Движение системы с тремя степенями свободы

Пример 74. Характеристическое уравнение движения системы с тремя степенями свободы имеет следующий вид [c.242]

Доказать, что уравнения движения гироскопической системы с тремя степенями свободы могут быть приведены к такому же виду, как и для материальной точки, прикрепленной посредством пружины к телу, вращающемуся около неподвижной оси. [c.259]

Квадратура, определяющая вводит новую произвольную постоянную, которая вместе с произвольными постоянными общего решения системы (340, (35 ) (36) Дает шесть постоянных. От этих шести постоянных и должно зависеть в самом общем случае движение тяжелого твердого тела с закрепленной точкой (голономная система с тремя степенями свободы). [c.102]

Схема вибропитателя с инерционным вибратором для создания эллиптических колебаний или виброустановки для выпуска и погрузки руды приведена на рис. 2. В соответствии с расчетной схемой питатель может быть представлен как динамическая система с тремя степенями свободы. Движение питателя с двигателем ограниченной мощности на холостом ходу описывается нелинейной автономной системой дифференциальных уравнений, так как воздействие неидеального источника энергии на работу машины зависит от режима ее движения, и его нельзя выразить в виде явной функции времени [c.384]

В п. 9 таблицы представлена система с тремя степенями свободы тяжелая частица помещена в среду, которая совершает горизонтальные круговые поступательные колебания с частотой (1) н радиусом траектории г [7. 8]. Сила сопротивления относительному смещению частицы в любом горизонтальном направлении Рд", а в вертикальном направлении F " соответствующие силы сопротивления движению и F , причем F " > F , Fy F (вообще говоря, F i ф н F F ). Масса частицы с учетом присоединенной массы среды обозначена через /Пи а масса среды в объеме, равном объему частицы, ч ез /По Д = Р/Ро — отношение средних плотностей частицы н среды g — ускорение свободного падения а — проекции относительной скорости частицы в среде. Уравнения движения частицы, составленные при обычных упрощающих предположениях, а также условия, обеспечивающие возможность рассматриваемого вида движения, приведены в п. 9 таблицы. Медленной силой является лишь вес частицы в среде гщ А — 1) g прочие силы считаются быстрыми. [c.257]

Груз расположен на пружине, нижний конец которой прикреплен к жесткому основанию. Если учитывать массу пружины и упругость материала груза, то это система с бесконечным числом степеней свободы, в которой упругость и масса сложным образом распределены между ее элементами. Но если масса груза значительно больше массы пружины и в то же время деформации материала груза значительно меньше деформаций пружины, то вместо реальной системы для нахождения наименьшей собственной частоты можно рассматривать идеализированную модель, в которой масса пружины и деформация материала груза не приняты во внимание. В этом случае вместо параметров, непрерывно распределенных в действительной системе, вводят параметры по составным частям модели, В частности, в данном примере массу целесообразно расположить вблизи центра масс груза гибкость системы сосредоточивают в пружинах." Если кроме того, учесть возможности смещений груза в горизонтальной плоскости вдоль взаимно перпендикулярных осей, то получим представление о двух дополнительных степенях свободы движения вдоль осей X и Y. В первом приближении реальная колебательная система может описываться как система с одной степенью свободы. Если требуется учесть боковые качания груза, то она должна описываться как система с тремя степенями свободы. [c.28]

Ух Уз Уз то система уравнений (12) является полной канонической системой с тремя степенями свободы. Эта система определяет движение первой фиктивной планеты, или, что то же самое, относительное движение планеты А относительно Солнца С. Это движение таково, как если бы масса / 4 не существовала, т. е. оно является кеплеровским. [c.44]

Пример I. На рис. 4.1, а показана система, состоящая из трех масс, соединенных друг с другом и с основанием тремя пружинами. Движение этой системы с тремя степенями свободы определяется координатами перемещений Ху, Ха. Пусть для простоты имеем — гпз= т и ку = к2 = кз = й. Используя уравнения в усилиях, определить характеристические значения и главные формы колебаний. [c.248]

Если рассматривать движение трех тел в плоскости, то движение можно описать канонической системой с тремя степенями свободы. [c.228]

Нелинейный процесс обмена энергией между различными степенями свободы, по существу заложенный в л одели каскадного процесса преобразования энергии Ричардсона и усовершенствованный А. Н. Колмогоровым, привел Л. Д. Ландау к модели, в которой этот переход связывался с возбуждением в гидродинамической системе все возрастающего числа степеней свободы, В такой интерпретации перехода имеются определенные трудности. Шаг вперед в их преодолении был сделан А. М. Обуховым с сотрудниками 121, 22] и А. С. Мониным [23] на основе теоретического и экспериментального исследования простейшей системы, обладающей общими свойствами уравнений гидродинамики (квадратичная нелинейность и законы сохранения). Такой системой является система с тремя степенями свободы [триплет), уравнения движения которой совпадают в соответствующей системе координат с уравнениями Эйлера в теории гироскопа. Гидродинамической интерпретацией триплета может служить жидкое вращение в несжимаемой жидкости внутри трехосного эллипсоида, в котором поле скоростей линейно по координатам. [c.32]

Принимая, таким образом, что выражение (11.18) выполняется и что среднее значение подъемной силы при сложном вращении тела равно нулю, движение летящего предмета, рассматриваемого как система с тремя степенями свободы, определяется соотношением [c.310]

Свободные колебания систем с несколькими степенями свободы. — в предыдущей главе мы рассматривали главным образом только системы с двумя степенями свободы. Подобным же образом могут быть рассмотрены системы с более чем двумя степенями свободы, хотя трудности быстро возрастают с увеличением числа степеней свободы. В качестве примера системы с тремя степенями свободы рассмотрим случай, представленный на рис. 160. Здесь показана материальная точка массы т, удерживаемая на месте тремя простыми пружинами, оси которых не лежат в одной плоскости. Примем, что начало координат О является положением равновесия точки. Если массу т несколько отклонить от этого положения, то она начнет колебаться выясним характер этого движения. Поскольку для определения положения точки необходимы три координаты х, у, г, система имеет три степени свободы. [c.229]

Необходимо четко представлять себе, что в этом определении речь идет не о реальной системе, а об идеализированной модели реальной системы. Практически любая реальная система обладает бесконечным числом степеней свободы, если учесть все возможные в ней движения. Например, грузик, подвешенный на пружине, может рассматриваться как система с одной степенью свободы, если он совершает колебания только вдоль оси пружины. Но эта же система обладает тремя степенями свободы, если учесть еще и маятникообразные колебания груза в двух плоскостях. Если же принять во внимание возможность колебаний, связанных с изгибом пружины, то число степеней свободы становится бесконечным. А ведь можно еще учесть и упругие колебания самого груза и даже колебания молекул, из которых состоит груз. [c.238]

Движение молекулы вдоль своей оси является лишь одним из типов движения твердого тела. Однако если рассматривать задачу о колебаниях по всем трем направлениям, то у нас появится шесть степеней свободы, соответствующих движению молекулы как твердого тела. Тогда она сможет не только равномерно и поступательно двигаться вдоль трех осей, но и равномерно вращаться вокруг них. В любой подобной системе с п степенями свободы всегда будет шесть частот, обращающихся в нуль, и только и — 6 частот, отличных от нуля. Уменьшение числа степеней свободы здесь можно получить заранее, налагая на координаты требования о сохранении количества движения и кинетического момента. [c.365]

Таким образом, движение системы с ГДТ полностью можно охарактеризовать тремя дифференциальными уравнениями, два из которых (34) описывают движение механической части системы (валов , а третье (29)—движение гидравлической части (жидкости) в рабочей полости ГДТ. Другими словами, система с ГДТ в движении представляет собой систему с тремя степенями свободы, в то время как без ГДТ она является системой с одной степенью свободы. [c.30]

Особенности движения быстро вращающегося волчка связаны не только с появлением дополнительных кориолисовых ускорений. Они зависят также и от системы крепления гироскопа. До сих пор рассматривался гироскоп с тремя степенями свободы. В идеальном случае система крепления его такова, что в ней могут возникать силы реакции, моменты которых равны нулю. [c.71]

При понижении порядка системы дифференциальных уравнений проблемы трех тел до четырех можно использовать произвольные канонические переменные р. Необходимо только выразить через эти переменные интегралы площадей, и понижение порядка будет выполняться с большими или меньшими затруднениями таким же путем, как и выше. Автор показал, как можно составить канонические уравнения движения с тремя степенями свободы для случая плоского движения, если в качестве дг-коорди-нат использовать расстояния трех тел от общего центра инерции при надлежащем выборе соответствующих канонических переменных [321. Этот метод имеет свои преимущества, так как возмущающая функция оказывается алгебраической функцией переменных, в то время как оскулирующие элементы входят в возмущающую функцию трансцендентным образом. Эти преимущества достигаются и в том случае, когда вместо расстояний трех тел от общего центра инерции в качестве координат выбираются взаимные расстояния. Вывод дифференциальных уравнений оказывается точно таким же, что и при использовании в качестве обобщенных координат расстояний от центра инерции. Понижение порядка системы дифференциальных уравнений движения в этом случае до восьмого в изящной форме было выполнено Брунсом [33]. [c.230]

Система механических связей, обеспечивающая три степени свободы вращательного движения, называется в технике карданным подвесом. Такой карданный подвес и применяется в авиационных гироскопических приборах, имеющих гироскопы с тремя степенями свободы. [c.118]

С учетом массы горизонтального стержня, условно сосредоточенной посредине его длины (см. рис. 245, б), система обладает тремя степенями свободы в направлениях поступательных движений, а следовательно, имеет три частоты собственных колебаний Vj = 31, — 100, Vg = 730. [c.278]

Твердое тело представляет собой систему с шестью степенями свободы. Действительно, в гл. I было показано, что движение системы отсчета, а значит, и связанного с ней тела, всегда можно рассматривать как сложное движение, в котором переносным является поступательное движение вместе с какой-либо произвольно выбранной точкой А тела, а относительным— движение тела с неподвижной точкой Л. Положение точки А полностью определяется тремя координатами этой точки положение же тела, одна точка которого неподвижна, полностью определяется заданием трех величин, например трех углов (далее будет подробно разъяснено, каким образом можно выбрать эти три угла). [c.171]

Эта книга является инженерным учебником, и общая теория изложена в ней довольно элементарно. Однако колебания систем с двумя и тремя степенями свободы изложены подробно, и многие из рассмотренных примеров полностью решены. Эти сравнительно простые системы дают ясное представление о таких понятиях, как главные колебания, резонанс и т. д., что часто остается менее ясным при абстрактном изложении. В книге рассмотрены также некоторые специальные вопросы, такие, как приближенное решение векового уравнения, или теория малых колебаний системы вблизи установившегося режима движения. [c.376]

Велосипед представляет собой дважды неголономную систему, поскольку при пяти степенях свободы в конечной области он имеет только три степени свободы в бесконечно малой области (если не учитывать степеней свободы велосипедиста). Этими тремя степенями свободы являются вращение заднего колеса в его мгновенной плоскости (с которым вращение переднего колеса связано условием его качения), вращение вокруг руля и совместное вращение обоих колес вокруг прямой, соединяющей их точки опоры. Как известно, устойчивость этой системы при достаточно большой скорости езды основана на том, что поворотом руля или непроизвольными движениями тела велосипедист вызывает соответствующие центробежные воздействия. Сама конструкция колес показывает, что их гироскопическое действие очень мало по сравнению с центробежным для усиления гироскопического действия колеса нужно было бы снабдить его массивным ободом (а не делать его, как обычно, возможно более легким). Тем не менее, можно показать , что даже эти слабые гироскопические эффекты колес способствуют повышению устойчивости велосипеда. Дело в том, что гироскопические силы, как и при автоматическом гироскопическом управлении судна, быстрее реагируют на понижение центра тяжести системы, чем центробежные силы при малых колебаниях, которые нужно рассматривать при оценке устойчивости, гироскопические воздействия сдвинуты по фазе лишь на четверть периода, в то время как центробежные воздействия сдвинуты на половину периода по сравнению с колебаниями центра тяжести. [c.208]

Система имеет две степени свободы, но тем не менее при движении из данной точки достижимо трехпараметрическое множество положений. Действительно, любое конечное положение может быть достигнуто из любого начального. Доказательство легко получается из простых геометрических соображений. С другой стороны, положение системы можно характеризовать тремя переменными xj, yi, z, где [c.35]

Сепаратрисное отображение играет чрезвычайно важную роль в понимании хаотического поведения систем, близких к интегрируемым. Как мы видели выше, резонансы в таких системах всегда окружены сепаратрисами, а сепаратрисное отображение описывает движение в их окрестности, причем это движение является хаотическим при ш 0. Ввиду такой универсальности сепаратрисное отображение интенсивно изучалось [70] с целью определения границы стохастичности которая характеризует ширину стохастического слоя вокруг сепаратрисы, а также для выяснения статистических свойств хаотического движения внутри этого слоя. Результаты этих исследований представлены в гл. 4 и 5. Далее в гл. 6 будет показано, что движение в окрестности сепаратрисы лежит в основе анализа диффузии Арнольда, которая, вообще говоря, всегда имеет место в системах с тремя и более степенями свободы. [c.243]

Лагранжева формулировка уравнений движения полезна для описания континуальных консервативных систем в той же мере, что и для систем сосредоточенных масс, в особенности для уравнений движения в криволинейных координатах. Для системы частиц с п степенями свободы уравнения Лагранжа представляют собой систему п обыкновенных дифференциальных уравнений, в которых время является независимой переменной. Функция Лагранжа в общем случае зависит от п обобщенных координат и от их производных по времени (обобщенных скоростей). Для континуальной консервативной системы, частным случаем которой является упругое тело, уравнения Лагранжа представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных по времени и по трем пространственным координатам в большинстве случаев все три уравнения независимы. Функция Лагранжа в них зависит от обобщенных координат, обобщенных скоростей и от производных от обобщенных координат по пространственным переменным. Конкретная форма уравнений зависит от системы координат, к которой отнесены пространственные производные. Простейшая форма имеет место в том случае, когда применяется декартова система координат [c.87]

Плоское движение, при котором точки тела, по определению, движутся в параллельных плоскостях, можно представить как поступательное движение тела вместе с осью, перпендикулярной этим плоскостям, и вращение относительно этой оси. Как будет показано далее, целесообразно выбрать ось вращения проходящей через центр масс С. Для описания движения тела используем две системы отсчета "неподвижную" инерциальную СО К, в координатной плоскости хОу которой движется центр масс тела, и вторую, связанную с телом СО К, у которой начало координат совпадает с центром масс С тела, а координатные оси Сх , Су. Сг параллельны координатным осям Ох. Оу. Ог неподвижной СО (см.рис, 62, на котором оси Ог и Сг направлены на читателя). Тогда положение тела в любой момент времени определяется заданием положения оси вращения Сг, которое описывается двумя координатами центра масс хДО и > ,(/), и углом характеризующим поворот тела относительно оси Сг. Следовательно, тело, которое может совершать плоское движение, обладает тремя степенями свободы. [c.74]

На подвижном звене 2 построен еще один механизм с одной степенью свободы, состоящий из звеньев 2, 3, 2", 3. Система звеньев 1, 2, 3,1, 2, 2", 3 будет обладать уже тремя степенями свободы. При построении структуры цепи манипулятора следует иметь в виду следующее перемещение объекта из одного положения в другое целесообразно разделить на операцию переноса и операцию ориентирования схвата. Кинематическая цепь переносных движений может содержать как вращательные, так и поступательные пары, механизм ориентирующих движений — только вращательные пары. [c.196]

Движение твердого тела во многом зависит от числа его степеней свободы тело с одним и тем же числом степеней свободы может совершать различные движения, не похожие друг на друга. Свободное твердое тело в общем случае имеет шесть степеней свободы. Действительно, положение тела в пространстве относительно какой-либо системы координат, например декартовой, определяется заданием трех его точек, не лежащих на одной прямой. Расстояния между точками в твердом теле должны оставаться неизменными при любых его движениях. Это накладывает на координаты фиксированных точек три условия. Девять координат должны удовлетворять трем уравнениям. [c.123]

Аналогичное положение имеет место при исследовании движения систем, обладающих тремя и более степенями свободы. Колебание системы, состояние которой вполне определяется числом п независимых величин, являющихся функциями времени, может быть разложено на п главных колебаний, каждое из которых отвечает изменению с течением времени соответствующей одной главной координаты. На этой основе Ю. А. Шиманский построил изложение третьей главы, посвященной динамическому расчету систем, обладающих несколькими степенями свободы. [c.157]

В этом параграфе мы сформулируем несколько теорем относительно понижения порядка для трех различных типичных линейных интегралов и соответствующих циклических переменных. Далее мы сосредоточимся на обратной процедуре, связанной с перенесением результатов, касающихся приведенной системы, на общие уравнения. При помощи этой схемы из интегрируемых семейств для приведенной системы (с двумя степенями свободы) можно получить интегрируемые случаи более общих уравнений движения твердого тела в потенциальном поле (см. 4 гл. 3), т. е. для системы с тремя степенями свободы. Кроме того, на этом пути удается понять смысл различных добавок, носящих сингулярный характер, типа а = onst [c.220]

В этой главе проводится исследование устойчивости треугольных точек либрации в случае пространственной круговой задачи трех тел [63]. То есть, как и в исследовании предыдущей главы, орбита основных притягивающих тел S ж J предполагается круговой, но на тело Р бесконечно малой массы в начальный момент времени действуют не только плоские возмущения, но и возмущения, выводящие его из плоскости вращения тел S и /. Теперь в гамильтониане возмущенного движения (3.1) предудущей главы следует положить только е = О, а координата и импульс Рз нулю не равны. И, таким образом, необходимо исследовать устойчивость положения равновесия = Рг = О в атономной гамильтоновой системе с тремя степенями свободы. Изучение этой системы основано на результатах теории устойчивости многомерных гамильтоновых систем, изложенных в главе 5. [c.132]

Пусть для определенности речь идет о колебаниях показанной на рис. 0.4, а системы с тремя степенями свободы. Согласно этому способу можно принять, что отношения между перемещениями Х2 Ь), хъ 1) неизменны во времени, а числовые значения таких отношений хч1х = а, хъ1х = ) заранее назначаются разумеется, это вносит элемент произвола в решение. В результате движение системы полностью описывается одной функцией времени, например х 1), через которую непосредственно выражаются перемещения всех точек системы такая система имеет всего одну степень свободы. [c.13]

Следовательно, при неориентированных объектах труда исполнительное устройство промышленного робота представляет собой пространственный механизм со многими степенями свободы. Наибольшее значение имеют три переносные степени свободы, которые определяют зону обслуживания. Вид зоны обслуживания зависит от кинематических пар манипулятора и их взаимной ориентации. Наиболее распространены зоны обслуживания в виде плоскости, поверхности, параллелеиииеда, цилиндра и шара. Видам зоны обслуживания соответствуют системы координат, в которых определяются движения захвата прямоугольная, цилиндрическая, сферическая. Цилиндрическую зону обслуживания имеют обычно промышленные роботы с тремя степенями свободы, сферическую — промышленный робот с шестью степенями свободы, из которых три переносных и три ориентирующих. [c.269]

Динамика промышленных робртов. В отличие от копирующих манипуляторов с ручным приводом промышленные роботы представляют собой механическую сис[гему, в которой динамические нагрузки (нагрузки от сил инерции) могут быть значительными. Эти нагрузки определяются из решения системы уравнений движения. Для составления уравнений движения пространственного механизма с несколькими степенями свободы применяются два метода метод уравнений Лагранжа второго рода и кинетостатический метод. Поясним оба метода на примере простейшего промышленного робота с тремя степенями свободы при цилиндрической зоне обслуживания (рис. 149). [c.272]

Для тех же целей может быть использован гиропривод (рис. 7.1, а), представляюш,ий собой два спаренных гироскопа с тремя степенями свободы. Такой гиропривод обеспечивает стабилизацию и управление движением КЛА вокруг двух осей стабилизации (например, осей ОХ и 0Z), стабилизация же КЛА вокруг третьей связанной его оси 0Y может быть осуществлена с помощью одноосного гиростабилизатора. При этом активная система пространственной стабилизации и управления КЛА будет содержать только три гироскопа. Активный метод стабилизации и управления КЛА на примере одноосного гиростабилизатора излагается в гл. 2. Здесь же рассмотрим задачу о стабилизации и управлении КЛА вокруг двух связанных его осей ОХ и 0Z с помощью гиропривода, представляющего собой два гироскопа с тремя степенями свободы, спаренных с помощью бугелей и ленточных передач. [c.115]

Функция Лагранжа и коэффициенты связей не зависят от координат х и у, скорости которых стоят в левых частях этих связей, т. е. рассматриваемая система представляет собой консервативную неголономпую систему Чаплыгина с тремя степенями свободы. Уравнения движения этой системы в форме Чаплыгина имеют вид [7 [c.457]

Разработаны нелинейная модель с тремя степенями свободы, аппроксимирующая поведение ползуна на направляющих скольжения, динамическая структура системы со смешанны.м трением. Проведено общее математическое описание упомянутой системы. Даны аналитические выражения для нелинейных коэффициентов левых частей уравнений и возмущений (правые части). Отмечается, что на основе полученных результатов разработан алгоритм расчета на ЭЦВМ выходных переменных системы со смешанным трением в переходных режимах (разгон, торможение, наброс и сброс скорости, реверс) движения ползуна. Экспериментальная проверка рещения показала удовлетворительное приближение. Библ. 10 назв. Илл. 5. [c.524]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

Более сложные модели виброперемещения. В качестве примеров более сложных моделей процессов виброперемещения рассмотрим системы соответственно с двумя и тремя степенями свободы, схемы которых и уравнения движения приведены в пп 8 и 9 таблицы. Первая система (п. 8) представляет собой гело, рассматриваемое в виде материальной точки, которое движется по шероховатой наклонной плоскостн. совершающей гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях [4, 8]. Приняты следующие обозначения т — масса тела g — ускорение свободного падения а — угол наклона плоскости к горизонту Т и Q — соответственно продольная и поперечная постоянные силы, действующие на тело F — сила сухого трения N — нормальная реакция А и В — амплитуды продольной и поперечной составляющих колебаний плоскости е — сдвиг фаз (О — частота колебаний / н — соответственно коэффициенты трення скольжения и покоя и Л — соответственно коэффициенты восстановления и мгновенного трения при соударении тела с плоскостью [c.256]

При проектировании станков и других машин часто возникает задача отыскания динамических параметров движения ползуна, например, стола. Причем обычно наибольший интерес представляют кривые процессов установления скорости скольжения, всплывания, формирования угла наклона направляющих, амплитуда и частота колебаний угловых, в направлении скольжения и перпендикулярном ему. Ниже рассматривается модель плоскости скольжения, связашюй с сосредоточенной массой и обладающей тремя степенями свободы. Проводится ее математическое описание, на основе которого с помощью ЭЦВМ могут быть определены желаемые параметры системы со смешанным трением (ССТ) в переходных режимах движения (разбег, торможение, реверс). [c.272]

В виброиспьгтательньк системах обычно используют стенды, ограничивающие возможности перемещения тела двумя-тремя степенями свободы (поступательное движение тела в двух-трех взаимно перпендикулярных направлениях или поступательное движение по одной оси совместно с вращением В01фуг этой оси и Т.Д.). С увеличением числа компонент конструкция вибраторов значительно усложняется. Это связано с необходимостью исключения взаимовлияния между отдельными компонентами, что достигается за счет существенного усложнения конструкции вибратора. Кроме того, при увеличении числа компонент резко снижается эксплуатационная надежность и возникает необходимость в автоматизации процесса управления и регистрации измеряе- [c.186]

Уравнения (1) или (2) определяют для любого момента времени положение точки А и системы Аху2, а следовательно, и положение тела, так как с этой системой тело скреплено жестко. Эти уравнения и являются уравнениями поступательного движения твердого тела. Положение тела определяется тремя величинами — координатами выбранной точки А, следовательно, поступательно движущееся тело имеет в общем случае три степени свободы. [c.119]

В рассмотренном случае, когда соударение свободного шара и шара упругой гантели происходит вдоль оси гантели, помимо колебаний шаров гантели может возникнуть только поступательное движение гантели вдоль направления ее оси. Но в обш,ем случае соударения шаров, пронсходяш,его не вдоль оси гантели, а под углом к ней, в результате удара (так как после удара гантель становится замкнутой системой) может возникнуть вращение гантели вокруг одной из свободных осей. Как было показано ( 99), у гантели, как у всякого твердого тела, могут существовать три свободные оси две оси, проходящие через центр тяжести перпендикулярно к оси гантели и перпендикулярно друг к другу, и третья ось, совпадающая с осью гантели. Однако если мы, так же как при рассмотрении удара твердых молекул, будем считать, что поверхности шаров абсолютно гладкие и, значит, ни при каком направлении удара не могут возникнуть тангенциальные силы (т. е. силы трения), то мы должны, как и в 96, прийти к выводу, что при соударении гантели с шаром вращение гантели вокруг ее оси возникнуть не может. Поскольку возможно вращение упругой гантели вокруг только двух взаимно перпендикулярных осей, упругая гантель обладает двумя вращательными степенями свободы. Помимо того, как и всякое тело, упругая гантель обладает тремя поступательными степенями свободы. Как было показано ( 96), жесткая гантель обладает также тремя поступательными и двумя вращательными, т. е. всего пятью, степенями свободы. Что же касается упругой гантели, то, как мы убедились, упругой гантели свойственно еще одно движение — противофазные колебания шаров, положение которых однозначно задается расстоянием одного из шаров до центра тяжести гантели. Это значит, что помимо пяти указанных выше степеней свободы упругая гантель обладает еще одной, шестой, степенью свободы. [c.647]

Набор К. ч., исчерпывающе определяющий состояние квантовой системы, паз. полны м. Совокупность состояний, отвечающая всем возмо/кным значениям К. ч. из полного набора, образует полную систему состояний. Так, состояния. электрона в атоме определяются четырьмя К. ч. соответственно четырём степеням свободы, связанным с тремя пространств, координатами и спином. Для атома водорода и водородоподобных атомов это главное К. ч. ( =1, 2,. . . ), орбитальное К. ч. ( =0, 1,. . и—1), магн. К. ч. mi, tni I) — проекция орбитального момента на нек-рое направление и К. ч. проекции спина (т = = —Vi)- Др- набор К. ч., более пригодный для описания атомных спектров при учёте спин-орбитальиого взаимодействия (определяющего тонкую структуру уровней, энергии), получается при использовании вместо пц и trig К. ч. полного момента кол-ва движения (y Z —I/./) и К. ч. проекции полного момента (т , [c.328]

Динамика несущего винта при полете вперед описывается дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами, но мы видели, что аппроксимация с постоянными коэффициентами в невращающейся системе координат дает хорошее представление махового движения при не очень больших ц. Эта аппроксимация особенно хороша для низкочастотного движения винта. Рассмотрим несущий винт с тремя или более лопастями при полете вперед, когда в качестве степеней свободы достаточно учитывать только угол конусности и наклон плоскости концов лопастей. В уравнениях движения инерционные члены можно принять такими же, как и для режима висения, а аппроксимация с постоянными коэффициентами для аэродинамических членов изложена в разд. П.4 и 11.6. Поскольку искомый результат предназначен для анализа устойчивости и управляемости вертолета, будем использовать связанные оси. Если оставить только члены, содержащие оператор Лапласа нулевого порядка, то уравнения махового движения лопасти при полете вперед приобретают вид [c.575]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...