Уравнение винтовой линии

Это — уравнение винтовой линии. Из уравнений (1), (2) видно, что проекция точки на плоскость ху описывает окружность за время 21с/А. За это время проекция точки на ось z переместится на величину [c.231]

Исключая t из уравнений движ( ния, получим уравнение винтовой линии (рис. 1.1.6) [c.303]

Уравнения (6) и (6 ) представляют собой параметрические уравнения винтовой линии. [c.200]

Уравнения винтовой линии в параметрической форме имеют следующий вид (рис. 240) [c.183]

Подставляя значение t в уравнения винтовой линии, получаем [c.214]

Уравнения винтовой линии с параметром S [c.287]

Можно показать, что формулы преобразования координат, которыми пользовался Гохман, в неявном виде отражают винт относительного движения, а дифференциальные зависимости, вытекающие из этих формул, представляют собой дифференциальные уравнения винтовых линий относительного движения, аналогичные уравнениям линий тока в гидродинамике. [c.8]

Напишем дифференциальные уравнения винтовой линии в системе координат Хо, Уо, 2(, [c.11]

Уравнение (1.143) есть уравнение винтовой линии на круговом образующем цилиндре радиуса г (рис. 1.23). [c.59]

Уравнение винтовой линии может быть представлено в виде [c.311]

Подставляя это значение ф в выражения для хну, получим уравнения траектории, т. е. уравнения винтовой линии [c.274]

Это и есть уравнение винтовой линии. [c.274]

Решение. Параметрические уравнения винтовой линии имеют вид [c.14]

Таким образом, угол ф изменяется пропорционально времени. Из этого следует, что прямая 0N равномерно вращается, а точка М в это время равномерно перемещается по образующей NN1 (г = Ы). Следовательно, точка движется по винтовой линии. Уравнения винтовой линии в параметрической форме совпадают с уравнениями движения, а в координатной форме имеют вид [c.155]

Пример. Уравнения винтовой линии имеют вид x=R os y=R sin Ks, z==s sin os. [c.24]

У цилиндрической винтовой линии (гелисы) графики (рис. 469) ее уравнений в [c.346]

В отличие от цилиндрической винтовой линии, для линии одинакового ската графики уравнений сс= j[s) и /3= F(s) не прямолинейные. [c.351]

Точка движется по винтовой линии согласно уравнениям X — 2 OS 41, у = 2 sin 41, 2 = 21, причем за единицу длины взят метр. Определить радиус кривизны р траектории. [c.103]

Точка М движется по винтовой линии. Уравнения движения ее в цилиндрической системе координат имеют вид г = а, ф — М, 2 = t. [c.104]

Ответ. Винтовая линия, уравнение которой [c.151]

Указание. Для решения задачи целесообразно воспользоваться системой естественных осей, проектируя уравнение движения па касательную, главную нормаль и бинормаль винтовой линии в точке А. На рисунке угол между нормальной компонентой /V реакции винтовой поверхности и ортом главной нормали л° обозначен через р. [c.233]

Если с — окружность, винтовую линию называют цилиндрической. Уравнение цилиндрической винтовой линии [c.20]

При совмещении оси г системы координат Oxi/z с осью г винтовой линии ее уравнения в параметрической форме имеют вид [c.69]

Исключая параметр ср из (14), получаем уравнения горизонтальной проекции винтовой линии (П1 L i) — окружности и [c.69]

Движение точки Ж по поверхности цилиндра будет относительным движением. На рисунке показана винтовая линия — относительная траектория точки Л1. Она определяется уравнениями (1). [c.327]

Решение задачи можно осуществить различными способами. Сначала применим уравнения в проекциях на цилиндрические оси. Если бы на точку действовала только сила тяжести, то точка, имея постоянное ускорение, двигалась бы либо вдоль третьей координатной оси, либо по параболе в плоскости начального вектора скорости и вектора силы тяжести. Чтобы точка двигалась по винтовой линии, помимо силы тяжести требуется дополнительная сила N (реакция связи). Обозначим = N Тр, = N т , N3 = N ез. Уравнения движения в цилиндрических координатах примут вид [c.186]

В примере 3.6.7 по методу проектирования уравнений движения на естественные оси найти все составляющие реакции винтовой линии. [c.299]

Движение точки определяется уравнениями л =а os mi, i/=o sin mi, z—lii (x, y, г —, в метрах, i — в секундах). Определить радиус кривизны траектории. (Траектория — винтовая линия.) [c.89]

Каждое из этих уравнений в отдельности представляет собой уравнение цилиндрической поверхности 1) с образующей, параллельной оси Оу, и направляющей косинусоидой в плоскости Х2 и 2) с образующей, параллельной оси Ох, II направляющей синусоидой в плоскости уг. Пересечение этих двух цилиндрических поверхностей определяет винтовую линию. Проекциями винтовой линии на плоскости хОг и уОг служат косинусоида и синусоида. [c.160]

Для того чтобы получить векторное параметрическое уравнение винтовых линий, выразим координаты произвольной точки М этих линий через у1ловой параметр V, характеризующий поворот точки вокруг оси (черт, 189). [c.84]

Уравнения (60) представляют собой параметрические уравнения винтовой линии. При перманентном винтовом движении г= = onst во все время движения и траектория лежит всеми своими точками на цилиндрической [юверхности радиуса г. Скорость точки муле [c.152]

Решение. Пусть R — радиус цилиндра, на поверхности которого навита винтовая линия (ось z выбираем по оси этого цилиндра), а а — угол между касательной к линии и плоскостью, перпендикулярной к оси г шаг винтовой линии h связан с а и посредством h —2nRtga. Уравнение винтовой линии [c.734]

Винтовые поверхности являются гптмецендентными, так как. закон движения обра.зующей определяется цилиндрической винтовой линией, представляющей собой трансцендентную кривую (см. уравнение 2.19а). [c.62]

Для вывода аналогичных уравнений наклонного геликоида следует заметить, что высота 2 его произвольной точки А равна сумме высоты 2 = рф точки М винтовой линии т, через которую проходит образующая МА геликоида, и высоты А" = (г — p) tga точки [c.64]

Ответ Винтовая линия, расположенная на эллиптическом ци-лшгдре, ось которого есть Ох, а уравнение имеет вид -[- [c.212]

Линейные уравнения (10) для координат X, у, Z являются уравнениями прямой линии - центральной винтовой оси. Сле-AOBa rejHjHO, существует прямая, в точках коюрой система сил приводится к ди-иаме. [c.84]

Трение в винтовой паре. Рассмотрим винт с прямоугольной резьбой (рис. 53, а). Пусть под действием вращающего момента М винт совершает движение, при котором осевое перемещение винта и осевое усилие Q противоположны по направлению. Введем обозначения г — средний радиус резьбы а — угол подъема винтовой линии f — коэффициент и Ф — угол тренищ Кроме того, через Ny и Fy обозначим элементарные силы нормального давления и трения между резьбой гайки и винта. Составляя уравнениепроекцийна ось Z и уравнение моментов [c.74]

Таким образом, траекторией точки будет линия пересечения синусоидальной поверхности, образующие которой параллельны оси Оу (синусоидальный гофр) с цилиндрической поверхностью радиуса R. Эта кривая называется винтовой линией. Из уравнений движения видно, что один виток винтовой линии точка проходит за время /j, определяемое из равенства <ц , = 2я. При этом вдоль оси z точка за это время перемещается на величину h=uti=2nulu), называемую шагом винтовой линии. [c.105]

Задача № 101, Точка массы т кг двУ1жется по винтовой линии согласно кинематическим уравнениям движения х г os Ь1, y= rsinht, где х, у, г и г выражены в метрах, а /--в секундах известно, что г, к и и постоянны. Определить величину и направление силы в функции расстояния. [c.263]

Линейные для координат х, у, г уравнения (10) являююя уравнениями прямой линии — центральной винтовой оси. Следовательно, существует прямая, в точках которой система сил приводится к дина-ме. [c.80]

Если контакт звеньев происходит по линии, то для каждой точки контактной линии должно соблюдаться условие (9.1). Прямая линия, через которую проходят нормали к сопряженным поверхностям всех точек контакта сопряженных поверхностей, называется осью зацепления. Из теоретической механики известно, что при вращательном движении звеньев со скрещивающимися осями их относительное движение является винтовым, совокупным вращательным движением со скоростью (0,2 относительно мгновенной винтовой оси вращения и поступательным движением со скоростью Uij вдоль нее. Эта ось является линией касания аксоидных поверхностей, связанных со звеньями. Так как и через ось зацепления, и через винтовую ось проходят нормали, то эти оси совпадают. Уравнение винтовой оси [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...