Переменные Гамильтона для маятника

Написать уравнение Гамильтона-Якоби для сферического маятника (см. 3.12). Показать, что это уравнение решается методом разделения переменных. [c.701]

Мы рассмотрели весьма частные случаи, когда специальная структура функции Гамильтона позволяет дать общий конструктивный способ построения общего интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. Следует, однако, отметить, что указанные способы разделения переменных применимы к таким важным задачам механики, как задача о гармоническом осцилляторе, задача о движении физического маятника, задача двух тел, задача о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Лагранжа и др. [c.365]

Гамильтониан (1.3.6) был получен для модели маятника. Однако оказывается, что такого вида гамильтониан получается почти во всех близких к интегрируемым системах, в которых имеет место резонанс между степенями свободы. В окрестности значений переменных действия, соответствующих точному резонансу, разложение неинтегрируемой части гамильтониана в ряд Фурье дает члены. [c.42]

Предположим, что функция Гамильтона Е р, q, к) имеет при каждом фиксированном к замкнутые фазовые кривые (скажем, окружающие равновесие маятника (рис. 46)), частота движения по которым отлична от нуля. Тогда можно ввести переменные действие—угол системы с фиксированным к [c.214]

Адиабатические инварианты. Проблема медленно меняющихся цугов волн аналогична проблеме медленно меняющихся колебаний в классической механике. Известная элементарная задача состоит в определении изменений амплитуды простого маятника, когда пружина медленно перемещается по подставке. Вообще же говоря, эта задача относится к поведению гамильтоновой системы, когда внешний параметр медленно меняется со временем. Теория основывается обычно на уравнениях Гамильтона, причем сушественно используются канонические преобразования. Соответствующие преобразования не существуют в случае большего числа независимых переменных [8], так что в задачах теории волн подобные методы построить нельзя. С дру- [c.22]

Рассмотрите задачу о сферическом маятнике, пользуясь уравнениями Гамильтона и выбирая в качестве переменных qi сферические полярные координаты, С помощью непосредственного вычисления найдите в этих канонических переменных скобки Пуассоиа [c.299]

Подойдем теперв к решению задачи о маятнике с иной точки зрения. Возьмем функцию Гамильтона (25.2.23) и перейдем от переменных (а, р) к переменным (а, Р ) [c.509]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...