Сложение движений скоростей точки

По принципу относительных движений абсолютная скорость каждой отдельной точки Р системы 8 получается в кажд лй момент сложением скоростей и совершенно так же, как и при сложении данных двух движений (III, рубр. 3). При веем том нельзя смешивать эти два случая в движении, составленном пз двух движений, скорость точки Р представляет собою сумму скоростей, которыми она в один и тот же момент обладает в одном и в другом движении здесь же относительная скорость также соответствует действительному движению точки Р но скорость переноса отражает движение не самой точки Р, а той точки триэдра Охуг, с которой точка Р совпадает в этот момент. Разница между этими двумя случаями становится совершенно ясной, если остановимся на произвольном поступательно-вращательном движении такое движение мы можем рассматривать либо как сложное движение, либо же как движение, обусловленное переносом. [c.200]

Таким образом, мы доказали следующую теорему о сложении скоростей при сложном движении абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей. Построенная на рис. 183, б фигура называется параллелограммом скоростей. [c.157]

Сложение скоростей. Определение скорости точки в относительном, переносном и абсолютном движениях [c.311]

Зависимость между абсолютной, относительной и переносной скоростями точки, совершающей сложное (составное) движение, определяется теоремой сложения скоростей, согласно которой абсолютная скорость равна геометрической сущ]е переносной и относительной скоростей [c.311]

В начальный момент система находилась в покое, т. е. QJ , = 0. Вычислим проекцию на ось х главного вектора количеств движения системы в рассматриваемый момент времени. Допустим, что клин В движется направо с искомой скоростью Ов- Для нахождения скорости груза А надо применить теорему о сложении скоростей точки фд = - -г ,.. Груз А совершает переносное поступательное [c.179]

Настоящий параграф посвящен решению следующей задачи в каждый данный момент времени при различных частных предположениях о характера относительного и переносного движений найти вид того результирующего сложного движения, которому соответствует распределение абсолютных скоростей точек тела в этот момент. Таким образом, здесь будет идти речь о сложении мгновенных (бесконечно малых) перемещений тела. Так как распределение скоростей точек твердого тела в данный момент зависит от его поступательной и угловой скорости в этот момент, то рассматриваемую задачу можно еще назвать задачей о сложении мгновенных поступательных и угловых скоростей тела ). Заметим, что если мы имели бы в виду сложение не мгновенных, а конечных перемещений тела, то соответствующие теоремы получили бы в общем случае совершенно иную формулировку. [c.139]

Сложение поступательных скоростей. Когда все составные движения являются поступательными, то, в отличие от всех последующих случаев, теорема о сложении скоростей формулируется и доказывается одинаково как для мгновенных, так и для конечных перемещений. Пусть твердое тело движется поступательно со скоростью относительно системы Оху", которая в свою очередь движется поступательно со скоростью V2 относительно неподвижной системы Тогда абсолютная скорость каждой точки тела есть [c.139]

Сложение двух поступатель- Сложение поступательных движений. Изу-ных движений одного тела чив теоремы сложения скоростей и уско-приводит к поступательному рений ТОЧКИ, заметим, что движение не движению ТОЛЬКО точки, но и тела часто приходится [c.209]

Теорема о сложении скоростей точки в ее сложном движении выражает связь между скоростями точки в относительном, переносном и абсолютном дви кениях. Докажем эту теорему в общем виде, при любом характере переносного движения. [c.129]

Пользуясь выражениями для скоростей точек твердого тела при его движении вокруг неподвижной точки и в общем случае движения тела в пространстве, можно установить правило нахождения абсолютного ускорения точки в ее сложном движении в общем случае — теорему о сложении ускорений для точки. Эта теорема доказана в частном случае, когда переносное движение принято поступательным. [c.181]

Так как в поступательном движении каждая точка твердого тела перемещается с такой же скоростью, с какой движется любая другая точка этого тела, то скорости всех точек тела в относительном движении, являющемся поступательным движением, одинаковы и равны Аналогично, скорости всех точек тела в переносном поступательном движении тоже одинаковы и равны От сложения равных по величине и параллельных векторов получаются равные и параллельные векторы, поэтому в каждый момент времени абсолютные скорости всех точек тела у равны по величине, параллельны н направлены в одну сторону. Это справедливо и для ускорений точек тела. [c.197]

При исследовании движения звеньев механизма на основании теорем о сложном составном движении и о сложении движений получают векторные уравнения, описывающие скорости и ускорения точек звеньев. Численное решение векторных уравнений сводится к решению системы алгебраических линейных уравнений, параметры которой описываются операторными функциями (с.м. гл. 5). [c.188]

Если движение звена задается векторами скорости и ускорения какой-либо точки А, а также угловой скоростью оз и угловым ускорением е звена, величины и направления скорости и ускорения любой другой точки звена, например. В, определяются с помощью теоремы о сложении движений. Движение точки В звена (рис. 16.2) представляют как поступательное с координатной системой х Ау и вращательное вокруг точки А в этой же системе. В соответствии с этим скорость точки В будет равна ов = ол + Vba, а вектор скорости Vba определится по зависимостям, аналогичным уравнениям (16.1) [c.189]

Уравнения, направление, изучение, закон, осуществление, график, ось, траектория, определение, характеристики, мера, количество, условия, режим, начало, конец, способ задания. .. движения. Скорость, ускорение точки, модуль ускорения, сложение скоростей (ускорений). .. при движении. Сложение, синтез. .. движений. В случае. .. движения. [c.44]

Так как движение точки М также можно рассматривать как составное движение, то, используя формулу (4), по теореме сложения линейных скоростей получаем [c.390]

Это равенство выражает теорему сложения скоростей в случае, когда переносное движение является произвольным абсолютная скорость точки М равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей этой точки. [c.405]

В зависимости от характера переносного и относительного движений твердого тела задача определения мгновенного распределения скоростей точек тела, т. е. определения мгновенного составного движения этого тела, сводится к задаче сложения или поступательных движений, или вращательных движений, или вращательного и поступательного движений. [c.418]

Картину сложения поступательной скорости и скорости, обусловленной вращением, а также представление о мгновенной оси можно пояснить с помощью следующей установки. На ось патефонного моторчика насажен белый диск с черными точками. Моторчик с диском укреплен на тележке, которая может перемещаться по рельсам (рис. 24). При одновременном вращении моторчика и движении тележки каждая [c.59]

Скорость точки в абсолютном движении называется абсолютной. Скорость точки в относительном движении называется относительной. Скорость рассматриваемой точки, мысленно закрепленной в данный момент на подвижной системе координат, называется переносной. Связь между этими скоростями устанавливает теорема о сложении скоростей. [c.113]

Скорость движения ползуна М при любом положении механизма легко определяется с помощью теоремы о сложении скоростей, согласно которой абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей. Прямоугольники скоростей точек А ч В показаны на рисунке. [c.171]

Затем находим скорость точки С, которая является общей для звеньев 2 и <3. Воспользовавшись теоремой о сложении скоростей в переносном и относительном движениях, напишем уравнение, связывающее скорости точек В и С. Переносным движением считаем поступательное движение звена 2 со скоростью точки В, а относительным— вращательное движение звена 2 вокруг точки В. Тогда на основании указанной теоремы получаем [c.36]

Затем находим скорость точки С, которая является общей для звеньев 2 и 3. Воспользовавшись теоремой о сложении скоростей в переносном н относительном движениях, напишем уравнение, связывающее скорости точек В п С. Переносным движением считаем поступательное движение звена 2 со скоростью точки В, а относительным — вращательное движение звена 2 вокруг точки В. Обозначим через скорость точки С во вращательном движении звена 2 относительно точки В ). Тогда на основании указанной теоремы получаем ) [c.72]

Этот частный случай относительного движения носит название сложения движений. Для определения поступательного движения подвижных осей, которые можно тогда предполагать параллельными неподвижным осям (рис. 51), достаточно определить движение одной точки О подвижной системы отсчета, что может быть сделано заданием изменения вектора 0 0 в функции времени. Относительное движение точки М определяется изменением вектора ОМ. Абсолютное движение точки М, определяемое изменением результирующего вектора О1Ж, называется результирующим двух первых движений. Согласно предыдущему скорость и ускорение в этом движении равны геометрическим суммам скоростей и ускорений составляющих движений. [c.81]

Во втором предложении четвертого дня своих Диалогов Галилей доказывает, что тело, движущееся с двумя равномерными скоростями, из которых одна направлена горизонтально, а другая вертикально, должно иметь скорость, представленную гипотенузой треугольника, стороны которого выражают эти две скорости но, повидимому, Галилей в то же время не уяснил себе всей важности этой теоремы для теории равновесия в самом дело, в третьем диалоге, в котором речь идет о движении тяжелых тел по наклонной плоскости, он вместо того, чтобы применить принцип сложения движений к непосредствен- [c.31]

Вращение вокруг мгновенной оси должно иметь такое направление, чтобы скорость точки О имела такое же направление, что и скорость V. Отсюда получаем совпадение направлений вращения относительного и абсолютного вращений. Следова-гельно, Q = o. Таким образом, при сложении поступательного перепоатго и вращательного относительного движений твердого тела, у которого скорость поступательного движения перпендикулярна оси относительного вращения, эквивалентное абсолютное движение является вращением вокруг мгновенной оси, параллельной оси относительного вращения с угловой скоростью, совпадающей с угловой скоростью относительного вращения. [c.215]

При рассмотрении сложного движения твердого тела, состоящего из нескольких движений, рассматривают сложение его движений не за конечный промежуток времени, а в рассматриваемый момент времени, т. е. в действительности рас-смалриваегся с южение скоростей линейных и yгJювыIx. Для вычисления ускорений точек тела следует использовать формулу для сложного движения точки или формулы для ускорений ючек того движения твердого тела, которое получается в результате сложения движений. [c.306]

Сложение угловых скоростей. Пусть относительное движение тела представляет собой вращение с угловой, скоростью С01 вокруг оси а а, укрепленной на кривошипе 2 (рис. 205, а), а переносным является вращение кривошипа с угловой скоростью (О2 вокруг оси bib, которая с осью UiU пересекается в точке О. Схематически такой случай сложения вращений вокруг пересекающихся осей показан на рис. 205, б. [c.174]

Получена так называемая теоредш сложения скоростей скорость абсолютного движения точки равна векторной сумме скоростей переносного и относительного движений этой точки. Так как в общем случае скорости переносного и относительного движений не перпендикулярны, то [c.136]

Абстрагируясь от этого частного примера сложного движения, рассмотрим сложение двух мгновенных вращательных движений вокруг пересекающихся осей. Итак, предположим, что относительное движение тела — вращательное движение вокруг мгновенной оси ОС с мгновенной относительной угловой скоростью (рис. 59). Предположим, что переносное движение системы координат О1Х1У121 сводится также к мгновенному вращательному движению вокруг оси О А с переносной угловой скоростью (Ие. Мы предполагаем, что мгновенные оси переносного и относительного вращательных движений пересекаются в точке О. Докажем теорему о сложении угловых скоростей [c.152]

Пусть твердое тело движется относительно системы координат O x y z, которая в свою очередь движется относительно не-иодвиясной системы координат Oxyz. Обозначим через v i относительную скорость точки М тела в его движении относительно трехгранника О х у ъ и через кы переносную скорость той же точт и. Абсолютная скорость v m точки М в сложном движении будет согласно теореме о сложении скоростей (и. 1.2 гл. XI) рав на геометрической сумме [c.222]

Разделение скорости точек тела на поступательную и обусловленную вращением так же не однозначно, как и разделение перемещений. Всегда можно изменить скорость поступательного движения, тогда соответствующим образом изменится и положение оси вращения, но угловая скорость останется неизмегпюй. Все это прямо следует из картины сложения перемещений. Однако для пояснения можно привести более наглядные соображения. [c.58]

Определение. Приведенный в рубр. 2 критерий дает возможность установить важное свойство твердых движений, к которому мы приходим, распространяя на системы точек понятие о составлении или сложении движений, установленное улге для одной движущейся точки (рубр. 5 предыдущей главы). Положим, что для одной и той лее системы 6 точек установлены как возможные для нее в определенный промежуток времени двиясе-ния Мд, й/д,. .. (в конечном числе). Движением, составленным из этих движений или сложенным из них называется этакое двиягеиие системы Д при котором каждая точка ее в любой момент t имеет скорость, равную сумме ее скоростей (результирующей скорости), составляющих движения й/,, Мд, М ,... [c.169]

Сложение поступате.тьных двин еиий. Если несколько поступательных движений M , Мд,... соединяют в одно двп-нсение, как это указано в рубр. 3, то и составленное из них (результирующее) движение будет поступательным в самом деле, поскольку в каждом из составляющих движений все точки имеют одну и ту же скорость, то и в составленном дви-Я4ении все точки в каждый момент будут иметь одну и ту же скорость, равную сумме скоростей составляющих движений. [c.169]

Чтобы дать интересный пример сложения движении, рассмотрим два вида тверцых движений с общей неподвижной точкой О оба движения, таким образом, представляют собою вращения вокруг осей, проходящих через общую точку О. В обоих составляющих движениях первый характеристический вектор равен нулю если поэтому обозначим через (о и ю" соответствующие угловые скорости, то состояние составленного движения будет иметь относительно полюса О характеристические векторы 0 = 0 и (О = О) О)" иными словами, движение, составленное из двух вращений вокруг осей, проходящих через о6и11ую точку, представляет собою врагцение вокруг оси, проходящей через ту же точку, оно имеет угловую скорое , равную сумме угловых скоростей составляющих двиоюений. [c.185]

Так, например, если как относительное (твердое) движение, так и переносное параллельны неподвижной плоскости, т. е. если соответствуюпще угловые скорости и параллельны и сохраняют постоянное направление, то мы можем заключить, путем сложения этих движений, что и абсолютное движение параллельно той же неподвижной плоскости. Его угловая скорость выражается суммой если исключим возможный случай [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...