Треугольника равностороннего случай

В качестве примера рассмотрим кручение стержня, поперечное сечение которого представляет собой равносторонний треугольник ) (рис. 9). Точное решение для этого случая дано на стр. 307. [c.531]

Тогда в соответствии с рассмотренным выше случаем момент инерции относительно любой оси имеет одно и то же значение и любые оси, полученные путем поворота системы координат у. , являются главными осями инерции. Отсюда следуе , что для всех правильных фигур (равностороннего треугольника, квадрата, круга и т. д.) моменты инерции относительно всех центральных осей равн л между собой и все эти оси являются главными осями инерции. [c.154]

Если 6 = 0, то тройное столкновение возможно. В качестве простейшего примера можно привести случай, когда три частицы одинаковой массы начинают свое движение, находясь в вершинах равностороннего треугольника. [c.597]

Это соотношение эквивалентно уравнению пятой степени (29.3.14). Таким образом, мы снова подучили уже известный результат, согласно которому равновесные решения исчерпываются равносторонним треугольником Лагранжа и случаем, когда частицы располагаются на одной прямой. [c.601]

Следует иметь ввиду, что в некоторых случаях (в частности, для равностороннего прямоугольного треугольника и ромба) погрешность формул (2.15) достигает и даже превосходит 10%. Стоит также отметить, что формулы (2.14) и (2.15) представляют собой точный результат для случая эллиптического щтампа. [c.28]

Поскольку поперечное сечение представляло собой равносторонний треугольник, момент инерции площади поперечного сечения в обоих типах положения балки (все три случая расположения на ребре и все три случая расположения на грани) оставался одним и. тем же, равным У 3 а /96, и, т. о., теоретическое значение прогиба должно было быть в точности во всех случаях одинаковым. Наблюденное Дж. Беллом отличие (рис. 3.15) объясняется различной практической реализацией (в двух разных положениях—на ребре и на грани) одной и той же теоретической схемы опирания. К стр. 271.) [c.574]

Частным случаем шахматной разбивки является треугольная разбивка (фиг. 14, б), когда оси трубок размещаются в вершинах равносторонних треугольников, сторона которых равна шагу /. Эту разбивку называют также ромбической, так как каждые четыре соседние трубки лежат в вершинах ромба, короткая диагональ которого равна его сторонам. Треугольная разбивка наиболее распространена, главным образом из-за компактности, т. е. возможности при одном и том же шаге разместить на единице площади трубной доски наибольшее число трубок и иметь в единице объема наибольшую поверхность теплообмена (см. 8). [c.34]

Сам Сен-Венан решил и подробно исследовал (составляя таблицы и графики) задачу кручения для большего числа сечений различного вида, представляющих интерес для техники. Для многих сечений (эллипс, равносторонний треугольник и др.) он получил решение при помощи чрезвычайно простых средств. Для случая прямоугольного сечения он дал решение при помощи хорошо сходящихся рядов. [c.504]

В случае, когда пластическая деформация охватывает целиком весь стержень, функцию напряжений Р х, у), т. е. форму поверхности напряжений, можно иллюстрировать при помощи кучи песка, покрывающей площадь, ограниченную контуром его поперечного сечения. Такие кучи песка были получены, как это можно видеть на фотографиях (фиг. 440—443), для сечений в виде квадрата, прямоугольника, равностороннего треугольника, эллипса и круга с полукруговыми вырезами. Этот последний случай в известной мере отвечает валу со шпоночной канавкой полу-кругового сечения ). [c.565]

Рассмотреть случай равностороннего треугольника и для этого случая проверить указанный результат на основе независимых вычислений. [c.426]

Рассмотрим сначала статические конфигурации на плоскости. Наиболее изученным является случай, когда все интенсивности вихрей равны друг другу по модулю. Например, в [53] В. М. Ткаченко указана простейшая статическая конфигурация, для которой три вихря одного знака расположены в вершинах равностороннего треугольника, а вихрь противоположного знака расположен в центре этого треугольника. Общая методика нахождения статических конфигураций вихрей с одинаковым модулем бьша разработана В. М. Ткаченко в его диссертации (1964, Институт Физических проблем АН СССР), а затем независимо X. Арефом [66]. Для вихрей с интенсивностями Г и координатами (г = 1,. .., а также для вихрей с интенсивностями —Г и координатами (j j = 1,. .., N ) определим полиномы [c.149]

Случай тождественных вихрей, в частности, устойчивость конфигурации равностороннего треугольника и неустойчивость прямоугольной конфигурации, рассматривал Кельвин (см. [18]) в краткой заметке, поясняющей эксперименты Майера с плавающими магнитами [12, 13]. Геометрическое построение практически слово в слово воспроизвел Новиков [2] почти столетие спустя [c.698]

Если рассматривается случай равностороннего треугольника, то П2 = Г23 = Гз1 = г, и но теореме о движении центра инерции из уравнений (6) получим, если М = гпх + ГП2 + тоз, что [c.130]

Для г>4 будет выбрано постоянное значение, соответствующее положению равновесия. Тогда, если проинтегрировать уравнения (27), то 4 получается из первого уравнения (28) квадратурой. Очевидно, что для системы Гамильтона (27) характеристический многочлен имеет для случая равностороннего треугольника вид (А + 1)(А + А + 7) и для случая прямолинейного движения (А +1) х А" + (1 — а) А — а(2а + 3), причем значения 7 и а заданы равенствами (5) и (7). [c.161]

Рассмотрим сперва случай равностороннего треугольника. Если положить [c.161]

Назовем решение задачи трех тел равнобедренным, если три тела образуют нри любом i равнобедренный треугольник, который может изменять свои размеры и положение вместе с и, кроме того, не вырождается в прямую линию и не является ни при каком-либо I равносторонним. Тогда упомянутая выше проблема заключается в выделении всех равнобедренных решений для случая двух равных масс в основании. Действительно, из (16) видно, что условия (17) эквивалентны двум условиям [c.321]

Имеются и контрпримеры. Pa ютpи.м, нанример, конечный элемент, где некоторые из степеней свободы — нормальные производные в узлах. Тогда два таких конечных элемента, вообще говоря, пе будут аффинно-эквивалентны, так как свойство ортогональности вектора гиперплоскости, вообще говоря, не сохраняется при аффинном отображении. Таким образом, два треугольника Аргириса, вообще говоря, не будут аффинно-эквивалентны, за исключением того случая, если они оба равносторонние. Случай треугольника Белла оставляем в качестве упражнения (упр. 2.3.4). [c.91]

Отверстия перфорированной решетки, очевидно, целесообразно располагать на одинаковых расстояниях друг от друга, что достигается, если они находятся в вершинах равносторонних треугольников. Для этого оптимального случая основной шаг отверстий 5i равен стороне треугольника (см. схему разметки на рис. 6-19), а перпендикулярный ему 52= ] 3 S,/2. Соответственно S, = 0,95tfo/l/ (6-14) [c.238]

Машинный эксперимент начинаем следующим образом. Выбираем произвольным образом точку 1, от нее строим симплекс для плоского случая, т. е. равносторонний треугольник. Проведем машинные эксперименты для всех точек 1,2яЗм получим значения функционала П , Eg и П3. Допустим, что следует найти минимум П и известно, чтоПд < Og < IIi (рис. 103). Самая плохая точка 1, поэтому, вероятно, следует двигаться в противоположную от точки 1 сторону, чтобы приблизиться к минимуму. Следующую точку уже не выбираем произвольно, а берем как противоположную точке 1, т. е. берем точку 4. Проведем эксперимент и получаем П4. Сравнивая, получаем Пд < П4 < Па. Самой плохой оказывается точка 2. Ее выбрасываем и берем новую, противоположную ей, т. е. точку 5. Так как эксперимент дает, что Пб < [c.220]

В пеклассической задаче, которую мы здесь рассматриваем, также могут существовать аналогичные решения, что мы сейчас и покажем. Рассмотрим сначала случай, в котором существуют решения, соответствующие вершинам равностороннего треугольника. Допустим, что такие решения существуют. Тогда уравнения (5.34) должны удовлетворяться тождественно при [c.228]

Особенно важным случаем является тот, когда среди решений уравнения (8.46") имеются постоянные решения, соответствующие случаю, когда треугольник (MoMiMi) является неизменным равносторонним треугольником. [c.360]

В разделах 3-5 своей диссертации Грёбли рассматривает случай, когда т.1 = Ш2 = —Тоз. Это очень интересный особый случай, отдельные части которого можно представить в виде задачи рассеяния, в которой пара, состоящая из двух противоположных вихрей (скажем, 1 и 3), ударяется об один вихрь- мишень , причем эта задача полностью решается в эллиптических функциях. Грёбли ее решает и определяет два типа движения один, при котором вихри 1 и 3 остаются вместе, пересекая вихрь 2, и затем уходят в бесконечность и второй, когда вихрь 3 оставляет вихрь 1 во время столкновения и объединяется с вихрем 2. В точках пересечения двух этих типов движения мы находим движение сепаратрисного типа, при котором все три вихря оказываются в некоторой конфигурации (в виде прямоугольного или равностороннего треугольника), вращающейся как твердое тело (рисунок 2а). Этот случай с двумя положительными и одним отрицательным вихрями, имеющими одно и то же значение циркуляции, имеет исторический интерес, поскольку о нем упоминал (без проведения анализа) русский специалист по аэродинамике Николай Егорович Жуковский (1847-1921) в своей лекции по случаю семидесятилетия Гельмгольца. Любопытно сравнить иллюстрацию в диссертации Грёбли с той, что давал Жуковский, а также с результатами современных вычислений (рисунки 2b-d). В ранних рисунках волновое движение отрицательного вихря явно преувеличено. [c.694]

Рис. 3. Примеры движения трех вихрей для случая тг = тг = —гпз, проанализированного Грёбли в его диссертации. В (а) вихри 1 и 3 сначала движутся парой, приближаясь к вихрю 2. Для этого частного случая, где при t —оо вихрь 2 находится на биссектрисе отрезка 13, конфигурация превращается в равномерно вращающийся, равносторонний треугольник при t +оо ( сепаратрисное движение). На (Ь), (с) и (с1) изображено такое же движение (Ь) показывает как это движение представлено в работе Жуковского, (с) — в диссертации Грёбли, а (ё) — в современном моделировании. Волны траектории движения внешнего отрицательного вихря были преувеличены в старых работах, (е) изображает случай, рассмотренный Грёбли (но не проиллюстрированный им), в котором все три вихря распространяются по прямым параллельным линиям.

В этом параграфе мы вывели те результаты Зундмана [1], которые относятся к тройному столкновению в частности, теорему о том, что нри расширении в отношении 1 к стороны треугольника имеют онределенные пределы, которые соответствуют либо равностороннему, либо коллинеарному случаю. Однако из этого не следует, что старые координаты ж/г, у), точек Р (/с = 1, 2, 3) сами имеют предельные значения. Чтобы доказать это, осталось показать, что нри i О угол между старой и новой системами координат также стремится к пределу. Кроме того, нолпостью аналогично случаю простого столкновения в этом случае можно получить подходящие разложения в ряды для координат Хк, у к II тем самым определить в совокунпости все возможные траектории тройного столкновения. Все это будет нолучепо в следующем параграфе. [c.109]

Уравнение шестого порядка /(г)=°0 имеет равные корни лишь тогда, когда А. принимает значения О, 1/2 или 1. Для случая Х.<>0 все сводится к взаимодействию двух вихрей, случай А. соответствует равностороннему треугольнику и рассмотренвыше, а к Х - 1/2 обратимся ниже. [c.92]

Для случая, когда вихри постоянно образуют равносторонний треугольник, стороны которого не изменяются во мемени, уравнения (З.Зо) удовлетворены тождественно. Из уравнений (3.39) получаем угловую скорость вращения треугольника вокруг центра завихренности [c.104]

Случай трех спинов можно рассматривать аналогичным путем, однако эта задача значительно более сложная. Поэтому мы не будем приводить здесь вычисления. На фиг. 35 изображен спектр для измельченного кристалла, в котором три ядра со спинами /4 размещаются в трех вершинах равностороннего треугольника [4]. На фиг. 35, а приведен спектр невзаимодействующих молекул, находящихся в вершинах треугольника. На фиг. 35, б сплошной линией изображена теоретическая кривая, построенная по формуле типа (УП.Ю) с учетом уширения, обусловленного взаимодействием с окружением. Пунктирная кривая — экспериментальная кривая для трихлорэтана СС1з — СНз, который представляет собой хороший пример системы трех спинов, размещенных в вершинах равностороннего треугольника. Наблюдаемая форма линии заметно отличается от линии для двух спинов (см. фиг. 33). Это качественное отличие было использовано при определении структуры дикетона [5]. Полученная химическая и спектроскопическая информация о дикетоне совместима с любой из следующих предполагаемых структурных формул (или с ком- [c.208]

Для изучения течения жидкости в модели С. Слнхтер рассматривает вначале частный случай теснейшего расположения сферических частиц в упаковке (р=60°). В этом случае в каждой ячейке модели будут существовать два фильтрационных канала, форма сечения которых представляет собой криволинейные треугольники с изменяющимися по длине ячейки размерами. Оба эти канала переменного сечения автор заменяет каналом постоянного сечения S, имеющим форму равностороннего треугольника. Известно [16], что средняя скорость течения жидкости ч в таком канале определяется формулой [c.10]

ТРЁХ ТЕЛ ЗАДАЧА, одна из частных задач небесной механики о движении трёх тел, взаимно притягивающихся по закону тяготения Ньютона. Если притягивающиеся тела рассматривать как материальные точки (что выполняется, напр., в первом приближении для Солнца, Земли и Луны или для Солнца, Юпитера и к.-л. из асхероидов-троянцев), то для ряда случаев могут быть получены простые решения. Так, в движении астероидов-троянцев реализуются т. н. треугольные решения Лагранжа для случая движения тела малой массы (астероида) в поле тяготения двух тел большой массы (Солнца и Юпитера). Астероид-троянец, находясь в т. н, точке либрации, движется по такой орбите, что Солнце, Юпитер и он сам находятся в трёх вершинах равностороннего треугольника. В общем случае устойчивые траектории трёх гравитационно взаимодействующих тел могут быть очень сложными. Существует общее аналитич. решение задачи трёх тел в виде рядов, сходящихся для любого момента времени. Однако из-за медленной сходимости этих рядов вместо аиалитич. метода пользуются численными методами решения Т. т. з. на ЭВМ. [c.767]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...