Классическая теория ионных кристаллов

КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ [c.89]

Классическая теория не объясняет большой величины длины свободного пробега электронов в металлических кристаллах и не отвечает на вопрос почему электроны проводимости ведут себя подобно газу невзаимодействующих частиц Поскольку ионы расположены в правильной периодической решетке, то электронные волны, как и во всякой периодической структуре, распространяются свободно. Второй важный момент, а именно то, что электроны проводимости лишь редко испытывают рассеяние на других электронах (свободных), обусловлен действием принципа Паули. [c.104]

Ионные кристаллы состоят из положительно и отрицательно заряженных ионов. Эти ионы сферически симметричны, а силами взаимодействия между ними являются центральные кулоновские силы и некие силы отталкивания, природа которых не может быть описана в рамках классической теории. Поэтому выражение для энергии взаимодействия Шц между двумя ионами t и / в кристалле состава XY, образованном из ионов с зарядами + е и — е, содержит два члена и записывается так [c.14]

Ниже мы увидим, что классическая теория успешно связала между собой целый ряд свойств ионных кристаллов. С исторической точки зрения, несомненно, она создала основу для квантового рассмотрения строения твёрдых тел, поскольку она отчётливо показала, какие факты могут быть истолкованы классической схемой, а какие не могут. Мы рассмотрим здесь классическую теорию как по этой причине, так и потому, что применяемый ею математический аппарат имеет большое значение и в современных исследованиях. [c.90]

В простейшей теории когезии в ионных кристаллах делаются такие же физические упрощения, как и в теории когезии в молекулярных кристаллах принимается, что когезионная энергия полностью определяется потенциальной энергией классических частиц, локализованных в положениях равновесия ). Поскольку частицы в ионных кристаллах представляют собой электрически заряженные ионы, главный вклад в энергию взаимодействия дает межионное кулоновское взаимодействие. Оно обратно пропорционально первой степени межионного расстояния, поэтому гораздо сильнее флуктуационно-дипольного взаимодействия ), которое обратно пропорционально шестой степени расстояния следовательно, при грубых расчетах можно считать, что только оно обусловливает связь в ионных кристаллах. [c.33]

Изложенные выше грубые теории когезионной энергии в молекулярных и ионных кристаллах дают столь хорошие результаты главным образом потому, что конфигурация валентных электронов в этих твердых телах не испытывает существенных искажений по сравнению с их конфигурацией в изолированных атомах (молекулярные кристаллы) или ионах (ионные кристаллы). Это не справедливо в случае ковалентных кристаллов и металлов, распределение валентных электронов в которых значительно отличается от существующего как в изолированных атомах, так и в изолированных ионах этих веществ. Следовательно, для расчета когезионной энергии подобных твердых тел нельзя ограничиться вычислением классической потенциальной энергии системы слабо или почти не деформированных атомов или ионов, образующих определенную кристаллическую структуру. Даже простейшие расчеты должны теперь включать в себя вычисление уровней энергии валентных электронов в присутствии периодического потенциала ионных остовов. [c.39]

В заключение отметим, что макроскопическая двухжидкостная модель, будучи классической, не в состоянии дать полного описания гелия, который является квантовой жидкостью, т.е. макроскопическим веществом с поведением, подчиняющимся квантовым законам [11]. С точки зрения классической физики при низких температурах ионы в кристалле (простейшие модели рассмотрены в гл. 4) совершают малые колебания около положения равновесия (при Т = ОК они вообще неподвижны), что и определяет упорядоченность твердого тела. Но гелий остается жидким до таких низких температур (0-2К), при которых длина волны де Бройля, которая определяет тепловое движение атомов в жидкости, имеет порядок величины расстояния между атомами, т.е. существенны только квантовые явления. Таким образом, гелий и не обязан затвердевать (вспомним, что квантовомеханический осциллятор даже в основном состоянии имеет энергию = Ни /2 и совершает нулевые колебания см. гл. 1). Такое поведение гелия связано с тем, что его атомы слабо взаимодействуют, а энергия нулевых колебаний сравнительна велика. В основе теории квантовых жидкостей лежит концепция [c.116]

Введение. Основы классической теории ионных кристаллов были заложены Маделунгом ) и Борномоколо четверти века тому назад. Главной предпосылкой теории является предположение, согласно которому ионные кристаллы состоят из положительных металлических ионов и ионов электроотрицательных элементов. Предполагается также, что иоиы сферически симметричны и силы между ними центральны. Главными силами согласно теории являются электростатические (кулонов-ские) силы взаимодействия между ионами, обусловливающие большую энергию связи кристаллов. Электростатические силы, стремящиеся уменьшить размеры кристалла, уравновешиваются силами отталкивания, происхождение которых с классической точки зрения неясно. Эти последние зависят от расстояния между ионами значительно сильнее, чем электростатические силы. Позднее в более точных вариантах теории были учтены ещё и другие виды взаимодействия, о которых речь будет ниже. [c.89]

Основным структурным элементом такого включения является графитная пластина. Ее вид и выявляемое при ионной бомбардировке слоистое строение естественно связывать с гетеродесмичностью межатомных сил в графите. Значительная разница поверхностных энергий базисной и призменной граней кристалла графита должна приводить к анизотропии скорости роста граней. С позиций классической теории роста кристаллов преобладание продольного разрастания пластины (вдоль плоскости базиса) представляется закономерным, так как критическая величина двухмерного зародыша на базисной грани велика. Наличие же сильных ненасыщенных связей на призменных гранях позволяет предположить, что здесь критическая величина зародыша мала и даже возможен беззародышевый нормальный рост — путем последовательного присоединения атомов. До последнего времени обычно и принималось, что графитная пластина формируется путем послойного няпяста.ния гексагональных сеток, берущих начало от редко возникающих двухмерных зародышей. [c.31]

Следует отметить, что значение ЪИа — это классическое значение теплоемкости для атомных кристаллов. Для ионных кристаллов число ионов в моле равно пМа, где п — число ионов в элементарной ячейке кристалла (л = 2 для N301, л = 3 для СаСЬ и т. д.), и по классической теории теплоемкость должна равняться ЗлЛ( . Что касается молекулярных кристаллов (твердый азот, лед Н2О и т. д.), то для них к решеточной теплоемкости следует добавить внутреннюю молекулярную теплоемкость, обусловленную вращательными и колебательными степенями свободы молекулы. [c.256]

Тогда энергия, соответствующая силам Ван-дер-Ваальса, приблизительно удваивается. В таблице XXVIII приведено несколько значений стоящего при 1// коэффициента, полученного при использовании этих двух возможностей. В этой главе мы будем пользоваться зиачеииями энергии, полученными методом Майера. Нужно подчеркнуть, что, встав на этот путь, мы несколько отступаем от первоначальных представлений ионной теории. Вероятно также, что описание нонных кристаллов, исходящее нз основных уравнений квантовой механики и соответствующее выбору а н V по Майеру, не будет оправдывать классическую теорию во всех её деталях. [c.99]

Рассматривая валентные кристаллы изоляторов, например алмаз, мы встречаемся с трудностями. В этом случае атомы электрически нейтральны, как в молекулярных кристаллах, а сцепление столь же велико, как в ионных кристаллах и металлах. Эта трудность устра-няетсл в классической теории предположением о действии наряду с силами а) и б) ещё валентных сил, обеспечивающих большие си.1ы <цепления в алмазе и кварце. [c.288]

Предлагаемая вниманию читателей книга известного французского ученого Ж. Можена являет собой яркий пример последовательного приложения всей мощи аппарата современной механики сплошных сред для построения и развития электродинамики твердых деформируемых тел. В настоящее время это самостоятельный предмет, в котором модельные представления охватывают большое число самых разнообразных природных явлений, широко используемых в науке и технике. Книга написана так, что все конкретные модели строятся в рамках единой общей схемы — на основе общих принципов механики и термодинамики. В то же время, поскольку изложение ведется в традиционном и не требующем специальной подготовки ньютоновском приближении, то читатель получает прекрасный рабочий инструмент, непосредственно применимый для решения конкретных практических задач. Большое внимание уделяется методам построения определяющих уравнений — специальных соотношений, вытекающих из законов сохранения и замыкающих систему уравнений. Отличительной особенностью книги является широкое использование лагранжевой системы координат. На основе развитой схемы представлены классические теории пьезоэлектричества и магнитоупругости, а также новые и, несомненно, более сложные теории упругих ферромагнитных тел, упругих ионных кристаллов, сегнетоэлектриков и керамик, построение которых потребовало введения новых параметров и новых феноменологических уравнений. [c.5]

В классической теории пьезоэлектричества (гл. 4) в кристаллах с центральной симметрией нет прямой связи между механическим перемещением и электрической поляризацией. Однако если в число параметров энергии деформированного и поляризующегося кристалла ввести градиент поляризации наряду с обычными параметрами деформации и поляризации, то такая связь появится даже в материалах с самой высокой симметрией (например, с центральной или изотропной). Эта идея была высказана Миндлином [Mindlin, 1968], ее обоснование было дано в динамике решеток кристаллов ионного типа при описании в так называемом длинноволновом приближении. [c.433]

В рамках теории, романтически названной теорией квантовых кристаллов . Происхождение такого названия связано с тем, что в классической теории предположение 2 должно выполняться во всяком твердом теле при достаточно низкой температуре. Лишь в силу принципа неопределенности отклонения ионов от положений равновесия сохраняются при любых, сколь угодно низких температурах. [Нулевые колебания есть во всех кристаллах. Это, конечно, квантовое свойство. Однако квантовыми кристаллами называют только кристаллы гелия, которые занимают промежуточное положение между квантовыми жидкостями и обычными кристаллами. В квантовых кристаллах дефекты (в частности, вакансии) не локализованы, а в виде своеобразных квазичастиц распространяются по кристаллу. Это приводит к тому, что коэффициент диффузии и самодиффузии в квантовых кристаллах не обращается в нуль при Т 0. — Прим. ред.] [c.51]

Расчет энергии связи в кристаллах — безусловно, квантово-механическая задача. Тем не менее установлено, что для некоторых типов твердых тел в достаточно хорошем приближении энергия связи может быть определена и на основе классического рассмотрения. К таким относятся кристаллы, распределение зарядов в которых может быть представлено в виде совокупности периодически расположенных точечных зарядов (ионов) или диполей. Возникающие в этих случаях типы связи называют соответственно ионной или ван-дер-ваальсовой (иногда — дипольной). В то же время сведение квантовомеханической задачи к классической оказалось невозможным в случае, когда плотность электронов в межионном пространстве достаточно велика, и электроны нельзя рассматривать как включенные в точечные (или почти точечные) ионы. Методы определения характеристик связи и физических свойств кристаллов с таким распределением электронов основываются непосредственно на квантовой теории (включая квантовую статистику). Анализ показал, что основными типами связи в этих случаях являются металлическая, характеризующаяся в первую очередь отсутствием направленности, и ковалентная, важным признаком которой является направленность. Помимо этого в последние годы выделяют в особый YHn водородную связь, имеющую важное значение при рассмотрении биологических соет динений. [c.20]

Теоретические предпосылки для анализа кристаллического расщепления термов имеются [10]. Многочисленные теоретические работы, базирующиеся в основном на классической работе Бете (1929), позволяют рассчитывать картину кристаллического расщепления с различной степенью приближения. Однако даже тогда, когда терм идентифицирован вполне надежно, а симметрия локального поля известна вполне достоверно, согласие теории с экспериментальными данными оставляет желать лучшего. По-видимому, лишь в незначительном числе наиболее простых случаев можно говорить об удовлетворительном теоретическом описании наблюдаемой структуры спектров. Как правило, уже число линий в отдельных группах существенно отличается от теоретически ожидаемого. Если структура кристалла не дает оснований для предположения о мно-готипности активаторных центров, для объяснения наблюдаемых в спектрах добавочных линий обычно, без особых оснований, говорят об электронно-колебательном их происхождении. Убедительность такого отождествления, как правило, бывает очень невелика, тем более, что надежные критерии для идентификации электронно-колебательных (вибронных) переходов отсутствуют. Вообще говоря, можно думать, что взаимодействие электронных и колебательных состояний ионов с 4 -электро-нами весьма слабо, хотя в ряде случаев спектроскопические проявления такого взаимодействия несомненны. [c.90]

Качественная интерпретация этого большого затухания и сопутствующей структуры впервые дана Борном и Блэкменом на основе классической механики. Они установили связь между структурой и кубическими членами в выражении потенциальной энергии иона, что связывает оптически активные колебания с другими колебаниями. В дальнейшем их работа была развита на основе квантовой механики ). Хотя эта работа даёт аппарат для более полного теоретического рассмотрения вопроса, полные экспериментальные данные о прозрачности простых кристаллов при различных температурах отсутствуют в настоящее время. По этой причине нельзя сказать, что структура может быть полностью объяснена, исходя из рассмотрения ангармонических потенциальных членов. Мы дадим вкратце основы этой теории. [c.697]

Исследования О. а. показали, что для её объяснения существен учёт изменения поля световой волны на расстояниях порядка размеров а молекулы (иона) в-ва (см. Пространственная дисперсия). (При описании многих других оптич. явлений таким изменением можно пренебречь, т. к. а/Х —Ю , но как раз этот параметр определяет различие между и п .) Теория О. а. мол. паров в рамках классической электронной теории была разработана в 1915 нем. физиком М. Борном и независимо от него швед, физиком К. В. Озееном, к-рые показали, что наряду с асимметрией молекул следует учитывать несинфазность микротоков, наведённых полем световой волны в разных участках молекул (при всей малости а/Х). Квант, теорию О. а. паров построил в 1928 бельг. учёный Л. Розенфельд. И в этой, более строгой с позиций совр. науки, теории рассматриваются процессы, связанные с конечным размером молекул (происходящие на расстояниях а). Для объяснения О. а. оказалось необходимым учитывать вз-ствие электрич. и магн. дипольных моментов, наведённых в молекуле полем проходящей волны. Теория О. а. мол. сред, активных лишь в крист, фазе, тесно связана с теорией экситонов, так как О. а. таких в-в определяется хар-ром волн поляризации в этих кристаллах. О теории наведённой О. а. см. Магнитооптика, Фарадея эффект. [c.495]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...