Предельный переход от волновой оптики к геометрической

В каком предельном случае волновая оптика переходит в геометрическую Приведите примеры, в которых условия применимости геометрической оптики не выполняются. [c.336]

Вопросы геометрической оптики собраны в первых двух главах курса, чтобы в дальнейшем можно было ссылаться на них при изложении интерференции, дифракции и других разделов физической оптики. Геометрическая оптика излагается не как математическая, а как физическая дисциплина — как приближенный предельный случай волновой оптики. Тем самым четко определяются границы ее применимости. С целью простоты в основу обоснования геометрической оптики положено скалярное волновое уравнение. Хотя в общем случае неоднородной среды оно и неверно, но даже в этом случае при рассмотрении предельного перехода к геометрической оптике оно приводит к правильным результатам. Конечно, на основе скалярного уравнения ничего нельзя сказать относительно вращения плоскости поляризации луча в неоднородной среде. Для этого надо было бы положить в основу векторные уравнения Максвелла. Но это, ничего не меняя в идейном отношении, потребовало бы довольно громоздких вычислений. Существенно, что скалярное волновое уравнение правильно передает основные закономерности распространения волн не только в однородных, но и в неоднородных средах. Геометрическая же оптика получается из него в предельном случае коротких волн, длины которых пренебрежимо малы по сравнению с характерными размерами, определяющими распространение света в среде. [c.7]

Геометрическая оптика является приближенным предельным случаем, в который переходит волновая оптика, когда длина световой волны стремится к нулю. Чтобы показать это, надо было бы исходить из уравнений Максвелла в неоднородных средах. Однако такой путь приводит к громоздким вычислениям. Мы поступим иначе. Среду, в которой распространяется свет, будем считать прозрачной и однородной. Предполагая сначала, что она изотропна, исключим из уравнений (5.1) и (5.2) вектор Ц, С этой целью первое уравнение (5.1) дифференцируем по t, а от обеих частей второго возьмем операцию rot, воспользовавшись при этом векторной формулой [c.42]

Но значение дифракции света отнюдь не исчерпывается исследованием таких переходных областей. В оптике неизбежно возникает проблема, как согласовать волновую теорию, прекрасно оправдавшую себя при объяснении широкого класса задач, с безусловной справедливостью положений геометрической оптики, оперирующей представлениями о прямолинейно распространяющихся лучах света. Казалось бы, во многих случаях повседневный опыт вступает в противоречие с данными теории. Мы увидим, что развитая Френелем, Кирхгофом и другими теория дифракции полностью объясняет эти парадоксы и в ней вскрывается предельный переход от волновой к геометрической оптике. [c.255]

Понятие светового луча можно получить из рассмотрения реального светового пучка в однородной среде, из которого при помощи одной или последовательности диафрагм с отверстиями выделяется узкий параллельный пучок. Чем меньше диаметр этих отверстий, тем уже выделяемый пучок, и в пределе, переходя к отверстиям сколь угодно малым, можно казалось бы получить световой луч как прямую линию. Мы знаем, однако, что подобный процесс выделения сколь угодно узкого пучка (луча) невозможен вследствие явления дифракции. Неизбежное угловое расширение реального светового пучка, пропущенного через диафрагму диаметра О, определяется углом дифракции ф к/О (направление на 1-й минимум, см. 39). Только в предельном случае, когда = О, подобное расширение не имело бы места, и можно было бы говорить о луче как о геометрической линии, направление которой определяет направление распространения световой энергии. Таким образом, световой луч есть абстрактное математическое понятие, а не физический образ, и геометрическая оптика есть лишь предельный случай реальной волновой оптики, соответствующий исчезающе малой длине световой волны. [c.272]

Приближением геометрической оптики называют случай, когда можно пренебречь изменением показателя преломления среды на расстояниях порядка длины волны, т. е. когда длина волны исчезающе мала по сравнению с размерами оптической неоднородности среды. Формально это означает, что длина волны Яц 0. Выполняя в (37.22) указанный предельный переход, мы и приходим к уравнению эйконала (37.13). В этом предельном случае решение волнового уравнения (37.14) можно приближенно записать в виде [c.211]

Предельный переход от волновой оптики к геометрической [c.42]

Для неоднородных сред уравнение (6.3) усложняется. Однако, если интересоваться только интенсивностью волн, отвлекаясь от их поляризации, то оказывается, что в предельном случае геометрической оптики уравнение (6.3) приводит к правильным результатам ). Поэтому даже в случае неоднородных сред предельный переход к геометрической оптике можно выполнить на основе волнового уравнения [c.43]

Предельный переход от волновой механики к классической механике формально аналогичен переходу от волновой оптики к оптике геометрической (Гамильтон). Эта аналогия послужила даже исходной точкой для рас-суждений де-Бройля и Шредингера, которые привели к установлению волновой механики. Этот переход получается, если в общем волновом уравнении [c.148]

В том предельном случае, когда справедлив переход к геометрической оптике, т. е. в случае исчезающе малой длины волны, распространение волнового ( )ронта может быть найдено простым построением. Пусть поверхность Р (рис. 12.1) изображает поверхность равной фазы (волновой фронт) к некоторому моменту i. В каждой точке М этой поверхности построим сферу с радиусом п = от, где V есть скорость распространения волны в данном месте, а т — бесконечно малый промежуток времени. Поверхность/ , огибающая эти маленькие сферы, есть также поверхность равной фазы, ибо все точки ее будут иметь к моменту (( + т) те же фазы, что и точки поверхности Р к моменту t. Отрезки прямых п, соединяющие точки М с точкой касания соответствующей сферы и огибающей, представляют собой элементы луча, перпендикулярные к поверхности 1 )ронта ). [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...