Устойчивость в большом

Ответ а =afk автоколебания устойчивы в большом. [c.438]

Особое значение приобретают вопросы устойчивости в большом при исследовании оболочек. [c.452]

Невозмущенное движение системы называется асимптотически устойчивым в большом, если при любых иных начальных условиях, чем (3 ), решение системы уравнений (I ), начиная с некоторого определенного значения времени, будет отклоняться от решения 2 ) на величину, меньшую наперед заданной. [c.646]

Из уравнения (12) следует, что расстояние а обращается в нуль при ф О с отрицательной стороны. Таким образом, в это.м случае обе траектории невозмущенного движения (рис. г) сливаются в одну прямую Ах, углы 4 1 и ф-2 обращаются соответственно в нуль. В этом случае следует судить об устойчивости движения по прямой Ах на основании знака возмущения. Если начальное отклонение находится в первой четверти, то точка В будет отклоняться все дальше от прямой Ах и совпадет с точкой А при ф -> 0 с отрицательной стороны. Если начальное отклонение лежит в четвертой четверти, то точка В будет приближаться к прямой Ах, угол будет стремиться к нулю. В этом случае движение устойчиво в большом. [c.650]

Устойчивой особой точке 0 ° соответствует установившееся движение динамической системы, называемое устойчивым состоянием равновесия. Область притяжения устойчивого состояния равновесия состоит из всех переходных движений, которые имеют своим предельным движением это равновесное состояние или, проще, которые в него переходят. В некотором смысле сказанным полностью решается вопрос о состояниях равновесия и их устойчивости в большом, поскольку состояния равновесия находятся из уравнения [c.245]

ЛР1 говорить об автономных системах, то такие физические понятия, как автоколебания, мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний, Затягивание и т.д. получили теперь твердую математическую основу в виде предельных циклов, теории бифуркаций, областей устойчивости в большом и т.д. Если говорить о неавтономных системах, то такие физические понятия как феррорезонанс, захватывание разных видов, получили математическую основу в теории периодических решений и их бифуркаций, а ряд других физических понятий, например, резонанс второго рода, асинхронное возбуждение и т.д. были вновь выдвинуты, отправляясь от математической теории [189]. [c.344]

Таким образом, мы приходим к новой оценке устойчивости, основанной на сообщении системе не сколь угодно малых, а малых, заданной величины возмущений. Такую оценку устойчивости называют оценкой устойчивости в большом . Обычную же оценку устойчивости, основанную на сообщении системе сколь угодно малых перемещений, называют оценкой в малом . [c.262]

Устойчивость в большом это — расширение классической схемы и приближение ее к нашему интуитивно-повседневному представлению об устойчивости, о — комплекс [c.262]

Возвращаясь к концепции устойчивости в большом, изложенной на стр. 262, мы видим, что рассматриваемая [c.284]

Необходимо также различать устойчивость в малом и устойчивость в большом. То есть устойчивость относительно бесконечно малых перемещений от состояния равновесия и устойчивость относительно конечных перемещений, или, что более удобно, бесконечно малых дополнительных сил и конечных дополнительных сил. Также необходимо отчетливо представлять себе такое внешнее воздействие, как приложение и последующее удаление системы сил, и рассматривать работу, проделанную таким воздействием. Неотрицательность работы, проделанной этим внешним воздействием, проясняет понятие устойчивости в малом в привычном смысле, устойчивости в малом для цикла нагрузка — разгрузка, устойчивости в большом и устойчивости в большом для цикла нагрузка— разгрузка [9, 10, 11]. [c.19]

В прямом смысле устойчивость в малом является обычным требованием, невыполнение которого означает, что конструкция будет самопроизвольно отклоняться от своего равновесного состояния при фиксированной нагрузке. Кривые нагрузка — прогиб или а(е) при простом нагружении имеют положительный наклон. Устойчивость в малом для цикла и устойчивость в большом характерны для большинства пластичных конструкционных металлов и пластичных конструкций при рабочих нагрузках и умеренных перегрузках. Условия устойчивости материалов часто неявно подразумеваются в методиках и нормах проектирования, но нельзя предполагать, что эти условия имеют силу и для композитов, поскольку они не являются законами природы. [c.19]

Композиты, состоящие из любого числа линейно упругих, идеально упругопластических или упругопластических с упрочнением компонентов, устойчивы в большом, если нет [c.22]

Так появился критерий устойчивости в большом , получивший такое название в отличие от обычного определения устойчивости в малом . [c.119]

Таким образом, в результате анализа устойчивости в большом устанавливается интервал значений нагрузок, внутри которого, в зависимости от величины возмущений, возможен переход к новому состоянию, т. е. потеря устойчивости. При практических расчетах по этому критерию не остается ничего иного, как ориентироваться на нижнюю границу интервала нагрузок, в частности, для цилиндрической и сферической оболочек—на величину Эта величина носит название нижнего критического усилия. [c.143]

Таким образом, несмотря па то, что постановка устойчивости в большом сильно расширяет наши представления и многое объясняет, ее нельзя признать исчерпывающей. А в ряде случаев для практических расчетов опа оказывается также неприемлемой, как и классическая постановка. [c.145]

Если устойчивость движения имеет место при начальных отклонениях, лежащих в конечной области фазового пространства, то имеем так называемую устойчивость в большом. [c.76]

Многие такого рода случаи рассмотрены в статье Болотин В. В. Нелинейная теория упругости и устойчивость в большом. — В кн. Расчеты на прочность. — М. Машгиз, 1958, № 3. [c.412]

Рис. 18.117. К потере устойчивости в большом .

Наряду с устойчивостью в малом (т. е. по отношению к малым возмущениям) большое значение имеет и устойчивость в большом (по отношению к возмущениям конечной величины). [c.464]

Первый подход связан с исследованием деформирования в условиях ползучести оболочек с начальными несовершенствами. При этом развитие во времени основного (моментного) состояния может привести к их выпучиванию [5, 13, 40, 60, 76, 86, 87, 93]. Начальные прогибы могут задаваться как осесимметричными, так и неосесимметричными (для замкнутых цилиндрических оболочек). Учет в исходных соотношениях геометрической и (или) физической нелинейности приводит к тому, что при достижении некоторого критического времени кр прогиб (его скорость) неограниченно возрастает, что и принимается в качестве критерия потери устойчивости. Следовательно, определение кр формально аналогично определению верхней критической нагрузки в задачах об устойчивости в большом гибких упругих оболочек. Такие задачи предлагается относить к задачам о выпучивании [51]. [c.6]

Наряду с проверкой по этому критерию на каждом шаге по внешним воздействиям (при исследовании устойчивости в упругой области) и по времени (при исследовании устойчивости при ползучести) осуществляем контроль за скоростью изменения прогиба оболочки по ведущему параметру. Ее резкое возрастание указывает в первом случае на потерю устойчивости в большом хлопком, т. е. на достижение внешним воздействием верхнего критического значения, во втором — на потерю устойчивости при ползучести путем резкого выпучи- [c.34]

При решении задач изгиба и устойчивости весьма пологих оболочек в условиях мгновенного упругого деформирования в качестве ведущего параметра решения используем относительный прогиб в характерной точке I (в вершине — для замкнутых, на контуре центрального отверстия — для открытых оболочек). Это позволяет при необходимости получить всю кривую q(l), т. е. рассмотреть и закритическое состояние. Так как эта зависимость имеет достаточно плавный характер, в алгоритме решения указанных задач используем постоянный шаг. Численно величину критической нагрузки, соответствующую осесимметричной потере устойчивости в большом (асимметричная бифуркация для таких оболочек не наблюдается), определяем по перемене знака приращения нагрузки (Д -<0) на некотором шаге по ведущему параметру. [c.50]

Распределения прогибов, усилий и моментов при нагрузке, соответствующей потере устойчивости в большом , показаны на рис. 37, б—2. Для сопоставления приведены данные работы [10] (штриховые линии). Задача решена при величине шага по прогибу на внутреннем контуре А о,5 = 0,01 в восьмом приближении по искомым функциям. Относительное расхождение с данными работы [10] по значению критической нагрузки ё<7кр= = 0,36%. [c.76]

НИЯ, однако не вызывает значительных изменений соответствующего <7кр напряженно-деформированного состояния (рис. 38, б—г и 39, б—г). На рис. 40 представлены результаты исследования устойчивости в большом подобной, но более подъемистой оболочки с меньшим центральным отверстием (а=125 мм, Гк БО мм, h= мм, = 5,396-10 МПа, v = 0,34). [c.77]

Система называется устойчивой в большом , если она остается устойчивой при любых по величине начальных отклонениях от положения равновесия, физически возможных в данной системе. [c.755]

Устойчивость линейных систем не зависит от начальных условий, т. е. они устойчивы в большом . [c.755]

Оценка устойчивости системы регулирования без ограничения величин отклонения параметров, как правило, получающаяся в результате исследования нелинейных дифференциальных уравнений, называется оценкой устойчивости в большом . [c.488]

Во многих случаях анализ устойчивости в малом дает практик чески верный ответ и об устойчивости в большом . Это справедливо, например, в том случае, когда процессы системы точно описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В других случаях система, устойчивая в малом , может оказаться неустойчивой в большом . [c.488]

Анализ устойчивости в большом , использующий методы нелинейной механики, относится к специальной области нелинейной теории автоматического регулирования- [c.488]

При I а I < р все возможные установившиеся режимы движения асимптотически устойчивы в большом во всей области своего существования, определяемой неравенствами табл. 1 [4, 6]. [c.21]

Устойчивости (асимптотической устойчивости) движения по отношению к начальным отклонениям, лежащим в конечной области, соответствует понятие об устойчивости в большом. [c.35]

В частности, задача об устойчивости сферической оболочки, находящейся пол действием внешнего давлер ия, и цилиндрической, сжатой в осевом направлении, получает удовлетворительное объяснение лишь с позиции устойчивости в большом. [c.452]

Следовательно, график функцнй последования для Т, имеет вид, показанный на рис. 4.30. Нанесем теперь найденные кривые для точечных отображений и на одной диаграмме, тогда получим диаграмму Ламерея, показанную на рис. 4.31. Проведенное исследование показывает, что в рассматриваемом случае (О < < оо, О < 2 < 1) существует единственная неподвижная точка отображения Т = Ti-Ta, которая является глобально устойчивой. Таким образом, на фазовой плоскости ху имеется только один предельный цикл, устойчивый в большом, т, е. к этому [c.103]

Своеобразная трактовка разрезов-трещин как нетривиальных форм равновесия упругих тел с физически нелинейными характеристиками, предложенная В. В. Новожиловым [195, 196], помогает понять возможную причину образования щелевидных областей или пустот. Известно, что при увеличении расстояния между атомами твердого тела меясатомное усилие возрастает до максимума, а затем падает. Равновесие атомов, взаимодействующих по закону нисходящей ветви этой кривой, неустойчиво. Атомный слой, находящийся между двумя другими фиксированными слоями, имеет одно положение неустойчивого и два положения устойчивого равновесия. Поэтому различные причины (тепловые флуктуации, местные несовершенства кристаллической решетки, растягивающие напряжения от внешней нагрузки) создают условия для преодоления потенциального барьера при переходе (через максимум силового взаимодействия) от устойчивого состояния равновесия к неустойчивому. Видимое проявление неустойчивости сводится к перескоку атомного слоя (точнее, его части) в новое положение, что характерно для явления, носящего назваипо устойчивости в большом . [c.69]

Применение критерия интенсивного осесимметричного выпучивания (потери устойчивости в большом ) при решении задач ползучести оболочек обусловило в алгоритме необходимость дробления шага по времени (который прогнозируется по методике, изложенной выше) при увеличении скорости изменения прогиба в характерной точке. Численно потеря устойчивости фиксируется по перемене знака приращения прогиба в характерной точке оболочки (А < 0) на некотором шаге по времени, что соответствует перемене знака определителя системы Ритца (П.31). [c.51]

Аналогичное положение наблюдается и в случае а > р, = ar tg /ь когда невозможны режимы с остановками и существует лишь один установившийся режим движения частицы — безостановочное ускоренное скольжение вниз по поверхности В этом случае безостановочное движение устойчиво по моментам перехода в большом (хотя и не устойчиво по Ляпунову), так как в это движение переходит с течением времени любое другое движение, в котором скольжение частицы вниз началось в произвольный момент времеии t = 1 . Если существует только безостановочное ускоренное скольжение частицы и никакие другие установившиеся режимы движения невозможны, то безостановочное движение устойчиво в большом по моментам перехода, т. е. оно устанавливается независимо от значения момента начала сколь- [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...