Ортогональность векторов

Условие (П.50) отражает ортогональность вектора 8 (с компонентами бй) всем вектор-столбцам матрицы [c.256]

Геометрические неравенства и представления об ортогональных векторах и пространствах послужили поводом для названия геометрическое программирование . [c.256]

Видим, что это — взаимно ортогональные векторы.О [c.180]

Взаимное расположение ортогональных векторов Е и Н, каждый из которых перпендикулярен направлению распространения (оси Z), показано на рис. 1.3. Это упрощение задачи, при кото- [c.25]

Основные свойства электромагнитных волн (поперечность и ортогональность векторов Е и Н) были получены в 1.1 из прямого анализа уравнений Максвелла, причем молчаливо предполагалось, что существование электромагнитной волны бесспорно. Для более строгого доказательства того, что электромагнитное поле распространяется в виде волны, покажем, что из уравнений Максвелла для однородной непроводящей среды следует волновое уравнение. [c.26]

Эту формулу можно найти, принимая во внимание ортогональность векторов Сз, Сз и ез. [c.39]

Принимая во внимание, что ввиду ортогональности векторов в1, вз [c.40]

Условия (I. 27) можно рассматривать как обобщенные условия ортогональности векторов NJ J в пространстве з . [c.31]

Равенства (II. 134) можно рассматривать в пространстве конфигураций как условие ортогональности вектора к — к к системе векторов Вл определяемых компонентами В. [c.192]

Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов а и Ь имеет вид [c.292]

Первое и третье условия есть условия ортогональности вектора ио(е) плоскости, перпендикулярной вектору е 1. [c.133]

Условие ортогональности векторов 102 [c.302]

Совокупность величин (п=1, 2, 3) называют аффинным ортогональным вектором. [c.8]

Если поперечное сечение потока в каждой его точке нормально к вектору скорости, то его называют живым сечением. В общем случае живые сечения криволинейны, а распределение скоростей в них неравномерно. Такие сечения существуют не для всех потоков. Можно доказать, что условием существования живых сечений потока конечных размеров является соотношение .го1 0, г. е. ортогональность вектора скорости и его ротора. [c.32]

Аналогично, третий ортогональный вектор [c.139]

Непосредственно проверкой убеждаемся, что (1 3) = 0, <2 3) = 0. Таким образом, общее представление к-го ортогонального вектора выражается формулой [c.139]

Сначала построим и взаимно ортогональных векторов. В качестве [c.139]

Для моделей материала, рассмотренных далее, характерна ортогональность вектора векторам а и (см. рис. 3.9).Эта особенность намного упрощает расчет характеристик слоя и эффективных констант материала при наложении слоев. [c.53]

Учитывая независимость оценок качества отдельных элементов, их можно представить в виде ортогональных векторов, каждый из которых удовлетворяет аксиомам тождества, рангового порядка и аддитивности. [c.9]

Выпуклость поверхностей, движущихся в пространстве нагрузок, определяет предел упругого поведения, после которого происходит или пластическое течение, или рост трещин, или и то и другое. Ортогональность вектора приращения неупругого (псевдопластического) перемещения к текущей поверхности применяется так же, как и для обычных упрочняющихся тел. [c.30]

Заметим, что обращение в нуль суммы (5.10.11) означает взаимную ортогональность векторов R и R. [c.178]

Модуль вектора Лапласа можно выразить через величину к и постоянные /i, с интегралов энергии и площадей. В самом деле, учитывая ортогональность векторов с и v, из (9) имеем [c.238]

X означает здесь единичный касательный вектор, а — единичные ортогональные векторы связи. [c.26]

Это значит, что мгновенный центр скоростей всегда лежит на прямой, ортогональной вектору в в точке В. [c.199]

Равенство нулю скалярных произведений свидетельствует об ортогональности векторов я, и ф/, а также векторов Я/ и %1- С другой стороны, очевидна энергетическая природа этих равенств. Векторы ф/ и X/ являются силами (соответственно инерционной и упругой), а Яг — перемещение. Равенства (17.203) свидетельствуют о том, что работа каждой из сил — инерционной или упругой, энергетически соответствующих /-й обобщенной координате на перемещениях, им соответствующих и обусловленных 1-й обобщенной координатой (//), равна нулю. [c.149]

Полученное решение имеет наглядную геометрическую интерпретацию (рис. 4.9). Если независимые сигналы t) и x it) изобразить на плоскости двумя ортогональными векторами Х (t) то функциям y t) ш согласно (4.36) будут соот- [c.133]

Тройка единичных взаимно ортогональных векторов t, V, Ь (рио. 4.3) образует так называемый естественный трехгранник (трехгранник Френе). [c.213]

Модальные векторы U-j (/ = 1..2,. . п) образуют систему ортогональных векторов. Это следует из того, что матрица ц 1 — диагональная [c.159]

Пусть R — заданный винт, а а — прямая в пространстве, единичный винт которой Е. Приведем винт к некоторой точке А, лежащей на этой прямой. Пусть г + (ог° есть соответствующий мотор. Спроектируем ортогонально вектор г и момент г° на прямую а. Составляющую вектора г обозначим через г а, составляющую момента г° — через г°. [c.40]

Простейшим примером такого тензора является тензор преобразования координатных систем. Пусть одна система координат определяется тройкой взаимно ортогональных ковариантных векторов Xi, Xj, Xg, другая — тройкой взаимно ортогональных векторов контравариантных xj, х , Хд. Известно, что преобразование первой системы координат во вторую осуществляется по равенствам [c.58]

Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов а и Ь имеет вид аЬ = О, поэтому базисные векторы ei ортогональной системы координат удовлетворяют условиям [c.12]

Метод сопряженных градиентов. В градиентных методах для поиска экстремума использовались свойства ортогональности векторов. В методе сопряженных градиентов оптимум целевой функции ищется на ос-fiOBe свойств орготональности приращений вектора градиентов. Для этой цели наряду с градиентом используют матрицу Гессе Г критерия оптимальности. С помощью матрицы Г удается выбрать направление поиска, наиболее полно учитывающее особенности критерия оптимальности. Напомним, что векторы А и В называют сопряженными относительно симметричной и положительно определенной матрицы Г, если скалярное произведение векторов А и ГБ равно нулю, т. е. <А, ГВ > =0. Направление поиска Р +1 на й+1-м шаге определяется как [c.287]

Установлены поперечностъ свободной электромагнитной волны и ортогональность векторов Е и Н. [c.31]

Комбинация операций умножения и свертывания называется скалярным (внутренним) умножением. Операция скалярного умножения двух тензоров сводится сначала к их умножению, а затем к свертыванию результирующего тензора по верхнему индексу одного тензора и нижнему индексу другого. Пусть нам даны два тензора А "" и Bft, свертывая четырьмя способами их тензорное произведение, получим скалярное произведение, а именно А " A " BU, а "Bn, А" BU- Скалярное произведение контравариантно-го вектора и ковариантного вектора дает инвариант Л 5п, который можно, очевидно, назвать скалярным произведением векторов Л и Вп- В случае аффинных ортогональных векторов и Ьт, получим скалярное произведение этих векторов а-Ь = апЬп. [c.11]

Если граничная поверхность задана уравнением S х, у, г) = = О, то grad S есть вектор, нормальный к этой поверхности. Значит, условие (5.45) равносильно условию ортогональности вектора скорости на стенке 1с и вектора grad S. Следовательно, скалярное произведение этих векторов на стенке равно нулю [c.101]

I А — 1 ). Ортонормированный базисный вектор получается гюсредством нормировки взаимно ортогональных векторов /с) [c.139]

Из (3.9) вытекает, что если в некоторой точке р на Sp провести плоскость, ортогональную вектору deap, то вся поверхность может быть расположена только по одну сторону от этой плоскости. [c.434]

Таким образом, область ядра дислокации растворяется чрезвычайно.бьктро, а периферийные участки значительно медленнее., Тем не менее вследствие конкуренции двух процессов растворения деформированных объемов и поверхностных ступенек ( двумерных зародышей ), имеющих ортогональные векторы скорости, травление может идти в глубину (образуются туннели ) и распространяться в ширину (возникают плоскодонные ямки травления, особенно после ухода дислокаций из данного места). Какой из процессов окажется преобладающим, зависит от соотношения. между нормальной скоростью растворения (в глубину) и тангенциальной скоростью (вдоль поверхности). Если Rj , [c.59]

Таким образом, область ядра дислокации растворяется чрезвычайно быстро, а периферийные участки значительно медленнее. Тем не менее вследствие конкуренции двух процессов растворения деформированных объемов и поверхностных ступенек ( двумерных зародышей ), имеющих ортогональные векторы скорости, травление может идти в глубину (образуются туннели ) и распространяться в ширину (возникают плоскодонные ямк-и травления, особенно после ухода дислокаций из данного места). Какой из процессов окажется преобладающим, зависит от соотношения между нормальной скоростью растворения Rq (в глубину) и тангенциальной скоростью Rf, (вдоль поверхности). Если С а> то возникает плоскодонная ямка травления, которая после перемещения ступени исчезает. Наоборот, при R > Rj образуется тонкий туннель вдоль дислокации. Нормальная скорость i B пропорциональна частоте появления двумерных- зародышей [20], а тангенциальная Rf, характеризует скорость их расширения при перемещении ступеней. Отношение RqIRa можно регулировать введением в раствор ингибирующих и стимулирующих примесей, избирательное действие которых аналогично действию полирующих электролитов, Примеси, находящиеся в металле, могут оказывать двоякое действие с одной стороны, при 62 [c.62]

Давая греческим индексам значения/Иможем ввести в лг-Л1 систему единичных взаимно ортогональных векторов Ф(о, ). Найдем компоненты скорости и силы Х в направлении этих векторов [c.20]

Вектор (функция состояния) Л=т[гхг] называется кинетическим моментом, или моментом количества движения точки (относительно начала координат О), величина [тхТ] — моментом силы. Кинетический момент сохраняется, т. е. /n[rxri = m = onst, если [rxF] = 0 или, эквивалентно, РЦг. Сила в этом случае называется центральной. Тогда движение происходит в плоскости, ортогональной вектору с (и было рассмотрено в 2) [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...