Фермионное представление

На примере электрона и позитрона было показано, что законы природы симметричны относительно частицы и античастицы. Впоследствии это представление перенесли и на другие частицы как с полуцелым (фермионы), так и с целым (бозоны) спином. [c.546]

Поскольку алгебра Л -операторов и соответствующая диаграммная техника сложны, существуют попытки выразить Л -операторы через произведения обычных ферми- и бозе-операторов. "Такие представления неоднозначны и составляют т. н. технику вспомогательных бозонов (и фермионов) напр., один из возможных вариантов [c.395]

В этом представлении волновые функции записываются в виде Х п, П2,---)- При этом числа , для системы бозонов могут принимать любые целочисленные значения п-, = 0, 1,2,. .., а для системы фермионов только значения п-, = 0,1. [c.350]

Наиболее важной системой, к которой применимо представление об идеальном фермионном газе, является электронный газ в металле. Как известно, электроны внешних оболочек (валентные электроны) очень слабо связаны, поэтому приближенно можно считать, что они движутся совершенно свободно внутри кристаллической решетки. Типичные порядки величин и Тр, которые получаются при использовании соответствующих численных данных, приведены в табл. 5.6.1. Видно, что параметр вырождения [c.197]

В качестве примера идеального газа, состоящего из фермионов, рассмотрим электронный газ в металлах. Предположим, что при образовании кристаллов все атомы однократно ионизуются. Тогда число свободных электронов равно числу атомов. В объеме 1 см их примерно 10 2 — 10 3. Следовательно, плотность электронного газа (число частиц на 1 см ) гораздо больше, чем для обычного газа, состоящего из атомов и находящегося при нормальных условиях. Квантовая теория твердых тел приводит к представлению об электронах в металле, как о невзаимодействующих частицах в потенциальной яме больших размеров. Это позволяет считать электронный газ идеальным. Известно, что гипотеза о наличии свободных и невзаимодействующих электронов в металле оправдывается на практике. [c.161]

Когда создавалась стандартная модель, представление, что существуют только три уже известных поколения фундаментальных фермионов, было гипотезой. Необходимо было непосредственно определить число поколений Ng. [c.197]

Основная идея этой теории — существование симметрии фермионов и бозонов. И хотя эта симметрия должна быть сильно нарушена, она кажется противоречащей устоявшимся представлениям, согласно которым фермионы и бозоны принципиально различны и выполняют разные функции фермионы — источники полей, бозоны — кванты этих полей, переносчики взаимодействий. [c.214]

Величина Г+ представляет собой флуктуационный оператор со средним значением, равным нулю р — фактор затухания. Если для атомной системы воспользоваться моделью гармонического осциллятора [ср. уравнение (В2.27-37 ], то оператор идентичен бозонному оператору Зу , в случае двухуровневой системы [ср. уравнение (В2.27-14)] оператор идентичен фермионному оператору Ь . Оператор связан с соответствующим оператором в представлении Гейзенберга соотношением а+= а+ехр —гсо , где На в случае гармонического осциллятора является разностью энергий двух соседних уровней, а в случае двухуровневой системы равняется разности энергий этих двух уровней. Предыдущее рассмотрение привело нас к уравнению (2.24-1). Если аналогичным образом снова принять, что имеет место суперпозиция не зависящих друг от друга воздействий диссипативной и когерентной систем, то для а+ получится уравнение движения [c.210]

При обсуждении проблемы экситонов мы до сих пор не ставили вопрос о том, в какой мере экситоны могут рассматриваться как элементарные возбуждения и, в частности, являются ли эти возбуждения пар фермионами или бозонами. Этот вопрос мы исследуем в представлении чисел заполнения. Для этого мы определим операторы с рождения и уничтожения. Пусть в зоне проводимости (индекс п) Спг, и с , соответственно, рождают и уничтожают электрон с волновым вектором к. В валентной зоне Стн и Сть, соответственно, рождают и уничтожают дырку. [c.190]

Соответствующее представление мы можем ввести для фермионов. По принципу Паули тогда каждое состояние может быть занято только одной частицей. В собственных векторах могут принимать значения только О и I. Отсюда следует для операторов рождения и уничтожения, которые мы обозначим соответственно с и первоначально [c.359]

Представление в пространстве Фока для бозонного случая было подробно рассмотрено в гл. 1, 1. Аналогичному математически строгому разбору фермионного случая посвящена основополагающая статья Кука [58[. [c.350]

Среди диаграмм, соответствующих членам второго порядка, отметим представленные на рис. 2 и 3, Первая из них описывает влияние виртуальных электронных переходов на распростране- Рис. 1. ние ) бозона, т. е. эффект поляризации вакуума , вторая — влияние испускания и поглощения виртуальных бозонов на движение фермиона ( собственная [c.273]

Фермионное представление. Шульц, Маттис и Либ [144] показали, что Г-матрицу мо>кно выразить через ферми-операторы вторичного квантования. Первым шагом к этому является введение [c.140]

По современным представлениям это первичное фермионное поле (праматерия) должно обладать следующими свойствами [c.388]

Подчеркнем, что в общем случае объяснение интерференции выходит за рамки традиционной волновой картины. Например, нельзя объяснить на основе волновых процессов разделение микрообъектов на фермионы и бозоны, являющееся, как оказывается, следствием интерференции амплитуд вероятностей переходов. Анализ процесса разрушения интерференции амплитуд вероятностей в измерительном акте (так называемой редукции волнового пакета ) прямо указывает на неправомеррюсть использования представлений о классических волнах при рассмотрении микроявлений. Однако, прежде чем говорить об этом вопросе, надо познакомиться с одним из фундаментальных принципов квантовой физики — принципом суперпозиции состояний. [c.106]

В системе из большего числа одинаковых частиц могли бы в принципе осуществляться более сложные представления группы перестановок частиц (см. Парастатистика). Однако, как показывает опыт, в системе из произвольного числа тождеств, частиц имеет место симметрия или антисимметрия отвосительно переста-вовки любой пары частиц. Свойство симметрии или антисимметрии оказывается характерным признаком данного сорта частиц. Соответственно все частицы делятся на два класса. Частицы, описываемые симметричными волновыми ф-циями, иаз. бозоиалц, антисимметричными — фермионами. Эмпирически было установлено правило, связывающее симметрию волновых ф-ций тождеств, частиц со значением их спина (т. н. связь спина и статистики). В нерелятивистской К. м. оно было принято в качестве постулата [c.291]

При всей сложности законов дисперсии представление об электронах М. как легких (по сравнению с ионами) заряженных частицах качественно правильно. Оно, возвращая нас к модели Друде — Лоренца — Зоммерфельда, даёт возможность оценивать порядок величины оси. характеристик М.— электронную теплоёмкость, ЭЛ,- и теплопроводность, толщину скин-слоя (см. Скин-эффект) и т. д. Правда, нек ые соединения ( eAlg, e u,, e ujSij, UB a и др.) обнаруживают необычные свойства (напр., гигантскую электронную теплоёмкость), заставляющие сделать вывод, что в них есть электроны, обладающие аномально большой эфф. массой т (m/mo- iOO—600). Эти электроны получили назв. тяжёлых фермионов. [c.116]

В связи с существованием П. ф. теория должна ответить на два вопроса почему фермионы объединяются в поколения и почему поколения повторяются Модели великого объединения дают удовлетворит, ответ на первый вопрос. В простейшей 5 (5)-модели 15 фермионов разбиваются на представления 5 и 10 (см. Представление группы). В схеме, основанной на группе 50(10), фундам. фермионы преобразуются по спинорному представлению, имеющему размерность 16, н предсказывается существование правого нейтрино (что не противоречит эксперименту). Т. о., каждое поколение в такой модели содержит 16 двухкомпонентных частиц. В теориях, основанных на группах более высокого ранга, предсказывается существование большего числа частиц в поколении (напр., в случае группы — 27 частиц). Второй вопрос пока остаётся открытым и считается одним из основных в физике элементарных частиц. Вопрос этот возник еще в эпоху открытия мюона (р, ) и формулировался так зачем нужен р" и почему его масса сильно отличается от электронной, хотя все его известные взаимодействия такие же, как у электрона Наиб, простым является предположение, что кварки и лепто-ны — составные объекты и все последующие поколения являются возбуждёнными состояниями первого. Частицы, из к-рых построены лептовы и кварки, получили назв. и р е о н о в (см. Составные модели). Попытка динамич. реализации такой возможности наталкивается на противоречие между сравнительно небольшими расстояниями между уровнями в спектре связанных состояний (для ааряж. пептонов nig 0,5 МэВ, [c.7]

В качестве примера применения услЬвня согласования аномалий можно привести составную модель, предложенную в работе (5]. В этой модели предполагается, что кварки и лептоны принадлежат одному определ. представлению группы великого объединения, а пресны — её спинорному представлению. Предполагалось также, что составные фермионы являются трёхпреон-ными композициями. Оказалось, что при этих гипотезах условие согласования аномалий т Хоофта однозначно приводит к группе SU (8). Эта группа может включать в виде связанных состояний преонов три поколения фермионов о правильными квантовыми числами. [c.602]

СУПЕРМУЛЬТИПЛЁТ — неприводимое представление суперсимметрии, содержащее фермионы и бозоны. В любом С. число бозонных степеней свободы равно числу фермионных. [c.23]

Вне массовой поверхности суперсимметрия имеет естеств, реализацию на полях, к-рые также можно группировать в С, Поскольку число компонент спинорных полей в два раза превышает число соответствующих состояний с полуцелым спином на массовой поверхности, для соблюдения равенства числа бозонных и фермионных степеней свободы полевые С, должны с необходимостью включать вспомогат. поля. Последние обеспечивают замыкание алгебры суперсимметрии вне массовой поверхности и появляются естеств, образом в суперполях (см. Суперпространство). На массовой поверхности существует взаимнооднозначное соответствие между представлениями на по-лях и одночастичных состояниях. [c.23]

L,), нр с разным электрич. зарядом (е, Vj, ц, Vj, т , v ) можно трактовать как проявление симметрии, связанной с группой т.н. слабого изоспина 5С/<,л(2), а сами пары рассматривать как спинорные (дублетные) представления этой группы. Аналогичная трактовка возможна в отношении пар кварков, участвующих в слабом взаимодействии. Отметим, что рассмотрение в рамках этой схемы слабого взаимодействия с участием кварка Ь с необходимостью ведёт к заключению о существовании у него изотопического партнёра кварка t, составляющего пару (t, Ь). Выделение слабым взаимодействием определ. спиральности (левой) у участвующих в нём фермнонов дополнительно можно рассматривать как проявление существования симметрии /сл(1). связанной со слабым гиперзарядом Y . При этом левым и правым фермионам следует приписывать разные значения гиперзаряда У ", а правые фермионы нужно рассматривать как изотопические скаляры. В принятом построении естественно военикает соотношение уже встречавшееся нам у адронов. [c.606]

Как известно из квантовой механики, состояния системы тождественных частиц описываются волновыми функциями V (<7ь <72 > , <7л )> обладающими свойствами симметричности в случае системы бозонов или свойством антисимметричности в случае системы фермионов по отношению к перестановкам пар аргументов <7 , Здесь д — полный Набор аргументов, характеризующих частицу, например, в координатном представлении это совокупность пространственных координат X,-, У , 2,- и спиновой персменной (Т / для частиц со спином, в импульсном представлении вместо координат х 2, мы можем выбрать в качестве аргументов волновой функции проекции импульсов /,/, / и т. д. [c.349]

Группа S n порядка п имеет т неприводимых представлений, где т — число разбиений п [см. (4.57) и последующие замечания]. Одно из неприводимых представлений группы Slf называется антисимметричным представлением Г< >(/4) и имеет характер (+1) для всех четных перестановок и (—1) для нечетных. Поскольку электроны являются фермионами и подчиняются статистике Ферми — Дирака (т. е. приьщипу запрета Паули), молекулярная волновая функция должна менять знак при нечетной перестановке электронов. Таким образом, функция Ф может преобразовываться только по представлению Г<- ЦА) группы Как следствие принципа запрета Паули все уровни энергии относятся к типу симметрии Г< >(Л) группы SL , поэтому применение этой группы не дает возможность различать уровни энергии пли выявлять взаимодействия между уровнями энергии. Однако мы еще воспользуемся этой группой в следующем разделе, посвященном симметрии базисных функций. [c.109]

В 3 главы 1 синергетический подход используется для описания термодинамических (п. 3.1) и кинетических (п. 3.2) переходов. При описании первых в качестве параметра превращения используется плотность сохраняющейся величины, а во втором случае — сопряженный ей поток. Наше рассмотрение основывается на уравнении непрерывности и соотношении Онзагера, обобщение которых на нестационарный случай приводит к системе Лоренца. В этой связи можно предполагать, что развитый формализм представляет синергетическое обобщение физической кинетики. В п. 3.3 показано, каким образом уравнения Лоренца следуют из полевого подхода. Важная особенность сильно неравновесных систем состоит в том, что их поведение определяется как одиночными возбуждениями фермиевского типа, так и коллективными — бозевско-го. Поэтому последовательная микроскопическая теория таких систем должна носить суперсимметричный характер. Соответствующая техника изложена в 4 главы 1, где сначала (п.4.1) проведена микроскопическая интерпретация модели Лоренца. Показано, что она отвечает простейшему выбору гамильтониана бозон-фермионной системы. В п. 4.2 представлен суперсиммефичный лафанжев формализм, позволяющий воспроизвести уравнения Лоренца, в которых роль управляющего параметра ифает энтропия (см. также Приложение В). Использование корреляционной техники в п. 4.3 позволяет самосогласованным образом описать эффекты памяти и потери эргодичности в процессе самоорганизации. Получены [c.8]

Ответим наконец на вопрос почему мы везде предпочитаем использовать систему Лоренца, а не какую-либо другую схему самоорганизации (например, систему Ресслера и т.д.) Анализу этого вопроса посвящен 4, где в рамках суперсимметричного полевого подхода будет показано, что система Лоренца отвечает уравнению Ланжевена, представляющему простейшую стохастическую систему. С другой стороны оказывается, что микроскопическое представление системы Лоренца осуществляется простейшим гамильтонианом бозон-фермионной системы. На первый взгляд может показаться, что на феноменологическом уровне роль эффективного гамильтониана может играть синергетический потенциал, зависимый от полного набора степеней свободы. Однако в классическом представлении такая зависимость не может учесть различные правила коммутации разных степеней свободы. Преимущество Суперсимметричной схемы и микроскопического подхода состоит в том, что они открывают такую возможность. Укажем, что в общей постановке такая ситуация сводится к известной проблеме промежуточной статистики (см. [53]). [c.77]

Изложим сначала микроскопическую схему, представляющую процесс самоорганизации. С этой целью рассмотрим систему, состоящую из бозонного и фермионного газов, взаимодействие между которыми характеризуется потенциалом v. В представлении вторичного квантования бозонам отвечают операторы b ,bi, удовлетворяющие коммутационному соотношению [ЬьЬт] = 6im, где 1,т — номера узлов. Двухуровневая фермионная подсистема представляется операторами а , fa, а = 1,2, для которых выполняется антикоммутационное соотношение й1а,о-т1з) - Распределение бозонов определяется числами за- [c.91]

Первое из них отвечает определению а как перенормированной константы связи, второе следует из (5). Представление (5) справедливо в указанном выше приближении для широкого класса взаимодействий нерелятивистского сепарабельного (в том числе точечного), релятивистского 4-фермионного (1, 75, V — А) квантово-электродинамического, псевдоскалярного и др. [c.75]

В 1964 г. П. Хиггс ввел в теорию ноля механизм появления масс у частиц в результате споптаппого нарушения некоторой симметрии ( механизм Хиггса ), позволяющий этим массивным частицам соответствовать требованиям теории Янга-Миллса . Одним из следствий введенных Хиггсом представлений стала принципиальная возможность описания слабых взаимодействий в рамках теории поля как процесса обмена фермионов тяжелыми векторными частицами. [c.172]

В силу принципа Паули в каждом одноэлектронном состоянии % (с учетом спинового состояния) может находиться только один электрон, либо ничего. Поэтому состояние всех N электронов будет полностью определено, если мы укажем, какие из возможных одноэлектропных состояний заняты электронами. Такое описание носит название представление чисел заполнения для фермионов ([5], 86). [c.140]

Квантовомеханическое описание элементарных возбуждений делается гораздо более наглядным, если использовать представление чисел заполнения ). Приведем здесь краткое изложение этого метода. Подробное описание можио найти, шшример, у Киттеля [12], Пайнса [16], Тейлора [19], Займана [103] ). В общем виде—также во многих учебниках квантовой механики (Граверт, Ландау—Лифшиц, Роман и др.). В этом представлении мы должны различать бозоны (1) и фермионы (2). Мы начнем с бозонов. [c.357]

Дать более общее доказательство диамагнитного неравенства, годное как для хиггсовой материи в произвольном представлении, так и для фермионов. [c.37]

Доказательство проводится непосредственно. Полимерами будут связные множества плакетов и рёбер. При подробном доказательстве полезно использовать нормы для фермионных функций, введенные в разделе 2. Для получения хорошей области сходимости, вероятно, стоит сначала провести интегрирование по калибровочному полю в таком случае можно вычислить активность полимеров, так как ввиду ортогональности различных представлений происходят взаимные сокращения в выражениях типа [c.73]

Существенное изменение представлений об элементарности произошло в связи с созданием теорий электрослабого взаимодействия и квантовой хромодинамики. Это нашло свое отражение в книге Блана автор говорит об обычных элементарных частицах (протонах, нейтронах, мезонах и др.), как составленных из фундаментальных частиц — лептонов и кварков. Однако в самое последнее время представление об элементарности претерпело еще более радикальные изменения. Сейчас все более укрепляется точка зрения, что окончательная теория элементарных частиц должна описывать на единой основе все взаимодействия, включая гравитационное взаимодействие на сверхмалых расстояниях. Определенный оптимизм в настоящее время связывается с теорией суперструн, в которой фундаментальные частицы ассоциируются с возбуждениями протяженного одномерного объекта — струны, движущейся в пространстве десяти измерений. Пока еще рано говорить об окончательном варианте подобной теории, но некоторые ее предсказания кажутся достаточно убедительными. Речь идет о суперсимметрии между бозонами и фермионами. Если это предсказание верно, то каждой фундаментальной частице соответствует некоторый суперпартнер — частица со спином, отличающимся от спина исходной частицы на половину. Суперсимметрия крайне желательна с теоретической точки зрения, помогая понять как выделенность реально существующего в природе набора частиц (тогда как в старых теориях ставилась задача лишь объяснения взаимодействий некоторого заданного набора частиц), так и характер их взаимодействия при сверхвысоких энергиях. Не исключено, что суперсимметрия может давать наблюдаемые эффекты, также доступные методам ядерной физики, однако это еще дело будущего. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...