Призмы — Момент инерции

Чтобы проиллюстрировать использование этого условия Оптимальности, допустим, что имеющееся в нашем распоряжении пространство представляет собой призму прямоугольного сечения шириной Ь и высотой 2/г. В таком случае опти мальным будет идеальное двутавровое сечение. Обозначим толщину полок через t x) и примем сперва, что полки имеют умеренную толщину. Полагая х = получим т<С1. Тогда с точностью до величин высшего порядка по т для момента инерции поперечного сечения получим [c.81]

Задача № 54. Для определения момента инерции шатун подвесили на горизонтальную призму (рис. 117). Через ту же призму перекинули тонкую нить. [c.158]

В этой формуле момент инерции Узз и расстояние от точки подвеса маятника до его центра масс с трудом поддаются непосредственному измерению. Чтобы обойти эту трудность, применяют оборотный маятник. Оборотный маятник имеет две призмы, острые ребра которых обращены друг к другу, а прямая, их соединяющая, есть ось симметрии и, следовательно, содержит центр масс. Маятник заставляют поочередно качаться на этих ребрах, а перемещением дополнительных грузов достигают того, чтобы периоды малых колебаний маятника совпали. Тогда по теореме Гюйгенса расстояние между ребрами, которое можно очень точно измерить, и будет равно длине / эквивалентного математического маятника. Отсюда [c.461]

Момент инерции однородного цилиндра или призмы произвольного поперечного сечения относительно оси Oz, параллельной образующим цилиндра (призмы) и перпендикулярной к сто основаниям, не зависит от высоты цилиндра h. Действительно, в этом случае выражение элемента массы dm имеет вид [c.168]

Приборы полупроводниковые 246—250 Призмы — Момент инерции 143 [c.993]

Здесь 4i — момент инерции призмы относительно ребра [c.610]

Так как момент инерции жидкости, заключенной в гашей треугольной призме, относительно ее оси есть , то [c.202]

Между периодом колебаний и моментом инерции маятника относительно оси подвеса существует определенная зависимость. Чтобы получить эту зависимость, составим дифференциальное уравнение движения маятника. Силами трения проушины шатуна о призму и сопротивлениями воздуха пренебрегаем. Рассмотрим в процессе колебаний какое-то промежуточное положение шатуна, при котором ось его, проходящая через точку подвеса О и центр тяжести 5, отклонилась на текущий угол 9 (рис. 6. 8). Очевидно, [c.67]

Способ физического маятника можно применять для звеньев, которые удобно подвесить на ребро трехгранной призмы, например для шатунов, кривошипов и других рычажных звеньев, имеющих проушины. При определении моментов инерции методом физического маятника необходимо определять также вес звеньев и положение центров тяжести их. Вес звеньев определяется на весах. Положение центра тяжести определяется различными способами, в зависимости от величины и формы звеньев. Способы эти ниже изложены. Установки и приборы, служащие для определения моментов инерции методом физического маятника, также существуют разные для звеньев небольших размеров — настольные, для крупных звеньев — стационарные, заделанные в стену., [c.70]

Для определения моментов инерции крупных звеньев может быть использован кронштейн типа ТМЛ -25а (рис. 6. И). Кронштейн 2 с помош,ью анкерных болтов 3 наглухо закрепляется на стене. Призма 1 каленая и шлифованная заделана в кронштейне 2. [c.72]

Здесь = v / 2R(J) — угловая скорость трубы, г /2 — скорость ее центра масс = m(JR — момент инерции трубы относительно ее оси. Кинетическая энергия поступательного движения призмы TJ = mJ v 2. Кинетическая энергия плоского движения колеса Е, у которого скорость центра масс г , имеет вид (см. с. 242) [c.320]

Хотя упругое сопротивление кручению призмы всегда пропорционально полярному моменту инерции ее сечения, оно находится при той же площади сечения о) или при том же объеме материала в обратном отношении к величине этого момента J для эллиптических [c.133]

Наибольший крутящий момент, который можно было бы без опасения сообщить эллиптической призме, равен численно величине Т, определяющей допускаемое касательное напряжение, умноженной на удвоенный момент инерции сечения относительно его большой оси и разделенной на половину малой оси, [c.143]

Другой способ определения численного соотношения между сопротивлением квадратных призм и сопротивлением круговых цилиндров при одинаковом моменте инерции их оснований [c.182]

При исследовании плавности хода автомобиля и расчете подвески необходимо знать момент инерции /к подрессоренных масс (кузова) относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести и перпендикулярной к продольной оси автомобиля. Наиболее простой способ определения величины /к состоит в том, что автомобиль раскачивают вокруг одной из его осей. Для этого передние или задние колеса, упругие элементы подвески которых заклинены, а давление в шинах повышено до максимально допустимого, устанавливают в призмы, как показано на рис. ИЗ. Другую ось вместе с подвеской удаляют и заменяют пружинами. Раскачивая переднюю часть автомобиля, возбуждают колебания, частоту которых определяют с помощью секундомера или по записи [c.255]

При подсчете моментов инерции отдельных элементов обычно приводят их к объемам, имеющим форму призм или цилиндров. Так, для схемы на рис. 1У.2 получаются следующие значения. [c.78]

Выполнив эскиз детали, условно расчленим ее на отдельные простейшие геометрические фигуры кольца, цилиндры, призмы и т.п. Вычислим моменты инерции фигур, составляющих исследуемое звено, относительно заданной оси г и, сложив их, получим суммарный момент инерции. [c.44]

Введение понятия о главных моментах инерции дает возможность произвести классификацию твердых тел по их инерционным свойствам. Твердые тела, у которых все три главных момента инерции различны, называют асимметрическими волчками. Примером асимметрического волчка может служить однородное тело, имеющее форму прямоугольного или косоугольного параллелепипеда. Если два главных момента инерции равны друг другу, а третий не равен им, т. е. если У1 = Уз =й Уз, то твердое тело называют симметрическим волчком. Симметрическим волчком является любое однородное тело вращения, правильная прямоугольная призма. Наконец, если совпадают между собой все три главных момента инерции, то твердое тело называют шаровым волчком- Примерами шаровых волчков могут служить однородные шар и куб. [c.287]

Вследствие инерции рычаг 5 несколько переходит за среднее положение и подпружиненная собачка 9, воздействуя на призму 8, перекидывает рычаг 5 через мертвую точку. Направление подачи жидкости в цилиндр изменяется, и шток движется влево до воздействия упора 7 на рычаг 5 и т. д. Насос 1 непрерывно подает жидкость. Система от перегрузки в момент реверсирования защищается перепускным клапаном 4, который выполняет также функцию предохранительного клапана. Такие системы реверсирования применяются [c.181]

Однородный стержень в виде цилиндра или призмы произвольного сечения деформируется усилиями, распределенными по концам и приводящимися к изгибающим моментам, действующим в главной плоскости уг (т. е. в плоскости, проходящей через ось стержня г и одну из главных осей инерции у поперечного сечения рис. 21). [c.87]

Статическое и динамическое уравновешивание барабана дробилки с закрепленными ножами осуществляют для совмещения оси вращения с главной центральной осью инерции. Статическое уравновешивание, т. е. балансировка, производится путем установки вала барабана на две горизонтальные параллельные шлифованные призмы. При этом барабан будет катиться по призмам, пока его центр тяжести не займет наиболее низкое положение. После этого на торцовой поверхности барабана проводят через его центр вертикальную линию и добавляют с противоположной стороны (наверху) груз, статический момент которого равен статическому моменту балансируемой детали относительно оси вращения. [c.166]

Задача № 142. Для определения момента инерции шатун подвесили на горизонтальную призму (рис. 198) (М. М. Гернет. Новый метод определения моментов инерции. Вестник инж. и техн., 1941, № 3). Через ту же призму перекинули тонкую нить, на одном конце которой висел небольшой грузик, а другой натягивали рукой. Отклонив шатун и грузик из равновесного положения, заставили их [c.346]

ТММ-25а или аналогичный им. 2. Секундомер однострелочный, тип СМ-60. Металлическая миллиметровая линейка (длина выбирается соответственно длине звена). 4. Весы и набор подставок с призмами (нужно только в том случае, если положение центра тяжести определяется с помощью весов). 5. Шнур и отвес (нужны при определении центра тяжести способом № 2). 6. Звено, для которого определяется момент инерции (шатун, кривошип,рычаг). [c.75]

Способ качания проиллю-стрируем на следующем при-мере. Пусть требуется найти момент инерции шатуна относительно оси, проходящей через центр тяжести С шатуна параллельно осям его проушин. Для определения момента инерции шатуна от- г носительно оси, проходящей через точку А параллельно оси проушины, шатун подвешивают на призму А (рис. [c.311]

Прежняя теория кручения призм основана на предположении, что сопротивление их волокон пропорционально расстоянию до оси или что их плоские ортогональные сечения остаются плоскими. Она дает, следовательно, для момента сил произведение Окоэффициента упругости при сдвиге О на кручение 0 и на полярный момент инерции сече- [c.338]

Из наличия этой кривизны или искажения следует ( 57, 62, 71, 76, 88), что при данном кручении волокна или продольные элементы призмы наклоняются в среднем меньше к поверхностным элементам сечений или сдвигаются в среднем меньше друг по отношению к другу, чем в том случае, когда сечения остаются плоскими. Сопротивление или упругая реакция призмы кручению, следовательно, меньше, чем по прежней теории, распространенной на некруговые основания. Таким образом, выражение — GJ fiy которое дает эта теория для момента реакции (здесь в — кручение на единицу длины, а Уо — момент инерции сечения относительно его центра), слишком велико не только для прямоугольного сечения, как это выяснил Коши, но даже и для квадратного сечения. [c.339]

Рассматривая уравнение четвертой степени, которому соответствует основание в виде квадрата со слегка вогнутыми криволинейными сторонами (образованными двумя гиперболами), установили, что составляет только ( 101) 0,78бУоб, а рассматривая уравнение восьмой степени, нашли, что если основание представляет звезду с четырьмя закругленными остриями, у которой два малых диаметра равны половине больших, то Мх равняется только 0,54СУо > так что при одинаковом моменте инерции основания подобная призма оказывает вдвое меньшее сопротивление кручению, чем круговой цилиндр. [c.340]

Прямая призма и прямой ци.тиндр площадью сечения р и высотою Н. Конечные плоскости параллельны. Полярная ось 22 проходит через центр тяжести 5 и параллельна ребрам экваториальная ось (5р перпендикулярна в точке 5 к осн 22. Моменты инерции площади/= относительно QQ принимаем = относительна 22 равным/г. Имеем [c.274]

Прямая призма или прямой 1щлиндр с пло-щадью основания s и высотой /г. Начало координат О — в центре тяжести призмы (цилиндра) ось г перпендикулярна к основанию призмы (цилиндра). Если обозначим моменты инерции площади поперечного сечения призмы (цилиндра) плоскостью Оху относительно осей г и х через J и, то [c.396]

До открытия общих уравнений существовала теория кручения и изгиба балок, ведущая свое начало от исследований Галилея и соображений Кулона. Проблемы, являющиеся предметом этих теорий, принадлежат к числу наиболее важных по своему практическому значению, так как многие проблемы, с которыми приходится иметь дело инженерам, в грубом приближении сводятся к вопросам сопротивления балок. Коши был первым исследователем, который пытался применить общие уравнения к проблемам этого рода и, хотя его исследование о кручении прямоугольной призмы 85] оказалось ошибочным, оно все же имело большое сторическое значение, так как он установил, что поперечные сечения не остаются Плоскими, Значение его исследований для практических приложений было невелико. Практические руководства первой половины прошлого столетня содержат теорию кручения, которая приводит к выводам, принадлежащим, как мы уже указывали. Кулону этот вывод состоял в том, что сопротивление кручению равно произведению упругой постоянной на величину угла закручивания, отнесенного к единице длины (степень кручения), и на момент инерции поперечного сечеиия. В отношении изгиба практические руководства этого времени следовали теории Бернулли-Эйлера (в действительности принадлежащей Кулону), согласно которой сопротивление изгибу связано только с растяжением и сжатием продольных волокон. Сен-Венану принадлежит заслуга приведения проблемы кручения и изгиба балок в связь с общей теорией. Он учитывал трудность нахождения общих решений и настоятельную необходимость получения в практических целях какой-либо теории, которая могла бы служить для определения деформаций в сооружениях ему было вполне ясно также, что только в очень редких случаях можно знать точное распределение нагрузки, приложенной к части какой-либо конструкции это привело его к размышлениям о методах, применявшихся к решению частных задач до того, как были получены общие уравнения. Таким образом о пришел к изобретению полу-обратного метода, который носит его имя. Многие из обычных допущений и выводов, оказываются верными, по крайней мере, в большинстве случаев следовательно, сохраняя некоторые из этих допущений и выюдов, можно упростить уравнения и получить их решения правда, пользуясь этими решениями, мы не можем удовлетворить любым наперед заданным граничным условиям однако же граничные условия практически наиболее важного типа могут быть удовлетворены. [c.32]

Для каналов с некруглым поперечным сечением, и особенно для каналов неправильной геометрической формы, зависимость др/дг = = / (С) определить теоретически не представляется возможным. Имеюш,иеся экспериментальные данные относятся только к отдельным видам сечений каналов и не могут быть обобщены. В связи с этим можно воспользоваться методом определения рабочей характеристики канала произвольного поперечного сечения, основанной на аналогии мелоду кручением призмы и ламинарным течением вязкой ньютоновской жидкости через призму. На основании данной аналогии получают зависимость расхода от периода давления в виде < = [5 /(160р/ )] ( р/ г), где — коэффициент динамической вязкости среды / — полярный момент инерции поперечного [c.55]

Для определения момента инерции шатуна относительно осн, проходящей через точку А параллельно осн проушины, шатун подвешивают на призму А (рнс. 13.8, о) и, отклонив его на малый угол от положения равновесия, измеряют период колебания шатуиа. Зная период колебания, по формуле (13.33) определяют момент инерции шатуна относнтельно оси качания [c.509]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...