Условие ортогональности векторо

Условия (I. 27) можно рассматривать как обобщенные условия ортогональности векторов NJ J в пространстве з . [c.31]

Равенства (II. 134) можно рассматривать в пространстве конфигураций как условие ортогональности вектора к — к к системе векторов Вл определяемых компонентами В. [c.192]

Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов а и Ь имеет вид [c.292]

Первое и третье условия есть условия ортогональности вектора ио(е) плоскости, перпендикулярной вектору е 1. [c.133]

Условие ортогональности векторов 102 [c.302]

Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов а и Ь имеет вид аЬ = О, поэтому базисные векторы ei ортогональной системы координат удовлетворяют условиям [c.12]

Выражение (XI.70) непосредственно следует из условия ортогональности вектора скорости w и нормали п к поверхности лопатки w - п = 0. При отсутствии тангенциального наклона лопаток (6=0) пли радиальных течений (air = 0) углы р и Рл совпадают. [c.203]

Это доказывает необходимость (для существования решения) условий ортогональности вектора /(х) к полной системе фундаментальных решений однородного союзного уравнения. [c.159]

Запишем, кроме того, условие ортогональности векторов и <т,- [c.117]

Первое из этих уравнений выражает условие ортогональности двух осей вращения шаровой с пальцем пары В. Вторым уравнением отмечено, что ось звена 2 и ось пальца (орты этих осей) образуют известный нам угол а . Третьим уравнением мы записали, что w является единичным вектором. [c.191]

Условие (П.50) отражает ортогональность вектора 8 (с компонентами бй) всем вектор-столбцам матрицы [c.256]

Условие ортогональности собственных векторов. Рассмотрим два вектора 1оО) и 1оО), которые удовлетворяют уравнению (4.101) [c.102]

С точки зрения краевых условий в правой части (4.112) имеется только два различных слагаемых, например (AQo< -Uo< >) и (АМо< )-<1о< ). При однородных краевых условиях эти скалярные произведения всегда при е=0 и е—1 равны н тю, поэтому из (4.111) получаем условие ортогональности собственных векторов [c.103]

Изложенный метод вывода условия ортогональности (4.113) требует введения векторов EoZ( >, что в свою очередь приводит к скалярным произведениям, имеющим размерность работы [например, (4.112)], т. е. этот прием может быть полезным в разделах, посвященных приближенным методам решения уравнений движения с использованием принципа возможных перемещений. [c.103]

Из последнего получим условие ортогональности двух векторов А я В [c.19]

Если поперечное сечение потока в каждой его точке нормально к вектору скорости, то его называют живым сечением. В общем случае живые сечения криволинейны, а распределение скоростей в них неравномерно. Такие сечения существуют не для всех потоков. Можно доказать, что условием существования живых сечений потока конечных размеров является соотношение .го1 0, г. е. ортогональность вектора скорости и его ротора. [c.32]

Последние два соотношения являются условиями ортогональности 5-й и г-й форм колебаний. Вектор называется вектором силы инерции, соответствующим з-му нормальному колебанию, а вектор kKs — вектором силы упругости, соответствующим тому же колебанию. Поэтому соотношения (8.2.5) и (8.2.6) можно трактовать как условия ортогональности формы г-го нормального колебания к векторам силы инерции и силы упругости, соответствующим 5-му нормальному колебанию. Использование условий ортогональности нормальных колебаний дает возможность получить некоторые соотношения, общие для любых систем с п степенями свободы. Покажем, например, что кинетическая энергия любого собственного колебания равна сумме кинетических энергий всех нормальных колебаний. Кинетическую энергию системы (8.1.4) в матричной форме можно записать в виде [c.286]

Сравнивая теперь эти равенства с равенствами (10.20), видим, что каждый вектор flh является единичным [равенство (10.20Ь)] и что при I ф k векторы Oi и аи взаимно перпендикулярны [равенство (10.20а)]. Следовательно, условие (10.21 ) является условием ортогональности матрицы А в пространстве конфигураций с метрическим тензором Т. В декартовом пространстве таким метрическим тензором является единичный тензор 1, и поэтому условие (10.2Г) сводится здесь к обычным условиям ортогональности. [c.355]

Аналогичную процедуру можно применить и в случае корня более высокой кратности. Пусть, например, Х будет т-кратным корнем векового уравнения. В этом случае нам нужно будет получить m ортогональных и нормированных собственных векторов fli, . т- Для этого достаточно взять т любых собственных векторов а[,. .а и образовать из них соответствующие линейные комбинации. Вектор можно получить тогда, умножая а[ на соответствующий коэффициент. После этого можно образовать вектор й2, составляя линейную комбинацию векторов а[ и с, и т. д. Число постоянных, подлежащих при этом определению, будет равно сумме m первых целых чисел, т. е. у m (т + 1). Но так как эти постоянные должны удовлетворять m условиям нормирования и — т(т — 1) условиям ортогональности, то в общей сложности у нас получится ровно столько условий, сколько нужно иметь для определения всех этих постоянных. [c.358]

Найденные описанным выше способом п линейно независимых собственных векторов Ur удовлетворяют условиям ортогональности. [c.153]

Система w , w , Wk удовлетворяет условиям ортогональности. Практически векторы W строятся последовательно если векторы Wi, w ,. ..,Wr, где г <Ск, уже построены, то в качестве Wtj i можно взять любое решение уравнения (9.2.40), удовлетворяющее условию [c.154]

Определим действительный собственный вектор и , соответствующий каждому собственному значению р - В случае простых собственных значений никаких трудностей при этом не возникает собственные векторы определяются однозначно (с точностью до скалярного множителя), и любая их пара удовлетворяет условиям ортогональности (9.2.34), (9.2.35). Если же уравнение периодов имеет кратные корни, регаение усложняется, к собственных векторов, соответствующих /с-кратному корню, должны быть выбраны так, чтобы они образовали независимую систему векторов и чтобы каждая их пара удовлетворяла условиям ортогональности (см. 9.2, п. 3). Практически бывает достаточно удовлетворить условию (9.2.34) условие (9.2.35) тогда выполняется автоматически. [c.155]

Умножая уравнение слева на вектор 7 и используя условия ортогональности (1. 4), получим [c.10]

Если все коэффициенты вязкого трения тг]. . = 0, то уравнение (1-2) имеет действительные собственные значения +со . и Зп действительных собственных векторов Д, удовлетворяющих условию ортогональности Я" МЯ = о при кфт [c.10]

Если граничная поверхность задана уравнением S х, у, г) = = О, то grad S есть вектор, нормальный к этой поверхности. Значит, условие (5.45) равносильно условию ортогональности вектора скорости на стенке 1с и вектора grad S. Следовательно, скалярное произведение этих векторов на стенке равно нулю [c.101]

Система уравнений (10.39), (10.40) приводит к квадратному матричному уравнению по В А В- -2В В = О, которое при произвольном задании матрицы А аналитического решения не имеет (имеется в виду решение, не приводящее к С = 0). Отметим также, что к этому же уравнению можно прийти из уравнения Якоби для квазипотенциала при условии ортогональности векторов VU x) и v x), где v x) = Ах + VU x), У(0, ж) = 2U x) [c.318]

Поэтому задачи обтекания нельзя по аналогии с плоским случаем сводить к отображению области течения на область в пространстве потенциала (ф, 115ь г1)2) Условие обтекания приходится формулировать лишь в терминах одной функции ф как условие ортогональности вектора gradф с нормалью п к обтекаемой поверхности [c.210]

Допустим, что попарно ортогональные ненулевые векторы 2 и ]2 уже определены. Построим вектор к2-Для этого положим к2 =к -У211 - з)2 и определим числа V2 и Vз из условия ортогональности вектора к 2 [c.182]

Так, например, если для векторов R и М выполняется условие ортогональности то силы гидростати- [c.254]

Этой теореме можно придать другой, более общий, вид, не связывая ее с разложением сил [40]. Действительно, назовем для краткости поле векторов R (д), удовлетворяющее условию ортогональности (6.15), циркуляционным. Тогда будет справедлива следую-1цая теорема произвольное непрерывное вместе со своими прои.ч-водвыми первого порядка векторное поле Q (д) всегда можно разложить на потенциальное и циркуляционное поля [c.156]

Если граничная поверхность задана уравнением F (х, у, г) = = о, то grad F есть вектор, нормальный к этой поверхности. Значит условие (5-45) равносильно условию ортогональности [c.108]

Это соотношение является условием ортогональности оно требует, чтобы длина вектора г = xi yj zk оставалась неизменной при переходе от xyz к x y z. Таким образом, мы видим, что каждой унитарной матрице Q в двумерном комплексном пространстве соответствует некоторое связанное с ней ортогональное преобразование в обычном действительном пространстве трех измерений. Рассмотрим это соответствие более подробно. Пусть В будет вещественной ортогональной матрицей, преобразующей X в х, и пусть Q, будет соответствующей унитарной матрицей. Тогда будем иметь [c.130]

Если названную неподвижную точку принять за начало системы, связанной с телом, то перемещение твердого тела не вызовет смещения связанных с ним осей, а лишь изменит их ориентацию, Тогда согласно этой теореме систему осей, связанных с телом, можно в каждый момент времени t получить посредством одного поворота начальной системы осей (которая совпадает с неподвижной системой координат). Иначе говоря, операция, которую выражает матрица А, описывающая перемещение этого твердого тела, является вращением. Но характерной чертой вращения является то, что при этой операции не изменяется одно из направлений, именно направление оси вращения. Поэтому любой вектор, направленный вдоль оси вращения, должен в начальной и конечной системах координат иметь пропорциональные составляющие. Другое необходимое условие, характеризующее вращение, состоит в том, что величины преобразуемых векторов при этом не изменяются. Это условие автоматически обеспечивается условиями ортогональности и, следовательно, для доказательства теоремы Эйлера достаточно показать, что существует вектор R, имеющий одинаковые [c.136]

ТО расчет частных производных, фигурирующих в (А.2.6), может быть громоздким, и тогда лучше поступать по-другому. Согласно общим свойствам оператора градиента, каждый вектор S/qk № = 1, 2, 3) непременно перпендикулярен к соответствующей координатной поверхности q = onst. Таким образом, необходимые и достаточные условия ортогональности в равной мере выражаются соотношениями [c.551]

Нетрудно заметить, что эти уравнения представляют условие ортогональности искомого вектора dX/dX к векторам-строкш Г,- матрицы/. [c.27]

Если й)г= (О/, то соответствующие им собственные векторы Wb Wy могут и не удовлетворять условию ортогональности (10.10). Но коль скоро найдены два каких-нибудь линейно независимых вектора W,-, W , то любые их линейные комбинации также могут быть взяты в качестве соответствующих форм колебаний. Комбинируя Wj, W , можно всегда образовать два вектора W,-, W/, удовлетворяющие условию ортогональЬъ-сти (10.10). Возьмем, например, W/ = Wf, W = W + aW,-и определим скалярную величину а из условия [c.361]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...