Касательная плоскость. Нормальные сечения

Касательная плоскость. Нормальные сечения [c.14]

Если в касательной плоскости откладывать от рассматриваемой точки по разные стороны в направлении касательных к нормальным сечениям отрезки, равные корням квадратным из величин соответствую- [c.409]

Если рассмотреть сечение поверхности плоскостью, которая проходит через касательную некоторого нормального сечения и образует с последней угол а (угол между главной нормалью кривой и нормалью к поверхности), то кривизна нормального сечения поверхности выражается формулой [c.218]

Острый угол между касательной в полюсе зацепления к профилю зуба в нормальном сечении и прямой линией, соединяющей полюс зацепления с точкой пересечения осевой линии зубчатого колеса с плоскостью нормального сечения Острый угол между линией зацепления и касательной к обеим начальным окружностям в полюсе зацепления (фиг. 1) [c.221]

Определение ГГ.11. Пусть П — плоскость (или касательная плоскость к сечению), v и а, р — единичные нормальный и базисные векторы плоскости П (рис. П.4). Представим вектор напряжения на этой площадке так [c.588]

Коррекция, при которой делительные окружности не соприкасаются и угол зацепления или а ) отличается от угла зацепления основной рейки или если при этом ф Л , то коррекцию можно называть высотно-угловой Угол между касательной к профилю зуба в торцовом сечении в произвольной точке х и радиальным лучом, проведенным к той же точке из центра колеса Острый угол между касательной в полюсе зацепления к профилю зуба в нормальном сечении и прямой линией, соединяющей полюс зацепления с точкой пересечения осевой линии зубчатого колеса с плоскостью нормального сечения Острый угол между линией зацепления и касательной к обеим начальным окружностям в полюсе зацепления (рис. 1) [c.25]

Теорема Менье. Плоскость, проходящая через касательную к нормальному сечению и образующая с его плоскостью угол д, пересекает поверхность по косому сечению, кривизна которого к в рассматриваемой точке [c.156]

Угол зацепления в нормальном сечении <>-п Острый угол между касательной в полюсе зацепления к профилю зуба в нормальном сечении и прямой линией, соединяющей полюс зацепления с точкой пересечения осевой линии зубчатого колеса с плоскостью нормального сечения [c.10]

Нормальная плоскость в общем случае пересекает поверхность по кривой линии, а касательную плоскость — по прямой линии, которая является касательной к кривой линии сечения поверхности. [c.409]

По четырем его граням действуют касательные напряжения т, а по двум граням, параллельным плоскости поперечного сечения,—также нормальные напряжения а (в данном случае — растягивающие). [c.207]

В общем случае напряжение может быть не перпендикулярно плоскости рассматриваемого сечения в этом случае для него принято обозначение р. Вектор полного напряжения р можно по правилу параллелограмма разложить на две составляющие перпендикулярную плоскости сечения — нормальное напряжение о и лежащую в плоскости сечения — касательное напряжение т (греческая буква тау ), как показано на рис. 2.9. [c.183]

Проведем нормальное сечение к поверхности преграды плоскостью, содержащей вектор скорости v, и отметим направления касательной t и Рис. 277. нормали п к поверхности преграды [c.135]

Определить нормальное и касательное напряжения по сечению се, перпендикулярному к плоскости элемента и составляющему угол 30° с направлением образующей цилиндра с/. Вычислить расчетные напряжения по II, III и IV теориям прочности. [c.66]

Опасной является любая точка контура поперечного сечения (см. рис. 9-3). По грани элемента, совпадающей с плоскостью поперечного сечения, действуют нормальное напряжение от сжимающей силы и касательное напряжение от кручения [c.213]

В плоскостях главных нормальных сечений (показанных на рисунке) сила поверхностного натяжения а направлена по касательной к границам. Разложим ее на составляющие. Проекции силы а внутрь первой фазы равны соответственно о(/ /2)/7 , и a(/2/2)/i 2> что следует из подобия соответствующих треугольников. Поэтому с обеих сторон каждого нормального сечения силы, действующие внутрь первой фазы, составляют а/ /Л[, alj/Rj- [c.84]

Из анализа общей формулы (9.8) для касательных напряжений т видно, что напряжения в плоскости сечения вала распределены неравномерно и в зависимости от радиуса изменяются по линейному закону от нуля в центре сечения до максимума на его периферии (рис. 211, а). В продольных сечениях, проходящих через ось вала, по закону парности касательных напряжений возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 211, б), В элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоев стержня сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим (рис. 212), по граням будут действовать только касательные напряжения. В сечениях, наклоненных к оси, будут также и нормальные напряжения, как об этом подробно указывалось при рассмотрении напряженного состояния элемента, находящегося в условиях чистого сдвига. Наибольшие нормальные напряжения действуют на главных площадках, которые, как известно, наклонены под углом 45" к площадкам чистого сдвига [при кручении - под углом 45" к оси вала (рис. 212)]. [c.232]

При изгибе балки (рис. 257, а) в точках определенного поперечного сечения п — п, взятых на различных расстояниях от нейтральной оси, мы находили нормальные напряжения а и касательные т. Для балки прямоугольного поперечного сечения эпюры напряжений а и т приведены соответственно на рис. 257, бив. Кроме того, в каждой из этих точек по напряжениям а и т вычисляли главные напряжения растягивающие О и сжимающие Оз- Эти напряжения действуют на площадках, наклон которых к плоскости поперечного сечения изменяется от точки к точке. Изменение величины главных напряжений по высоте балки может быть представлено в виде эпюр 0 и 03. Для той же балки эти эпюры приведены на рис. 257, г, д. [c.279]

Предположение о том, что поперечное сечение стержня при кручении остается плоским, вполне аналогично такому же предположению в элементарной теории изгиба балок, которая была изложена в третьей главе. Но применительно к задачам изгиба это предположение выполняется во всех случаях с практически достаточной точностью, оно позволяет определить основные при изгибе напряжения — нормальные к плоскости сечения. Некоторое искривление поперечных сечений может происходить за счет касательных напряжений, но эти напряжения, как было показано, относительно невелики. Для кручения, когда возникают именно касательные напряжения, поперечные сечения действительно остаются плоскими только тогда, когда сечение ограничено концентрическими окружностями, как это было рассмотрено в 9.6. Чтобы построить решения в общем случае, добавим к напряженному состоянию (9.6.1) напряженное состояние, соответствующее антиплоской деформации по формулам (9.1.1). Получим [c.292]

Таким образом, в плоскости поперечного сечения, кроме касательных напряжений т, появляются нормальные напряжения [c.314]

Если граница диска свободна от внешних усилий, напряжения в любой точке получаются путем наложения однородного растяжения в плоскости диска величиной 2P/(n f) на два простых радиальных распределения напряжений. Рассмотрим напряжения в горизонтальном диаметральном сечении диска в точке N. Из условия симметрии можно сделать, вывод, что в этой плоскости не будет касательных напряжений. Нормальное напряжение, вызываемое двумя равными сжимающими усилиями, равно [c.137]

Нормальное напряжение в данной точке по определенному сечению характеризует интенсивность сил отрыва или сжатия частиц элемента конструкций, расположенных по обе стороны этого сечения, а касательное напряжение — интенсивность сил, сдвигающих эти частицы в плоскости рассматриваемого сечения. Размеры напряжений а и т в каждой точке элемента зависят от направления сечения, проведенного через эту точку. [c.15]

Следует отметить, что кинематическая структура потока в некруглых трубах имеет свои особенности. На рис. 102 показаны циркуляционные течения, возникающие в прямоугольных трубах. Эти движения в плоскостях, нормальных к оси потока, называют поперечной циркуляцией. В прямых круглых трубах достаточной длины поперечная циркуляция не возникает. Причина таких вторичных течений еще до сих пор четко не выяснена. Можно допустить, что из тех мест, где касательные напряжения больше, жидкость вследствие механизма турбулентности переносится в середину трубы (канала), а оттуда течет к местам с меньшими касательными напряжениями, в частности, в углы рассматриваемых сечений. Это приводит к тому, что в местах с большими касательными напряжениями скорость немного уменьшается, а в местах с меньшими касательными напряжениями, наоборот, немного увеличивается. В результате касательные напряжения у стенок выравниваются. Иначе говоря, динамическая структура потока в прямоугольных трубах в целом не отличается от осесимметричного течения в круглых трубах. [c.179]

При изгибе пластин в их сечениях возникают нормальные II касательные напряжения. Нормальные и касательные напряжения, действующие в срединной плоскости, часто называют напряжениями. Если пластины гиб- [c.121]

Начало координат д , у, z выберем в заделке, а в произвольно взятом сечении А введем следящие оси Хи Уи. 2i. Оси Xi и yi лежат в плоскости повернутого сечения, а ось Zi нормальна к сечению и соответственно направлена по касательной к упругой линии изогнутого стержня. Ее направление составляет угол 0 с осью г. [c.444]

Нормальные и касательные напряжения. Выделим сечение изогнутой пластинки плоскостью хОг (рис. 2.47). Перемещение произвольно взятой точки й пластинки в направлении оси Ох будет [c.182]

Полное напряжение не считается удобной мерой оценки внутренних сил тела, так как материалы различным об-Г азом сопротивляются нормальным и касательным напряжениям. Нормальные напряжения стремятся сблизить или удалить отдельные частицы тела по направлению нормали к плоскости сечения. Касательные напряжения стремятся сдвинуть одни частицы тела относительно других по плоскости сечения. Поэтому касательные напряжения называют еще напряжениями сдвига. [c.20]

В 56 мы видели, что в общем случае изгиба в поперечных сечениях балки действуют изгибающие моменты (вызывающие нормальные напряжения) и поперечные силы. Поперечная сила стремится сдвинуть одну часть балки относительно другой в направлении, перпендикулярном к оси балки. Поэтому поперечная сила вызывает в плоскости поперечного сечения балки касательные напряжения. В силу закона парности касательных напряжений Б балке появляются касательные напряжения, [c.230]

Для этого в плоскости, касательной к рассматриваемой поверхности в точке М (рис. 205, 206), на касательных к нормальным сечениям по обе стороны от данной точки откладываются отрезки, равные корням квадратным из величин соответствующих радиусов кривизны этих сечений. Множество точек - концов отрезков задают кривую, называемую индикагрисой Дадпена. Алгоритм построения индикатрисы Дюпена (рис. 205) можно записать [c.141]

Примечание. Плоскости Л—вертикальная плоскость, проходящая через ось шестерни В—горизонталаная плоскость С —плоскость нормального сечения зуба О —плоскость, касательная к образующей конуса. [c.388]

Как следует из закона парности касательных напряжений, одновременно с касательными напряжениями, действующими в плоскостях поперечных сечений вала, имеют место касательные напряжения в продольных плоскостях. СЗни равны по величине парным напряжениям, но имеют противоположный знак (рис. 134). Таким образом, по граням элемента, ограниченного продольной и поперечной плоскостями сечения вала, действуют только касательные напряжения. Однако, как следует из формулы (9.22), на главных площадках, наклоненных к оси вала под углами 45° и 135°, действуют главные напряжения растягивающие Отах = т и сжимающие = —т (рис. 135, а), где х — касательные напряжения, действующие в продольном и поперечном сечениях. Величину нормальных и касательных напряжений в других площадках можно определить по формулам, приведенным в гл, 9. [c.194]

Из анализа общей формулы (9.8) для касательных напряжений т видно, что напряжения в плоскости сечения вала распределены неравномерно и в зависимости от радиуса изменяются по линейному закону от нуля в центре сечения до максимума на его периферии (рис. 207, а). В продольных сечениях, проходящих через ось вала, по закону парности касательных напряжений возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 207, б). В элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоев стержня сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим (рис. 208), по граням будут действовать только касательные напряжения. В сечениях, нак юненных к оси, будут также и нормальные напряжения, как об этом подробно указывалось при рассмотрении [c.213]

Оптическая ось О О" лежит в плоскости падения под некоторым углом к преломляющей поверхности кристалла (рис. 17.21, а). Пусть на преломляющую поверхность кристалла падает плоский фронт волны АВ. Угол падения равен I. За время, в течение которого свет от точки В достигнет О на границе двух сред, в кристалле около А возникнут две волновые поверхности — сферическая и эллиптическая, соприкасающиеся друг с другом в направлении оптической оси АО. На рис. 17.21, а эллиптическая поверхность лежит внутри сферической, что соответствует случаю положительного кристалла. Около всех точек между А п О возникнут такие же волновые поверхности. По принципу Гюйгенса необходимо провести две плоскости, касательные к сфере (ОР) и эллипсоиду (ОЕ). Первая плоскость дает фронт преломленной обыкновенной волны, вторая — необыкновенной. Обыкновенные преломленные лучи Л , Со, Оо получим, проведя линии к точкам касания сферических поверхностей с плоскостью ОЕ. Колебания электрического вектора в этих лучах происходят перпендикулярно к плоскости главного сечения кристалла, которая совпадает с плоскостью чертежа (на рис. 17.21, а они отмечены точками). Необыкновенные преломленные лучи Ае, Се, Ое получим, проведя ЛИНИИ К точкзм касания эллиптических поверхностей с плоскостью ОЕ. В рассматриваемом случае они лежат в плоскости падения, но они не нормальны к волновому фронту. Колебания электрического вектора в необыкновенных лучах происходят в плоскости главного сечения кристалла (на рис. 17.21, а они отмечены стрелками). Таким образом, из рис. 17.21, а видно образование двух систем лучей — обыкновенных и необыкновенных, идущих в кристалле в разных направлениях. [c.48]

Из стенки цилиндрического котла диаметром 1,5 л при рабочем давлении 14 am вырезан прямоугольный элемент, одна из сторон которого параллельна образующей цилиндра. Толщина стенок котла 12 мм. Найти нормальное и касательное напряжения по сечению, перпендикулярному к плоскости элемелта и наклоненному под углом 45° к образующей. Вычислить расчетное напряжение по IV теории прочности. [c.67]

На гранях элемента, совпадающих с плоскостями поперечного сечения, возникают нормальные напряжения Ог (рис. 52, а). На остальных четььрех гранях напряжений не возникает. Зная надряжение а , определяют нормальные и касательные апряжения на произвольной площадке, проходящей через исследуемую точку . Для [c.94]

Напряжение р в плоскости сечения MN является полным напрял<ением в этом сечении. Для определения нормального и касательного наиряжени11 в сечении MN разложим полное напряжение р на две составляющие, как показано На рис. 44, в. Нормальное напряжение в наклонном сечении MN обозначим аф, а касательное через. Тф [c.82]

По каким формулам определяются нормальное и касательное иапряжепня в плоскостях наклонных сечении при простом растяжении [c.109]

Выделенный в окрестности опасной точки А элемент изображен на рис. 153, в. По четырем его граням действуют касательные напряжения т = MJW а по двум граням, параллельным плоскостям поперечного сечения, — также нормальные напряжения а = MJW. Остальные грани от напряжений свободны. Таким образом, в опасной точке возникает упрощенное плоское напряженное состояние. Расчет в этом случае надо вести по эквивалентному напряжению адкв < [а]. [c.179]

Эту формулу можно упростить, если обратиться к теореме из теории поверхностей,известной под названием теоремы Менье Meusnier). Пусть R есть радиус кривизны нормального сечения поверхности плоскостью, проходящей через касательную МТ к траектории на оснввании этой теоремы имеем соотношение p = / os6, откуда [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...