Математический пример предельного перехода

Математический пример предельного перехода Re->oo [c.84]

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРИМЕР ПРЕДЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДА Re->oo [c.85]

Известный пример самого Л. Шварца показывает, что не выходя за пределы пространства V, нельзя определить произведение любых распределений, которое было бы ассоциативно и коммутативно. Тем не менее в ряде случаев удается определить произведения обычных (в частности, кусочно-непрерывных) функций на обобгценные производные некоторых других функций того же класса так, что такие произведения выдерживают операцию предельного перехода в пространстве Т>. Такие конструкции не являются надуманными потребность в них естественно возникает при исследовании широкого круга прикладных задач из механики космического полета, квантовой механики, математической экономики и т. п. Как было видно выше, такая потребность возникла и в ходе решения задач энергетической оптимизации обтекания механических систем. В книге [49] достаточно полно представлены наши подходы к проблеме умножения распределений и соответственно к нелинейным дифференциальным уравнениям в распределениях. Эту ссылку можно дополнить последними [c.202]

Известно, что решения уравнений Эйлера обладают свойством обратимости. Смена направления скорости на противополонгное (вообще говоря, и знака времени, по здесь рассматриваются стационарные течения) не выводит нас из класса решений. Однако граничные условия в случае вихревых течений уже не обладают такой симметрией. Для однозначной разрешимости обычно па участках втекания требуется дополнительно к нормальной компоненте скорости задать завихренность [147] или касательпые компоненты скорости [63]. Для обращения движения в такой постановке ужо необходимо ие только изменить знак скорости, но и переформулировать краевую задачу. С формально математической точки зрения дополнительные граничные условия могут быть поставлены па участках как втекания, так и вытекания. Предпочтение первых основывается па соображениях физического характера и является по сути дополнительным постулатом в рамках теории идеальной жидкости. Приведенный пример показывает, что этот постулат может рассматриваться как следствие предельного перехода в течении вязкой жидкости. Хотя в пределе вязкость равна пулю ее воздействие проявляется в раз,личии краевых условий на участках втекания и вытекания. [c.116]

Наконец, следует сделать замечание о той конкретной вероятностной схеме, которая используется при переходе от интегральной Я-теоремы к локальной. При хаком переходе из факта, показывающего, что в некотором множестве (в нашем примере — множестве точек с данной ординатой) подавляющее большинство элементов обладает некоторым признаком (в нашем примере — являются точками минимума), делается вывод, что обнаружение на опыте элемента с этим признаком подавляюще вероятно. Но для этого, очевидно, необходимо, чтобы внутри множества существовало соответствующее распределение вероятностей, например, чтобы все элементы были одинаково вероятны. (Предельные частости, которые в некоторых случаях согласно теории коллектива, могут рассматриваться как вероятности, в случае рассматриваемой — заранее заданной, реальной в смысле 13 — последовательности, без дополнительных предположений не.имеют никакого отношения к понятию вероятности.) Однако легко видеть, что именно такое распределение не может получить математически корректного определения. Действительно, в нашем примере рассматриваемое множество элементов представляет собой дискретное бесконечное множество точек бесконечно простирающейся Я-кривой, обладающих данной ординатой. Элементам же бесконечного дискретного множества, как подчеркивал С. Н. Бернштейн [20], мы не можем приписать равных вероятностей без того, чтобы не притти в противоречие с основным постулатом теории вероятностей, лежащим также в основе применения понятия вероятности к опыту. Этот постулат состоит в условии равенства суммы вероятностей единице — условии позволяющем предложениям истинным сопоставлять вероятность равную единице, а предложениям ложным — вероятность нуль. Исходя из предположения равновозможности, мы не могли бы приписать элементам нашего множества ни равного нулю (так как при этом и полная вероятность была бы равна нулю, тогда как в действительности заведомо осуществилась одна из точек), ни отличного от нуля значения вероятности. [c.117]

Рождение предельного цикла из замкнутой неизолированной трае тории консервативной системы. Математическая теория бифуркаций тако типа изложена в 33 монографии [5]. Здесь мы ограничимся толь указанием на уравнение Ван-дер-Поля как на характерный пример систем в которой эта бифуркация происходит. Действительно, при ц = 0 э уравнение имеет вид X + л = О фазовый портрет - континуум замкнут неизолированных траекторий-окружностей, охватывающих начало коор нат плоскости X, X. При переходе от 1 = 0 к неизолирован траектории исчезают, но рождается, как это было показано в 2.1 изолированная замкнутая траектория - предельный цикл (устойчивый и неустойчивый в зависимости от знака параметра ц). [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...