Количество движения материальной системы материальных точек

Для вывода уравнения Эйлера обратимся к известному из механики твердого тела закону изменения количества движения. Согласно этому закону изменение количества движения тела (системы материальных точек) равно импульсу внешних сил, приложенных к телу. Математически этот закон записывается следующим образом [c.27]

Закон количества движения для системы материальных точек устанавливает связь между изменением количества движения и силами, которые вызывают это изменение. При рассмотрении движения жидкости в отличие от движения системы материальных точек приходится иметь дело с силами, непрерывно распределенными по объему или по поверхности. [c.49]

Согласно формуле (8.2) количество движения любой системы материальных точек постоянной массы, а следовательно, и твердого тела вычисляется по формуле [c.255]

Количеством движения непрерывной системы материальных точек называется интеграл [c.65]

Определение 2. Моментом количества движения К системы материальных точек (или кинетическим моментом) называется векторная сумма моментов количества движения всех точек системы [c.130]

Поэтому левые части равенства (2.10) суть составляющие вектора момента количества движения всей системы материальных точек. [c.337]

Количеством движения механической системы называется вектор, равный геометрической сумме главному вектору) количеств движения всех материальных точек этой системы. [c.132]

Рассмотрим вектор Qi количества движения t-й материальной точки системы. Выберем в нашей инерциальной системе произвольный полюс А и определим момент вектора qi относительно этого полюса так же, как мы делали выше для сил [c.72]

Главный момент количеств движения системы материальных точек. Моментом 1о количества движения (кинетическим моментом) материальной точки относительно центра О называется вектор, определяемый формулой 1 [c.185]

Если бы в данной задаче н е требовалось вычислить величину ударного импульса 5, то угловую скорость (О) стержня в конце неупругого удара можно было бы определить проще. Для этого, вместо применения теорем динамики системы материальных точек к движениям груза и стержня в отдельности, можно было бы использовать теорему об изменении главного момента количеств движения к системе, состоящей из груза и стержня [c.565]

Такой случай можно представить себе в изолированной материальной системе, т. е. в системе, на точки которой не действуют никакие внешние силы. Примером почти полностью изолированной механической системы может служить солнечная система (см. с. 101). Количество движения изолированной системы остается неизменным этот закон называют иногда принципом сохранения количества движения. [c.140]

В частном случае, если механическая система состоит из одной точки, то выражение (42.12) приводит к основному равенству динамики точки [см. формулу (41.11)]. Следовательно, теорему о количестве движения механической системы можно рассматривать как обобщение основного равенства динамики на случай системы материальных точек. [c.58]

Аналогично тому, как для одной материальной точки, выведем теорему об изменении количества движения для системы в различных формах. Пусть к точкам системы приложены внешняя и внутренняя силы. Тогда для каждой точки молено применить теорему об изменении количества движения, например в форме (10) (см. рис. 211) [c.259]

Закон сохранения количества движения. В качестве подготовительного шага к рассмотрению общей теории движения дискретной системы материальных точек целесообразно рассмотреть пока отдельно [c.110]

Количество движения какой угодно материальной системы в любой момент равно количеству движения центра тяжести системы в этот момент, если бы он был такой материальной точкой, в которой сосредоточена вся масса системы. [c.236]

Обозначим G систему переменного состава, образованную материальными точками, находящимися внутри поверхности S. Количество движения рассматриваемой системы обозначим Q. [c.255]

Момент количества движения материальной точки. Главный момент количеств движения материальной системы. Моментом Iq количества движения (кинетическим моментом) материальной точки относительно центра О назьшается вектор, определяемый формулой [c.230]

Модуль этого вектора равен 1 = mvh, где h — плечо (рис. 9.9). Момент количества движения в системе СИ измеряется в кг м /с. Момент количества движения 1 материальной точки относительно оси равен проекции на эту ось момента количества движения материальной точки относительно любого центра, лежащего на оси [c.230]

Количеством движения массы, как известно из общей механики, называется произведение массы на скорость (количество движения есть векторная величина и имеет, как и всякий вектор, три составляющих). Согласно теореме о количестве движения изменение количества движения во времени, т. е. его производная по времени равна результирующей всех сил, приложенных к массе. Согласно теореме о моменте количества движения производная по времени от момента количества движения относительно какой-либо точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, приложенных к массе. Применяя эти теоремы к системе материальных точек, необходимо иметь в виду ( 2 гл. I), что внутренние силы, действующие внутри механической системы, при суммировании по всем массам системы на основании закона о равенстве действия и противодействия взаимно уничтожаются и что остаются только силы, обусловленные массами, не принадлежащими к системе, т.е. внешние силы. [c.113]

Величина то, т. е. векторная сумма количеств движения материальных точек системы, называется количеством движения данной системы. [c.473]

Наибо.лее часто применяется в способе конечных объемов теорема об изменении количества движения (теорема импульсов). Поэтому остановимся на ней несколько подробнее. Эта теорема, как известно, заключается в том, что изменение количества движения какой-либо материальной системы равно импульсу приложенных к ней сил. Так как выделенный в жидкости объем деформируется (разные частицы в нем имеют разные скорости) и, следовательно, конечная форма объема (по истечении промежутка времени й1) не совпадает с начальной, то возникает трудность при вычислении изменения количества двин ения необходимо знать не только начальные и конечные скорости разных частиц, но и конечную форму выделенного объема. Однако, если движение является установившимся, то, как было показано Эйлером, эту трудность можно очень просто обойти. [c.269]

Сравним уравнение (9.9) с уравнениями (9.43) и (9.45). В первом из них при вычислении момента количеств движения Ко, учитываются абсолютные скорости точек материальной системы и за центр выбирается неподвижная точка. В уравнениях (9.43) и (9.45) при вычислении момента количеств движения Ко, учитываются скорости точек материальной системы относительно поступательно перемещающихся осей О х у г (или Сх у г ) и за центр выбирается начало подвижной системы координат. [c.218]

Материальной системой ) называется такая совокупность материальных точек, в которой движение каждой точки зависит от положения и движения остальных точек. Самое существенное в этом определении то, что точки материальной системы каким-то образом взаимодействуют друг с другом — и поэтому их движения взаимно связаны. Определение материальной системы кажется очень общим — и поэтому несколько расплывчатым и абстрактным — это потому, что под это определение подходит весьма большое количество самых разнообразных объектов, встречающихся в различных задачах физики и техники — например, упругое тело, жидкое тело, машинный агрегат, живое существо, ракета переменной массы. Солнечная система и т. п. весьма частным случаем материальной системы является абсолютно твердое тело, которое можно рассматривать как совокупность материальных точек, связанных между собой идеальными стерженьками. [c.60]

Рассмотрим на отрезке времени [Т, / + А/] движение системы материальных точек, которые в момент времени Т находились в ракете. Пусть Р(0 и Р( + А1) - количество движения этой системы в моменты времени Т и + А . Известно, что количество движения системы материальных точек можно представить в виде произведения массы системы на скорость движения ее центра масс, т.е. [c.166]

Спутник, рассматриваемый как материальная точка, обращается с угловой скоростью I2 вокруг планеты, которая в свою очередь вращается с угловой скоростью п вокруг оси, перпендикулярной к плоскости орбиты спутника. Показать, что момент количеств движения h системы относительно ее центра тяжести и энергия Е определяются формулами [c.336]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы (теорема моментов) при ударе. Теорема моментов принимает для случая удара вид, несколько отличный от полученного в 116 объясняется это тем, что точки системы за время удара не перемещаются. Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек. Обозначим равнодействующую внешних ударных импульсов, действующих на точку с массой т , через S , а равнодействующую действующих на ту же точку внутренних ударных импульсов — через Тогда по уравнению (153) будет т и —и )=3 +81 или [c.398]

ГЛАВА IX. ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.145]

Теорема об изменении момента количества движения для си- темы частиц с переменной массой. Рассмотрим движение системы материальных точек, ограниченных контрольной поверх-юстью Е, и предположим, что отдельные частицы системы могут зыходить за пределы контрольной поверхности, а сама поверх-юсть перемещается некоторым образом относительно инерциаль-10Й системы координат Oxyz. Обозначим через К вектор момента количества движения всей системы материальных точек отно- ительно начала координат. Пусть Ki — момент количества дви->кения системы материальных точек, расположенных внутри контрольной поверхности S, а Кг — момент количества движения системы частиц, находящихся вне контрольной поверхности. Кроме того, будем предполагать, что в момент t [c.325]

Понятие о моменте количества движения для одной материальной точки было введено в 85. Главным моментом количеств движения (или кинетическим моментом) системы относительно данного центра О называется величина Ко, равная геометрической сумме моментов количеств движения всех точёк системы относительно этого центра [c.290]

ГЛАВА VIII. ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.126]

Кинетическим моментом или главным моментом количеств движения механической системы относительно данного центра называют вектор, равный геомет.рической сумме моментов количеств дви-жения всех материальных точек системы относительно этмго центра. [c.152]

Момент количества движения Ко одной материальной точки определяется равенством Ко = гхту. Моментом количеств движения Ко материальной системы относительно центра О называется сумма моментов главный момент) количеств движения всех материальных точек, входящих в систему, относительно тога же центра [c.200]

Если имеем не одну движущуюся точку, а совокупность их — систему, — то для каждой точки можно написать уравнение, аналогичное (68). Складывая их, получим в левой части производную от полной площади, описанной всеми точками системы, а в правой части — половину момента количеств движения всей системы. Следова1ельно, между описанной площадью и моментом количеств движения системы существует такая же зависимость, как имеющая место для одной материальной точки. [c.240]

В самом деле, — говорит Ньютон в пояснение к этому за- кону, — если что-либо давит на что-нибудь другое или тянет его, то оно само этим последним давится или тянется. Если кто на- жимает пальцем на камень, то и палец его также нажимается камнем . Если какое-нибудь тело, ударившись о другое тело, изменяет его количество движения на сколько-нибудь, то и оно претерпит от второго тела в своем собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное, ибо давления этих тел друг на друга во время контакта равны. Первый и второй законы Ньютона были формулированы по отношению к материальной точке. Третий закон Ньютона является основным для механической системы точек. Нужно только отметить, что действие и противодействие не образуют системы сил, эквивалентной нулю (т. е. уравновешенной), так как дей ствие приложено к одному телу, а противодействие — к другому. По этой причине как действие, так и противодействие могут вызвать движение тел, к которым они приложены. Рассмотрим, например, камень, находящийся под действием силы притяже ния Земли сила противодействия в данном случае будет при ложена к Земле. Действие вызывает движение камня, противодействие-движение Земли. Так как масса камня иичтожнн по сравнению с массой Земли, то смещения Земли не могут быть измерены современными приборами перемещения же камня обнаруживаются без специальных инструментов, простым глазом. [c.163]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

Сформулируйте теоремы об изменении количества движения материальной точки и механической системы в дифференциальной и конечной формах. Выразите каждую из этих четырех теорем векторным уравнением и тремя уравнениями в п] оекциях на оси координат. [c.144]