Теорема Стокса (интенсивность вихревой

Это равенство позволяет количественное определение интенсивности вихревой трубки свести к вычислению циркуляции скорости по контуру ее охватывающему. Этот результат формулируют в виде теоремы Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по любому контуру, охватывающему ее. [c.233]

Второй вывод — так как, согласно теореме Стокса, интенсивность вихревой трубки определяется циркуляцией скорости по контуру, окружающему вихревую трубку, то очевидно, что интенсивность вихревой трубки не изменяется с течением времени. Последнее следствие известно в гидромеханике как третья теорема Гельмгольца. [c.94]

Полагая здесь а — V и рассматривая поверхность о как произвольное сечение вихревой трубки, придем к следующей теореме Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, расположенному на поверхности трубки и один раз ее опоясывающему. [c.68]

Полагая здесь а = V ш рассматривая поверхность сг как произвольное сечение вихревой трубки, придем к следующей теореме Стокса интенсивность [c.44]

Теорема Стокса сводит, таким образом, количественное определение интенсивности вихревой трубки к вычислению циркуляции скорости. Непосредственное измерение поля скоростей специальными приборами ие представляет в настоящее время особых трудностей, а суммирование слагаемых, входящих в интеграл (29), определяющий циркуляцию, является операцией, несравнимо более точной, чем дифференцирование распределения скоростей, требуемое для вычисления значений вихря скорости, и последующее суммирование, связанное с определением потока вихря. Вместе с тем понятие циркуляции является и более наглядным с физической стороны. Рассмотрим, например, следующее широко наблюдаемое явление. Жидкость вытекает из большого резервуара сквозь отверстие малого диаметра. Благодаря какой-то случайной причине жидкость в резервуаре получила слабое вращательное движение. При этом всю жидкость в сосуде можно рассматривать как вихревую трубку, выходящую сквозь отверстие в резервуаре. По теореме Гельмгольца интенсивность вихревой трубки, а следовательно, и циркуляция скорости по контуру, опоясывающему трубку, одинаковы как вдалеке [c.68]

Из теоремы Томсона вытекают свойства сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости-имела значение J. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2J. Так как по теореме Томсона dY/dt = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменятся во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г= О и У= 0), то оно останется безвихревым во все время движения. Иными словами, в идеальной баротропной жидкости вихревые движения не могут возникать или исчезать, если действующие на жидкость силы имеют однозначный потенциал . [c.118]

Это есть выражение теоремы Стокса напряженность (интенсивность) вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутой кривой, опоясывающей эту трубку. [c.77]

Для характеристики вихревых трубок в аэродинамике используется понятие о напряжении, или интенсивности, вихря. Под напряжением интенсивностью) вихря к понимают произведение угловой скорости на площадь нормального сечения вихревой трубки Fn- Если вектор to во всех точках сечения Fn имеет одно и то же значение, то х= =u>Fn- Напряженность связана с циркуляцией скорости по некоторому контуру. Эта связь устанавливается на основании теоремы Стокса. [c.93]

Пусть контрольный контур L охватывает рассматриваемую вихревую трубку, как показано на рис. 4Л8. По теореме Стокса Гл,=2 1) / =2к. По теореме Томсона циркуляция скорости Г с течением времени не меняется, следовательно, интенсивность вихревой трубки остается во времени неизменной. [c.97]

Теорема Стокса сводит, таким образом, количественное определение интенсивности вихревой трубки к вычислению циркуляции скорости. Непосредственное измерение поля скоростей специальными приборами не представляет в настоящее время особых трудностей, а суммирование слагаемых, входящих в интеграл (25), определяющий циркуляцию, является операцией, несравнимо более точной, чем дифференцирование распределения скоростей, требуемое для вычисления значений вихря скорости, и последующее суммирование, связанное с определением потока вихря. Вместе с тем понятие циркуляции является и более наглядным с физической стороны. [c.44]

При формулировании теоремы Стокса о связи между циркуляцией скорости по произвольно расположенному замкнутому контуру и интенсивностями охватываемых контуром вихревых трубок следует оговориться, что область течения односвязна. Как будет пояснено в 37, в многосвязной области в правую часть настоящего равенства могут еще входить так называемые циклические постоянные, характеризующие многосвязную область. [c.45]

Иное получится, если в безвихревом движении имеется изолированная вихревая трубка (рис. 52). Производя в этом случае интегрирование по контуру С, вновь получим равенство (7) но другой результат будет иметь место, если вместо контура С взять контур С , охватывающий вихревую трубку. Интеграл, стоящий в правой части равенства (7), вычисленный по замкнутому контуру (С -Ь С[) (замыкание показано на рисунке пунктиром), как это следует из теоремы Стокса ( 6), будет равен интенсивности вихревой трубки [c.161]

В общем случае при наличии вихревых трубок в безвихревом потоке жидкости в многосвязной области теорема Стокса должна быть формулирована так циркуляция скорости по замкнутому контуру, проведенному произвольным образом в многосвязной области, отличается от суммы интенсивностей опоясанных контуром вихревых трубок на сумму целых кратных циклических постоянных области. [c.162]

Интегральное соотношение (82) показывает, что поток вихря вектора сквозь некоторую разомкнутую поверхность равен циркуляции вектора по контуру, ограничивающему эту поверхность. Этот результат, представляющий содержание теоремы Стокса, позволяет сводить определение интенсивности вихревой трубки в поле вихря скорости к вычислению циркуляции скорости по замкнутому контуру, [c.79]

Отметим еще два важных следствия из теоремы Стокса. Если на поверхности вихревой трубки провести замкнутый контур, охватывающий вихревую трубку (фиг. 114), то циркуляция скорости по такому контуру равна удвоенной интенсивности [c.247]

Вследствие второй теоремы Гельмгольца этот контур будет во все время движения находиться на поверхности вихрево трубки и будет состоять из одних и тех же частиц жидкости он является поэтому жидким контуром. Так как силы, действующие в жидкости, по предположению имеют потенциал, то по теореме Томсона циркуляция скорости по контуру Е, во все время движения остается постоянной. Но по теореме Стокса циркуляция скорости по контуру, охватывающему вихревую трубку, равна удвоенной интенсивности ее. Следовательно, в данном случае остается постоянной во все время движения и интенсивность вихревой трубки. [c.306]

Спиральность характеризует степень связанности вихревых линий в потоке. В качестве простейшего примера рассмотрим две зацепленных вихревых нити С и С2 (рис. 1.13) с интенсивностями Г1 и Г2. Допустим, что обе нити не имеют узлов, т. е. непрерывно стягиваемы в точку. Согласно теореме Стокса, циркуляция по первому контуру [c.77]

Предположим, что в потоке имеется изолированная вихревая трубка конечных размеров, так что вне ее угловая скорость жидких частиц равна нулю. В этом случае, очевидно, теорема Стокса будет верна не только для контура, расположенного на поверхности трубки, но и для любого другого, однократно охватывающего трубку контура. Если в пространстве заданы (рис. 12) несколько изолированных вихревых трубок с интенсивностями ь 2, .., так что повсюду в области вне трубок (на поверхности о вне заштрихованных площадок 01, 02, Оз,. ..) вихрь вектора равен нулю, то циркуляция скорости по контуру С, однократно охватывающему вихревые трубки, равна сумме интенсивностей этих трубок. [c.68]

Теорема Стокса утверждает, что интенсивность вихревого шнура равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, опоясывающему вихревую трубку один раз по ее поверхности так, что его можно стянуть, в точку не выходя за пределы жидкости [c.46]

Для вычисления интенсивности вихревой трубки i можно воспользоваться следующей теоремой Стокса [c.32]

Следовательно, движение безвихревое везде, кроме точки О, через которую вдоль оси 2, перпендикулярной плоскости течения, проходит вихревая нить (бесконечно тонкая вихревая трубка), интенсивность которой I согласно теореме Стокса равна г = Г/2. [c.75]

Физически этот случай, согласно теореме Стокса, соответствует наличию в особой точке (г==0) вихревой нити интенсивностью, равной [c.444]

Согласно теореме Жуковского сила действует на обтекаемый профиль только в том случае, если циркуляция скорости не равна нулю. По формуле Стокса (4.5) циркуляция не равна нулю, только если имеется завихренность. Поскольку поток потенциальный, и завихренность в нем всюду равна нулю, то остается предположить, что завихренность располагается бесконечно тонким слоем по профилю, т. е. на границе жидкости. Другими словами твердый профиль исключается, а воздействие его на поток заменяется воздействием вихревого слоя, расположенного по контуру. Если подобрать интенсивность этого слоя так, что контур станет линией тока, то граничные условия будут удовлетворены. [c.70]

Второй важной кинематической теоремой о вихрях является теорема Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, один раз опоясывающему вихревую трубку. Докажем эту теорему для более общего случая с такой формулировкой поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опираюш уюся на некоторый замкнутый контур, равен циркуляции скорости по этому контуру. [c.53]

Из теоремы Томсона следует свойство сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости имела значение У. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2/. Так как по теореме Томсона dTldi = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменяются во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г = О и У = 0), то оно 108 [c.108]

Легко видеть, что линии тока (i 3 = onst) в данном течении являются концентрическими окружностями с центром в начале координат, а эквипотенциали (ф = onst) — прямыми, выходящими из той же точки (рис. 113). Такое течение создается прямолинейным вихревым шнуром (плоским вихрем). Существенно, что потенциальность данного течения нарушается в особой точке г = 0. Действительно, для любого контура, охватывающего начало координат, согласно (7-14) циркуляция Г равна одной и той же величине — 2пВ. Поэтому на основании теоремы Стокса можем заключить, что в начале координат расположен точечный вихрь, интенсивность которого равна указанному значению циркуляции. Во всех остальных точках плоскости течения движение безвихревое, хотя частицы имеют круговые траектории (линии тока). В этом нет противоречия, так как движение частиц по круговой траектории происходит без вращения, т. е. поступательно. [c.233]

Физически этот случай, согласно теореме Стокса, соответствует пялшпго в особой точке (г = 0) вихревой нити, интенсивность которой равна цпрАу.лтт Л и Г. При этом вне вихревой нити течение безвихревое. [c.61]

Так как ноток вихря через боковую поверхность вихревой трубки равен нулю, то последнее соотнощение означает, что лоток вихря через любое поперечное сечение вихревой трубки остается нelrзJмeнныJVl в данный момент времени. Последнее утверждение составляет содержание II теоремы Гельмгольца. Из этой теоремы следует, что поток завихренности можно считать характеристикой вихревой трубки, которая называется силой или интенсивностью вихревой трубки. С другой стороны, если к вихревой трубке применить соотношение (1.7), то можно заключить, что иитеисив)юсть вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, лежащему на гю-верхности трубки и один раз ее охватывающему теоре.ма Стокса). [c.27]

Отметим, что интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, расположенному на поверхности трубки и один раз ее опоясываюш ему. (В качестве такого контура может быть взята граница поперечного сечения трубки.) Этот факт следует из теоремы Стокса, примененной к поверхности любого поперечного сечения вихревой трубки. [c.109]

Используем общие определения параграфа 2 применительно к векторному соленоидальному полю завихренности и. Тогда из общих свойств векторных полей на основании теоремы Стокса (1.8) следует, что циркуляция Г по любому замкнутому стягиваемому контуру равна алгебраической сумме интенсивностей к всех вихревых трубок, пересекающих поверхность, ограниченную этим контуром. Это справедливо и в частном случае вихревых трубок бесконечно малого поперечного сечения — вихревых нитей. Обратим внимание на то, что понятие вихревая нить и вихревая линия отличны. Вихревая нить — это особая линия в распределении поля завихренности, полностью определяемая значением интенсивности к. В свою очередь — вихревая линия — это линия, касательная к которой в каждый момент времени совпадает с направлением мгновенной оси вращения жидких элементов. Применительно к описанию вихревого движения термины вихревые линии и нити ввел Г. Гельмгольц в (135). Он сформулировал основные свойства интегралов гидродинамических уравнений второго класса (так были названы течения, содержащие отличную от нуля завихренность в отличие от полностью потенциальных течений, весьма детально к тому времени изученных). Сформулированные в виде трех положений, эти свойства в дальнейшем названы законами или теоремами Гельмгольца для в 1хревого движения. Более столетия они встречаются в различных интерпретациях практически во всех учебниках по механике жидкости. Приведем эти законы в формулировках Г. Гельмгольца [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...