Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

Решение системы этих двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами можно искать в следующей форме [c.555]

Следовательно, при постоянной частоте вращения и пренебрежении насыщением уравнения ЭМП с периодическими коэффициентами можно преобразовать к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами, которые легко решаются хорошо известными методами. При переменной частоте и учете насыщения преобразования не исключают нелинейные члены в уравнениях. Однако и в этом случае переход от периодических коэффициентов к постоянным часто оказывается выгодным. Таким образом, хотя преобразования уравнений не всегда приводят к общим правилам их решения, все же оказываются весьма полезными при решении многих конкретных задач. [c.83]

Решение этого однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид [c.590]

Решение этой системы однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ищем в виде [c.611]

Мы имеем неоднородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Общее решение такого уравнения складывается из 1) общего решения соответствующего однородного уравнения, т. е. уравнения (135) без правой части, и какого-либо частного решения неоднородного уравнения (135). [c.275]

Общий интеграл этого линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка можно записать в виде [c.153]

Получено линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами вынужденных колебаний с учетом линейного сопротивления. [c.420]

Уравнения (е) — система. линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [c.449]

Если рассеяния механической энергии нет и вынужденные колебания вызываются синусоидальной возмущающей силой, то амплитуда вынужденных колебаний при резонансе в системе, движение которой определяется линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, возрастает прямо пропорционально времени. [c.309]

Уравнения первого приближения образуют систему линейных дифференциальных уравнений.с постоянными коэффициентами. Будем искать частное решение этой системы уравнений в следующей форме [c.333]

Соответствующее этому линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами характеристическое уравнение [c.441]

Пусть возмущенное движение определяется системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Будем считать, что эти уравнения приведены к нормальной форме [c.142]

В раскрытом виде эти условия дадут п линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Из этих уравнений определяют величины Yi y). [c.14]

Общее решение этого линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами можно, как известно, представить в следующем виде [c.486]

Весьма привлекательна идея сведения обыкновенного дифференциального уравнения к алгебраическому, уравнения в частных производных с двумя аргументами к обыкновенному, уравнения в частных производных с п аргументами к уравнению также с частными производными, но с п — 1 аргументами, поскольку уменьшение числа аргументов в уравнении, как правило, упрощает отыскание его решения. Добиться уменьшения числа аргументов любого из перечисленных дифференциальных уравнений (в случае их линейности) принципиально возможно с помощью интегрального преобразования. Разберемся в этом вопросе на примере обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, содержащего единственный аргумент t, исключение которого трансформирует дифференциальное уравнение в алгебраическое. Операторный метод весьма эффективен и находит широкое применение, например, в некоторых задачах теплопроводности [15]. В данной главе для иллюстрации метода приведены решения задач о прогреве тел простой формы стержня полубесконечного и стержня конечных размеров, а также круглой пластины. [c.193]

В качестве примера рассмотрим важный для практических, приложений случай, когда требуется экспериментально определить коэффициенты дифференциальных уравнений, входящих в математическую модель. Для простоты ограничимся случаем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, вида (6.1.3). [c.267]

При такой постановке задачи выражения (1.5.12) и (1.5.14) представляют собой линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, решение которых в квадратурах не вызывает затруднений. [c.53]

Давая индексу I в уравнении (8.9) различные значения от 1 до п, получим для определения п неизвестных функций Ш полную систему п обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Все уравнения будут четвертого порядка относительно каждой искомой функции [c.164]

Это обыкновенное дифференциальное уравнение, которое можно привести к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами, если ввести новую переменную t с помощью зависимости г = е. Таким путем легко получить общее решение уравнения (40). Это решение содержит четыре постоянных интегрирования, которые должны быть определены из граничных условий. С помощью подстановки можно проверить, что общее решение имеет вид [c.85]

Интегрирование этого уравнения производим по общему правилу интегрирования однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [c.35]

Решение этих однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами можно получить следующим образом [c.235]

Для простейших динамических моделей механизмов с одной степенью свободы уравнения движения могут быть представлены в виде обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При установлении ти повых уравнений ограничимся рассмотрением только тех уравнений движения, которые выражаются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка относительно обобщенной координаты или первого порядка относительно обобщенной скорости, хотя в механизмах с приводом от электродвигателя и в механизмах с голономными связями порядок дифференциального уравнения движения механизма может быть выше второго ). Обобщенные силы считаем в общем случае зависящими от обобщенных координат, обобщенной скорости, времени и первой производной момента сил движущих или сил сопротивления по времени. [c.162]

Следовательно, если уравнение движения механизма пред ставлено линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, то динамическая передаточная функция полностью определяет динамические свойства механизма при любых заданных законах изменения сил. Отсюда и происходит ее название. [c.178]

Траектория плоская для определения л и у в функции от t получаются линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. [c.371]

Собственные значения и преобразование главных осей. Уравнения движения (10 8) являются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В такой форме уравнения часто встречаются в теории электрических колебательных контуров. Поэтому решение их мы будем искать в виде [c.350]

Уравнение движения имеет вид 1х = gx. Это линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами можно проинтегрировать согласно (3.246). В том, что закон сохранения энергии удовлетворяется, можно убедиться либо в его дифференциальной форме — путем рассмотрения уравнения движения, либо в его интегральной форме — рассматривая решение этого уравнения [c.333]

Изложенный здесь метод получения интеграла обыкновенного неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами называется методом начальных параметров. Подробнее об этом методе говорится в главе XII, где поясняется, что указанный метод есть не что иное, как метод Коши интегрирования дифференциальных уравнений, в которых правая часть (у нас нагрузка) на разных участках рассматриваемого промежутка имеет различные аналитические выражения. [c.141]

Рассмотрим модель системы, описываемую линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Запас устойчивости / здесь характеризует минимальное значение действительных частей корней характеристического уравнения системы. Оценивать его можно путем спектрального или корреляционного анализа выходного сигнала (коэффициент автокорреляции убывает как ехр(—/т)), а также но среднему периоду или среднему числу экстремумов огибающей выходного сигнала, пропущенного через узкополосный фильтр [153, 158]. [c.16]

Поскольку коэффициенты а, р, ф в зависимости от зоны деформации изменяются разрывно (скачком), то дифференциальные уравнения задачи будут нелинейными. Однако в пределах каждой зоны диаграммы деформаций при определённых значениях указанных коэффициентов процесс описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. [c.57]

Из построения следует, что при [t , g+i) движение машинного агрегата описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Методы отыскания и исследования решений (общего, частного и периодического) системы уравнений движения подробно рассмотрены в гл. III. [c.175]

В правых частях этих линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами содержатся периодические функции времени, которые в дальнейшем будут называться возмущениями. Функции [c.80]

Приводы современных технологических машин (металлорежущих станков, металлургических и других машин) представляют собой электро- или гидромеханические системы той или иной сложности. При определенных указанных в п. 1 условиях динамические процессы в таких приводах описываются системами линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами типа (6.28). Для отыскания решений таких систем существуют эффективные (например, матричный, операционный) методы. Однако для многомассовых систем, хотя и не существует принципиальных сложностей в построении решения, вычислительные работы могут оказаться весьма [c.190]

К модификации 2 отнесем динамические модели 0—U.—H, для которых ведущая часть предполагается абсолютно жесткой, а ведомая отображается в виде колебательной системы с Я степенями свободы. При линеаризации диссипативных сил эта модель обычно описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Переход от модификации 1 к модификации 2 при динамических расчетах дал чрезвычайно богатый материал для рационального проектирования скоростных механизмов, у которых динамические нагрузки являются доминирующими. Использование этого материала оказалось особенно эффективным при динамическом анализе и синтезе законов движения ведомых звеньев, приводимых в движение от кулачковых механизмов. [c.51]

Функции 2о, 2i, 2j последовательно определяются из линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [c.160]

В силу вышеизложенных условий механическая модель любой машины, физические процессы в которой соответствуют принятым допущениям, может быть сведена к некоторой эквивалентной многомассовой схеме для расчета колебательных явлений, а переходные процессы в машине могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. [c.9]

Решение задачи о колебаниях вращающегося ротора может быть получено с помощью хорошо разработанного аппарата теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами только в двух частных случаях [c.68]

Обычный метод разыскания возможных границ области устойчивости установившегося движения некоей механической системы (произвольное движение которой, мало отклоняющееся от исследуемого, описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами) заключается в построении так называемого D-разбиения в пространстве параметров [24]. [c.104]

Уравнение (28) есть неоднородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Как известно, общее решение такого уравнения равно сумме какого-либо частного решения этого уравнения и обш1его решения соответствующего однородного уравнения. Будем искать частное решение уравнения (28) в виде [c.368]

Она представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Для нее можно указать три очевидных первых интеграла, которые не дают полного решения задачи. Однако их можно учесть с целью упрощения вычислений (см. стр. 176). Пусть материальная точка начинает падение без относительной начс1Льной скорости, в начальный момент времени i = О расположена на оси Z и имеет высоту Я. Тогда, проинтегрировав один раз уравнения движения и приняв во внимание начальные условия, найдем [c.283]

При втором методе нахождения эмпирических уравнений, описывающих динамику объекта, считают, что динамические свойства объекта могут быть охарактеризованы некоторым формальным математическим описанием в виде произведения оператора чистого запаздывания и оператора, задаваемого с помощью системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Коэффициенты этих уравнений определяются по опытным данным методом наименьщих квадратов или методом моментов. [c.271]

Нелинейная зависимость между перемещениями оси стержня и продольными силами исключает возможность использования при продольно-поперечном изгибе по отношению к продольным силам принципа независимости действия сил. Вследствие этого расчеты сжато-изогнутых или растянуто-нзогнутых стержней при продольных силах, сосредоточенных и распределенных по длине стержня, резко отличаются друг от друга. Расчет первых сводится к интегрированию линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами во втором случае при распределенных силах приходится интегрировать линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. [c.439]

Таким образом, в отличие от метода Бубнова — Галеркп-на, при котором интегрирование дифференциального уравнения сводится к решению системы алгебраических уравиеншц по методу Канторовича — Власова интегрирование дифференциального уравнения в частных производных заменяется интегрированием системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Если задача линейная, то получается система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [c.202]

Обе переменные х и у удовлетворяют озному и тому же линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами без правой части. Не входя здесь в подробности общей теории этого уравнения, заметим, что значения x = oskt, x = s mkt удовлетворяют, как это видно с первого взгляда, уравнению х ==—k x поэто.му решение, зависящее от двух произвольных постоянных а и /), получим, полагая [c.161]

По условию atOg — весьма малая величина пренебрегая её квадратом, мы можем второй член уравнения (52.24) заменить нулём, егли только, конечно, sin О,, не нуль, чего мы не предполагаем. Кроме того, заменим по приближению момент L , стоящий в правой части, его значением при = 9о. Тогда вместо уравнения (52.24) мы будем иметь следующее линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами [c.588]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...