Переход к полярной системе координат

Переходя к полярной системе координат, из уравнений (е) находим достаточно простые формулы для радиального Нг и транс-версального Цф перемещений, а именно [c.516]

Переходя к полярной системе координат, получим [c.108]

Траектория задана уравнением (х — а) + (у — 6) = г". Переходя к полярной системе координат, будем иметь [c.110]

Исключая из полученного выражения угол ро и переходя к полярной системе координат, получим [c.149]

Переходя к полярной системе координат и учитывая зависимости (5) и (6), имеем [c.992]

Полагая = Л/у = — Р и 8 = О, переходя к полярной системе координат и ограничиваясь рассмотрением осесимметричных форм равновесия, имеем [c.1003]

В дальнейшем мы будем рассматривать не только регулярные преобразования координат. В частности, мы часто будем пользоваться переходом к полярной системе координат, который, очевидно, не является регулярным преобразованием координат ). По поводу перехода к полярной системе координат мы сделаем необходимые пояснения в дальнейшем, при его использовании. [c.38]

В заключение укажем еще на один тип особенности, с которым приходится сталкиваться при переходе к полярной системе координат. Для каждого из уравнений [c.25]

Воспользуемся тем обстоятельством, что напряженное состояние может быть найдено без рассмотрения деформаций и исследуем его, переходя к полярной системе координат г, с центром в вершине трещины. [c.229]

Тригонометрические механизмы. Синусно-косинусный кулисный механизм (координатор), показанный на рис. 17.1, в, воспроизводит зависимости у — R sin fi, х = R os р. Механизм используется для перехода от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Например, палец А устанавливается в полярной системе координат по радиус-вектору R = ОА и углу его пово- [c.254]

Формулы преобразования компонентов напряжений при переходе от полярной системы координат к декартовой. Прежде всего составим уравнения пространственной задачи теории упругости в цилиндрических координатах. [c.687]

Очевидно, что мы получили полярное уравнение конического сечения. Действительно, при переходе к прямоугольной системе координат, подставив в (191) f = = os 0 и выполнив необходимые [c.163]

Переход в плоскости rz к полярной системе координат г, 0 эквивалентен в осесимметричном случае замене цилиндрической системы координат на I сферическую. Координате 0 в цилин- [c.50]

Напомним, что не любая тройка скалярных функций с,, с , образует векторное поле — для этого необходимо выполнение условия инвариантности при переходе к новой системе координат. При этом все векторы подразделяются на два класса — полярные и аксиальные — в зависимости от значений их новых компонент при инверсии [c.11]

Очевидно, что состояние равновесия а = О, Ь = О на плоскости аЬ согласно (5.5) соответствует состоянию равновесия q = О, q = О для исходной динамической системы. Состояния равновесия системы (5.14), для которых афО, ЬфО, соответствуют периодическим движениям для исходной системы. Следовательно, изучив состояния равновесия уравнения (5.14), а также расположение фазовых траекторий на плоскости аЬ, можно судить о возможных движениях исходной динамической системы. Этот прием был впервые предложен А. А. Андроновым [3]. Переход к полярным координатам в системе уравнений (5.13) позволит ответить на вопрос о поведении интегральных кривых на плоскости qq. Пусть [c.123]

Векторы, изменяющие свое направление при переходе от правой системы координат к левой, называются аксиальными или псевдо-векторами. Векторы, не изменяющие своего направления при указанной выше замене координатной системы, называются полярными. [c.38]

Второй характерный случай применения вариационного подхода — это получение дифференциальных уравнений и граничных условий рассматриваемой задачи как уравнений Эйлера соответствующего функционала. Такой путь оказывается оправданным для тел сложной формы и структуры (например, многослойные оболочки и др.), а также при переходе от одной системы координат к другой (от декартовой системы к полярной, криволинейной и другим системам). [c.57]

Наиболее часто для двумерных задач применяется прямоугольная сетка, узлы которой лежат на пересечении прямых, парал-дельных координатным осям (рис. 3.4), а для трехмерных — сетка из прямоугольных параллелепипедов, узлы которой лежат на пересечении плоскостей, параллельных координатным осям (рис. 3.5). Если область исследования является кругом, цилиндром или шаром, то обычно переходят к полярной, цилиндрической или сферической системе координат соответственно меняется и вид сетки. Для областей сложной формы иногда используют треугольную, шестиугольную сетки (для трехмерных задач соответственно сетки [c.60]

Тогда отношение напряжений ае и Ор оказывается равным 1,473, Соответствующее же отношение постоянных С1 и Сз (с учетом перехода от цилиндрической системы координат, в которых решалось интегральное уравнение, к локальной полярной системе) оказалось равным 1,355. Здесь погрешность составляет менее 9%- [c.585]

При решении плоской задачи встречаются тела, ограниченные поверхностями кругового цилиндра и радиально расходящимися плоскостями. В этих случаях переход от декартовой системы координат к полярной значительно упрощает решение. [c.81]

С помощью формул перехода от составляющих напряжений в полярной системе координат к составляющим напряжений в декартовой системе координат (6.11) получаем следующую систему напряжений [c.91]

Тригонометрические механизмы. Механизмы, служащие для воспроизведения тригонометрических функций, для разложения и построения векторов, треугольников и т. п., называются тригонометрическими. На рис. 3.136 показан механизм, называемый координатором, служащий для разложения вектора на две взаимно перпендикулярные составляющие или построения вектора по этим составляющим. Подобные задачи встречаются при переходе от полярной к прямоугольной системе координат н наоборот. Подвиж- [c.381]

При вычислении двойных интегралов пользуются заменой переменных, переходом к полярной и вообще к другой системе координат. [c.14]

Может показаться, что рассмотренная задача имеет лишь академический интерес, так как все обобщенные координаты редко бывают циклическими. Однако каждая материальная система может быть описана с помощью обобщенных координат не единственным образом. Рассматривая, например, движение точки в плоскости, можно взять в качестве ее обобщенных координат либо декартовы координаты х, у, либо полярные координаты г, 0. Каждый из этих вариантов, конечно, одинаково допустим, и вопрос о том, какой из них лучше, определяется конкретными особенностями рассматриваемой задачи. В случае, например, центральных сил координаты х, у являются менее удобными, так как ни одна из них не является циклической, в то время как среди координат г, 0 есть циклическая — угол 0. Следовательно, цикличность координат связана со способом их выбора, и в каждом конкретном случае можно подобрать такую систему обобщенных координат, что все они будут циклическими. Разумеется, если такая система будет найдена, то дальнейшее решение задачи станет тривиальным. Но так как те обобщенные координаты, которые мы рассматриваем как наиболее естественные для данной системы, обычно не являются циклическими, то мы должны разработать специальную процедуру для перехода от одной системы координат к другой, являющейся более подходящей. [c.264]

Система отверстий на чертеже детали может быть задана в прямоугольной или полярной системе координат. Если отверстия с параллельными осями заданы в полярной системе, то их удобнее обрабатывать на горизонтальном поворотном столе. Детали, отверстия которой заданы в прямоугольной системе координат, проще обрабатывать на столе станка или, если позволяют размеры детали, на поворотном столе, что значительно упрощает выверку положения детали. При обработке системы отверстий, расположенных в нескольких плоскостях, целесообразнее использовать универсальный поворотный стол. Иногда для удобства обработки желательно систему отверстий, заданную в прямоугольной системе координат, перевести в полярную или наоборот. Для этого нужно пересчитать координаты отверстий, пользуясь формулами перехода от одной системы координат к другой (см. табл, на стр. 39). [c.436]

Ограничиваясь рассмотрением малой области в окрестности вершины трещины и переходя для вычислений напряжений и функций напряжений к локальной полярной системе координат г, 0 (рис. 4), придем к следующей формуле для функции напряжений Вестергарда [27] [c.18]

Переходим к определению проекций ускорения точки на оси полярной системы координат. Согласно задаче 5.16 эти проекции определяются формулами [c.527]

Рассмотрим теперь годограф орбитальной скорости, показанный на рис, 10, а для большей наглядности в полярной вращающейся системе координат. По существу годограф скорости спрямляется благодаря переходу от инерциальной системы координат к вращающейся в пространстве скоростей. Действительно, окружность, описанная вокруг притягивающего центра в пространстве векторов положения (рис. 9), преобразуется в прямую линию, параллельную [c.53]

Покажем, что в системе (21.52) при переходе к полярным координатам переменные разделяются. Пусть [c.536]

Те полярные координаты, например, которыми мы пользовались, являются простейшим примером системы криволинейных координат. При переходе к полярным координатам мы применяли формулы (см. стр. 66) [c.190]

Переход от прямоугольной системы координат к полярным координатам. Если г радиус-вектор, а ср полярный угол, составленный радиусом-вектором с полярной осью, совпадающей с положительною осью дг-ов, то [c.122]

Вернемся к обш.им уравнениям плоской задачи в полярных координатах и рассмотрим тот случай, когда объемные нагрузки gr gtgQ равны нулю. В 2.1 было показано, что решение плоской задачи в прямоугольной декартовой системе координат сводится к решению бигармонического уравнения (2.8) при этом напряжения выражаются через функцию напряжений ф по формулам (2.6). Вывод этих соотношений можно повторить и в полярных координатах, но делать это не обязательно достаточно преобразовать формально окончательные зависимости при переходе к полярной системе координат. При этом внешний вид бигармонического уравнения (2.8) сохраняется, но в полярной системе координат оператор Лапласа запишется так [c.52]

Состояние равновесия с чисто мнимыми характеристич сними корнями. Состояние равновесия с чисто мнимыми характеристическими корнями, как было указано в 5 гл. 3, может быть изучено после перехода к полярной системе координат путем рассмотрения функции последования г = /(го), построенной, например, на оси х. Рассмотрение такой функции последования для систем, близких к данной, т. е. построение функции последования [c.142]

Схема П. И. Клубина использована в работе В. К. Голуба и В. И. Моссаковского [21], где рассмотрена осесимметричная задача о круглой пластинке, сцепленной с обычным полупространством. В этом случае система (2.1) после перехода к полярной системе координат и учета осевой симметрии вырождается в систему из двух интегральных и двух дифференциальных уравнений типа (2.24). При этом упомянутые авторы для дополнительной неизвестной функции (касательного контактног напряжения) брали представление (2.34) с заменой содержащихся там многочленов Лежандра на соответствующие присоединенные. Эта же задача тем же методом, но с заменой присоединенных многочленов Лежандра на многочлены Чебышева, рассмотрена также в работе В. М. Сеймова [93]. Метод П. И. Клубина с указанной выше модификацией В. К. Голуба и В. И. Моссаковского использован в работе В. К. Голуба [20] тоже для случая основания в виде обычного полупространства, но когда помимо сил сцепления имеет место и переменная жесткость (усложняются дифференциальные операторы задачи). [c.296]

Переход к полярной системе коордннат. Для удобства изучения характера расположений траекторий в окрестности рассматриваемого состояния равновесия О мы перейдем к полярным координатам с помощью [c.166]

Переходим к цилиндрической системе координат г, ф, z, где г - полярный радиус ф - полярный угол z - апликата. Направляя ось Z по оси цилиндра и отсчитывая угол ф от вертикальной шюскости в нормальном к этой оси сечении в направлении вращения барабана, получаем из (1) следующие дифференциальные уравнения, соответствующие системе (18.3) [c.59]

OUTPUT. В данном случае большая часть структуры OUTPUT практически такая же, как и в примере 7. Переход от решения уравнения для скорости к решению уравнения для температуры, а также суммирование по всему поперечному сечению для вычисления w и являются стандартными процедурами. В цикле, где производится суммирование, произведение X V (I) Y VR (J) для полярной системы координат представляет собой площадь поперечного сечения, занимаемую одним контрольным объемом. Так как средняя скорость W должна быть рассчитана только для той части сечения, где есть течение, то при расчете площади не учитываются контрольные объемы, расположенные в ребре. [c.202]

Нормализация гамильтоновой системы в окрестности устойчивого равновесия тесно связана с классической схемой теории возмущений. Действительно, вводя с помощью подстановки х —> ех, у еу малый параметр е и переходя к полярным координатам 1,(р по формулам х = /2Ig sintp.,, у = /2/, ostp,, получим гамильтонову систему /, = -дН/д(р,, = дН/д1, с функцией Гамильтона Я = Е Щ = а,/,, Ят = Hm+2 ,y) j, [c.129]

X ( = ОА) и у(=АМ) и полярными координатами р(=ОМ) и ( = /. АОМ) точки М имеют место следующие соотношения, дающие возможность перехода от прямоугольной системы координат к полярноЧ и обратно х= рсозср у = р81пср [c.180]

Характер траекторий рассматриваемой системы удобнее исследовать, переходя к полярным координатам. Пусть и 0q —полярные коордп-наты точки Мо (хо, Уо)- Полагая a = Q os0, y = Qsiu6, нетрудно найти уравнение траекторий 6=6 (t), Q = Q(t) в полярных координатах (здесь 6(i), Q (г)—непрерывные функции от t, 0 ( ) > О, [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...