Движение случай Гесса

К случаю Гесса мы придем, если будем отыскивать, при каких условиях может получиться, что момент количеств движения К остается в течение всего движения перпендикулярным к центральной оси 0Q или, другими словами, что при подходящих структурных предположениях уравнения движения могут допустить частный интеграл [c.169]

Укажем здесь на весьма характерный случай В. Гесса (1881—1890). Тело с неравными, в общем случае, моментами инерции А, В, С будет совершать движения, указанные Гессом, если центр масс тела лежит на перпендикуляре, восставленном из точки опоры к одному из круговых сечений так называемого гирационного эллипсоида, и, кроме того, начальный кинетический момент лежит в плоскости названного сечения. [c.139]

Исследовал плоские движения твердого тела в пространстве Лобачевского. Предложил геометрическую интерпретацию и свой метод сведения к квадратурам случая Ковалевской, при котором исследуется некоторая вспомогательная система криволинейных координат. Заметил маятниковый характер движения центра масс для случая Гесса, предложив для него интересное геометрическое исследование. В связи со своими исследованиями по гидроаэромеханике рассмотрел ряд модельных постановок задач о плоских движениях пластинок под действием подъемной силы, обусловленной циркуляцией. В механике идеалом решения для [c.23]

С. А. Чаплыгин указал условия, а также способ явного интегрирования этого случая в своей магистерской диссертации (1897 г.) [178]. Однако он не отметил явно его связи со случаем Гесса. В 1982 г. он независимо и в более общем виде был обнаружен В. В. Козловым и Д. А. Онищенко [98], которые получили его из условия расщепления сепаратрис. Оказалось, что в этом случае, так же как и в случае Гесса, одна пара сепаратрис приведенной системы (задаваемая соотношением (1.16)) является сдвоенной и определяет однопараметрическое семейство двоякоасимптотических движений. [c.176]

Замечание 6. Аналог случая Гесса при движении твердого тела по абсолютно шероховатой плоскости (неголономная система) до сих пор не найден. Тем не менее обобщение задачи Лагранжа о качении осесимметричного тела по плоскости существует и проинтегрировано С. А. Чаплыгиным [122]. [c.253]

Отметим, что вследствие того, что справедливы уравнения (4.13), при с = О для случая Гесса справедлив качественный анализ движения, проведенный в [93]. [c.254]

Второй случай Сретенского, обобщающий интеграл Гесса, может быть проинтегрирован по общей схеме, разобранной нами далее в 3 гл. 3. Отметим также результат Л. Гаврилова [216], утверждающий, что общие случаи интегрируемости, приведенные в таблице (2.2), исчерпывают все возможности существования у системы (7.1) дополнительного алгебраического интеграла движения. [c.158]

Отметим, что линейные интегралы в общих уравнениях динамики твердого тела вокруг неподвижной точки изучались Д. Н. Горячевым в работе [62]. В ней он привел три типичные рассмотренные ниже возможности, которые, в некотором смысле, являются единственными (доказательство последнего, видимо, не является простым). В 3, 4 соответствующие редукции применены к линейным инвариантным соотношениям, систематическое введение которых в динамику принадлежит Т. Леви-Чивита, который также пытался использовать их в динамике твердого тела (наряду с небесной механикой) [ИЗ]. Однако наиболее явное и значительное развитие идей Леви-Чивита получается при рассмотрении инвариантных соотношений типа Гесса, которые, как оказывается, имеются у многих родственных задач динамики твердого тела. В этом случае также существует некоторая циклическая переменная, возможно понижение порядка и имеется аналогия со случаем Лагранжа и его обобщениями. Из нее, в частности, вытекает ряд качественных особенностей движения обобщенных случаев Гесса (например, наблюдение [c.221]

Для гироскопа Гесса легко усмотреть, между прочим, что при без труда осуществляемых начальных данных ро = о = 0, всегда получится одно из движений Гесса, принадлежащее к более-общему случаю Вели же сделать рц=Гд = о, а также до ю = [c.130]

Случай Гесса имеет место, когда 1) центр тяжести тела лежит на нормали в точке О к плоскости я кругового сечения гира-ционного эллипсоида 2) вектор момента количеств движения тела о в начальный момент лежит в плоскоюти л. [c.204]

Алгебраические первые интегралы. Случай Гесса. В случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской последний из первых интегралов, приводящий к интегрированию посредством квадратур уравнений движения тяжелого твердого тела с одной закрепленной точкой (п. 24), является, как и интегралы живых сил и моментов, алгебраическим относительно неизвестных функций. Поэтому естественно, что предпринимались общие исследования вопроса о том, допускают ли и в каких случаях динамические уравнения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, помимо двух классических интегралов, какой-нибудь новый алгебраический интеграл, относительно переменных р, 1 f, Yu Тэ> Ifs Однако глубокое исследование Гюссона ), выполненное в более изящной форме Бургаттив), привело к заключению, что, помимо рассмотренных ранее случаев Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, не существует других алгебраических интегралов, кроме интегралов живых сил и моментов. [c.168]

L1. ДВИЖЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ СЛУЧАЙ ГЕССА СЛУЧАЙ БОБЫЛЕВА-СТЕКЛОВА [c.576]

Как видим, по своим условиям случай Гесса сущ,ественно отличается от раньше разобранных случаев Эйлера, Лагранжа и Ковалевской тело совершает гессово движение не при произвольных начальных условиях, а только тогда, когда начальные данные связаны ограничением (51.8). Другими словами, мы имеем здесь не обш,ее решение задачи о движении твёрдого тела с определённым распределением масс, как это было в предытущих трёх случаях, а только частное. [c.577]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Замечание 1. Понижение порядка при наличии линейных по импульсам инвариантных соотношений подробно изучал Т. Леви-Чивита, его основные результаты содержатся в известном учебнике [113]. Однако при применении своих результатов к динамике твердого тела он не обратил внимания на случай Гесса, сосредоточившись на более частном классе инвариантных соотношений, определяемых вращением Штауде. Леви-Чивита и Либман исследовали также вопрос о существовании линейных интегралов при движении тела в потенциальном поле. [c.242]

Но как сначала обнаружил П. Некрасов [3] для случая частного интеграла Гесса, а потом я [2) и Ляпунов [12] для общего случая движения гироскопа Гесса, решение тут будет даваться в многозначных функциях, так что мероморфность будет только местной. [c.126]

Что касается определения угла (к), указанного Жуковским, то, зная из предыдущего, что плоскость соответствующего кругового сечения через ось Ь содержит в себе налравление главного момента количеств движения для случая Гесса, и определяя угол между той плоскостью и плоскостью, проходящей через ту же ось Ъ и направление ьектора У угловой скорости, по обычным приемам аналитической геометрии,так как углы обеих этих плоскостей с координатными плоскостями обычного подвижного триэдра (Л, В, 0) известны, мы получим, что этот последний угол постоянен и его [c.129]

Гесса случай частной интегрируемости уравнений движения 169 Гипергеометрическое уравнение Гаусса 208 Гиперплоскостный элемент 265 Гиперплоскость 265 Гиперповерхность 266, 373 [c.545]

Герполоидограф Дарбу-КйнИгса 542 Гесса случай движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки 576 Гироскоп симметричный 553 [c.647]

Якоби также пытался дать полную геометрическую картину движения по аналогии с интерпретацией Пуансо случая Эйлера. Им было сформулировано утверждение, которое он привел без доказательства, заключающееся в том, что движение волчка Лагранжа может быть разложено на два движения типа Пуансо — прямое и обратное. Доказательство этого утверждения привел Е.Лоттнер в 1882 г., издатель посмертных трудов Якоби. Мы не обсуждаем этого результата и его усовершенствований, предложенных Дарбу, Альфаном и Гессом, вследствие их чрезмерной сложности и искусственности [120, 163]. Они также не способны дать ясное впечатление о картине движения, как и аналитические выражения. [c.111]

Замечание 3. Интеграл Гесса, как и интеграл Лагранжа, имеются в более сложной системе с пятью степенями свободы [41] — тело, подвешенное на невесомом жестком стержне струне), движется в поле тяжести [153]. Для интегрируемости этой системы даже при наличии указанных интегралов не хватает еще трех инволютивных интегралов. Они неизвестны, а единственный случай интегрируемости связан с полным разделением движений, когда точка закрепления тела на струне совпадает с центром масс. [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...