверхность жидкости, на которой давление равно атмосферному. [c.27]

Равным значениям потенциала скоростей в различных точках пространства соответствуют поверхности уровня потенциала или изопотенциальные поверхности. Уравнение семейства изопотенциальных поверхностей будет [c.189]

Под ТСП будем понимать систему вложенных друг в друга замкнутых кривых, полученных с помощью поверхностей уровня неотрицательной функции, которая равна нулю лишь в точке, к которой сходятся полученные вложенные замкнутые кривые. С помощью такой системы можно успешно ловить замкнутые траектории исследуемой динамической системы вычисляя угол между векторами поля, образующими семейство ТСП, и векторами исследуемого поля динамической системы, можно получить информацию о расположении траекторий исследуемого векторного поля (ср. с [3, 22,42,43, 98-100]). [c.32]

Пусть и = с некоторая поаерхность уровня. Давая с последовательно приращения d , 2d ,. ... получим семейство поверхностей уровня и = с, и = с- - d , U== - -2d ,. .. При переходе с любой [c.339]

Это уравнение определяет семейство поверхностей уровня функции ф х, у, г). На основании определения grad ф можно утверждать, что векторные линии поля grad ф пересекают поверхности уровня под прямым углом. [c.376]

Отношение этой силы к массе частицы называется напряжением поля в рассматриваемой точке. Если масса частицы равна единице, то напряжение поля численно равно модулю силы, т. е. равно производной от силовой функции по направлению положительной нормали к соответственной поверхности уровня. Вообще производная от силовой функции по какому-либо направлению равна проекции на это направление силы, с которой действует поле на массу, находящуюся в рассмат- риваемой точке поля. Когда построено семейство поверхностей уровня, то по теореме лорда Кельвина напряжение поля там больше, где поверхности уровня гуще, теснее расположены друг относительно друг а. Кривые, ортогональные к поверхностям уровня, носят в лyчaJ2 силового поля название с и л о в ы-к линий, так как, по предыдущему, касательные к ним определяют собой направление силы или напряй ения поля. [c.172]

Пусть Т—притягивающее тело, плотность которого б удовлетворяет тем же условиям, что и ранее. Рассмотрим семейство поверхностей уровня (изопо-тенциальных поверхностей) [c.91]

Если n — слоистое векторное поле и поверхности уровня функции с (ж1, Ж2, жз) задают слои поля п, то условие того, чтобы семейство поверхностей уровня могло быть дополнено до трижды ортогональной системы поверхностей, выражается уравнением Кэли—Дарбу (А. ayley, 1872 G. Darboux, 1898) (см. Математическая энциклопедия. Т. 3. (Гл. ред. И. М. Виноградов). М. Советская Энциклопедия, 1982. с. 159.) [c.453]

Потенциальность ноля п означает также, что его можно рассматривать как ноле нормалей к семейству поверхностей уровня потенциала/ х, х2, Xs) onst. Так как векторные линии ноля п прямолинейны, то каждая пн-дпвндуальная векторная линия будет нормально пересекать каждую пз поверхностей семейства f xi,x2,xs) = onst. По это может быть только тогда, когда поверхности уровня образуют семейство эквидистантных но отношению к некоторой фиксированной (базовой) поверхности уровня f xi,x2,xs) = с поверхностей. [c.24]

Если n — слоистое векторное ноле и новерхности уровня скалярного ноля uj xi, Х2, Xs) задают слои ноля п, то необходимое и достаточное условие того, чтобы семейство поверхностей уровня могло быть дополнено до трижды ортогональной системы поверхностей, выражается уравнением Кэли— Дарбу (А. ayley, G. Darboux) [c.71]

Однако ни одна поверхность, кроме плоскости, не может быть поверхностью уровня. Но любая поверхность содержит три семейства линий уровня — семейства кривых, получающихся при сечении поверхности тремя семействами плоскостей уровня. Например, на рис. 2.40 и.зо6ражена топографическая поверхнехть с каркасом горизонта лей. [c.101]

Интегральные кривые на медленной поверхности образуют в окрестности изучаемой точки гладкое семейство, и их можно задать как семейство линий уровня некоторой функции, Ф(х, 2) = onst. Линии эти в точках складки касаются ядра складывания, т. е. направления оси х. Значит, функцию Ф можно, не меняя ни медленной поверхности, ни семейства линий уровня, привести к виду z+x A (х, z). [c.181]

Если рассмотреть теперь чрезвычайно простую зависимость от времени I, то из урав[1ения (2) следует, что и для какого-либо более позднего (или более раннего) значения времени I Е распределение значений будет представляться тем же самым семейством поверхностей постоянного уровня, что и при времени 1 нужно лишь всюду заменить значения IV на + ЕС. Значения И , так сказать, сдвигаются по определенному простому закону от одной поверхности постоянного уровня к другой, причем при положительной величине Е сдвиг происходит в сторону растущих значений У. Вместо этого можно также считать, что сдвигаются сами поверхности, причем каждая из них сохраняет свое значение У, по принимает форму и положение следующей поверхности семейства. Закон движения поверхностей определяется те.м, например, что поверхность УЕд должна принять ко времени i + /1 i положение, занимавшееся в. момент I поверхностью + Е й(. Этого можно достичь согласно формуле (4), сдвигая каждую точку поверхности УУц в направлении положительной нормали на длину [c.682]

Если построим семейство кривух, ортогональных к поверхностям уровня, то, по доказанному, касательные к этим кривым определят собой направления градиента в каждой точке области. Дифференциальные уравнения рассматриваемых кривых мы получим, если выразим коллинеарность элемента dr кривой и градиента следовательно, [c.171]

Поверхности уровня функций р (х) образуют некоторые семейства поверхностей. Через каждую точку М пространства проходит по одной поверхности каждого семейства (рис. 12). Назовем эти поверхности координатными поверхностями. Линии пересечения этих двух координатных поверхностей назовем координатными линиями. Так, например, две координатные поверхности р2(- ь Х2, дсз) = onst и Рз= (л ь дгз) = onst пересекаются по координатной линии Pi. Вдоль нее меняется только координата Pi, а координаты Рз и Рз сохраняют постоянное значение. [c.81]

Гармонические функции в пространстве хорошо изучены и обладают многими свойствами, аналогичными свойствам гармонических функций двух переменных. Однако в пространстве нет понятия сопряженности гармонических функций, которое связывало бы потенциал с функцией тока, как на плоскости. Хотелось бы наряду с потенциалом скоростей ф(л , г/, г) иметь еще две функции х(х,у,2) и г 52(л , г/, г) —гармонические или удовлетворяющие другим простым уравнениям, такие, что поверхности уровня г ) Си 1 )2 = С2 нересскаются по линиям тока течения, причем три семейства поверхностей Ф = с, 1(з1 = Сь 1з2 = С2 взаимно ортогональны. К сожалению, таких функций тока построить в общем случае не удается. [c.210]

В связи с определенными трудностями практического использования полученных уравнений (32) — (34) построены линии уровня поверхности отклика рад исследованных ионитов в зависимости от влияющих факторов (напряженности магнитного поля активации и содержания сорбируемых ионов в исходной сточной воде), исходя из следующих соображений. Если в уравнении (31) примем у х х ) — onst, то получим семейство линий уровня поверхности отклика. Решив затем уравнение относительно переменной лгц найдем [c.87]

Технрхчески важное значение ортогональных траекторий-видно уже из того, что к ним принадлежат семейства силовых линий и линий уровня плоского силового поля, почему мы встречаемся с ними при изучении напр, плоского течения жидкости, плоского магнитного и электрич. полей и т. д. Семейство поверхностей Ф х, у, Z, с) = О, зависящих от одного параметра с, имеет два типа огибающих 1-й тип— поверхность, образованная характеристиками. Ур-ие ее является результатом и ключения с из системы ур-ий [c.255]

Окончание доказательства теоремы 3. Зафиксируем прямую общ его положения в К". По теореме 2 она касается п — 1 квадрик конфокального семейства в п — 1-й точке. Построим в окрестности каждой из этих точек гладкую функцию, без критических точек, поверхности уровня которой — квадрики нашего конфокального семейства. [c.441]

Таким образом, линейная комбинация четырех интегралов (2.17) на каждой поверхности уровня функций Казимира задает пятипараметрическое семейство интегрируемых квадратичных гамильтонианов три параметра — разности — А , два параметра — коэффициенты линейной комбинации, после исключения функций Казимира). Гамильтониан случая Шотки-Манакова входит в семейство (2.17). [c.190]

Область пространства R x,t), в которой определена простая волна, покрыта однопараметрическим семейством гиперповерхностей а = onst, вдоль каждой из которых все основные величины постоянны. Эти гиперповерхности называются поверхностями уровня простой волны. [c.117]

Сообщаемые ниже теоремы об особенностях границ областей эллиптичности в пространствах параметров типичных семейств однородных многочленов доказаны В. И. Матовым [74], [76], [78]. Особенностн оказываются такими же, как у графиков и у поверхностей уровня функций минимума типичных семейств функций. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...