Системы с бесконечным числом степеней свободы

Более сложные колебания совершают системы с бесконечным числом степеней свободы, как например, различные типы сплошных сред. В некоторых случаях нх можно с достаточной точностью заменить системой с конечным числом степеней свободы. [c.446]

Рассматривая поперечные колебания балки, можно постепенно увеличивать число степеней свободы, присоединяя к балке сосредоточенные массы. В пределе получается балка с распределенной по всей длине массой (рис. 538, б) — система с бесконечным числом степеней свободы. При этом прогиб в любой точке балки меняется по особому закону. С одной стороны, прогиб балки при колебаниях является функцией абсциссы х, а с. другой — непрерывной функцией времени t. [c.589]

На основе мембранной аналогии можно видеть, что, действуя описанным способом, мы получаем в общем случае значения крутящего момента, меньшие точного. Идеально гибкая мембрана, равномерно растянутая на границе и находящаяся под действием равномерной нагрузки, является системой с бесконечным числом степеней свободы. Оставление в ряде (в) малого числа членов эквивалентно наложению на систему связей, которые приводят [c.324]

Мы знаем, что в случае системы с п степенями свободы имеется п уравнений Лагранжа. Поэтому может показаться странным, что для системы с бесконечным числом степеней свободы получено только одно уравнение (11.17). Следует, однако, помнить, что в обычные уравнения Лагранжа входит только одна независимая переменная — время, а в уравнение (11.17) входят четыре переменные j i, Х2, Xz, t. Поэтому уравнение (11.17) является уравнением в частных производных. Можно смотреть на него как на сумму обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при фиксированных значениях - 1, -> з- Тогда число этих уравнений будет бесконечно велико, что согласуется с бесконечно большим числом степеней свободы. [c.383]

Пример 17.8. Система с бесконечным числом степеней свободы, изображенная на рис. 17.8, заменена расчетной схемой с одной степенью свободы — конфигурация ее представлена с точностью до одного параметра ( ) о(2, <) = г= t) sin (mil). [c.21]

Все реальные деформируемые тела представляют собой системы с бесконечным числом степеней свободы — масса и жесткость распределены непрерывно по объему тела. В ряде случаев допустимо принимать упрощенную расчетную схему распределенные массы заменять конечным числом сосредоточенных масс, упругие свойства системы — жесткости — сохранять непрерывными, в стержнях вдоль их оси, в пластинах и оболочках — соответственно в срединной плоскости или поверхности, т. е. такими же, как это принято в технической теории стержней, пластин и оболочек при решении статической проблемы. [c.60]

Операция сведения системы с бесконечным числом степеней свободы к системе с конечным их числом называется дискретизацией-, она выполняется для упрощения рещения проблемы. Наряду с дискретизацией, имеющей механическую природу, возможен и другой подход, в котором рассматривается система с бесконечным числом степеней свободы, но при анализе ее принимаются упрощения математического характера (математическая дискретизация — см. пример 17.8). Возможна дискретизация и упругих свойств, например, упруго-деформируемый стержень можно заменить системой конечного числа бесконечно жестких призм, соединенных между собой упругими связями (рис. 17.26). [c.61]

СИСТЕМА С БЕСКОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ [c.177]

П р е д в а р ИТ е л ь н ы е замечания. В настоящем разделе идеи анализа потери устойчивости в смысле Эйлера, изложенные в предыдущих разделах, используются применительно к прямолинейному стержню (система с бесконечным числом степеней свободы), сжатому осевой нагрузкой ). Исходя из кон- [c.327]

Важнейшие системы с бесконечным числом степеней свободы — релятивистские квантовые поля. Так, свободное скалярное безмассовое веществ, поле ф(х) = = ф( со,х), зависящее от времени л и координат х пространств, точки, задано равенством [c.576]

Квантовая теория поля (КТП). Следующий этап в развитии квантовой теории—распространение квантовых принципов на системы с бесконечным числом степеней свободы (поля физические) и описание процессов с рождением и превращением частиц— привёл к КТП, наиб, полно отражающей фундам. свойство природы — корпускулярно-волновой дуализм. [c.317]

Рассмотрим алгоритм решения этих задач по МГЭ. Следует отметить, что проблема определения частот собственных колебаний упругих систем продолжает оставаться актуальной задачей. Связано это с недостатками существующих методов. Так, методы сил и перемещений позволяют определять точный спектр частот собственных колебаний (в рамках допущений, принятых при выводе дифференциальных уравнений колебаний), но частотные уравнения этих методов содержат точки разрывов 2-го рода [307]. Возможно также появление фиктивных и пропуск действительных частот вследствие замены заданной расчетной схемы на основную схему [26]. В МКЭ частоты определяются из векового уравнения [184], где спектр частот во-первых ограничен, во-вторых неточен из-за замены системы с бесконечным числом степеней свободы на систему с конечным числом степеней свободы. Аналогичные недостатки имеются и у других методов. [c.124]

Близкими оказались только первые частоты. Известно, что по МКЭ можно определить только приближенный спектр частот, так как в этом методе упругая система с бесконечным числом степеней свободы заменяется системой с конечным числом степеней свободы. В этом и других примерах показано, что МКЭ удовлетворительно точно определяет только первую частоту, и повышение точности расчета достигается дроблением сетки конечных элементов с соответствующим повышением порядка системы разрешающих уравнений [184]. Действительные частоты меньше частот, определенных по МГЭ, но точность спектра достаточно высока. Ниже, в главе Устойчивость будет показано, что, например, первая частота по МГЭ для систем с неподвижными узлами имеет погрешность не более 2,0 %. [c.151]

Теория устойчивости на данном этапе в основном развивалась вширь исследовались различные классы оболочек, разные виды нагрузок, метод же решения оставался стандартным. За- дачи решались на основе канонизированных уравнений пологих оболочек. Функция прогиба аппроксимировалась тригонометрическим рядом. Обычно в ряде удерживалось малое количество членов. Этим оболочка как система с бесконечным числом степеней свободы заменялась системой с малым числом степеней свободы. [c.10]

Модель системы с п степенями свободы не всегда оказывается приемлемой при кручении колебаний реальных упругих конструкций. В таких случаях следует учитывать, что масса системы распределяется непрерывно, т.е. рассматривать модель системы с бесконечным числом степеней свободы. [c.364]

Во-вторых для деформируемой системы (тела) G (системы с бесконечным числом степеней свободы) строится эквивалентная ей система с одной степенью свободы. [c.412]

Инженер предполагает, что задача по существу не меняется, когда действительная система с бесконечным числом степеней свободы заменяется идеализированной системой с большим, но конечным числом степеней свободы. Вопросы, возникающие в связи с переходом к бесконечному числу степеней свободы, имеют значительный математический интерес, но мало интересны с чисто физической точки зрения. [c.646]

В настоящей статье мы рассмотрим вопрос о вынужденных колебаниях призматических стержней, пользуясь общей методой ), основанной на применении второй формы лагранжевых уравнений к системам с бесконечным числом степеней свободы. [c.139]

В связи с квантовой проблематикой интересно отметить проницательность Гиббса. Так, сн отмечает, что метод ведет к затруднениям в применении к системам с бесконечным числом степеней свободы. Это как раз трудность современной квантовой теории. Далее, он обращает особое внимание на важность вопроса об идентичности частиц. Это опять-таки—одна иэ важнейших проблем квантовой статистики. Наконец, он отме- [c.10]

Основным аппаратом, который используется при исследовании нелинейных сред, является уравнением с часчными производными. В общем случае они описывают поведение системы с бесконечным числом степеней свободы. Однако, в нелинейной среде вблизи неравновесных фазовых переходов происходиг конкуренция быстрых и медленных мод. Медленные подчиняют быстрые. Так что н таких системах параметрами порядка являются моды с наибольшими характерными временами (бысфые моды). [c.35]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

В распределённых системах характер А. существенно зависит, помимо вида нелинейности, ещё и от особенностей дисперсии среды и граничных условий, в частности наличия резонатора. В нек-ры.х случаях спектр возбуждения мод и особенности их нелинейного взаимодействия таковы, что при анализе А. в распределённой системе с бесконечным числом степеней свободы возможно ограничиться т. н. одно-модовым описанием. Для примера рассмотрим А. в [c.14]

ДАЙСОНА УРАВНЕНИЯ в квантовой теории — уравнения движения для квантовой системы с бесконечным числом степеней свободы (напр., системы квантовых полей), записанные не для операторных полевых ф-ций, а для пропагаторов (одночастичных Грина функций) И вершинных функций. Д. у. представляют собой бесконечную цепочку зацепляющихся нелинейных интегральных ур-ний, аналогичную цепочке ур-ний для корреляционных функций (мпогоча-стичпьгх функций распределения) статистич. механики. Они могут быть получены либо из Швингера уравнений, либо графич. путём — суммированием вкладов Фейнмана диаграмм. [c.555]

Представление амплитуды перехода в виде функционального интеграла естеств. образом обобщается на случай квантовой теории поля. Квантовую теорию поля можно рассматривать как механику системы с бесконечным числом степеней свободы. Поле ip(j ) можно аппроксимировать набором ф-ций ср(л ), отвечающих нек-рой дискре-тизащ4и npo TpiaH TB. координат х. Амплитуда вероятности того, что система, находившаяся в момент / в состоянии 13 момент /" окажется в состоянии ф", он-ределяется функциональным интегралом [c.384]

Эффективность методов Релея — Ритца и Тимошенко во многом зависит от удачного выбора аппроксимирующих функций. Точность решения возрастает с увеличением числа функций. Приближение к истинной величине нагрузки происходит сверху. Увеличивая число свободных параметров в искомых функциях, оболочке придают лишние степени свободы, что и способствует уточнению результатов, так как оболочка вообще является системой с бесконечным числом степеней свободы. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...