Волны в несжимаемых средах

ВОЛНЫ В НЕСЖИМАЕМЫХ СРЕДАХ 231 [c.231]

Как следует из общей теории, получается, что скорость продольных волн должна бы быть равна /d/po -j- 0 е) -) оо, как и положено для объемных волн в несжимаемой среде. Другие волны (как непрерывные, так и скачки) являются чисто поперечными, так как изменение из в них отсутствует, и описываются прежними формулами, если в них положить b/ d — /) = 0. Упругий потенциал Ф совпадает с двумерным своим аналогом -функцией Я, введенной формулой (4.14), причем в ней следует считать X = 2b/ d — f) — h = —h. Анизотропия по-прежнему [c.231]

Обсуждены поперечные ударные волны в несжимаемых средах ( 4.12). [c.238]

Эта поверхность вращения с осью симметрии и играет для рассматриваемой сжимаемой среды ту же роль, что и критическая окружность г = в случае несжимаемого материала, а функция D°(r, Из) аналогична функции (f r), использованной при описании волн в несжимаемой среде. [c.378]

УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В НЕСЖИМАЕМОЙ СРЕДЕ 381 [c.381]

Ударные волны в несжимаемой среде [c.381]

УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В НЕСЖИМАЕМОЙ СРЕДЕ 387 равенства [c.387]

Уравнения сохранения массы, количества движения й энергии при переходе через ударную волну в несжимаемой среде имеют нид [c.135]

Обратим внимание на то, что при неоднородном спектре поверхность не излучает звука, возмущение сконцентрировано вблизи плоскости, вдоль которой бежит неоднородная волна. В несжимаемой среде излучения звука нет никогда, но в данном случае жидкость, хотя и сжимаема, ведет себя в этом отношении, как несжимаемая частицы только перетекают под действием [c.95]

Как показывают исследования , в сжимаемой среде возможны два типа ячейковых волн. Волны первого типа характерны тем, что они колеблются сравнительно медленно и что основной причиной их возникновения являются перемещения центра тяжести частиц жидкости. Ячейковые волны, возникающие в несжимаемой среде, принадлежат к этому же типу. Волны второго типа колеблются значительно быстрее, и основной причиной их возникновения является последовательное сжатие и расширение частиц жидкости. Линии тока волн второго типа изображены на рис. 300. Если - - 3" [c.500]

Волны Римана в несжимаемой среде при д 1 [c.365]

Волны Римана в несжимаемой среде при анизотропии частного вида [c.374]

ПЛОСКИЕ волны В НЕСЖИМАЕМОЙ УПРУГОЙ СРЕДЕ 393 [c.393]

J26] ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ в НЕСЖИМАЕМОЙ УПРУГОЙ СРЕДЕ 395 [c.395]

ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ В НЕСЖИМАЕМОЙ УПРУГОЙ СРЕДЕ [c.397]

Неоднородная плоская волна, в отличие от однородной, может существовать и в несжимаемой среде. В самом деле, в несжимаемой среде /г = О, так что уравнение (32.1) принимает вид Ар = 0. В этом случае возможны волны вида р = ехр (i x—gz). Приблизительно такой вид имеют, например, гравитационные волны на поверхности воды. Хотя вода и сжимаема, но скорость гравитационных волн настолько мала (десятки м/сек по сравнению с 1500 м/сек— скоростью звука в воде), что величиной можно пренебрегать по сравнению с 1 . Вообще, для плоских волн критерий возможности рассматривать данную среду как несжимаемую имеет вид Конечно, такие плоские волны неоднородные. [c.94]

Есть еще одно принципиальное различие между плоскими и сферическими возмущениями в несжимаемой среде никакого плоского возмущения быть не может, в то время как сферическое возмущение в несжимаемой среде возможно — например возмущение, вызываемое пульсациями или осцилляциями любого тела. На расстояниях, малых по сравнению с длиной волны, распределение скоростей частиц и распределение давлений в сжимаемой среде мало отличаются от распределений этих величин в несжимаемой среде при тех же пульсациях или осцилляциях тела [c.274]

Замечательно, что выражение для поля излучения, создаваемого силой, приложенной к сфере, малой по сравнению с длиной волны, удается написать, исходя из величины силы, возникающей при движении сферы в несжимаемой среде, т. е. в среде, в которой излучения нет. Выясним, какая при этом делается погрешность. Сохраняя в (102.3) член следующего порядка малости по ка, найдем более точные выражения для сил [c.334]

Существование решений (4,15) означает, что произвольное магнитное поле и движущаяся проводящая среда находятся в равновесии, если движение среды происходит вдоль силовых линий этого поля со скоростью, зависящей в каждой точке от напряженности магнитного поля согласно выражению (4,15). Стационарные решения этого типа могут быть как непрерывными во всем пространстве, так и обладать поверхностями разрыва величин р, р, V и Н. Заметим, что в силу несжимаемости скачок плотности возможен лишь на границе раздела двух различных сред. Как следует из раздела 3, в несжимаемой среде возможны лишь два типа поверхностей разрыва магнитогидродинамическая волна и тангенциальный разрыв. Первый из них является просто частным случаем решения (4,15), в котором вместо плавного имеет место резкое изменение направления силовых линий магнитного поля. Более интересен в связи с решением (4,15) случай поверхности тангенциального разрыва. В этом случае силовые линии и линии тока жидкости параллельны поверхности разрыва. Па поверхности разрыва скорость и напряженность поля могут претерпевать произвольный скачок, оставаясь связанными условием (4,15), [c.25]

Позднее Лоренц (1890) и Лэмб (1900) рассмотрели ряд случаев рассеяния волн в упругом теле, содержащем сферическое включение, и подробно исследовали энергетические соотношения для падающей и дифрагированных волн. Однако при этом среда считалась несжимаемой, что упрощает задачу. Довольно полный обзор ранних работ по дифракции волн на сфере приведен в работе [78. [c.11]

В том случае, когда характерный размер объема L", в котором возникает течение, или размеры препятствия d, помещенного в звуковое поле, много меньше длины звуковой волны, поле скоростей первого приближения можно считать соленоидальным, Vv = О (несжимаемая среда). При этих условиях из (6.44)— (6.45) получим [c.226]

Исследование нелинейных волн малой интенсивности (вблизи начала координат в пространстве щ) показало (Глава 3), что больщее разнообразие и качественно новое поведение вносит анизотропия в поведение квазипоперечных волн. Поэтому можно ожидать, что главные эффекты присутствия анизотропии проявят себя уже на модели несжимаемой упругой среды, где нет продольной компоненты деформации из = 0) и, соответственно, нет квазипродольных волны. Этот параграф посвящен изучению волн в несжимаемых средах. Отсутствие компоненты из позволяет вести дальнейщее исследование на плоскости и и2. [c.366]

Вещественная часть (о дает собственную частоту колебаний, а мнимая — коэффициент затухания в несжимаемой среде (с/ - оо) затухание, естественно, отсутствовало бы. Эти колебания — специфический результат сопротивляемос1и среды по отношению к сдвигу ( х 0). Обратим внимание на то, что для них kR = 2с(/с( <1, т. е. соответствующая этим колебаниям длина волны велика по сравнению с R (интересно сравнить это с колебаниями упругой сферы, для которых при С j первая собственная частота определяется согласно (3) из kR = л). [c.130]

В данном параграфе применительно к исследованию достаточно слабых одномерных волн в предварительно равновесной невозмущенной смеси несжимаемой жидкости с политропически-ми пузырьками представлен некоторый теоретический метод нелинейной волновой динамики, широко используемый для анализа как стационарных, так и нестационарных плоских одномерных волн в различных средах (гравитационные волны на поверхности воды, волны в вязком сжимаемом газе, волны в плазме, находящейся в магнитном поле, электромагнитные волны в проводящих средах и диэлектриках и др.). Этот метод основан на сведении анализа процесса к решению уравнений Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), которые к настоящему времени подробно исследованы. [c.60]

Обсудим еще вопрос о существовании чисто поперечных ударных волн. Чтобы волна была чисто поперечной, необходимо, чтобы в ней не менялась продольная компонента деформации, т.е. [из] = 0. Это требование всегда выполнено в несжимаемой среде, для которой в одномерном случае определение несжимае- [c.203]

Описание как волн Римана, так и ударных волн в несжимаемой упругой среде получится из общего случая, если всюду в формулах положить из = U3 — onst. Это равносильно тому, что упругий потенциал Ф несжимаемой среды не зависит от компоненты из, а его представление (3.1) не содержит членов с компонентой U3. Если же мы хотим получить несжимаемую среду предельным переходом, используя общее выражение (3.1), то достаточно устремить d —) оо (d = д Ф/ди характеризует жесткость среды по отношению к ее сжатию по оси х). [c.231]

При тех же условиях изучены ударные волны в несжимаемой ( 9.5) и сжимаемой ( 9.6) среде. Так же как при изучении волн Римана, наибольщее внимание уделено ударным волнам, которым при д = О соответствуют вращательные разрывы. Для таких ударных волн получены в явном виде формулы для ударной адиабаты и изменения энтропии. Исследована эволюционность этих ударных волн. [c.398]

Вторая часть начинается с математической главы, посвящённой спектральной теории случайных полей (в том числе и полей, являющихся не однородными, а только локально однородными) далее подробно излагается теория изотропной турбулентности (основное внимание здесь уделено различным методам замыкания уравнений для моментов гидродинамических полей изотроп-, ной турбулентности в несжимаемой жидкости, но приводятся также и некоторые выводы, относящиеся к сжимаемому случаю) рассматриваются общие представления об универсальном локальном строении турбулентности при больших числах Рейнольдса и их следствия (включая и вопрос об относительной диффузии, т. е. увеличении размера облака примеси, переносимого турбулентным потоком) и исследуются спектральные характеристики турбулентности в расслоенной жидкости приводятся основные сведения о распространении электромагнитных и звуковых волн в турбулентной среде и, наконец, рассматривается общая формулировка проблемы турбулентности, опирающаяся на изучение характеристических функционалов гидродинамических полей. [c.34]

Суммарная энергия, запасенная в гармонической сферической волне в сжимаемой среде, бесконечна плотность энергии убывает как 1/г , а объем сферических слоев одинаковой толш,ины растет при г— оо как значит, каждый такой слой добавляет к суммарной энергии в среде одинаковые слагаемые. В несжимаемой же среде суммарная энергия конечна. В самом деле, в несжимаемой среде потенциальная энергия равна нулю, а плотность кинетической энергии может быть записана в следуюш,ем виде [c.298]

Введем вспомогательную величину сечение поглощения в отсутствие рассеяния Ог, равную отношению мощности, расходуемой на трение при резонансном колебании в несжимаемой жидкости при давлейии Ро> к плотности потока энергии в плоской волне, бегущей с той же амплитудой давления ро в исходной среде. В несжимаемой среде амплитуда объемной скорости, согласно [c.368]

Особенно интересен случай водоподобных сред (V — 1/2). Тогда при резонансной частоте к/ я 2, т. е. на дуге большого круга полости укладываются две длины сдвиговой волны. При абсолютной несжимаемости среды при резонансе точно к/ = 2. Вещественная часть импеданса в несжимаемой среде равна нулю при любой частоте таким образом, в несжимаемой среде полный импеданс полости при резонансной частоте равен нулю, излучение отсутствует, и, следовательно, такая полость может совершать свободные незах-ухающие колебания. [c.482]

Магнитогидродинамические волны не сопровождаются изменением плотности и поэтому возможны как в сжимаемой, так и в несжимаемой среде. Для несжимаемой среды существование магнитогидродинамических волн было теоретически предсказано Альфвеном 2 Впоследствии магнитогидродинамические волны были обнаружены в опытах с ртутью , жидким натрием и газовым разрядом. Открытие нового вида волнового движения явилось одним из важнейших результатов магнитной гидродинамики и нашло многочисленные применения в первую очередь к ряду проблем астрофизики. В литературе магнитогидродинамические волны часто называются также волнами Альфвена. [c.11]

Среди многих нерешенных задач проблема турбулентного пограничного слоя представляется одной из наибо.иее трудных. Карман отметил, что проблемы турбулентного пограничного слоя н турбулентного отрыва не решены даже для несжимаемого потока. Что касается ударной волны, или, в первом приближении, весьма большого обратного градиента давления (теоретически бесконечно, го), то большое значение в решения трансзвуковых и сверхзвуковых течений будет иметь исследования пограничного слоя в дозвуковой области. Для получения решения достаточно быстро в силу сложности проблемы трубулентного пограничного слоя, может быть, даже желательно избежать усложнений, вызываеАшх ударной волной в большинстве основных исследований. [c.76]

Упомянем в связи с приведенными здесь результатами работу Морзе [310], в которой рассматривалось затухание звука в насыщенной газом пористой несжимаемой среде. В отличие от Цвиккера и Костена там принималась произвольная ориентация поровых каналов, причем при больших радиусах каналов учитывалась зависимость проницаемости от частоты. Такое уточнение можно провести и для системы (5.1) — (5.УП), если подставить выражения для коэффициента проницаемости (11.11) в уравнения движения и полностью рассчитать характеристики распространения монохроматического звука. Воспользовавшись подобным соображением, Био [258] получает для насыщения среды капельной жидкостью те же результаты, что и раньше для волн малых частот (Р (г) 1 при 2 -> 0), и, кроме того, изучает большие частоты. Он получил асимптотическое выражение для скорости [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...