Ферми оператор

Зная физический смысл бозе- и ферми-операторов ак,а , мы убеждаемся, что в силу формул [c.358]

Введем квазичастицы, являющиеся суперпозициями частицы, имеющей импульс к и проекцию спина n /2, и частицы, имеющей импульс —к и проекцию спина—Й /2. Проделаем с этой целью каноническое преобразование Боголюбова для ферми-операторов (ср. с (69.7) для бозе-операторов) [c.376]

В предыдущей главе мы показали, как уравнение для матрицы плотности затухающей полевой моды может без потерь информации быть преобразовано в классическое уравнение Фоккера— Планка. Теперь мы можем поставить вопрос может ли аналогичная процедура быть применена к матрице плотности лазера (11.12), которая содержит и полевые, и атомные (или электронные) переменные Здесь возникает одно усложнение, которое связано с различием между бозе-операторами Ь, Ь+ и ферми-операторами электронов а , а. Хотя их коммутационные соотношения внешне различаются лишь знаком, это различие приводит к серьезным трудностям, если пытаться вывести операторные уравнения типа (11.49). Тем не менее получить уравнение Фоккера—Планка и в этом случае возможно, однако (в силу особых свойств операторов Ферми) это уравнение Фоккера—Планка содержит производные всех по- [c.305]

Операторы х , удовлетворяют перестановочным соотношениям для ферми-операторов [c.107]

Чтобы описать процессы рождения и аннигиляции пар квазичастиц—электрона и дырки, введем, наряду с ферми-операторами ах, ах для состояний с Ех>Ер, новые операторы р , Р , (для рождения и уничтожения дырок в состоянии Я. [c.144]

Оператор (39.12) легко вычисляется, если учесть, что ферми-операторы а, at коммутируют с бозе-операторами bq и что из свойств ферми-операторов следует равенство [c.284]

Для исследования спектра собственных значений этого оператора проведем каноническое преобразование ферми-операторов, предложенное Боголюбовым [c.286]

При выполнении условия (39.22) новые операторы Л о и удовлетворяют обычным перестановочным соотношениям для ферми-операторов. [c.286]

Переходя с помощью (39.21) к новым ферми-операторам, преобразуем (39.20) к виду [c.286]

Сопоставляя (9.23) и (9.25) с (4.9). можно найти спектральную функцию J для произведения двух ферми-операторов а, а (напомним, что спиновые переменные мы явно не пишем, считая У и спиновыми матрицами). Мы получаем [c.86]

Легко найти также спектральную функцию для произведения ферми-операторов и среднюю энергию системы. Именно, пусть [c.227]

Итак, представление 5 -матрицы в нормальном виде действительно оказывается возможным. Для дальнейшего удобно принять специальное соглашение о записи нормальных произведений. Именно из формулы (1.21) явствует, что в п-м порядке теории возмущений член без сверток содержит нормальное произведение п пар ферми-операторов [c.271]

Обозначим, как и раньше, через знаковый множитель, равный или —1 в зависимости от четности или нечетности перестановки ферми-операторов, в результате которой из С Су получается С -С - (г, 7 =1, 2, 3). На основании (IV. 9) — (IV. 12) легко находим [c.295]

Легко видеть из определения (8.4), что скалярная функция gf представляет собой функцию Грина <Тс х)сАх )У, составленную из ферми-операторов вторичного квантования. Запишем выражение [c.90]

Величину (12.11) можно непосредственно вычислить, учитывая, что в экспоненте стоит квадратичная форма по ферми-операторам. Действительно, [c.130]

Согласно (13.20) и (13.24), в терминах ферми-операторов имеем [c.141]

Теперь приступим к диагонализации Г-матрицы (13.15), в которой мультипликативные составляюш ие Т и Гг выражены через ферми-операторы и даются формулами (13.25), (13.30) и (13.31). Первый шаг в процедуре диагонализации — переход к импульсному представлению [c.143]

Благодаря этим соотношениям матричный элемент от произведения ферми-операторов (13.71) по состоянию вакуума можно расписать по теореме Вика, выразив его через произведения сверток ац с учетом обычного правила знаков, зависящего от четности перестановок Р ферми-операторов. Результат представляется в виде [c.150]

Это и есть знаменитая золотая формула Ферми . Согласно этой формуле, отнесенная к единице времени вероятность перехода в первом приближении метода возмущений определяется произведением квадрата модуля матричного элемента оператора возмущения на плотность (спектр) конечных состояний микрообъекта (микросистемы). [c.248]

Функция распределения есть функция энергии и температуры, и для стационарных состояний она не зависит от времени. Так как энергия есть собственное значение оператора Гамильтона квантовой системы, то она не зависит от координаты, поэтому не будет зависеть от координаты и функция распределения о= о(Е, Т), где fo(E, Т) —функция Ферми— Дирака или Максвелла—Больцмана. [c.101]

Заметим, что оператор плотности является, подобно классической фазовой плотности, симметричным относительно перестановок частиц. Действительно, в квантовой механике не все собственные функции гамильтониана являются допустимыми волновыми функциями системы, а лишь те из них, которые удовлетворяют определенным свойствам симметрии. Для систем частиц с нулевым или целым (кратным К) спином (бозе-частицы) допустимы лишь волновые функции, симметричные относительно одновременной перестановки координат и спинов частиц, а для систем частиц с полуцелым (в единицах К) спином (ферми-частицы) допустимы лишь антисимметричные относительно перестановки координат и спинов волновые функции. В выражение (11.30) для оператора плотности входят не все, а лишь допустимые волновые функции и из этого билинейного выражения видно, что независимо от сорта частиц оператор плотности не меняется при перестановке частиц. [c.194]

Взяв вместо симметризатора S антисимметризатор А, можно развить ту же теорию и в случае статистики Ферми, при этом все этапы построения операторов о(/) и a f) будут аналогичны соответствующим этапам построения этих операторов в случае статистики Бозе. Единственное существенное различие состоит в том, что для статистики Ферми операторы рождения и уничтожения удовлетворяют каноническим антиперестановочным соотношениям (КАС) [c.23]

Вид сверток, фигурирующих в теореме Вика, легко установить уже отмечалось, что это —просто функции Грина для соответствующих операторов. Заметим, однако, что фактически здесь следует говорить о невозмущенных функциях Грина. Действительно, легко видеть, что свертка двух бозе-(ферми)-операторов есть с-число тогда и только тогда, когда коммутатор (антикоммутатор) их есть с-число. Так [c.270]

Фермионное представление. Шульц, Маттис и Либ [144] показали, что Г-матрицу мо>кно выразить через ферми-операторы вторичного квантования. Первым шагом к этому является введение [c.140]

Рассмотрим первое слагаемое. Запишем произведение ТтТт в терминах ферми-операторов. Из (13.19) и (13.23) имеем формулу [c.149]

Удобно также использовать известное преобразование ферми-операторов Гамильтониан XУZ-мoдeли запишется тогда в следующем виде Ж - [c.254]

При 1юстроснии теории р-распада мы должны ввести в рассмотрите некоторое (электронио-нентрингюе) поле, квантом которого и является пара частиц — электрон и антинейтрино, а нуклонам следует приписать некоторый электронно-нейтринный заряд G G 1,4-Ю " эрг-см — постоянная Ферми). Далее можно построить оператор Я, энергии взаимодействия нуклонов с электронно-нейтринным полем из волновых функций -частицы ф, и нейтрино (антинейтрино) ср-. Функции ф,, ф должны удовлетворять уравнению Дирака. Оператор Я превращает волновую функцию протона в волновую функцию нейтрона и наоборот. Это утверждение равносильно предположению о том, что волновая функция начального состояния нуклона, испытывающего р-превращение, зависит не только от п юстранственных н спиновых координат, но и от зарядовой координаты Т, ( 22), которая может принимать только два значения, соответствующие нейтронному или протонному состоянию нуклона. Таким образом, в результате действия оператора [c.243]

Будем описывать вторично проквантованную волновую функцию электрона числами занолнения системы блоховских функций. Операторы рождения и поглощения is, g определены обычным образом и удовлетворяют коммутационным соотношениям для частиц Ферми [c.758]

Операторы и соответствуют возникновению и уничтожению частиц с заданным импульсом и направлением спина (к) — энергия частиц, отсчитанная от поверхности Ферми. Суммирование в (1.1) происходит с учетом сохранения импульса. Константу g мы будем предполагать настолько малой, что применима теория вoзмyпJ eний. [c.885]

БОГОЛЮБОВА КАНОНЙЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ — лиией 1Ы0 приобразовапия операторов уличто-мнения и рождения частиц к операторам уничтожения и рождения квазичастиц для неидеальных ферми- и бозе-газов. Предложены Н. Н. Боголюбовым в 1947 для бозо-газа и в 19.58 для ферми-газа. [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...