Скорость и ускорение точки в полярных координатах

СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ [c.116]

СКОРОСТЬ и УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ в ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ [c.116]

Скорость и ускорение точки в полярных координатах. Пусть движение точки происходит в заданной плоскости. Помимо декартовых координат x t) y t) движение может быть задано, например, при помощи полярных координат (рис. 6). Пусть заданы функции г = г( ), Найдем скорость и уско- [c.26]

Скорость и ускорение точки в полярных координатах. [c.51]

Скорость и ускорение точки в полярных и цилиндрических координатах. Скорость точки при задании движения в полярных координатах [c.366]

Скорость и ускорение точки в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Многие задачи кинематики сложного движения точки целесообразно решать в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Одним из способов решения задач в криволинейных координатах является разложение абсолютного движения точки на переносное и относительное движения. [c.477]

Найти скорость и ускорение точки в полярных, декартовых и естественных координатах в заданный момент времени. [c.144]

Условия ЗАДАЧ. Задан закон движения точки в полярных координатах р = p t) (в метрах), (р = (p t). В указанный момент времени найти скорость и ускорение точки в полярных, декартовых и естественных координатах" . [c.147]

Введем в плоскости движения полярную систему координат (г, <р). Скорость и ускорение точки в проекциях на оси полярной системы координат равны (см. 2.2) v=re + гфе , w= (г - г р )е + + (гф + 2г<р)е , где — орты полярной системы координат. [c.55]

Конец А стержня АВ перемещается по прямолинейной направляющей СО с постоянной скоростью va- Стержень АВ все время проходит через качающуюся муфту О, отстоящую от направляющей СО на расстоянии а. Приняв точку О за полюс, найти в полярных координатах г, ф скорость и ускорение точки М, находящейся на линейке на расстоянии Ь от ползуна А. [c.104]

Пример 84. Определить скорость и ускорение точки М, для которой известны уравнения движения в полярных координатах г = h t) ф = fa (О (Р с. 402, а). [c.315]

Дифференцируя последнее выражение по t, найдем скорость и ускорение материальной точки в полярных координатах [c.19]

Пример 8. Определить траекторию, скорость и ускорение точки, движение которой в плоскости задано в полярных координатах [c.52]

Движение точки Л в плоскости ху (см. рисунок) задано в полярных координатах г = г( ), ф = ф( ). Представляя движение точки Л относительно плоскости ху как сложное вместе с системой О ц (переносное) и относительно О ц (относительное), найти проекции скорости и ускорения точки А на оси О и Оц. [c.18]

Перейдем к выводу формул для проекций скорости и ускорения точки М на направления касательных к координатным линиям в полярных координатах. Положим г = вгГ. Отсюда [c.17]

Движение точки задано в полярных координатах уравнениями г = ае и ц> kt, где а и k — заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки как функции ее радиус-вектора г. [c.103]

Плоское движение определено двумя уравнениями, выражающими полярные координаты гиб движущейся точки в функции времени. Требуется найти либо непосредственно, либо при помощи теории относительного движения компоненты скорости и ускорения по радиусу-вектору и по перпендикуляру к нему. [c.83]

Это равенство определяет ускорение точки при центральном движении. Оно дает выражение для ускорения через элементы траектории в полярных координатах (7) и постоянную секторную скорость. Формула (12) носит название формулы Бине, но впервые ее получил И. Ньютон. [c.486]

В применении к приливным движениям мы можем так же, как в случае задачи, относящейся к океану ( 213), ввести различные упрощения. В частности, пренебрегая вертикальным ускорением, мы можем приближенно считать на основании последнего уравнения, что Р может рассматриваться как величина, независимая от г, и что вместе с тем горизонтальные скорости и, V для всех частиц одной и той же вертикали практически будут одинаковыми ). Если положить теперь г = а—2, то будем иметь в полярных координатах [c.699]

Радиус-вектор г, линейная и секторная скорости V, f, ускорение w точки М, движущейся в плоскости, имеют вид (в полярных координатах) [c.18]

В некоторых случаях представляется удобным применять для определения плоского движения точки не декартовы, а полярные координаты об этом уже было сказано несколько слов в 79. Для определения скорости и ускорения плоского движения точки в тех случаях, когда это движение задано в полярных координатах, можно с пользой применить теорему сложения скоростей и теорему сложения ускорений. [c.211]

Пусть точка движения по эллипсу с постоянной секторной скоростью и начало координат помещено в одном из фокусов эллипса. Скорость и ускорение будем искать в полярных координатах, в которых и зададим уравнение эллипса [c.43]

Скорость и ускорение в полярных координатах. Удобно воспользоваться следующим кратким способом вычисления проекций скорости и ускорения в полярных координатах. Сначала по рисунку убеждаемся, что проекция любого вектора а на ось х и проекции и на направления полярных г-линии и ф-линии в данной точке связаны зависимостью (рис. 1.3). [c.8]

Ускорение точки в полярных координатах. В заключение главы решим ыа.эватгую. задачу как пример на сложное движепио точки (см. и. 1..3). Перепоспое ускорение Wg найдем, если зафиксируем колечко И на вращающемся стер кне, угловая скорость и угловое ускорение которого суть [c.220]

Если движеине задано в полярных координатах, то скорость и ускорение точки можно определить через их проекции на оси полярных координат (г) и (ф) [c.153]

Найти 1) радиус кривизны траектории точки в начальный момент в])смеии (i = 0) и предельную (при t-> °о) велич1гну этого радиуса 2) траекторию точки в полярных координатах I l) проекции скорости и ускорения точки на орты полярной системы координат. За полюс принять начало декартовой системы координат, за полярную ось — ось х. [c.33]

Найти уравнения движения точки А в декартовых и полярных координатах, а также проекции скорости и ускорения )той точки на полярные оси, если АС = а = onst. За полюс полярной системы координат принять точку О, за полярную ось — ось Ох. [c.37]

В предыдущих главах кинематики мы изучали скорости и ускорения как изолированных точек, так и точек абсолютно твёрдого тела, и находили проекции этих скоростей и ускорений на неподвижные оси координат, а также и на подвижные оси координат, но эти подвижные оси координат не имели произвольных движений. Так, в случае полярных осей координат ( 67, 71) и осей координат, представляемых основным трёхгранным углом ( 72), поступательное движение этих подвижных осей координат и их вращательное движение полностью определялись хдрактером траектории точки и движением точки по этой траектории, причём движущаяся точка всегда [c.363]

Кривошип 0 С длиной а/2 вращается с постоянной угловой скоростью (0 вокруг оси О]. в точке с с кривошипом шарнирно связана линейка АВ, проходящая все время через качающуюся муфту О, находящуюся на расстоянии а/2 от оси вращения 0. Приняв точку О за полюс, найти в полярных координатах уравнения движения точки М линейки, отстоящей от шарнира С на расстоянии а, ее траекторию, скорость и ускорение (в начальный момент угол ср = = Z OOi=0). [c.104]

Решение. Если движение точки Л1 задагю в полярных координатах, то скорость и ускорение этой точки можно определить по теоремам о сложении скоростей [c.315]

СЕКТОРНАЯ СКОРОСТЬ — величина, характеризующая скорость возрастания площади, к-рую сметает радиус-вектор г движущейся точки, проведённый из нек-рого фиксиров. центра О, Численно С. с. а, равна отношению элементарного приращения площади do к соответствующему элементарному промежутку времени dt. С. с. можно представить в виде вектора D,, направленного перпендикулярно к площадке da при этом Р, = [r ]/2, где v — вектор скорости точки, т. е. С. с. равна половине момента скорости точки относительно центра О. Если точка движется по плоской кривой и её положение определяется полярными координатами г и ф, то = (l/2 r dq>/dt. Производная от С. с, по времени наз. секторным ускорением точки и , = [rHjJ/2, гда w — ускорение точки. [c.484]

Движение точки в плоскости задано в полярных координатах г = r t) и ф = ф( ). Показать, что в случае постоянства сектори-альной скорости (г ф = onst) вектор ускорения точки коллинеарен ее радиусу-вектору. [c.10]

Проекции силы м.огут быть заданы не обязательно в декартовых координатах. Для этой цели может быть использована любая подходящая система координат. Например, в полярных координатах на плоскости должны быть указаны проекции вектора силы на направление радиус-вектора и на перпендикулярное ему направление как функции полярных координат точки, ее скорости в полярных координатах и времени. Для получения дифференциальных уравнений движения в полярных координатах основное уравнение динамики (6.1) нужно спроецировать на направления полярных осей, приняв во внимание известные выражения (1.18) для проекций ускорения. Имеем [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...