Оси жесткости центральные главные жесткости

Из показанных на общей схеме рис. VII.2 осей жесткости амортизирующего крепления в нашем случае совпадают с равновесным положением главных центральных осей инерции амортизированного объекта оси и совмещенные друг с другом оси и 344 [c.344]

Будем считать, что направления главных жесткостей k и постоянных вязкого трения с параллельны главным центральным осям инерции систем, а также и неподвижным осям координат. [c.22]

Для упрощения примем, что центр жесткости и центр демпфирования системы совпадают с центром массы главные оси жесткости и демпфирования совпадают с главными центральными осями инерции, две из которых расположены вертикально и горизонтально в плоскости чертежа. Тогда заданные вертикальная и малая угловая компоненты вибрации будут несвязанными и, следовательно, вертикальное перемещение центра массы и угол поворота исполнительного органа будут нормальными координатами системы (см. т. 1). [c.156]

Если в число координатных осей, параллельных главным осям эллипсоида, включить одну из осей поступательной жесткости или то обращаются в нуль коэффициенты жесткости, являющиеся числителями в выражениях (77), (78), (79), а в матрице (76) по каждую сторону от главной диагонали появятся еще два нулевых элемента. При некотором упорядоченном расположении амортизаторов три оси жесткости т , С. могут пересекаться в одной точке D — главном центре жесткости упругого подвеса. В этом случае эти оси являются главными центральными осями жесткости подвеса. Если неподвижную систему осей совместить с осями то матрица жесткости С примет вид [c.74]

Пример. Центр жесткости упругого подвеса D совпадает с центром масс тела 0 одна из главных осей жесткости подвеса (например, ось совпадает с одной нз главных центральных осей инерции тела (например, с осью Og). Матрицу С (72) можно записать в виде [c.75]

Для отдельного стержня вычисляются элементы его матрицы жесткости в локальной системе координат, связанной с направлениями оси стержня и главных центральных осей т, поперечного сечения (рис. 8.14.2, а). [c.105]

Здесь следует заметить, что при определении слагаемых в этой сумме но формулам, полученным в главах 6 и 8, необходимо, чтобы оси 2 , у были главными центральными, но система внутренних силовых факторов Qy, Qz, Mf должна быть приведена к центру изгиба. Иначе говоря, при вычислении крутящего момента Mf из условий равновесия отсеченной части необходимо помнить, что линии действия перерезывающих сил Qy и Qz проходят через центр изгиба сечения. Поэтому, чтобы определить Mf независимо от Qy Qz , нужно использовать условие равенства нулю моментов, действующих на отсеченную часть сил, относительно оси жесткости бруса (а не относительно оси бруса ж, проходящей через центры тяжести его сечений, как это иногда делают по инерции). [c.259]

Через центры тяжести сечений 0 проходят оси Х1, у , соответственно параллельные осям X, у. Главные центральные оси сечений обозначены как , т], причем — ось наименьшей жесткости. Угол а между осями и дС] определяет установку профилей. [c.281]

Обозначения х, у — главные центральные оси поперечного сечения г — продольная ось стержня, проходящая через центры тяжести его поперечных сечений ах и Оу— координаты центра изгиба поперечного сечения в системе осей х м у ип и — перемещения центра изгиба сечения в направлениях осей х и // ф — угол поворота сечения вокруг центра изгиба Jx н Jy — главные центральные моменты инерции поперечного сечения EJx и EJy — главные жесткости при изгибе [c.57]

Таким образом, задаваясь соотношением между главными жесткостями изгиба В , Ву и значением угла ф, образуемого направлением линейной связи с одной из главных центральных осей сечения (ось х), можно критическую силу и в случае пространственной формы равновесия представить в виде [c.292]

Рассмотрим поведение скручивающей пары при следующих условиях. На конец стержня насажен диск радиуса а с приложенной к нему парой сил Р (фиг. 639). Предполагается, что диск не стесняет деформаций стержня и вводится главным образом для удобства представления поведения сил составляющих пару при переходе стержня из первого состояния во второе. В дальнейшем ограничимся рассмотрением только стержней с одинаковыми главными жесткостями изгиба. Здесь все центральные оси сечения являются главными и всегда можно так расположить главный трехгранник первого состояния, чтобы ось //о была параллельна силам пары. [c.886]

Бак, имеющий форму куба, опирается четырьмя нижними углами на четыре одинаковые пружины длина стороны куба 2а. Жесткости пружин в направлении осей, параллельных сторонам куба, равны Сх, Су, Сг момент инерции куба относительно главных центральных осей /. Составить уравнения малых колебаний и определить их частоты в случае Сх = Су. Масса бака равна М. [c.428]

Рассмотрим сжатый стержень в критическом состоянии, когда сжимающая сила достигла критического значения, т. е. примем, что стержень слегка изогнут (рис. Х.З). Если моменты инерции относительно двух главных центральных осей поперечного сечения не равны между собой, то продольный изгиб произойдет в плоскости наименьшей жесткости, т. е. поперечные сечения стержня будут поворачиваться вокруг той оси, относительно которой момент инерции имеет минимальное значение. В этом легко убедиться, сжимая гибкую линейку. [c.266]

Поскольку при потере устойчивости прямолинейной формы равновесия изгиб всегда происходит в плоскости наименьшей жесткости Е/иин, то нейтральной линией будет служить та из главных центральных осей инерции, для которой момент инерции минимальный (/ и). Тогда формула для определения критической силы в общем виде будет [c.165]

Простота этого выражения связана с выбором точки, через перемещения которой выражается потенциальная энергия. Выбранная точка — начало координат и оси, как уже было указано выше, представляют центр и главные центральные оси упругого сопротивления основания и вследствие этого потенциальная энергия выражается через квадраты перемещений. Коэффициенты Саз, 33 суть коэффициенты жесткости основания на оседание, на сдвиг и на поворот вокруг точки О соответственно. [c.294]

A, B, С — моменты инерции тела ротора относительно главных центральных осей системы, М — масса тела S и ротора, т — масса ротора, /р — момент инерции ротора относительно оси OjY. Коэффициенты Oij, являющиеся линейными комбинациями коэффициентов жесткостей пружин, имеют следующие значения [c.109]

Двутавровая балка нагружена моментами М, приложенными но торцам и действующими в плоскости наибольшей жесткости (чистый изгиб). Концы двутавра закреплены так, что оба торцевых сечения не могут поворачиваться вокруг продольной оси балки. Вместе с тем оба торцевых сечения могут свободно поворачиваться около своих главных центральных осей jr (ось наименьшего момента инерции) и у (ось наибольшего момента инерции). [c.329]

Жесткость и моменты сопротивления при кручении 306, 308, 311, 584 -Оси и моменты инерции главные (центральные) 272, 273 — Радиусы кривизны нейтрального слоя 345 — Центр изгиба 334 — Центр тяжести — Координаты 270, 272 — Элементы 117, 118, 278—282 [c.997]

В действительности момент инерции сечения винта несколько больше вычисленной выше величины. В результате экспериментов, проведенных для определения влияния витков нарезки на жесткость винтов, установлено, что минимальный момент инерции сечения винта, а следовательно, и критическое значение нагрузки, превышает вычисленные выше величины на 10—20%. Дальнейшее возможное уточнение расчета ходового винта на устойчивость связано с учетом крутящего момента и рассмотрением винта как витого стержня (изменение положения главных центральных осей сечения по длине винта). [c.338]

Полоса узкого прямоугольного сечения с круговой осью радиуса г и центральным углом 0 изгибается моментами М в плоскости наибольшей жесткости (плоскость оси полосы) (фиг. 22). Крепления концов полосы таковы, что торцовые сечения могут свободно вращаться относительно своих главных центральных осей, но не могут поворачиваться относительно касательных к оси полосы, проведенных через центры торцовых сечений. [c.345]

При вычислении потенциальной энергии упругих элементов подвешивания предполагалось, что платформа опирается на отдельные пружины, расположенные в плоскости платформы и в двух плоскостях, перпендикулярных оси вращения ротора, причем все пружины были объединены в три группы. Продольные оси пружин каждой группы параллельны друг другу и одной из главных центральных осей инерции платформы. Кроме того, было принято, что жесткости всех пружин одинаковы, характеристики пружин линейны, а точки прикрепления пружин к платформе расположены в ее плоскости симметрично относительно главных центральных осей инерции платформы. [c.101]

Пусть тонкая упругая плита ослаблена круговым отверстием ра диуса Я. Край отверстия подкреплен упругим кольцом малых попереч ных размеров. Одна из главных центральных осей инерции поперечного сечения ребра жесткости лежит в плоскости плиты. Подкрепляющее ребро обладает постоянной жесткостью на изгиб А и кручение С-Обозначим [c.362]

Приближенная теория стержней произвольного профиля [11]. Если т — главные центральные оси сечения, то при выполнении условия (4) коэ ициенты матрицы жесткости (15) определяются формулами [c.448]

Круглая пружина (рис. 60). О б о з н а ч е н и я Вх = ЕЗх н Ву = = ЕЗу — жесткости сечения витка при изгибе относительно главных Центральных осей инерции сечения С=0]к—жесткость сечения витка при кручении О—средний диаметр пружины Яо — начальная высота пружины. [c.77]

В работе [1] рассматривалось теоретическое решение задачи о виброамортизации объекта с учетом геометрической нелинейности изучаемой системы. Были получены условия связанности колебаний рассматриваемой системы в случае, когда центр жесткости амортизации совпадает с центром тяжести амортизируемого объекта и при этом главные оси жесткости совпадают с главными центральными осями инерции. [c.105]

Для стержней малой гибкости (они не теряют устойчивости, а разрушаются от простого сжатия) использование сталей повышенной прочности будет целесообразным. Так как продольный изгиб происходит всегда в плоскости наименьшей жесткости, то при проектировании сжатых стержней надо стремиться к тому, чтобы главные моменты инерции были по возможности одинаковыми. Поэтому применять двутавровые и сплошные прямоугольные сечения нерационально. При заданной плош ади сечения выгоднее будет такое сечение, у которого материал распределен по возможности дальше от главных центральных осей инерции. Поэтому кольцевое сечение в этом отношении значительно выгоднее, чем сплошное круглое. Столь же рациональны и коробчатые тонкостенные сечения. Однако при значительном уменьшении толш ины стенок пустотелых стержней может произойти местная потеря устойчивости. Чтобы предотвратить это ставят ребра жесткости (рис. 19.10). Самой экономичной конструкцией сжатых стержней являются решетчатые стержни. [c.285]

Упростим уравнения Кирхгофа-Клебша для рассматриваемой в настоящей работе задачи. Так как ось стержня в первоначальном состоянии прямолинейна, то ро = <7о = 0. Кроме этого, для исследуемого стержня главные жесткости при изгибе равны Вх = Ву — В, т. е. все центральные оси поперечного сечения являются главными, поэтому можно положить Го = 0. Это будет означать, что направление координатных осей Хо, Уо и 2о для произвольного сечения остается неизменным в пространстве и совпадает по направлению с неподвижными осями т) и Вводя перечисленные величины в формулы (1) и пренебрегая бесконечно малыми второго порядка, получаем дифференциальные уравнения, описывающие криволинейную форму равновесия сжато-скрученного стержня с равными главными жесткостями при изгибе [c.293]

Гироскопический тахометр установлен на платформе, вращающейся с постоянной угловой скоростью и вокруг оси С. Определить первые интегралы движения, если коэффициент жесткости спиральной пружины равен с, моменты инерции гироскопа относительно главных центральных осей х, у, г соответственно равны А, В и С, причем В = А силы трения на оси г собственного вращения гироскопа уравновешиваются моментом, создаваемым статором электромотора, приводящим во врапгение гироскоп силами трения на оси прецессии н пренебречь. [c.373]

Пусть с осями координатной системы Oxyz совмещаются в положении равновесия главные центральные оси инерции амортизированного объекта, масса которого М, а главные центральные моменты инерции Jy, J . При наличии матрицы жесткостей (Vn.52), отнесенной к указанной координатной системе, свободные колебания амортизированного объекта на амортизаторах будут в случае отсутствия трения описываться системой шести дифференциальных уравнений [c.297]

Благодаря этому ось вращения становится главной центральной осью инерции. Если при этом предположить, что вал обладает абсолютной жесткостью, то противовес с массой т можно разделить на два или несколько противовесов, расположенных таким образом, чтобы их полный статический момент был равен pm. При наличии двух симметрично расположенных противове- [c.12]

Центр инерции массы А (рис. 11) в каждом поперечном сечении с досгаточной точностью можно считать лежащим иа оси симметрии на расстоянии Zj от горизонтальной главной центральной оси Oj i 2,2/ (В — центр жесткости). [c.444]

Пример. Центр жесткости упр гого подвеса D совпадает с центром масс тела О, главные центральные оси инерции и жесткости совпадают Матрица С (72) принимает вид С = diag 1Г с , Сд, 1Гр, элементы которой определяются формулами (81)—(82) Система уравнений (83) распадается на шесть независимых уравнений. [c.76]

Наиболее специфичными среди слоистых композиционных материалов являются трехслойные (сэндвичевые) конструкции, которые характеризуются высокой жесткостью при изгибе в результате использования тонких оболочек из жесткого материала во, внешних слоях, связанных с толстой, но низкомодульной сердцевиной (заполнителем). Такие конструкции интенсивно разрабатываются в авиационной промышленности, где сочетание тонких металлических слоев, покрывающих с обеих сторон сердцевину из сотового заполнителя или другого материала с низкой плотностью, нозволяет создать очень жесткую, но достаточно легкую конструкцию. Аналогичные конструкции используются в строительных панелях и кораблестроении, где оболочки часто изготовляются из стеклопластиков, а заполнителем является бальзовое дерево или пенопласт. При применении таких конструкций главной функцией заполнителя является удаление жесткой оболочки от центральной плоскости (нейтральной оси при изгибе) с целью увеличения эффекта повышения жесткости. В этом случае используется прием, аналогичный увеличению жесткости листовых материалов с помощью ребер жесткости или фитингов, часто используемый в реальных конструкциях, например при изготовлении корпусов лодок из стеклопластиков, которые представляют собой однооболочковые конструкции. [c.194]

Jmin—момент инерции сечения стержня относительно оси меньшей жесткости, т. е. наименьший из двух моментов инерции относительно главных центральных осей, м (см ) [c.283]

Однако конструкция стойки из двух швеллеров трудоемка в изготовлении по сравнению со стойкой из двутавра. Экономическое преимущество подобранного сечения стойки, состоящего из двух швеллеров, по сравнению с двутавром, объясняется более ра-щюнальным распределением ее изгибных жесткостей в различных направлениях. Это приводит к выравниванию значений моментов инерции относительно главных центральных осей инерции сечения и тем самым, к равноустойчивости стойки в указанных направлениях. [c.157]

Расчет станины как бруса прои.чводится по правилам сопротивления материалов от номинальной нагрузки, приложенной с одной стороны к матричному блоку, а с другой — к опорам коленчатого вала. Для опасных сечений находят угол поворота главных центральных осей, а затем и положение нейтральной оси. Определяют напряжения в опасных точках сечения как суммарные от изгиба в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и от растяжения. Для расчета деформации станины разбивают брус по длине на участки примерно равной жесткости и общую деформацию находят как сумму деформаций отдельных участков. Некоторую особенность представляет определение деформации стола в автоматах для объемной штамповки и в горизонтальноковочных машинах. Схема нагружения опасного сечения стола показана на рис. 5.5. Сначала находят положение центра тяжести сечения О, а затем положение нейтральных осей (определяют угол о ). Общая деформация стола [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...