Оболочка безмоментная колебаний

Уравнения полубезмоментной теории. Эту теорию можно применять в том случае, когда при колебаниях характер напряженно-деформированного состояния таков, что масштаб изменяемости в одном направлении много меньше, чем в перпендикулярном направлении (Xj < В этом случае оболочку в одном направлении рассматривают как моментную, а в другом — как безмоментную. Уравнения движения в данном случае принимают вид [c.164]

Приведенные в этой главе задачи устойчивости оболочек практически исчерпывают класс задач, которые имеют точное решение в виде замкнутых формул. В последующих главах будут построены различные приближенные решения. Здесь исходя из энергетических соображений даны порядки критических нагрузок при потере устойчивости безмоментного состояния. Приведенные результаты содержатся в основном в [33, 34], близкий подход использован в [35, 118] при исследовании свободных колебаний оболочек. [c.64]

Рассматриваемая проблема была предметом обстоятельного анализа в рамках А. Л. Гольденвейзера (1961, 1966), подошедшего к ней с точки зрения общей теории оболочек, т. е. применительно к произвольной оболочке. В последней статье Гольденвейзер подытожил результаты качественного исследования свободных колебаний с большим показателем изменяемости состояния перемещений. Целью исследования было установление областей для параметров, характеризующих функцию изменяемости, в которых возможно расчленение общего состояния перемещений на элементарные. Классификация задач проведена с учетом геометрических свойств контурной линии, от которых существенно зависит характер дополнительных интегралов, привлекаемых для удовлетворения краевых условий. Основное внимание в статье уделено безмоментным поперечным колебаниям, происходящим при относительно малых частотах и сопровождаемым лишь малыми тангенциальными колебаниями. Разрешающее уравнение этих колебаний имеет любопытную структуру [c.249]

Для обширного класса задач теории упругой устойчивости уравнения возмущенного движения содержат коэффициенты, периодически зависящие от времени. Таковы задачи об устойчивости установившихся вынужденных колебаний упругих систем прямолинейного упругого стержня, сжатого периодической продольной силой, упругой пластины или оболочки, совершающей периодические колебания в условиях безмоментной деформации, и т. д. К этому классу примыкают также некоторые задачи теории упругих колебаний для систем, параметры которых периодически изменяются во времени. Явления неустойчивости в таких системах называются параметрическим резонансом. [c.353]

Уравнения безмоментной теории для динамического случая. Пусть для некоторых форм колебаний напряжения изгиба пренебрежимо малы по сравнению с напряжениями, связанными с усилиями в срединной поверхности. Тогда можно использовать дифференциальные уравнения безмоментной теории оболочек, получающиеся из уравнений (1) [c.421]

Упрощенные дифференциальные уравнения. При определении частот и форм свободных колебаний, для которых напряжениями изгиба можно пренебречь по сравнению с напряжениями растяжения срединной поверхности, можно использовать упрощенные уравнения — дифференциальные уравнения безмоментной теории оболочек [c.445]

Седьмая глава посвящена расчету тонких оболочек на основе гипотез Кирхгофа — Лява. В ней рассмотрены моментная, полумоментная и безмоментная теории расчета на прочность, устойчивость и колебания. Приведены расчеты пологих оболочек на действие нагрузки и температуры. Особое внимание уделено цилиндрическим оболочкам и оболочкам вращения. [c.7]

Двумерши задача. Рассматриваются малые осесимметршшые колебания жидкости и стенок трубы труба - тонкостенная безмоментная цилиндрическая оболочка круглого поперечного сечения. [c.353]

Обечайжа - Напряжения в ребрах 165 - Сила сопротивления 165 Оболочка 117 - Безмоментное состояние 153 -Геометрия 117 - Деформация 134, 137, срединной поверхности 128, эквидистантного слоя 129, эквидистантной поверхности 139 - Диаграмма равновесных состояний 209 - Задача комбинированного нагружения 288 - Изгаб 137 - Колебания 214 - Кра - [c.618]

Полагаем, что оболочка сжата в осевом направлении равномерно распределенными по периметру торцов усилиями T i Из уравнений безмоментной теории оболочек в этом случае вытекает [15], что докритичное состояние оболочки характеризуется только сжимающим усилием —Колебания и устойчивость оболочки в этом состоянии будем исследовать с помощью вариационного уравнения, вытекающего из принципа Гамильтона-Остроградского [c.107]

Естественное обобщение задачи о свободных колебаниях получается при анализе собственных частот оболочки, находящейся под нагрузкой (при некотором, обычно безмоментном напряженном состоянии). Результаты для конкретных нагрузок имеются у В. Е. Бреславского (1956), М. В. Никулина (1959). Как известно, изучение колебательных свойств под нагрузкой является основным методом исследования устойчивости равновесия данной системы. Поэтому чаще всего центр тяжести в этой серии работ лежит в сфере проблем устойчивости упругих систем. [c.248]

На базе асимптотического метода В. В. Болотиным (1963, 1966) изучены плотности собственных частот пластинок и пологих оболочек им показано суш ествование точек сгущения спектра изгибных колебаний, причем у оболочек неотрицательной кривизны имеется одна такая точка, а у оболочек отрицательной кривизны — две. Точки сгущения спектра собственных колебаний находятся при частотах СО1 = с Яа и а = = 1 с Щ I (при последней только в случае оболочек отрицательной кривизны) в этих выражениях с — скорость распространения волн сжатия растяжения в оболочке координатная сетка на срединной поверхности установлена так, что -йа I < I 1> причем Др — главные радиусы кривизны. Эмпирические данные, извлеченные из анализа сферических и круговых цилиндрических оболочек, подтверждают теоретические результаты. Тем не менее любопытно, что при указанных частотах характеристические линии уравнений безмоментных изгибных колебаний являются кратными однако кратные характеристики появляются и у оболочек положительной кривизны при частотах 0)1 и 0)3 (у сферической оболочки эти значения совпадают). Вопрос о связи между этими явлениями еще ждет ответа. Отметим здесь, что впервые исследования об асимптотическом поведении собственных частот колебаний цилиндрических и пологих оболочек проводились С. А. Терсеновым (1955). [c.251]

Согласно этому методу асимптотическое решение для форм свободных колебаний выражается в виде суммы внутреннего решения и поправочных решений, которые называют динамическими краевыми аффектами. Для каждой границы тела строят решения, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям и y -fiosHRM на соответствующей границе. Число таких выражений равно числу границ. Затем полученные решения склеивают. Эта процедура аналогична склеиванию моментных и безмоментных решений в теории оболочек или склеиванию вязких и невязких решений в гидродинамике. Вообще говоря, это склеивание может быть выполнено только приближенно. Чем быстрее затухают краевые эффекты, тем меньше ошибка асимптотического решения. Процедура склеивания позволяет получить систему трансцендентных уравнений для параметров, определяющих как внутреннее решение, так и краевые эффекты. Затем может быть получено асимптотическое выражение для собственных частот. Что касается асимптотического выражения для свободных форм, то оно может быть построено для всей области, исключая окрестности углов и ррбер. Это типично и для других методов, использующих идею краевого эффекта. [c.406]

После определения давления находим по (У.бЗ) профиль волны пе-ремепдения оболочки, который совпадаем с профилем волны в жидкости. Из этого следует, что возможны разрывные волны смепдения трубы. Последний вывод неправилен, так как он противоречит ранее использованному условию безмоментности оболочки. Видимо, полученное для оболочки решение будет правильным везде, кроме окрестности движущегося в жидкости разрыва. В случае мощных, но непрерывных колебаний пузырьковой жидкости в длинных трубах, при не слишком высоких частотах формула (У.бО) будет справедлива. Точность этой формулы и подхода настоящего параграфа уменьшается, кроме случая разрывных решений, а также при увеличении частоты колебаний в связи с ростом влияния моментного и инерционного членов в (У.62). Деформируемость трубы влияет также на колебания пузырьков газа в жидкости. Вместе с тем расчеты показали, что наличие и рост пузырьков намного сильнее влияют на мощные гидроудары, возбуждаемые в трубе, чем учет деформируемости последней. [c.143]

Представлены все модели упругих тел нелинейные и линейные, моментные и безмоментные трехмерные, двумерные (пластины и оболочки), одномерные (стержни). Кратко изложены новые теории трещин, композитов и периодических структур. Рассмотрены основы теории колебаний, волн и устойчивости. В связи с магнитоупругостью дается сводка законов электродинамики. [c.2]

Здесь можно наблюдать следующую картину. Начальное безмоментное состояние оболочки останется устойчивым, пока У У. При У = У амплитуда флаттерных колебаний скачком возрастает до конечного значения. С дальнейшим увеличением скорости амплитуда возрастает. При снижении скорости режим колебаний сохраняется вплоть до 7 = У Е, где У н определяется из уравнения [c.414]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...