Апсиды

Указать, как по заданному начальному радиусу-вектору го и начальной скорости Уо можно найти плоскость орбиты, линию апсид, перицентр и тип орбиты материальной точки, движущейся под действием центральной силы ньютонианского притяжения. [c.301]

Линия -апсид, 262 -силовая, 164 -узлов, 92 -цепная, 370 [c.708]

Мы рассмотрим только случай эллиптической орбиты, который имеет в астрономии наиболее важное значение. Точки, в которых радиус-век-тор встречает орбиту под прямым углом, а именно концы большой оси, называют апсидами", а прямая, их соединяющая называется линиею апсид . В случае орбиты Земли вокруг Солнца одна из этих точек называется перигелием , а другая афелием в случае орбиты Солнца, [c.204]

Эти формулы дают возможность найти время прохождения светила из апсиды в данное положение. Именно [c.205]

Количество входящее в предыдущие формулы, называется среднею аномалиею" она показывает то значение углового расстояния планеты от апсиды, которое получалось бы, если бы углов Я скорость была постоянна. Разность 0 — гЛ между истинною и среднею аномалиями называется уравнением времени". [c.207]

Доказать, что если есть долгота, измеряемая от апсиды, те [c.219]

Апсиды. Точка, в которой радиус, проведенный из центра силы, встречает орбиту под прямым углом, называется, апсидою", а соответствующий радиус-вектор называется линиею апсид . [c.232]

Если сила на одном и том же расстоянии будет всегда одинаковою, то линия апсид будет делить орбиту на две симметричных половины. Действительно, если в апсиде направление скорости точки изменить на обратное, то точка будет снова описывать свою прежнюю траекторию. Кроме того, траектории, описываемые двумя материальными точками, начавшими двигаться из апсиды с равными и противоположными скоростями, должны быть симметричными. [c.232]

Из этого следует, что если апсиды будут повторяться, то они будут повторяться, через одинаковые угловые интервалы. Действительно, если [c.232]

О А, ОВ будут радиусы, проведенные из центра силы к двум последовательным апсидам, то точка представляющая зеркальное изображение точки А относительно линии ОВ, благодаря симметрии относительно ОВ будет следующею апсидою. Апсида, следующая за апсидой А будет в точке В представляющей зеркальное изображение В относительно ОА, и т. д. Углы АОВ, ВОА А ОВ, ... все будут равны между собой их величина называется, апсидальным углом орбиты. Расстояния ОА, ОВ. ОА, ОЬ. .. называются апсидальными расстояниями" они попеременно равны между собой. В эллиптической орбите, описываемой около [c.232]

Следовательно, при 0 = 0 мы имеем минимальное значение для г, а соответствующая линия 6 = 0 представляет линию апсид. Мы имеем здесь две асимптоты, направления которых определяются углами тЧ = [c.240]

В этом случае максимальное значение г равно а, и соответствующий радиус (6 = 0) представляет линию апсид. Так как оо или г=0 при 6 = 0 1 то материальная точка будет вращаться около полюса, подходя к нему все ближе и ближе, как и в предыдущем случае (см. фиг. 88) ). [c.242]

Закон силы типа (21) предложил одно время Клеро ). как видоизменение акона тяготения, с целью учесть разницу между действительно наблюдаемым (прогрессивным в одну сторону) движением апсиды лунной орбиты (около 3 ва один период) и вычисленным движением с учетом возмущений в пределах точности, какая была достижима в то время. Впоследствии он сам признал, что вычисления были ошибочны и что более тщательные вычисления на основе закона Ньютона дают результаты, совпадающие с наблюдениями. [c.243]

Материальная точка, имеющая ускорение - +/, направленное к неподвижному центру, брошена из апсиды, находящейся на расстоянии а, со ско< ростью "j/. Доказать, что в любой последующий момент времени t будет иметь место равенство [c.244]

Очевидно, что если траектория проходит через наинизшую или наивысшую точки сферы, то траекториею должен быть вертикальный круг. Если мы исключим из рассмотрения этот случай, то будут существовать верхний и нижней пределы для значений 6 кроме того, на основании такого же рода рассуждений, как в теории линии апсид центральной орбиты ( 88), очевидно, что траектория симметрична относительно плоскости меридиана, проходящей через точку, в которой направление движения горизонтально. Следовательно, траектория расположена между двумя горизонтальными кругами, которых она последовательно касается через равные интервалы азимутального угЛа. [c.275]

Показать, что промежуток времени, в течение которого точка, двигающаяся МО параболической орбите, описывает угол в с вершиною в фокусе, отсчитываемый от апсиды, выражается формулою [c.308]

Следовательно, действительно имеем четыре апсида, попарно диаметрально противоположные (вершины эллиптической орбиты). [c.94]

Поэтому функция Ф (и) изменяется постоянно в одном и том же направлении и, следовательно, может обратиться в нуль самое боль< шее один раз. Отсюда следует, что орбита имеет самое большее один апсид. [c.94]

Легко видеть, что когда апсид существует, он необходимо является перигелием. Действительно, ускорение во всяком случае составляет острый (или прямой) угол с нормалью к траектории, обращенной в сторону вогнутости (т. I, гл. II, п. 26). То же самое можно сказать и относительно силы и, следовательно, так как сила является центральной отталкивающей, относительно радиуса-вектора. Поэтому кривая в окрестности любой ее точки является выпуклой относительно центра силы. Так как в возможном апсиде касательная перпендикулярна к радиусу-вектору, то он необходимо представляет собой минимум. Следовательно, это действительно есть перигелий. [c.95]

Вследствие непрерывности это соотношение останется в силе также и для временно исключенного положения в апсиде. [c.95]

Радиальная составляющая центральной силы есть (г) = ч i.r и V — постоянные). Показать, что если <о есть постоянная угловая скорость, с которой будет описываться круговая орбита, то эта орбита будет устойчивой, если 3<в > В этом случае соседние орбиты имеют апсида.чь-ный угол [c.165]

Аппель 250, 336 Аппеля уравнения 335 Апсид 89 [c.426]

Заимствуя термины из астрономии, мы можем назвать одну из апсид внутренней окружности перигелием и одну из внешних апсид — афелием. [c.106]

Пусть 5 заметается от луча с направлением С1 (в небесной механике прямая, проходящая через притягивающий центр параллельно вектору 01, называется линией апсид). Обозначим время прохождения через перицентр. Тогда [c.262]

Т Концы большой полуоси эллиптической траектории материальной точки называются апсидами. Апсиды траектории (орбиты) планеты, движущейся вокруг Солнца, называются перигелием (ближайшая к Солнцу аиснда) и афелием. [c.402]

Следовательно, вообще говоря, напранление линии апсид изменится, а именно из SH в SH (фиг. 79). [c.213]

Направление линии апсид при этом вообще изменяется (фчг. 80). /1ействие внезапного незначительного изменения абсолютна)го ускорения (1 можно найти путем диферемцирования )"авенства (1), если считать, что изменяются только jji и л. Таким образом [c.214]

Движение апсиды в одном направлении действительно наблюдается у всех планет, а также у Луны, гае оно значительно, но это объясняется удов 1етворительно возмущающим действием других тел ). [c.234]

О Фиг, 86, 88 показывают разные типы орбит, получающиеся, когда точка начинает лвнгаться нэ апсиды (А) с разными скоростями. Фиг. 86 показывает случай, когда начальная скорость больше. кругового" значения, а фиг. S8 показывает (в ббльшем масштабе) случаЯ, когда она меньше того вначсния. [c.242]

Поэтому, если исключим случай круговой орбиты, мы будем иметь четмре апсида соответственно числу вершин эллипса, и апсн-дальный угол будет прямым. [c.92]

Поучительно найти этот последний результат, относящиг ся к апсидам, при помощи общих рассуждений пп. 5—8 тогда мы [c.92]

Так как эллиптические движения, наиболее интересные для астрономии, совершаются по орбитгм с малыми эксцентриситетами и потомз", в предположении, что имеет место закон площадей, можно говорить о движениях почти равномерных, то естественно действительному эллиптическому движению точки Р сопоставить фиктивное движение другой точки М, описывающей равномерным движением и с тем же периодом Т окружность в плоскости орбиты точки Р, концентрическую с орбитой и имеющую диаметром ее большую ось 2а. Подчиним движение этой точки еще условию, что точки Р и М проходят одновременно через два апсида, общие для обеих орбит. При заданном равенстве периодов (а следовательно, и полупериодов) последнее условие будет всегда выполняться, если это совпадение Р к М имело место хотя бы один раз в одном из ансидов. [c.181]

Так как Wi = рр тождественно равно р (п. 6, а), то правая часть или, точнее, трехчлен второй степени в скобках должен обращаться в нуль вместе с р, или, если иметь в виду эллиптическое движение, при всяком прохождении через один из апсидов. Далее, если обозначим, как обычно, через а к е большую полуось и эксцентриситет эллиптической орбиты, притягивающий центр которой занимает один из фокусов, то, как это известно, значения р в этих апсидах будут равны а —е) для перигелия и а - -е) для афелия, так что, вычисляя сумму и произведение, мы придем к двум соотношениям [c.352]

Это уравнение принадлежит к типу (1.2.10), и решение его нами уже изучалось. В простейших случаях начальное значение г лежит между последовательными простыми вещественными нулями и Го функции / (г), где через / (г) обозначена правая часть уравнения (5.2.39) и О < г, < Гг. В радиальном направлении движение представляет собой либрацию между пределами и называемыми апсидалъными расстояниями, и орбита попеременно касается окружностей радиусов г = и г = г . Точки каса ния, в которых г достигает минимального и максимального значений, называются апсидами-, та из них, в которой г = ri, называется перигелием, а та, [c.67]

В которой Г = Г2, называется афелием. Угловая скорость 0 изменяется от наименьшего значения а г (в афелии) до наибольшего значения а г (в перигелии). Угол, на который новорачивается радиус-вектор между двумя последовательными апсидами, называется апсидалъным углом. [c.68]

Если начальная точка, отстоящая от начала О на расстоянии к, есть апсида, то формулы упрощаются к становится равным одному из апсидаль-ных расстояний rj или и мы эту величину берем в качестве нижнего предела интегралов, кроме того, = 0) Р = О [c.301]

Апсидами какой-либо орбиты являются те точки, в которых г максимально или минимально. Таким образом, ансидам соответствуют точки и = Ui, и = и , где [c.106]

Уравнение всей орбиты можно получить из уравнения части ее, заключенной между двумя соседними апсидами, так как орбита симметрична относительно любого апси-дального радиуса. Вся орбита заключена между двумя концентрическими окружностями (и касается их), но в исключительных случаях радиус внутренней окружности может обращаться в нуль, а радиус внешней — в бесконечность. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...